五年級數(shù)學(xué)下冊 典型例題系列之 期中復(fù)習(xí)提高篇（人教版）

2021-2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中復(fù)習(xí)提高篇（原卷版）編者的話：《2021-2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復(fù)習(xí)提高篇。本部分內(nèi)容考察第一單元至第四單元稍困難的題型，難度中等，屬于核心內(nèi)容，考點(diǎn)眾多，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】正方體的移動引起的平面圖形的變化?！痉椒c(diǎn)撥】小正方體的不同位置、不同擺法會確定不同的平面圖，要使平面圖不變，要讓小正方體的位置不出現(xiàn)在視野中。【典型例題】小明用4個(gè)小正方體擺成了，他想再添一個(gè)小正方體。（1）從前面看形狀不變，有（）種添法；（2）從右邊看形狀不變，有（）種添法。【對應(yīng)練習(xí)】用4個(gè)同樣大小的正方體擺成下面的長方體，按下面的要求再添加一個(gè)同樣大小的正方體，各有多少種不同的擺法？（1）從下面看到的仍是，共有（）種不同的擺法。（2）從側(cè)面看到的是，共有（）種不同的擺法。（3）從側(cè)面看到的是，共有（）種不同擺法。（4）從側(cè)面看到的仍是，共有（）種不同擺法。（5）從上面看到的是，共有（）種擺法。（6）如果從（）面看到的是，那么它另外兩個(gè)面分別是什么樣的？畫出來?！究键c(diǎn)二】分解質(zhì)因數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。2.注意：①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑；②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個(gè)?！镜湫屠}1】在橫線里填不同的質(zhì)數(shù)。42＝××【典型例題2】已知甲數(shù)=2×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)共有多少個(gè)？【典型例題3】已知a＝2×3×7，b＝2×5×7，a和b的最小公倍數(shù)是()，最大公因數(shù)是()?！镜湫屠}4】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個(gè)數(shù)?！镜湫屠}5】盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個(gè)一個(gè)地拿出，要求每次拿出的個(gè)數(shù)同樣多，拿完時(shí)又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個(gè)？【考點(diǎn)三】偶數(shù)與奇數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習(xí)慣用2n-1表示?！镜湫屠}1】用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空。偶數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)+奇數(shù)=（）（）+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=（）奇數(shù)×（）=偶數(shù)奇數(shù)-（）=偶數(shù)【典型例題2】三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和是96，這三個(gè)數(shù)分別是多少？【典型例題3】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是63，這三個(gè)奇數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。2.一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個(gè)。【典型例題1】兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？【典型例題2】兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是202，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是多少？【典型例題3】兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)五】棱長擴(kuò)倍問題。【方法點(diǎn)撥】1.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍。例如：若正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，則它的表面積就擴(kuò)大到原來的9倍。2.長方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來的n倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍?！镜湫屠}1】正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，它的表面積擴(kuò)大到原來的（）倍。A.3B.9C.12D.27【典型例題2】一個(gè)長方體的長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，把它的長、寬、高都擴(kuò)大至原來的2倍，它的表面積擴(kuò)大為原來的多少倍?【考點(diǎn)六】正方體表面積的三種增減變化方式。【方法點(diǎn)撥】表面積的增減變化問題主要有三種，一種是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，一種是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，一種是高的變化引起的表面積變化?！镜湫屠}1】把一個(gè)棱長是2cm的正方體切成兩個(gè)完全一樣的長方體后，表面積比原來增加了（）平方厘米，每個(gè)小長方體的表面積是（）平方厘米?！镜湫屠}2】兩個(gè)棱長都是4厘米的正方體，拼成一個(gè)長方體。長方體的表面積是()平方厘米，比兩個(gè)正方體的表面積之和少()平方厘米。【典型例題3】一個(gè)正方體的底面周長是40厘米，如果把它的高增加3厘米，則表面積比原來增加多少平方厘米？【考點(diǎn)七】求不規(guī)則立體圖形的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】在求與長方體、正方體有關(guān)的不規(guī)則立體圖形時(shí)，注意分析該圖形是由哪些面組合而成的，再求出對應(yīng)面的面積即可?！镜湫屠}】如下圖，在棱長是1分米的正方體的一個(gè)頂角鋸下一個(gè)棱長1厘米的小正方體，剩下部分的表面積是()平方分米?！緦?yīng)練習(xí)】如圖，一個(gè)棱長3分米的正方體。在它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)棱長1分米的小正方體。求剩下部分的表面積?！究键c(diǎn)八】求不規(guī)則或組合立體圖形的體積?！痉椒c(diǎn)撥】求組合立體圖形的體積，往往采用加法或減法的方式解決，即將各部分立體圖形的體積相加，或用圖形整體的體積減去空白部分的體積?！镜湫屠}1】有一個(gè)形狀如下圖所示的零件，求它的體積。（單位：cm）【典型例題2】下面是某一零件，你能求出它的體積嗎？（單位：厘米）【考點(diǎn)九】長方形折疊問題?！痉椒c(diǎn)撥】求出對應(yīng)的長、寬、高即可?！镜湫屠}1】一張長30厘米，寬18厘米的長方形硬紙板，在它的四角上各剪去一個(gè)邊長為2厘米的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒（接頭處忽略不計(jì)）。這個(gè)紙盒的容積是多少毫升?【對應(yīng)練習(xí)1】在一張長25分米、寬20分米的長方形鐵皮的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長是5分米的正方形，然后折成一個(gè)長方體無蓋鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是多少？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）【考點(diǎn)十】等積轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】熔鑄、鍛造以及倒水等問題，體積是不變的。【典型例題】一個(gè)正方體油箱，容積是216立方分米，把這一箱油倒入另一個(gè)長方體油箱內(nèi)。已知長方體油箱長8分米，寬5分米，這個(gè)油箱中油深多少分米？【對應(yīng)練習(xí)】把一個(gè)棱長為的正方體的鋼坯，鍛造成一個(gè)長，寬的長方體鋼件，這個(gè)鋼件高是多少厘米？【考點(diǎn)十一】排水法初步。【方法點(diǎn)撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高【典型例題】小明在一個(gè)底面積為48dm2的長方體水槽中放了一塊石頭（完全浸沒），水面上升了2cm，這塊石頭的體積有多大？【對應(yīng)練習(xí)】一個(gè)長50厘米，寬40厘米，高40厘米的長方體魚缸中水深25厘米，放入幾個(gè)梨子后，水面上升了3厘米，這幾個(gè)梨子的體積是多少？【考點(diǎn)十二】分率與數(shù)量的區(qū)分?！痉椒c(diǎn)撥】此類題型關(guān)鍵是弄清求的是具體的數(shù)量還是分率，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量，求分率平均分的是單位“1”。【典型例題1】把2米長的繩子平均剪成5段，每段長()米，每段是全長的()?！镜湫屠}2】下圖涂色部分的面積是平方米，涂色部分占總面積的?！镜湫屠}3】一根繩子，第一次截去它的，第二次截去米，兩次截去的繩子的長度相比較（

）。A．第一次截去的長 B．第二次截去的長 C．無法確定【考點(diǎn)十三】分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！镜湫屠}1】一個(gè)分?jǐn)?shù)是，如果把它的分子減去15，要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去幾？【典型例題2】的分母增加21，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上多少?【典型例題3】寫出比大而比小的分?jǐn)?shù)?！究键c(diǎn)十四】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特殊情況?！痉椒c(diǎn)撥】1.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。2.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。【典型例題1】b和t是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！镜湫屠}2】如果m＝9n（m和n都是不為0的整數(shù)），那么m和n的最大公因數(shù)是（

）。A．m B．9 C．n D．mn【典型例題3】3和9的最小公倍數(shù)是()【考點(diǎn)十五】最小公倍數(shù)的應(yīng)用：同余數(shù)問題?！痉椒c(diǎn)撥】同余數(shù)問題：余數(shù)相同時(shí)，減去余數(shù)得到整除。遇到有剩余且剩余的數(shù)量一樣多時(shí)，先求最小公倍數(shù)，再把剩余的加上?！镜湫屠}】王老師給學(xué)生們分糖果，每人分到的糖果一樣多，無論分給3個(gè)人還是分給5個(gè)人，最后都剩下2塊糖果，那么王老師最少有多少塊糖果?【對應(yīng)練習(xí)】把一些蘋果平均分給小朋友，無論是分給6人，還是分給8人，都正好多3個(gè)，這些蘋果最少有多少個(gè)?（蘋果數(shù)大于10）【考點(diǎn)十六】最小公倍數(shù)的應(yīng)用：同差問題。【方法點(diǎn)撥】同差問題：差相同時(shí)，加上差得到整除。【典型例題】有一些糖果，平均分給8個(gè)人多