專題03平面向量（選填題8種考法）（原卷版）

專題03平面向量（選填題8種考法）考法一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例11】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【例12】（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知平面向量，，則在上的投影向量為（

）A． B．C． D．【例13】（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）已知向量，若與共線，則等于（

）A． B． C． D．2【例14】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．6【例15】（2023·四川攀枝花·攀枝花七中?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量，，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若與的夾角為鈍角，則考法二平面向量的基本定理【例21】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)，以向量為基底，則向量（

）A． B．C． D．【例22】（2023·四川資陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，，為以的直徑的半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【例23】（2023·山西·統(tǒng)考一模）已知矩形中，為邊中點(diǎn)，線段和交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【例24】（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┤鐖D所示，在中，點(diǎn)在線段上，且，若，則（

）A． B． C．2 D．考法三平面向量的數(shù)量積【例31】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知向量滿足，則（

）A． B． C．0 D．2【例32】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，的夾角為，，，則向量在向量方向上的投影為（

）A．4 B． C． D．【例33】（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖,在平行四邊形中,,是邊的中點(diǎn),是上靠近的三等分點(diǎn),若,則（

）A．4 B． C． D．8【例34】（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊中，點(diǎn)為中線的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【例35】（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的前紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022年虎年新春來臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，中心為，四個(gè)半圓的圓心均為正方形各邊的中點(diǎn)（如圖2），若在的中點(diǎn)，則___________.考法四平面向量的共線定理【例41】（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知，為不共線的非零向量，，，，則（

）A．，，三點(diǎn)共線 B．，，三點(diǎn)共線C．，，三點(diǎn)共線 D．，，三點(diǎn)共線【例42】（2022·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，M，N分別是線段，上的點(diǎn)，且，，D，E是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的的最小值是（

）A．4 B． C． D．2【例43】（2022·陜西安康·統(tǒng)考一模）已知O是內(nèi)一點(diǎn)，，若與的面積之比為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．考法五平面向量中的取值范圍【例51】（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)滿足．若，則的最小值為（

）A． B． C．0 D．3【例52】（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知單位向量，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則向量，的夾角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例53】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，的夾角為，，則的最大值為（

）A． B． C． D．考法六平面向量與其他知識(shí)綜合【例61】（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，若，則（

）A． B． C． D．【例62】（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A，其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是B，O是坐標(biāo)原點(diǎn).若A在第一象限，且，則（

）A． B． C． D．【例63】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，M是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．考法七平面向量巧建坐標(biāo)【例71】（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量滿足，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【例72】（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)A，B在圓上，且，P為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．【例73】（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例74】（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知線段PQ的中點(diǎn)為等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，且，當(dāng)PQ繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．考法八平面向量中的新定義【例81】（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)向量與的夾角為，定義，已知，，則（

）A． B． C． D．【例82】（2022秋·重慶北碚·高三西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）（多選）設(shè)非零向量，的夾角為，定義運(yùn)算.下列敘述正確的是（

）A．若，則B．若，則C．設(shè)在中，，，則D．（為任意非零向量）1．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．平行向量不一定是共線向量C．對(duì)于任意向量，必有D．若滿足且與同向，則2．（2023·四川南充·校考模擬預(yù)測(cè)）在平行四邊形中，為的重心，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）平面向量，若，則（

）A．6 B．5 C． D．4．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)，，向量，，則與的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）平面向量與相互垂直，已知，，且與向量的夾角是鈍角，則（

）A． B． C． D．6．（2023·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，，且，則向量的夾角是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．29．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知向量，，若與的夾角為，則在方向上的投影為（

）A． B． C． D．10．（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若非零向量，滿足，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．11．（2023·甘肅蘭州·校考一模）如圖，在直角梯形中，，為邊上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，則＝（

）A． B．C． D．12（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，，．若，則（

）．A． B． C． D．13．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┰谄叫兴倪呅沃校?分別在邊?上，，與相交于點(diǎn)，記，則（

）A． B．C． D．14．（2023·河南·長(zhǎng)葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．15．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）在平行四邊形中，，則（

）A．4 B． C． D．316．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，若，，則（

）A． B． C． D．17．（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量的夾角為，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．619．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，滿足，，則在方向上的投影向量的模為（

）A． B．3 C． D．20．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在平行四邊形ABCD中，，，則（

）A． B．C． D．21．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，則（

）A．9 B．18 C．6 D．1222．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡(jiǎn)稱青花，是中國瓷器的主流品種之一．如圖1，這是一個(gè)青花瓷圓盤．該圓盤中的兩個(gè)圓的圓心重合，如圖2，其中大圓半徑，小圓半徑，點(diǎn)在大圓上，過點(diǎn)作小圓的切線，切點(diǎn)分別是，，則（

）A． B． C．4 D．523．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎矫鎲挝幌蛄?，，滿足，則（

）A．0 B．1 C． D．24．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)和數(shù)列滿足，若分別為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．025．（2022春·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若﹐則中最小角的余弦值等于（

）A． B． C． D．26．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)且，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．427．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知平面向量、、滿足，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．28．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）（多選）已知平面向量，，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則向量在上的投影向量為 D．若，則向量與的夾角為銳角29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P．已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后分別得到點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．點(diǎn)的坐標(biāo)為30．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）（多選）已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)，則（

）A． B．C．的坐標(biāo)為 D．的坐標(biāo)為31．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）（多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，則（

）A． B．C． D．.32．（2023·福建·統(tǒng)考一模）（多選）平面向量滿足，對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，恒成立，則（

）A．與的夾角為 B．為定值C．的最小值為 D．在上的投影向量為33．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）設(shè)，，是三個(gè)非零向量，且相互不共線，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則不與垂直 D．不與垂直34（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知，，且，的夾角為，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若，x，，則的值可能為（

）A．2 B． C． D．135．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）（多選）在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若點(diǎn)O為△ABC的外心，BC＝4，則36．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）（多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．37．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則__________．38．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量．若，則______________．39．（2022·天津河北·天津五十七中?？寄M預(yù)測(cè)）若點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：．則與的面積之比為________．40．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，…，，若，則____________.41（2023·重慶·統(tǒng)考一模）在中，，點(diǎn)Q滿足，則的最大值為___________.42．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）若兩個(gè)非零向量，滿足，則與的夾角為______．43（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量，若，則______44．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）若平面向量，，且，則______.45．（2023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，，若，則______．46（2023·新疆·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量，，則與的夾角為______.47．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則___________.48．（2023·寧夏吳忠·校聯(lián)考一模）設(shè)向量，則與的夾角等于__________．49．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則_________．50．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量．若，則________．51．（2021·全國·高考真題）若向量滿足，則_________.52．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，，，_______．53．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．54．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？家荒＃┮阎切蜛BC內(nèi)接于半徑為2的圓O，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是________．55．（2022·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，且，，點(diǎn)是線段上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，且滿足，則_________．56．（2023·廣西南寧·南寧