《幾個函數(shù)模型的比較》名師課件

情景引入理財?shù)姆绞接泻芏?如儲蓄、債券、股票、保險、外匯、基金、P2P等,因為不同的理財方式有不同的特點,要選擇自己合適的理財方式,一定要了解理財產(chǎn)品的收益與風險情況,根據(jù)我們所學習的數(shù)學知識,并結(jié)合自己的經(jīng)濟實力和需求進行選擇,最好是多掌握一些理財知識和科學的理財技巧.如果你需要理財?shù)脑?你選擇理財方式的依據(jù)應該是風險低,相同時間內(nèi)收益最大化.蘇教版同步教材名師課件幾個函數(shù)模型的比較學習目標核心素養(yǎng)結(jié)合具體計算過程,總結(jié)出指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異數(shù)學運算結(jié)合具體函數(shù)圖象,了解“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的含義直觀想象學習目標課程目標1.理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義.2.區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長速度的差異.3.會選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決一些實際問題.數(shù)學學科素養(yǎng)通過具體實例,運用計算器計算,借助圖形計算機畫出函數(shù)圖象,比較一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的增長過程,認識它們的增長差異,體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長方式的含義,提升數(shù)學運算與直觀想象核心素養(yǎng).學習目標問題函數(shù)與我們的日常生活聯(lián)系密切,不同的函數(shù)模型可以刻畫不同的自然現(xiàn)象,我們怎樣選擇函數(shù)模型去擬合呢？提示不同的函數(shù),變化趨勢不同,我們根據(jù)實際問題選擇擬合效果較好的函數(shù).探究新知

探究新知直線上升指數(shù)爆炸

探究新知比較三種函數(shù)模型的性質(zhì),填寫下表:函數(shù)性質(zhì)在(0,+∞)上的增減性________________________________圖象的變化隨α值而不同增長速度增長后果增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)快于快于

探究新知

復習鞏固C2.某商場在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤如下表所示.時間1234利潤(千元)23.988.0115.99

解析:逐個檢驗可得答案為B.答案:BB復習鞏固思考

探究新知典例講解

x1510152025302261012264016269012321024327681.05×1063.36×1071.07×109210203040506024.3225.3225.9076.3226.6446.907

典例講解

典例講解不同函數(shù)模型的變化規(guī)律(1)線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律;(2)指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律;(3)對數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律.方法歸納

變式訓練

典例講解2.函數(shù)f(x)＝lgx,g(x)＝0.3x-1的圖象如圖所示.(1)指出曲線C1,C2分別對應題中哪一個函數(shù);(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點,對f(x),g(x)的大小進行比較).解:(1)C1對應的函數(shù)為g(x)＝0.3x-1,C2對應的函數(shù)為f(x)＝lgx.(2)當x∈(0,x1)時,g(x)＞f(x);當x∈(x1,x2)時,g(x)＜f(x);當x∈(x2,+∞)時,g(x)＞f(x).變式訓練不同的函數(shù)增長模型的特點對于函數(shù)模型選擇的問題,熟悉各種函數(shù)模型的增長特點是關鍵.一次函數(shù)模型的增長是勻速的,二次函數(shù)模型是對稱的,一側(cè)增,一側(cè)減;指數(shù)型函數(shù)模型適合描述增長速度很快的變化規(guī)律;對數(shù)型函數(shù)模型比較適合描述增長速度平緩的變化規(guī)律;冪型函數(shù)模型介于指數(shù)型函數(shù)模型和對數(shù)型函數(shù)模型之間,適合描述不快不慢的變化規(guī)律.方法歸納建立函數(shù)模型應遵循的三個原則(1)簡化原則:建立函數(shù)模型,原型一定要簡化,抓主要因素,主要變量,盡量建立較低階、較簡便的模型;(2)可推演原則:建立模型,一定要有意義,既能作理論分析,又能計算、推理,且能得出正確結(jié)論;(3)反映性原則:建立模型,應與原型具有“相似性”,所得模型的解應具有說明問題的功能,能回到具體問題中解決問題.素養(yǎng)精煉

x1357911513562517153645665552924521891968517714956.106.616.9857.27.4當堂練習

當堂練習

解析:D增長速度不變,A,C增長速度越來越快,只有B符合題意.答案: