期末金牌恒成立問題訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末金牌模擬試卷（2019選擇性）

20212022學(xué)年高二上學(xué)期期末金牌恒成立問題訓(xùn)練（時(shí)間：60分鐘總分：100）班級(jí)姓名得分一、單選題已知函數(shù)fx=?x3,x≤0.lnx+1,x>0.，若fA.?14,0 B.?12,0【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，屬于中檔題．

先畫出函數(shù)圖象，分為x>0和x≤0討論．

【解答】

解：畫出y=f(x)和y=ax?14的圖象如下：

∵直線y=ax?14過點(diǎn)0,?14且以a為斜率，

由圖可知，x>0時(shí)，ax?14≤lnx+1成立的充要條件時(shí)a≤0；

x≤0時(shí)，ax?14≤?x3的臨界狀態(tài)是相切，

設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，f′已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x?1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，若對(duì)任意的x，y∈R，等式f(y?3)+f(4x?x2?3)=0恒成立，則A.[2?233,3] B.[1,2+23【答案】A【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的運(yùn)用，考查直線的斜率和直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，難度較大．

由平移規(guī)律，可得y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)為奇函數(shù)，即有f(?x)=?f(x)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等式可化為y?3=?4x?x2?3，平方即可得到y(tǒng)為以(2,3)為圓心，1為半徑的下半圓，再由直線的斜率公式，yx=y?0x?0可看作是半圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，通過圖象觀察，過O的直線OA，OB的斜率即為最值，求出它們即可．

【解答】

解：函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=f(x?1)的圖象向左平移1個(gè)單位得到，

由于y=f(x?1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，

則y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則f(x)為奇函數(shù)，即有f(?x)=?f(x)，

則等式f(y?3)+f(4x?x2?3)=0恒成立即為

f(y?3)=?f(4x?x2?3)=f(?4x?x2?3)，

又f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則有y?3=?4x?x2?3，

兩邊平方可得，(x?2)2+(y?3)2=1，

即有y=3?4x?x2?3為以(2,3)為圓心，1為半徑的下半圓，

則y已知EF是圓C：x2+y2?2x?4y+3=0的一條弦，且CE⊥CF，P是EF的中點(diǎn)，當(dāng)弦EF在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l：x?y?3=0上存在兩點(diǎn)A，B，使得∠APB≥A.32+1 B.42+2 C.【答案】B【解析】解：由題可知：圓C：x2+y2?2x?4y+3=0，即(x?1)2+(y?2)2=2，圓心C(1,2)，半徑r=2，

又CE⊥CF，P是EF的中點(diǎn)，所以CP=12EF=1，所以點(diǎn)P的軌跡方程(x?1)2+(y?2)2=1，

圓心為點(diǎn)C(1,2)，半徑為R=1，若直線l：x?y?3=0上存在兩點(diǎn)A，B，使得∠APB≥π2恒成立，

則以AB為直徑的圓要包括圓(x?1)2+(y?2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=1與圓(x?n)2+y2=n2(n為常數(shù)，n∈N??)交于An，Bn兩點(diǎn)，點(diǎn)Cn是圓(x?n)2+y2=nA.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞)【答案】B【解析】【分析】

本題主要考查向量的數(shù)量積、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點(diǎn)到直線的距離公式，裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和以及不等式的恒成立問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力，屬于較難題．

由題意，假設(shè)點(diǎn)An在第一象限，點(diǎn)Bn在第四象限，由x2+y2=1x?n2+y2=n2可求出An、Bn坐標(biāo)；設(shè)Cnx,y，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到CnAn·CnBn=2n?1nx?1+12n2，根據(jù)題設(shè)條件得到Cn2n,0，于是得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1nn+1，n∈N?，利用裂項(xiàng)相消法求解該數(shù)列的前n項(xiàng)和，從而得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【解答】

解：由題意，不妨設(shè)點(diǎn)An在第一象限，點(diǎn)Bn在第四象限，

由x2+y2=1x?n2+y2=n2，即得An12n,4n2?12n，Bn12n已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1(?c,0),F2(c,0)A.13,1 B.13,63【答案】C【解析】【分析】

本題考查了橢圓的方程、性質(zhì)，橢圓的離心率，轉(zhuǎn)化思想是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

首先根據(jù)M在橢圓內(nèi)部求出其離心率的一個(gè)范圍，再利用橢圓定義以及三角形邊之間關(guān)系，求得PM?PF1?MF1=a3求解離心率一個(gè)范圍，兩個(gè)范圍取交集即為答案．

【解答】

解：∴ca<63，

PF2+PM=2a?PF1即7a<15c,????e=ca>715，

則橢圓離心率的取值范圍是7

已知過雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)A,B，在雙曲線C上任取與點(diǎn)A,B不重合的點(diǎn)P，記直線PA,PB,AB的斜率分別為kA.1,2 B.(1,2] C.(【答案】D【解析】【分析】本題考查雙曲線的離心率的求法，屬于拔高題．

設(shè)P(x,y?)，A(x0,y0)，由題意B(?x0,?【解答】解：設(shè)P(x,y?)，A(x0,y0)，由題意B(?x0,?y0)，x≠±x0，

則x2a2?y2b2=1，x02a2?y02b2

在拋物線x2=12y第一象限內(nèi)一點(diǎn)an,yn處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為an+1，其中n∈N?，已知a2A.16 B.32 C.64 D.128【答案】D【解析】【分析】

本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，注意導(dǎo)數(shù)、切線方程和等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬中檔題．

由已知條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出結(jié)果．

【解答】

解：∵y=2x2(x>0)，

∴y′=4x，

∴x2=12y在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)an,yn處的切線方程是：y?2an2=4an(x?an)，

整理，得4anx?y?2an2=0，

∵切線與設(shè)數(shù)列an滿足：a1+a2+a3+?+an=n?an,n∈N?，Sn為數(shù)列A.數(shù)列an?1是等比數(shù)列

B.數(shù)列bn的最大項(xiàng)為b3或b4

C.t的取值范圍為?1【答案】C【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的函數(shù)特征，屬于中檔題．

依題意得，Sn=n?an，當(dāng)n=1時(shí)，S1=1?a1，得a1=12，當(dāng)n?2時(shí)，Sn?1=n?1?an?1，相減得，an=1?an+an?1，則an?1an?1?1=12，則數(shù)列an?1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1?1=?12，公比為12，得an?1=?12n，即an=1?12n，再結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可．

【解答】

解：依題意得Sn=n?an，

當(dāng)n=1時(shí)，S1=1?a1，得a1=12，

當(dāng)n?2時(shí)，Sn?1=n?1?an?1，

相減得an=1?an+an?1，

即an=12an?1+1，

則an?1=12an?1?1，得an已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．令bn=1anan+2，數(shù)列bn的前A.λ≥13 B.λ>15 C.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用，以及運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和．考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．本題屬中檔題．

本題先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式寫出S1，S2，S4關(guān)于a1的表達(dá)式，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出算式并解出a1的值，即可得到等差數(shù)列{an【解答】解：由題意，可知

S1=a1，S2=2a1+2×12×2=2a1+2，S4=4a1+4×32×2=4a1+12，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，

∴S22=S1?S4

已知遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1?a7=5，aA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，裂項(xiàng)相消法求和，數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．

由已知可求得a1和公差d，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得到Sn，利用裂項(xiàng)相消法求得【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a2+a6=6，∴a1+a7=6，又a1?a7=5，

∴a1=1a7=5，或a1=5a7=1，

∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴a1=1，a7=5，

設(shè)公差為d，則a7=a1+6d=5，

函數(shù)fx=?x3?2x2+4x，當(dāng)A.?3,11 B.3,11 【答案】D【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，而本題涉及到了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，因此我們只要從端點(diǎn)值和極值中找最值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確，屬于中檔題．要使原式恒成立，只需m2?14m≤f(x)【解答】解：因?yàn)閒(x)=?x3所以f′(x)=?3x2?4x+4，令f′(x)=0因?yàn)樵摵瘮?shù)在閉區(qū)間[?3,3]上連續(xù)可導(dǎo)，且極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，所以最小值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得，而f(?3)=?3，f(?2)=?8，f(23)=所以該函數(shù)的最小值為?33，因?yàn)閒(x)≥m只需m2即m2?14m≤?33解得3≤m≤11．故選D．

若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈(0,+∞)，不等式|1?x2|+e|lnx|≥a2A.[?1,1] B.[?34,34]【答案】D【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題，屬中檔題．

先分類討論去絕對(duì)值，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的最小值為1，再利用恒成立問題求解實(shí)數(shù)a的范圍即得．

【解答】

解：記f(x)=|1?x2|+e|lnx|=1?x2+1x,0<x≤1x2+x?1,x>1

當(dāng)0<x≤1時(shí)，f/(x)=?2x?1x2<0，

即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞減，

當(dāng)x>1時(shí)，f/(x)=2x+1>0，

所以，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以，f(x)的最小值為f(1)=1．

已知函數(shù)y=fx在R上可導(dǎo)且f0=2，其導(dǎo)函數(shù)f′x滿足，f′x?fxx?2>0，若函數(shù)gA.函數(shù)gx在2,+∞上為增函數(shù)

B.x=2是函數(shù)gx的極小值點(diǎn)

C.x≤0時(shí)，不等式fx≤2ex【答案】C【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及恒成立和零點(diǎn)問題，屬于中檔題．

由g′(x)=f′(x)?f(x)ex，可得g(x)的單調(diào)性；由單調(diào)性可判斷極值點(diǎn)，進(jìn)而判斷函數(shù)g(x)的零點(diǎn)，由g(x)的單調(diào)性可求g(x)的最值，進(jìn)而判斷C．

【解答】

解：因?yàn)間′(x)=f′(x)?f(x)ex，所以當(dāng)x>2時(shí)，g′(x)>0，∴g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；

當(dāng)x<2時(shí)，g′(x)<0，∴g(x)在(?∞,2)上單調(diào)遞減，∴g(x)極小值=g(2)，B選項(xiàng)正確；

若g(2)<0，且g(0)=2>0，則y=g(x)有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)；若g(2)=0，則y=g(x)有1個(gè)零點(diǎn)；若g(2)>0，則y=g(x)有沒有零點(diǎn)，所以D選項(xiàng)正確；

∵g(x)在(?∞,2)上單調(diào)遞減，∴g(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，∴g(x)≥g(0)=f(0)二、多選題已知P是雙曲線C：x24?y2m=1上任意一點(diǎn)，A，B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2A.雙曲線的方程為x24?y2=1

B.雙曲線的離心率為3

C.函數(shù)y=logax+1+5a>0,a≠1的圖象恒過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)

【答案】AC【解析】【分析】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，直線斜率的表示，基本不等式的運(yùn)用，考查了分析和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用直線的斜率可得斜率之積為定值，

再利用|k1|+|k2【解答】解：由題意設(shè)A(?2,0)，P(p,q)，則B(2,0)，

因?yàn)镻在雙曲線上，

則有?p24?q2m=1，∴m4=q2p2?4

k1=kAP=qp+2,k2=kBP=qp?2，

所以k1k2=m4>0，

所以k1+k2?2k1k2=m，當(dāng)且僅當(dāng)|k1|=|k2|時(shí)取等號(hào)，

又|k1|+|k2|?t恒成立，且實(shí)數(shù)t的最大值為1，

所以m=1，解得m=1，

所以A、雙曲線C

設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程x|x|4+y|y|=1確定，關(guān)于函數(shù)f(x)下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(????)A.存在x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)?f(x2)x1?x2>0成立；

B.?a,b∈R,a≠b，使得b=f(a)【答案】ABD【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的圖象及圓錐曲線的綜合，屬于難題。

對(duì)方程x|x|4+y|y|=1中的絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行分類討論，得到四種情況下的解析式，根據(jù)圓錐曲線的圖象得到f(x)這個(gè)分段函數(shù)的圖象，通過圖象判定單調(diào)性，確定A的正誤。對(duì)a和b的正負(fù)進(jìn)行分類討論，從而判定b=f(a)和a=f(b)組成的方程組是否有解，從而判定B的正誤。根據(jù)f(x)圖象的變化趨勢(shì)和變化速度的趨勢(shì)判定C和D的正誤。

【解答】

解：根據(jù)題意，方程x|x|4+y|y|=1，當(dāng)x≥0且當(dāng)x<0且y≥0時(shí)，方程為?x24+y2=1，即y當(dāng)x≥0且y<0是時(shí)，方程為x24?y對(duì)于A，f(x)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，則對(duì)于任意的x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)?f(x2)x1?x2<0成立，A錯(cuò)誤；

故B不存在a，b∈R，a≠b，使得b=f(a)且a=f(b)同時(shí)成立，②錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)于任意x∈R，2f(x)+x>0恒成立，即f(x)>?12x，由函數(shù)的圖象可知，f(x)>?12x恒成立，C正確；

對(duì)于D，當(dāng)t=12時(shí)，此時(shí)tf(x

已知數(shù)列an不是常數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn>0恒成立，則an為遞增數(shù)列

B.若數(shù)列an為等差數(shù)列，a1>0，S3=S10，則Sn的最大值在n=6或7時(shí)取得

C.【答案】ABC【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、性質(zhì)以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

A：由條件可得d>0，繼而可知結(jié)果；B：由條件可得當(dāng)n?7時(shí)，an?0，a7=0，繼而可知結(jié)果；C：由條件可得S2021?a2021=a12?q2020?1?q20211?q>0對(duì)于B：若數(shù)列an為等差數(shù)列，a1>0，設(shè)公差為d，由S3=S10，得3a1+3×22d=10a1+10×92d，即a1=?6d．

故an=(n?7)d，所以，當(dāng)n?7時(shí)，an?0，a7=0，故Sn的最大值在n=6或7時(shí)取得，故B正確；

關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是A.當(dāng)a=1時(shí)，fx在x=0處的切線方程為y=x

B.若函數(shù)fx在上恰有一個(gè)極值，則a=0

C.對(duì)任意a>0，fx≥0恒成立

D.當(dāng)a=1時(shí)，fx在【答案】ABD【解析】【分析】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直接法，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，選項(xiàng)A，通過切點(diǎn)求切線，再通過點(diǎn)斜式寫出切線方程，選項(xiàng)B通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線y=a的交點(diǎn)問題．

【解答】

解：選項(xiàng)A，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?cosx，x∈(?π,π)，所以f(0)=0，故切點(diǎn)為(0,1)，f′(x)=故直線方程為：y?0=1(x?0)，即切線方程為：y=x，

選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?cosx，x∈(?π,π)，f′(x)=ex?sinx，f″(x)=ex?cosx>0恒成立，所以f′(x)對(duì)于選項(xiàng)C、D，f(x)=aex?cosx，x∈(?π,π)，令f(x)=0，即aex?cosx=0，x∈(?π,π)，令F′(x)=0，解得，k∈(?4,4)故選項(xiàng)C，任意a>0故選ABD．

三、單空題設(shè)點(diǎn)Pi(xi,yi)是直線li:【答案】3【解析】【分析】本題考查了直線經(jīng)過定點(diǎn)問題、直線平行、兩點(diǎn)之間的距離公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題

點(diǎn)Pi(xi,yi)在直線li:aix+biy=ci上，ai+bi=ici(i=1,2)，可得l1過定點(diǎn)M(1,1)，

l2過定點(diǎn)N(12,12)，又|P1P2|≥22恒成立，l1//l2，而|MN|=22，可得MN⊥li(i=1,2).即可得出．

直角坐標(biāo)系xOy中，已知MN是圓C：的一條弦，且CM⊥CN，P是MN的中點(diǎn).當(dāng)弦MN在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l：上總存在兩點(diǎn)A，B，使得∠APB?π2恒成立，則線段AB長(zhǎng)度的最小值是

．【答案】8【解析】【分析】本題考查了直線和圓的關(guān)系的應(yīng)用，考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓的性質(zhì)等．

依題意，點(diǎn)P在以C為圓心以1為半徑的圓上，要使得∠APB≥π2恒成立，則點(diǎn)P所在的圓在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，所以【解答】解：由圓C：可知圓心C(4,5)，半徑為2，

因?yàn)镻為MN的中點(diǎn)，所以CP⊥MN，

又因?yàn)镃M⊥CN，所以三角形CMN為等腰直角三角形，所以CP=1，

即點(diǎn)P在以C為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)P所在圓的方程為(x?4)2+(y?5)2=1，

要使得∠APB≥π2恒成立，則點(diǎn)P所在的圓在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，

而A，B在直線l：x?y?7=0上，

點(diǎn)C到直線l：x?y?7=0的距離d=|4?5?7|1+1=42．

所以以AB為直徑的圓的半徑的最小值為r=4

在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2,AD=1,CD=2x，其中x∈(0,1)，以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，若對(duì)任意x∈(0,1)，不等式t<【答案】5【解析】【分析】

本題主要考查橢圓的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．

解題時(shí)根據(jù)余弦定理表示出|BD|，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可得到a1的值，再由|AB|=2c1，e=ca可表示出e1，同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2，然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結(jié)論．

【解答】

解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2?2AD×ABcos∠DAB=1+4?2×1×2×(?1)x=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=1+4x?12，c1=1，e1=21+4x?1，

由橢圓的定義可得a2=已知等差數(shù)列an滿足a2=2，a3+a7=10，數(shù)列bn滿足bn=an+1?anan+1【答案】(?∞,?2]∪[2,+∞)【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，不等式恒成立，難度較大．

由題意得方程組求得基本量，得通項(xiàng)公式，從而由裂項(xiàng)求和得Sn=1a1?1an+1=1?1n+1(n∈N?)【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，

則由已知得a2=a1+d=2a3+a7=2a1+8d=10，

解得a1=1d=1，

所以an=n(n∈N?)，

bn=an+1?anan+1an=1an?1

已知a,b∈R，關(guān)于x的不等式x3+ax2+bx+1≤1在x∈[0,2]上恒成立，則當(dāng)b取得最大值時(shí)，【答案】[?【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式恒成立問題，難度較大．

先驗(yàn)證x=0時(shí)，不等式恒成立，再二次函數(shù)求得a，b的最大值，再分離參數(shù)的方法得到?2x?x2?ax+b??x2，然后利用導(dǎo)數(shù)求a的取值范圍，即可得到答案．

【解答】

解：由題可知：當(dāng)x=0時(shí)，不等式化為1?1，顯然恒成立；

當(dāng)x∈0,2時(shí)，由?1?x3+ax2+bx+1?1，得到?2?x3?ax2+bx??x3，

即?2x?x2?ax+b??x2恒成立，即函數(shù)y=ax+b在．

f′x=2x2?2x,令f′x=0,則x=1，當(dāng)

由圖可知四、解答題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x?42+y2=1，且圓C與x軸交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx(k>0)(1)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；(2)已知直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．直線AM與直線BN相交于點(diǎn)P，直線AM，直線BN，直線OP的斜率分別為k1，k2，k3，是否存在常數(shù)a，使得k1【答案】解：(1)由題意，k>0，∴圓心C到直線l的距離d=4k1+k2，

∵直線l與圓C相切，∴d=4k1+k2=1，∴k=1515，

∴直線l:y=1515x．

(2)存在常數(shù)a，使得k1+k2=ak3恒成立．

證明：將lAM:y=k1(x?3)與圓C:(x?4)2+y2=1聯(lián)立，

得：(x?3)[(1+k12)x?(3k12+5)]=0，

∴xM=3，xA=3k12+51+【解析】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用，屬于難題．

(1)由題意得k>0，根據(jù)圓心C到直線l的距離等于半徑得到k的方程即可求出k的值，從而得到直線l的方程；

(2)假設(shè)存在，將直線與圓聯(lián)立消去y后，根據(jù)韋達(dá)定理得到A、B點(diǎn)坐標(biāo)，由kOA=kOB，得到(1+k1k2)(3k已知圓C的圓心在x軸的負(fù)半軸上，且圓C與直線x=1及直線y=?3(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(Ⅱ)若直線my?x?2=0(m∈R)與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為x軸上點(diǎn)M左側(cè)的一點(diǎn)，問：是否存在定點(diǎn)N，使得kAN+kBN=0(kAN,k【答案】解：

(Ⅰ)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(t,0)(t<0)，半徑為r.

由題可知r=|t?1|，

且r=|3?33t|1+(33)2=|3?t|2，

所以|t?1|=|3?t|2，

化簡(jiǎn)可得3t2?2t?5=0(Ⅱ)假設(shè)滿足題意的定點(diǎn)N存在．

在直線方程my?x?2=0中，令y=0，得x=?2，故M(?2,0).

設(shè)Nx0,0，由題可知x0<?2.

設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2．

由my?x?2=0,(x+1)2+y2=4,消去x可得m2+1y2?2my?3=0.

易知點(diǎn)M在圓C內(nèi)部，所以Δ>0恒成立．

所以y1+y2=2mm2【解析】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．

(Ⅰ)利用直線與圓相切得|3?33t|1+(33)2已知圓C1：x2+y2(1)求兩圓公切線的方程．(2)過兩圓的公共點(diǎn)(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)的直線l與圓C1，C2分別相交于另外的兩點(diǎn)M，N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得|PM|=|PN|恒成立？若存在，求出定點(diǎn)【答案】解：(1)圓C1：(x?2)2+y2=4，圓C2：x2+(y?2)2=4，

(2)存在定點(diǎn)P，使得|PM|=|PN|恒成立，理由如下，

由x2+y2?4y=0x2+y2?4x=0，解得x=0,y=0或x=2y=2，

所以直線MN過點(diǎn)(2,2)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)不符合題意，

所以設(shè)直線MN的方程為y?2=k(x?2)，即y=kx+2?2k．

由y=kx+2?2kx2+y2?4x=0，解得M2k?12k2+1【解析】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的公切線方程的確定，考查兩條直線垂直的判定，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)化圓C1與圓C2的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)公切線的方程為y=kx+b，由|2k+b|1+k2(2)聯(lián)立兩圓方程得x=0,y=0或x=2y=2，即可知直線MN過點(diǎn)(2,2)，設(shè)出直線MN的方程，分別與圓C1與圓C2聯(lián)立求出M，N的坐標(biāo)，即可得到MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段

已知圓C1：x2+y2(1)求兩圓公切線的方程．(2)過兩圓的公共點(diǎn)(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)的直線l與圓C1，C2分別相交于另外的兩點(diǎn)M，N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得|PM|=|PN|恒成立？若存在，求出定點(diǎn)【答案】解：(1)圓C1：(x?2)2+y2=4，圓C2：x2+(y?2)2=4，

(2)由x2+y2?4y=0x2+y2?4x=0，解得x=0,y=0或x=2y=2，

所以直線MN過點(diǎn)(2,2)，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)不符合題意，

所以設(shè)直線MN的方程為y?2=k(x?2)，即y=kx+2?2k．

由y=kx+2?2kx2+y2?4x=0，解得M(2(k?1)2k2+1,2(1?【解析】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的公切線方程的確定，考查兩條直線垂直的判定，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)化圓C1與圓C2的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)公切線的方程為y=kx+b，由|2k+b|1+k2(2)聯(lián)立兩圓方程得x=0,y=0或x=2y=2，即可知直線MN過點(diǎn)(2,2)，設(shè)出直線MN的方程，分別與圓C1與圓C2聯(lián)立求出M，N的坐標(biāo)，即可得到MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段

如圖，已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為22，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1(3)是否存在常數(shù)λ，使得∣AB∣+∣CD【答案】解：(1)由題意知，橢圓離心率為ca=22，

得a=2c，又2a+2c=42+1，

所以可解得a=22，c=2，所以b2=a2?c2=4，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y24=1，

所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2,0)，

因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，

所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24?y24=1；

(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，

則k1=y0x0+2，k2=y0x0?2，

∴k1?k2=y0x0+2·y0x0?2=y02x02【解析】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的