中央電大土木工程本科工程數(shù)學形成性考核冊的答案

...wd......wd......wd...工程數(shù)學作業(yè)〔一〕答案〔總分值100分〕第2章矩陣〔一〕單項選擇題〔每題2分，共20分〕⒈設(shè)，則〔D〕．A.4B.－4C.6D.－6⒉假設(shè)，則〔A〕．A.B.－1C.D.1⒊乘積矩陣中元素〔C〕．A.1B.7C.10D.8⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則以下運算關(guān)系正確的選項是〔B〕．A.B.C.D.⒌設(shè)均為階方陣，且，則以下等式正確的選項是〔D〕．A.B.C.D.⒍以下結(jié)論正確的選項是〔A〕．A.假設(shè)是正交矩陣，則也是正交矩陣B.假設(shè)均為階對稱矩陣，則也是對稱矩陣C.假設(shè)均為階非零矩陣，則也是非零矩陣D.假設(shè)均為階非零矩陣，則⒎矩陣的伴隨矩陣為〔C〕．A.B.C.D.⒏方陣可逆的充分必要條件是〔B〕．A.B.C.D.⒐設(shè)均為階可逆矩陣，則〔D〕．A.B.C.D.⒑設(shè)均為階可逆矩陣，則以下等式成立的是〔A〕．A.B.C.D.〔二〕填空題〔每題2分，共20分〕⒈7．⒉是關(guān)于的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是2．⒊假設(shè)為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為5×4矩陣．⒋二階矩陣．⒌設(shè)，則⒍設(shè)均為3階矩陣，且，則72．⒎設(shè)均為3階矩陣，且，則－3．⒏假設(shè)為正交矩陣，則0．⒐矩陣的秩為2．⒑設(shè)是兩個可逆矩陣，則．〔三〕解答題〔每題8分，共48分〕⒈設(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉設(shè)，求．解：⒊，求滿足方程中的．解：⒋寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值．答案：⒌用初等行變換求以下矩陣的逆矩陣：⑴；⑵；⑶．解：〔1〕〔2〕(過程略)(3)⒍求矩陣的秩．解：〔四〕證明題〔每題4分，共12分〕⒎對任意方陣，試證是對稱矩陣．證明：是對稱矩陣⒏假設(shè)是階方陣，且，試證或．證明：是階方陣，且或⒐假設(shè)是正交矩陣，試證也是正交矩陣．證明：是正交矩陣即是正交矩陣工程數(shù)學作業(yè)〔第二次〕(總分值100分)第3章線性方程組〔一〕單項選擇題(每題2分，共16分)⒈用消元法得的解為〔C〕．A.B.C.D.⒉線性方程組〔B〕．A.有無窮多解B.有唯一解C.無解D.只有零解⒊向量組的秩為〔A〕．A.3B.2C.4D.5⒋設(shè)向量組為，則〔B〕是極大無關(guān)組．A.B.C.D.⒌與分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，假設(shè)這個方程組無解，則〔D〕．A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩⒍假設(shè)某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組〔A〕．A.可能無解B.有唯一解C.有無窮多解D.無解⒎以下結(jié)論正確的選項是〔D〕．A.方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解B.方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解D.齊次線性方程組一定有解⒏假設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)〔A〕可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出．A.至少有一個向量B.沒有一個向量C.至多有一個向量D.任何一個向量9．設(shè)A，Ｂ為階矩陣，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的屬于的特征向量，則結(jié)論〔〕成立．Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的屬于的特征向量10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為階矩陣，假設(shè)等式〔Ｃ〕成立，則稱Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．〔二〕填空題(每題2分，共16分)⒈當１時，齊次線性方程組有非零解．⒉向量組線性相關(guān)．⒊向量組的秩是３．⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個方程組有無窮多解，且系數(shù)列向量是線性相關(guān)的．⒌向量組的極大線性無關(guān)組是．⒍向量組的秩與矩陣的秩一樣．⒎設(shè)線性方程組中有5個未知量，且秩，則其根基解系中線性無關(guān)的解向量有２個．⒏設(shè)線性方程組有解，是它的一個特解，且的根基解系為，則的通解為．9．假設(shè)是Ａ的特征值，則是方程的根．10．假設(shè)矩陣Ａ滿足，則稱Ａ為正交矩陣．〔三〕解答題(第1小題9分，其余每題11分)1．用消元法解線性方程組解：方程組解為２．設(shè)有線性方程組為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：］當且時，，方程組有唯一解當時，，方程組有無窮多解３．判斷向量能否由向量組線性表出，假設(shè)能，寫出一種表出方式．其中解：向量能否由向量組線性表出，當且僅當方程組有解這里方程組無解不能由向量線性表出４．計算以下向量組的秩，并且〔1〕判斷該向量組是否線性相關(guān)解：該向量組線性相關(guān)５．求齊次線性方程組的一個根基解系．解：方程組的一般解為令，得根基解系６．求以下線性方程組的全部解．解：方程組一般解為令，，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解７．試證：任一４維向量都可由向量組，，，線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式．證明：任一４維向量可唯一表示為⒏試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應的齊次線性方程組只有零解．證明：設(shè)為含個未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當且僅當而相應齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應的齊次線性方程組只有零解9．設(shè)是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值．證明：是可逆矩陣Ａ的特征值存在向量，使即是矩陣的特征值10．用配方法將二次型化為標準型．解：令，，，即則將二次型化為標準型工程數(shù)學作業(yè)〔第三次〕(總分值100分)第4章隨機事件與概率〔一〕單項選擇題⒈為兩個事件，則〔B〕成立．A.B.C.D.⒉如果〔C〕成立，則事件與互為對立事件．A.B.C.且D.與互為對立事件⒊10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購置1張，則前3個購置者中恰有1人中獎的概率為〔D〕．A.B.C.D.4.對于事件，命題〔C〕是正確的．A.如果互不相容，則互不相容B.如果，則C.如果對立，則對立D.如果相容，則相容⒌某隨機試驗的成功率為,則在3次重復試驗中至少失敗1次的概率為〔D〕．A.B.C.D.6.設(shè)隨機變量，且，則參數(shù)與分別是〔A〕．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.27.設(shè)為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，則對任意的，〔A〕．A.B.C.D.8.在以下函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是〔B〕．A.B.C.D.9.設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對任意的區(qū)間，則〔D〕．A.B.C.D.10.設(shè)為隨機變量，，當〔C〕時，有．A.B.C.D.〔二〕填空題⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為．2.，則當事件互不相容時，0.8，0.3．3.為兩個事件，且，則．4.，則．5.假設(shè)事件相互獨立，且，則．6.，則當事件相互獨立時，0.65，0.3．7.設(shè)隨機變量，則的分布函數(shù)．8.假設(shè)，則6．9.假設(shè)，則．10.稱為二維隨機變量的協(xié)方差．〔三〕解答題1.設(shè)為三個事件，試用的運算分別表示以下事件：⑴中至少有一個發(fā)生；⑵中只有一個發(fā)生；⑶中至多有一個發(fā)生；⑷中至少有兩個發(fā)生；⑸中不多于兩個發(fā)生；⑹中只有發(fā)生．解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，求以下事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1紅球．解:設(shè)=“2球恰好同色〞，=“2球中至少有1紅球〞3.加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率．解：設(shè)“第i道工序出正品〞〔i=1,2〕4.市場供給的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率．解：設(shè)5.某射手連續(xù)向一目標射擊，直到命中為止．他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計次數(shù)的概率分布．解：……故X的概率分布是6.設(shè)隨機變量的概率分布為試求．解：7.設(shè)隨機變量具有概率密度試求．解：8.設(shè)，求．解：9.設(shè)，計算⑴；⑵．解：10.設(shè)是獨立同分布的隨機變量，，設(shè)，求．解：工程數(shù)學作業(yè)〔第四次〕第6章統(tǒng)計推斷〔一〕單項選擇題⒈設(shè)是來自正態(tài)總體〔均未知〕的樣本，則〔A〕是統(tǒng)計量．A.B.C.D.⒉設(shè)是來自正態(tài)總體〔均未知〕的樣本，則統(tǒng)計量〔D〕不是的無偏估計．A.B.C.D.〔二〕填空題1．統(tǒng)計量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)．2．參數(shù)估計的兩種方法是點估計和區(qū)間估計．常用的參數(shù)點估計有矩估計法和最大似然估計兩種方法．3．對比估計量好壞的兩個重要標準是無偏性，有效性．4．設(shè)是來自正態(tài)總體〔〕的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗，需選取統(tǒng)計量．5．假設(shè)檢驗中的顯著性水平為事件〔u為臨界值〕發(fā)生的概率．〔三〕解答題1．設(shè)對總體得到一個容量為10的樣本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0試分別計算樣本均值和樣本方差．解：2．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數(shù)．解：提示教材第214頁例3矩估計：最大似然估計：，3．測兩點之間的直線距離5次，測得距離的值為〔單位：m〕：108.5109.0110.0110.5112.0測量值可以認為是服從正態(tài)分布的，求與的估計值．并在⑴；⑵未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間．解：〔1〕當時，由1－α＝0.95，查表得：故所求置信區(qū)間為：〔2〕當未知時，用替代，查t(4,0.05)，得故所求置信區(qū)間為：4．設(shè)某產(chǎn)品的性能