熱點(diǎn)9晶胞的計(jì)算（原卷版）

熱點(diǎn)9晶胞的計(jì)算有關(guān)晶胞的計(jì)算是江蘇高考的必考內(nèi)容，屬于熱點(diǎn)問(wèn)題，作為《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》的固定考點(diǎn)有關(guān)晶胞的計(jì)算是學(xué)生感覺(jué)最為頭疼、棘手的一個(gè)難點(diǎn)，它體現(xiàn)了高考考試說(shuō)明中提出的“將化學(xué)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)工具，通過(guò)計(jì)算和推理解決化學(xué)問(wèn)題的能力”的要求，因此掌握融合化學(xué)晶體知識(shí)的數(shù)學(xué)推算方法與技巧，進(jìn)行重難點(diǎn)的有效突破是當(dāng)務(wù)之急，本文例析晶胞計(jì)算的基本類型，回顧有關(guān)晶體的重要考點(diǎn)，探尋命題的規(guī)律與方向，形成一定的解題思路、方法和技巧，同時(shí)也希望能夠消解同學(xué)們對(duì)此類試題的畏懼心理，從而提高得分率。一、有關(guān)晶胞中的微粒個(gè)數(shù)的計(jì)算方法總結(jié)：晶胞中粒子的計(jì)算應(yīng)用均攤法，立方體晶胞計(jì)算：頂點(diǎn)貢獻(xiàn)1/8、棱邊1/4、面心1/2、體心1；六棱柱晶胞計(jì)算頂點(diǎn)貢獻(xiàn)1/6、側(cè)棱邊1/3、其它棱邊1/4、面心1/2、體心1，三棱柱晶胞頂點(diǎn)貢獻(xiàn)1/12，側(cè)棱邊為1/6，上下棱上為1/4，面上的算為1/2，如果是分子簇團(tuán)，就不能按照晶胞來(lái)計(jì)算，應(yīng)該作為一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)數(shù)，解題時(shí)仔細(xì)審題，看清每個(gè)粒子的所代表的圖形符號(hào)及在晶胞中所處的位置。有關(guān)晶胞中的微粒個(gè)數(shù)的計(jì)算考查設(shè)問(wèn)角度有：（1）寫(xiě)化學(xué)式：要按照習(xí)慣要求來(lái)寫(xiě)，金屬元素在前，非金屬在后，寫(xiě)出原子的最簡(jiǎn)整數(shù)比；（2）根據(jù)化學(xué)式再結(jié)合化合價(jià)的代數(shù)和為0進(jìn)行簡(jiǎn)單推算；（3）判斷晶胞圖中特定符號(hào)所代表的微粒及個(gè)數(shù)；（4）判斷晶胞中某粒子周圍緊鄰且等距其它粒子數(shù)（配位數(shù)），要根據(jù)晶胞圖結(jié)合一定的空間拓展想象能力，NaCl型晶胞的配位數(shù)為6，?CsCl型為8，六方最密堆積和面心立方最密堆積的配位數(shù)都是12，當(dāng)晶胞圖不好辨別時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算晶胞內(nèi)原子間的比值，原子間配位數(shù)的比值的與晶胞內(nèi)原子間的比值成反比，加以推算得出。二、有關(guān)晶體的密度計(jì)算方法總結(jié)：計(jì)算晶體密度的一般思維模型是：（1）求晶胞的質(zhì)量m，根據(jù)摩爾質(zhì)量（以g·mol?1為單位時(shí)在數(shù)值與相對(duì)分子質(zhì)量相同）除以阿伏伽德羅常數(shù)計(jì)算出每個(gè)微粒的質(zhì)量，再根據(jù)計(jì)算出晶胞中所含微粒的個(gè)數(shù)，從而得出晶胞的總質(zhì)量=晶胞中所含粒子的個(gè)數(shù)×每個(gè)微粒的質(zhì)量；（2）求晶胞的體積v，應(yīng)用立體幾何知識(shí)，根據(jù)提供的晶胞參數(shù)（邊長(zhǎng)）求出晶胞的體積，如常見(jiàn)的立方晶胞、六棱柱、三棱柱晶體結(jié)構(gòu)單元的體積計(jì)算，注意單位的換算如1nm（納米）=1×109m=1×107cm，1pm（皮米）=1×1012m=1×1010cm；（3）再由ρ=m/v，得出其密度，因此晶胞中粒子計(jì)算是基礎(chǔ)，晶胞體積的計(jì)算是關(guān)鍵，注意單位的換算是要留意的細(xì)節(jié)，同時(shí)要注意密度、晶胞參數(shù)、晶胞中粒子個(gè)數(shù)的之間相互換算的考查，結(jié)合阿伏加德羅常數(shù)、晶胞體積、密度的計(jì)算，可以把微觀的晶胞結(jié)構(gòu)和宏觀物質(zhì)的密度、摩爾質(zhì)量等聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)高考中“宏觀辨識(shí)”與“微觀探析”的化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，也貫徹了必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的考查要求，因此要引起足夠的重視。三、有關(guān)晶胞參數(shù)的計(jì)算方法總結(jié)：晶胞是能完整反映晶體內(nèi)部原子或離子在三維空間分布結(jié)構(gòu)特征的最小單元的平行六面體。用來(lái)表示晶胞的形狀和大小的6個(gè)特征參數(shù)，簡(jiǎn)稱晶胞參數(shù)，包括晶胞的3組棱長(zhǎng)（即晶體的軸長(zhǎng)）a、b、c和3組棱相互間的夾角(即晶體的軸角)α、β、γ。高考中晶胞參數(shù)a指的是正四面體的邊長(zhǎng)，通過(guò)晶體密度求解晶胞參數(shù)a的基本思路是：通過(guò)摩爾質(zhì)量、阿伏伽德羅常數(shù)、晶胞所含微粒數(shù)計(jì)算出晶胞質(zhì)量，建立已經(jīng)密度與體積的關(guān)系，而體積可以通過(guò)晶胞參數(shù)a進(jìn)行求解，從而求出a值，同時(shí)注意晶胞參數(shù)的計(jì)算可以延伸到晶胞中原子坐標(biāo)、原子間距離、原子半徑的考查，因此這不僅僅是化學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單考查，而是要具備利用數(shù)學(xué)工具，通過(guò)計(jì)算和推理解決化學(xué)問(wèn)題的能力要求，高考試題不僅是不同知識(shí)點(diǎn)的融合，更是跨越不同學(xué)科間的相互滲透。有關(guān)晶胞中原子占體積百分率的計(jì)算方法總結(jié)：晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率也稱為空間利用率，指構(gòu)成晶體的原子、離子或分子在整個(gè)晶體空間中所占有的體積百分比。晶胞都是平行六面體，整塊晶體可以看成是無(wú)數(shù)晶胞無(wú)隙并置而成的，空間利用率=晶胞中原子的體積之和÷晶胞的總體積×100%，因此計(jì)算的關(guān)鍵是：（1）把原子當(dāng)成球體，根據(jù)原子半徑r計(jì)算體積為4/3πr3，計(jì)算出晶胞中原子的體積之和=晶胞中所含原子個(gè)數(shù)×4/3πr3；（2）計(jì)算晶胞的總體積，可以通過(guò)晶胞參數(shù)a進(jìn)行求解，如立方晶胞時(shí)v=a3，其它晶體結(jié)構(gòu)單元結(jié)合幾何知識(shí)求解，也可以通過(guò)晶胞的質(zhì)量÷晶體密度求解。同時(shí)也要注意已知晶胞中原子的空間利用率，然后反推出原子的半徑或者晶胞參數(shù)的表達(dá)式。考向晶胞的計(jì)算分析與判斷1.（2022江蘇卷節(jié)選）（2）具有良好半導(dǎo)體性能。的一種晶體與晶體的結(jié)構(gòu)相似，該晶體的一個(gè)晶胞中的數(shù)目為_(kāi)______，在晶體中，每個(gè)S原子與三個(gè)緊鄰，且間距相等，如圖給出了晶胞中的和位于晶胞體心的(中的鍵位于晶胞體對(duì)角線上，晶胞中的其他已省略)。如圖中用“”將其中一個(gè)S原子與緊鄰的連接起來(lái)_______。2.（2021江蘇卷）通過(guò)下列實(shí)驗(yàn)可從I2，的CCl4溶液中回收I2。下列說(shuō)法正確的是A.NaOH溶液與I2反應(yīng)的離子方程式：I2+2OH=I+IO+H2OB.通過(guò)過(guò)濾可將水溶液與CCl4分離C.向加酸后的上層清液中滴加AgNO3溶液生成AgI沉淀，1個(gè)AgI晶胞(如圖)中含14個(gè)ID.回收的粗碘可通過(guò)升華進(jìn)行純化（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）雙鈣鈦礦型氧化物因其巨介電效應(yīng)已經(jīng)成為當(dāng)代材料學(xué)家的重要研究對(duì)象。雙鈣鈦礦型晶體的一種典型結(jié)構(gòu)單元如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是A．真實(shí)的晶體中存在2.5%的O原子缺陷，已知B＇為＋3價(jià)，為＋2價(jià)，A有＋3價(jià)與＋4價(jià)兩種價(jià)態(tài)，則＋3價(jià)與＋4價(jià)的A原子個(gè)數(shù)比為13：7B．晶體中與B＇原子距離最近的原子構(gòu)成了正八面體C．該晶體的一個(gè)完整晶胞中含有4個(gè)A原子D．考慮晶體中存在2.5%的O原子缺陷，則該晶體的密度為2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）石墨烯是從石墨材料中剝離出來(lái)，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。下列關(guān)于石墨與石墨烯的說(shuō)法中正確的是A．從石墨中剝離石墨烯需要既要破壞化學(xué)鍵也會(huì)破壞范德華力B．石墨中的碳原子采取sp2雜化，每個(gè)sp2雜化軌道含s軌道與p軌道C．石墨屬于混合晶體，層與層之間存在分子間作用力；層內(nèi)碳原子間存在共價(jià)鍵D．石墨烯中平均每個(gè)六元碳環(huán)含有3個(gè)碳原子3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）經(jīng)理論計(jì)算預(yù)測(cè)，一種由汞()、鍺()、銻()形成的新物質(zhì)X為潛在的拓?fù)浣^緣體材料。X的晶體可視為金剛石晶體中的C原子被、和取代后形成。其晶胞如圖所示，下列說(shuō)法正確的A．、、三種元素都位于周期表的ds區(qū)B．該晶胞中粒子個(gè)數(shù)比C．原子位于原子構(gòu)成的四面體空隙中D．X晶體是一種合金，內(nèi)部有自由電子，是電的良導(dǎo)體4．（2023上·重慶·高三重慶八中校考階段練習(xí)）前四周期元素M、Q、W、X、Y、Z原子序數(shù)依次增大。M的單質(zhì)常用作保護(hù)氣，W是元素周期表中電負(fù)性最大的元素，X與Y形成化合物的化學(xué)式為YX且其焰色試驗(yàn)為紫色(透過(guò)藍(lán)色鈷玻璃)，Z的原子序數(shù)為28，Q和Y形成的一種化合物甲的晶胞在xy平面、xz平面、yz平面上的投影圖如圖所示。W、Y、Z三種元素組成的化合物乙的晶體結(jié)構(gòu)如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是A．鍵角： B．X是其所在周期第一電離能最大的元素C．簡(jiǎn)單氫化物沸點(diǎn)： D．化合物甲的化學(xué)式為YQ25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）請(qǐng)根據(jù)下面食鹽晶體的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖計(jì)算，已知食鹽的密度為ρg·cm3，其摩爾質(zhì)量為Mg·mol1，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則在食鹽晶體中Na＋和Cl的核間距大約是A．cm B．cm C．cm D．cm6．（2023上·甘肅酒泉·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某種離子型鐵的氧化物晶胞如圖所示，它由A、B兩種單元組成。已知該晶體的密度為，阿伏加德羅常數(shù)的值為，若通過(guò)嵌入或脫嵌晶胞的棱心和體心，可將該晶體設(shè)計(jì)為某鋰電池的正極材料。下列有關(guān)說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．放電時(shí)，該鋰電池的正極反應(yīng)為B．當(dāng)該正極材料中，則的脫嵌率為75%C．該晶體的晶胞參數(shù)為D．中M原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為，則中Q原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為7．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）設(shè)為阿伏加德羅常數(shù)的值。工業(yè)上用接觸法制備硫酸的微流程如圖：下列敘述正確的是A．和生成的反應(yīng)是熵增反應(yīng)B．完全轉(zhuǎn)化成紅色粉末和時(shí)轉(zhuǎn)移的電子數(shù)為C．的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，恰好切成個(gè)如圖所示的晶胞D．上述工藝中使用足量的氧氣可以將硫全部轉(zhuǎn)化成硫酸8．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？既＃┑t的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，A點(diǎn)分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0，0，0)。氮化鉻的晶體密度為dg/cm3，摩爾質(zhì)量為Mg/mol，晶胞參數(shù)為anm，NA代表阿伏加德羅常數(shù)的值。下列說(shuō)法正確的是A．鉻原子的價(jià)電子排布式為B．Cr原子位于N原子構(gòu)成的四面體空隙中C．距離Cr原子最近的Cr原子有8個(gè)D．9．（2023上·重慶·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）螢石(CaF2)是自然界常見(jiàn)的含氟礦物，晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)為anm，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，下列說(shuō)法不正確的是A．CaF2晶體屬于離子晶體B．晶體密度為C．可用質(zhì)譜法區(qū)分40Ca和42CaD．Ca2+與F的最小核間距為10．（2024上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？计谀┮阎狹g、Al、O三種元素組成尖晶石型晶體結(jié)構(gòu)，其晶胞由4個(gè)A型小晶格和4個(gè)B型小晶格構(gòu)成，其中和都在小晶格內(nèi)部，部分在小晶格內(nèi)部，部分在小晶格頂點(diǎn)(如圖)，下列分析錯(cuò)誤的是A．該晶體為離子晶體B．該物質(zhì)的化學(xué)式為C．晶胞中，距離等距且最近的數(shù)為12D．與之間最近的距離是11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）金屬及其化合物在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛。2011年云南的“烏銅走銀”制作技藝列入國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。制作中的走銀工序是將氧化變黑的銀絲嵌入銅器表面已鏨刻好的花紋內(nèi)，再經(jīng)揉黑工序，用手邊焐邊搓揉銅器，直到銅器表面變成烏黑、銀絲變得光亮。近期中國(guó)科學(xué)院在含銀化合物運(yùn)用于超離子導(dǎo)體方面取得突破性進(jìn)展，制得的αAgI晶體在室溫下的電導(dǎo)率比普通多晶的AgI提高了近5個(gè)數(shù)量級(jí)。αAgI晶體中I作體心立方堆積(如圖所示)，Ag＋可分布在由I構(gòu)成的空隙位置上。在電場(chǎng)作用下，Ag＋無(wú)需克服太大阻力即可發(fā)生遷移。已知：阿伏加德羅常數(shù)為NA．下列說(shuō)法不正確的是A．I的最外層電子排布式為5s25p6B．Ag＋位于I構(gòu)成的四面體和八面體空隙上C．αAgI晶體的摩爾體積為m3·mol1D．αAgI晶體不屬于電解質(zhì)12．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）Cu2O的晶胞如圖所示。已知：A原子坐標(biāo)為(0，0，0)，C原子坐標(biāo)為(1，1，1)。晶胞參數(shù)為anm，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值。下列敘述正確的是。A．1個(gè)Cu2O晶胞含4個(gè)O2B．晶胞中2個(gè)O2最近距離為anmC．B原子的坐標(biāo)為()D．Cu2O晶體密度為×1030g·cm313．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）鈦酸鈣具有特殊的物理、化學(xué)性質(zhì)，鈦酸鈣結(jié)構(gòu)材料是當(dāng)前材料科學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一，回答下列問(wèn)題。(1)鈦在元素周期表中的位置是。(2)原子中運(yùn)動(dòng)的電子有兩種相反的自旋狀態(tài)，若一種自旋狀態(tài)用+表示，與之相反的則用表示，稱為電子的自旋磁量子數(shù)。對(duì)于基態(tài)鈦原子，其價(jià)電子自旋磁量子數(shù)的代數(shù)和為。從結(jié)構(gòu)角度解釋TiCl3中Ti還原性較強(qiáng)的原因。(3)離子半徑Ca2+>Ti4+，理由是。(4)鈦酸鈣的晶胞如圖所示，晶胞中Ca2+、Ti4+、O2分別處于頂角、體心、面心位置。①1個(gè)晶胞中含有O2的個(gè)數(shù)是；鈦酸鈣的化學(xué)式是。②晶體密度ρ可以用晶胞的質(zhì)量除以體積來(lái)求算。已知鈦酸鈣晶胞的棱長(zhǎng)為apm(1pm=1×1010cm)，則鈦酸鈣晶體密度ρ=g?cm3(列出計(jì)算式)。14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖是超導(dǎo)化合物——鈣鈦礦晶體中最小重復(fù)單元(晶胞)的結(jié)構(gòu)。請(qǐng)回答：(1)該化合物的化學(xué)式為。(2)在該化合物晶體中，與某個(gè)鈦原子距離最近且相等的其他鈦原子共有個(gè)。(3)設(shè)該化合物的相對(duì)分子質(zhì)量為M，密度為ag?cm3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則晶體中鈣原子與鈦原子之間的最短距離為。(4)在金屬材料中添加AlCr2顆粒，可以增強(qiáng)材料的耐腐蝕性、硬度和機(jī)械性能。AlCr2具有體心四方結(jié)構(gòu)，如圖所示。處于頂角位置的是原子。設(shè)Cr和Al原子半徑分別為和，則金屬原子空間占有率為%(列出計(jì)算表達(dá)式)。15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）N、P、均為氮族元素，這些元