3.3.2作圖：受力分析（含答案）2023-2024學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第一冊(cè)）

2023-2024學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第一冊(cè)）3.3.2作圖：受力分析原卷版一、【受力分析知識(shí)點(diǎn)梳理】1.受力分析的一般步驟(1)明確研究對(duì)象：即確定受力分析物體，研究對(duì)象可以是某個(gè)物體、物體的一部分，也可以是幾個(gè)物體組成的整體。(2)隔離物體分析：將研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對(duì)它施加了力的作用。按照重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，逐個(gè)確定物體受到哪些力的作用。(3)畫出受力示意圖：依據(jù)物體受到的各個(gè)力的方向，畫出受力示意圖。為了便于觀察，物體所受的各個(gè)力集中畫在同一個(gè)作用點(diǎn)上。(4)檢查受力分析是否有誤：檢查畫出的每一個(gè)力是否有施力物體，檢查分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題目所給的狀態(tài)，防止“添力”“漏力”。2.受力分析的常用方法(1)整體法與隔離法①整體法：將幾個(gè)物體作為一個(gè)整體從周圍環(huán)境中隔離出來分析其受力的方法。選用的原則是：研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或研究整體的加速度。②隔離法：將選定的研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來，單獨(dú)分析它的受力情況的方法。選用原則是：研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力。(2)假設(shè)法：在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，若不能確定某個(gè)力的有無或方向，可先假設(shè)該力存在或不存在，然后看引起的結(jié)果是否符合給定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形變效果。(3)利用牛頓第三定律分析：當(dāng)某個(gè)力不易直接分析時(shí)，可以轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力的大小和方向來確定該力的大小和方向。3.受力分析時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)只分析研究對(duì)象受到的力，不分析研究對(duì)象對(duì)其他物體施加的力；不要把作用在其他物體上的力，錯(cuò)誤地認(rèn)為“通過力的傳遞而作用在研究對(duì)象上”。(2)對(duì)于分析出的物體受到的每一個(gè)力，都必須明確其來源，即每一個(gè)力都應(yīng)找出其施力物體，不能無中生有。(3)受力應(yīng)與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)，物體所處的狀態(tài)不同，其受力情況一般也不相同。例如放在水平車廂上的物體，車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，車和物體間不存在摩擦力；車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的摩擦力向前；車減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的摩擦力向后。(4)區(qū)分內(nèi)力與外力。對(duì)幾個(gè)物體組成的整體進(jìn)行受力分析時(shí)，這幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí)，原來的內(nèi)力可能變成外力，要畫在受力分析圖中。【受力分析舉一反三練習(xí)】1．圖甲中一個(gè)木塊m靜止在斜面上，給木塊受力分析并畫出示意圖。

2．圖乙中一個(gè)球處于靜止?fàn)顟B(tài)，給球受力分析并畫出示意圖。

3．如圖所示，兩個(gè)相似的斜面體A、B在豎直向上的力F的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上。關(guān)于斜面體A和B的受力情況，質(zhì)量分別為mA和mB，重力加速度為g，回答下列問題（受力分析需要規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的力的符號(hào)和方向表示）：（1）畫出A、B整體的受力分析；（2）畫出B的受力分析；（3）畫出A的受力分析；（4）若A、B之間光滑，A能否保持靜止?fàn)顟B(tài)，畫出受力分析說明；（5）若A、B之間光滑，B能否保持靜止?fàn)顟B(tài)，畫出受力分析說明。4．對(duì)下列各種情況下的物體A進(jìn)行受力分析5．下列情景中對(duì)物體A受力分析，并畫出示意圖。（1）圖甲物體A靜止在粗糙的斜面上。（2）圖乙中系有細(xì)繩的球A靜止在光滑的球面上。（3）圖丙中均勻桿A被細(xì)繩拉住而靜止在粗糙的水平面上。6．在圖中對(duì)均勻圓球進(jìn)行受力分析，并畫出受力圖。圖中的接觸面均是光滑的，且球處于靜止?fàn)顟B(tài)。7．畫出下列處于勻速直線運(yùn)動(dòng)物體A的受力分析圖（各接觸面均粗糙）8．對(duì)下列各物體進(jìn)行受力分析，并畫出受力示意圖。物體靜止在光滑（粗糙）水平面上。物體在粗糙水平面上向右滑動(dòng)。水平拉力作用，物體沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)。在斜向下的推力F作用下，物體靜止在水平地面上。在斜向上的拉力F作用下，物體在水平地面上勻速向右運(yùn)動(dòng)。車子平板粗糙，A做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體沿光滑的斜坡下滑。物體沿斜坡勻速下滑。物塊以初速度沖上粗糙斜坡。在光滑的斜坡上，物塊在水平力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。在粗糙的斜坡上，物塊在水平力F的作用下沿斜坡向下運(yùn)動(dòng)。物塊靜止在斜坡上。通過繩子懸掛在天花板上的小球，擺到左、右端時(shí)。物塊在推力F作用下沿著粗糙豎直面向上滑動(dòng)。光滑球靜止于水平地面和斜檔板之間。光滑球放在斜面和豎直檔板之間。光滑球放在斜面和垂直于斜面的擋板之間。9．按要求畫出下列受力分析10．按要求畫出下列受力分析：（1）如圖，在拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng)，畫出物體的受力分析（2）如圖，P、Q一起以相同速度沿力F方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，畫出P的受力分析（3）如圖，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，畫出物體的受力分析（4）如圖，車廂和小球均靜止，細(xì)線豎直，畫出小球的受力分析（5）如圖，所以接觸面光滑，畫出小球1、2的受力分析（6）如圖，物體沿豎直墻壁向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，畫出物體的受力分析（7）如圖，M、m一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，分別畫出M、m的受力分析（8）如圖，m1、m2用跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線相連且靜止，不計(jì)摩擦，分別畫出m1、m2的受力分析（9）如圖，A、B靜止，OB細(xì)線恰好處于豎直方向，畫出A的受力分析（10）如圖，A、B均靜止，畫出輕質(zhì)光滑滑輪的受力分析（11）如圖，光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接都能保持靜止?fàn)顟B(tài)。分別畫出A、B的受力分析（12）如圖，地面光滑，分別畫出A、B的受力分析11．分別畫出小球和物體的受力示意圖（分析無誤后，使用簽字筆和直尺畫出受力示意圖，涂改者不得分）12．根據(jù)所給情景畫出物體的受力分析圖。①建筑塔吊向右上方勻速提升建筑物料，畫出物料受力；②甲、乙兩人分別乘坐兩種勻速向上運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)扶梯，畫出人的受力；③對(duì)沿粗糙斜面勻速上滑的物體A受力分析；④對(duì)剛輕放在傳送帶的物體受力分析。

3.3.2作圖：受力分析解析版一、【受力分析知識(shí)點(diǎn)梳理】1.受力分析的一般步驟(1)明確研究對(duì)象：即確定受力分析物體，研究對(duì)象可以是某個(gè)物體、物體的一部分，也可以是幾個(gè)物體組成的整體。(2)隔離物體分析：將研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對(duì)它施加了力的作用。按照重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，逐個(gè)確定物體受到哪些力的作用。(3)畫出受力示意圖：依據(jù)物體受到的各個(gè)力的方向，畫出受力示意圖。為了便于觀察，物體所受的各個(gè)力集中畫在同一個(gè)作用點(diǎn)上。(4)檢查受力分析是否有誤：檢查畫出的每一個(gè)力是否有施力物體，檢查分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題目所給的狀態(tài)，防止“添力”“漏力”。2.受力分析的常用方法(1)整體法與隔離法①整體法：將幾個(gè)物體作為一個(gè)整體從周圍環(huán)境中隔離出來分析其受力的方法。選用的原則是：研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或研究整體的加速度。②隔離法：將選定的研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來，單獨(dú)分析它的受力情況的方法。選用原則是：研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力。(2)假設(shè)法：在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，若不能確定某個(gè)力的有無或方向，可先假設(shè)該力存在或不存在，然后看引起的結(jié)果是否符合給定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形變效果。(3)利用牛頓第三定律分析：當(dāng)某個(gè)力不易直接分析時(shí)，可以轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力的大小和方向來確定該力的大小和方向。3.受力分析時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)只分析研究對(duì)象受到的力，不分析研究對(duì)象對(duì)其他物體施加的力；不要把作用在其他物體上的力，錯(cuò)誤地認(rèn)為“通過力的傳遞而作用在研究對(duì)象上”。(2)對(duì)于分析出的物體受到的每一個(gè)力，都必須明確其來源，即每一個(gè)力都應(yīng)找出其施力物體，不能無中生有。(3)受力應(yīng)與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)，物體所處的狀態(tài)不同，其受力情況一般也不相同。例如放在水平車廂上的物體，車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，車和物體間不存在摩擦力；車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的摩擦力向前；車減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的摩擦力向后。(4)區(qū)分內(nèi)力與外力。對(duì)幾個(gè)物體組成的整體進(jìn)行受力分析時(shí)，這幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí)，原來的內(nèi)力可能變成外力，要畫在受力分析圖中?！臼芰Ψ治雠e一反三練習(xí)】1．圖甲中一個(gè)木塊m靜止在斜面上，給木塊受力分析并畫出示意圖。

【答案】見解析【詳解】對(duì)木塊受力分析可知，木塊受到重力和斜面支持力和摩擦力，受力如圖所示

2．圖乙中一個(gè)球處于靜止?fàn)顟B(tài)，給球受力分析并畫出示意圖。

【答案】見解析【詳解】球處于靜止?fàn)顟B(tài)，可知球受到重力和水平面的支持力，受力如圖所示

3．如圖所示，兩個(gè)相似的斜面體A、B在豎直向上的力F的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上。關(guān)于斜面體A和B的受力情況，質(zhì)量分別為mA和mB，重力加速度為g，回答下列問題（受力分析需要規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的力的符號(hào)和方向表示）：（1）畫出A、B整體的受力分析；（2）畫出B的受力分析；（3）畫出A的受力分析；（4）若A、B之間光滑，A能否保持靜止?fàn)顟B(tài)，畫出受力分析說明；（5）若A、B之間光滑，B能否保持靜止?fàn)顟B(tài)，畫出受力分析說明?！敬鸢浮浚?）

；（2）

；（3）

；（4）不能見解析；（5）不能見解析【詳解】（1）A、B整體處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖甲所示

（2）對(duì)B受力分析如圖乙所示

（3）對(duì)A受力分析，如圖丙所示

（4）若A、B之間光滑,對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，如圖丁所示，

根據(jù)正交分解可知物體A在水平方向無法達(dá)到合力為零，所以A、B之間光滑，A不能保持靜止。（5）若A、B之間光滑，對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，如圖戊所示

根據(jù)正交分解可知物體B在水平方向無法達(dá)到合力為零，所以A、B之間光滑，B不能保持靜止。4．對(duì)下列各種情況下的物體A進(jìn)行受力分析【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）物體A能夠靜止在斜面上，說明受到斜面的靜摩擦力，故物體受到重力、斜面的支持力和摩擦力3個(gè)力作用，如圖所示（2）由于接觸面粗糙，小球受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，同時(shí)還受到重力和支持力，如圖所示（3）由于接觸面光滑，不受摩擦力，只受到重力和支持力，如圖所示5．下列情景中對(duì)物體A受力分析，并畫出示意圖。（1）圖甲物體A靜止在粗糙的斜面上。（2）圖乙中系有細(xì)繩的球A靜止在光滑的球面上。（3）圖丙中均勻桿A被細(xì)繩拉住而靜止在粗糙的水平面上。【答案】見解析【詳解】（1）物體A靜止在粗糙的斜面上處于平衡狀態(tài)，物體A受到豎直向下的重力，斜面對(duì)物體A垂直斜面向上的支持力，以及斜面對(duì)A沿著斜面向上的靜摩擦力，受力示意圖如下圖（2）球A靜止在光滑的球面上處于平衡狀態(tài)，球A受到豎直向下的重力，繩對(duì)球A沿繩指向繩收縮方向（沿繩向上）的拉力，球面對(duì)球A垂直于球面指向球A的支持力，受力示意圖如下圖（3）均勻桿A被細(xì)繩拉住而靜止在粗糙的水平面上處于平衡狀態(tài)，桿A受到豎直向下的重力，地面對(duì)桿A豎直向上的支持力，細(xì)繩對(duì)桿A沿繩指向繩收縮方向（沿繩向上）的拉力，拉力水平方向的分力向左，則為保持平衡狀態(tài)，地面對(duì)桿A有水平向右的摩擦力，受力示意圖如下圖6．在圖中對(duì)均勻圓球進(jìn)行受力分析，并畫出受力圖。圖中的接觸面均是光滑的，且球處于靜止?fàn)顟B(tài)?！敬鸢浮恳娊馕觥驹斀狻烤鶆驁A球的重心在球心。由于接觸面光滑，小球不受摩擦力，只受重力和彈力。球處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零。受力分析如下圖：7．畫出下列處于勻速直線運(yùn)動(dòng)物體A的受力分析圖（各接觸面均粗糙）【答案】見解析【詳解】（a）（b）（c）8．對(duì)下列各物體進(jìn)行受力分析，并畫出受力示意圖。物體靜止在光滑（粗糙）水平面上。物體在粗糙水平面上向右滑動(dòng)。水平拉力作用，物體沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)。在斜向下的推力F作用下，物體靜止在水平地面上。在斜向上的拉力F作用下，物體在水平地面上勻速向右運(yùn)動(dòng)。車子平板粗糙，A做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體沿光滑的斜坡下滑。物體沿斜坡勻速下滑。物塊以初速度沖上粗糙斜坡。在光滑的斜坡上，物塊在水平力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。在粗糙的斜坡上，物塊在水平力F的作用下沿斜坡向下運(yùn)動(dòng)。物塊靜止在斜坡上。通過繩子懸掛在天花板上的小球，擺到左、右端時(shí)。物塊在推力F作用下沿著粗糙豎直面向上滑動(dòng)。光滑球靜止于水平地面和斜檔板之間。光滑球放在斜面和豎直檔板之間。光滑球放在斜面和垂直于斜面的擋板之間。【答案】見解析【詳解】物體靜止在光滑（粗糙）水平面上。物體在粗糙水平面上向右滑動(dòng)。水平拉力作用，物體沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)。在斜向下的推力F作用下，物體靜止在水平地面上。

在斜向上的拉力F作用下，物體在水平地面上勻速向右運(yùn)動(dòng)。車子平板粗糙，A做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體沿光滑的斜坡下滑。

物體沿斜坡勻速下滑。

物塊以初速度沖上粗糙斜坡。

在光滑的斜坡上，物塊在水平力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。在粗糙的斜坡上，物塊在水平力F的作用下沿斜坡向下運(yùn)動(dòng)。物塊靜止在斜坡上。通過繩子懸掛在天花板上的小球，擺到左、右端時(shí)。物塊在推力F作用下沿著粗糙豎直面向上滑動(dòng)。光滑球靜止于水平地面和斜檔板之間。

光滑球放在斜面和豎直檔板之間。光滑球放在斜面和垂直于斜面的擋板之間。

9．按要求畫出下列受力分析【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）見解析；（6）見解析；（7）見解析；（8）見解析；（9）見解析【詳解】（1）如圖（2）如圖（3）如圖（4）如圖（5）如圖，甲圖中對(duì)M對(duì)m對(duì)整體乙圖中對(duì)M對(duì)m對(duì)整體丙圖中當(dāng)斜面對(duì)M沒有摩擦力時(shí)，對(duì)M當(dāng)斜面對(duì)M摩擦力方向沿斜面向上時(shí)，對(duì)M當(dāng)斜面對(duì)M摩擦力方向沿斜面向下時(shí)，對(duì)M對(duì)m對(duì)整體，當(dāng)斜面對(duì)M沒有摩擦力時(shí)當(dāng)斜面對(duì)M摩擦力方向沿斜面向上時(shí)，對(duì)整體當(dāng)斜面對(duì)M摩擦力方向沿斜面向下時(shí)，對(duì)整體（6）如圖（7）如圖（8）如圖（9）如圖【點(diǎn)睛】10．按要求畫出下列受力分析：（1）如圖，在拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng)，畫出物體的受力分析（2）如圖，P、Q一起以相同速度沿力F方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，畫出P的受力分析（3）如圖，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，畫出物體的受力分析（4）如圖，車廂和小球均靜止，細(xì)線豎直，畫出小球的受力分析（5）如圖，所以接觸面光滑，畫出小球1、2的受力分析（6）如圖，物體沿豎直墻壁向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，畫出物體的受力分析（7）如圖，M、m一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，分別畫出M、m的受力分析（8）如圖，m1、m2用跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線相連且靜止，不計(jì)摩擦，分別畫出m1、m2的受力分析（9）如圖，A、B靜止，OB細(xì)線恰好處于豎直方向，畫出A的受力分析（10）如圖，A、B均靜止，畫出輕質(zhì)光滑滑輪的受力分析（11）如圖，光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接都能保持靜止?fàn)顟B(tài)。分別畫出A、B的受力分析（12）如圖，地面光滑，分別畫出A、B的受力分析【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）見解析；（6）見解析；（7）見解析；（8）見解析；（9）見解析；（10）見解析；（11）見解析；（12）見解析【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）

11．分別畫出小球和物體的受力示意圖（分析無誤后，使用簽字筆和直尺畫出受力示意圖，涂改者不得分）【答案】見解析【詳解】各小球和物體的受力示意圖如下圖所示，其中圖4中B對(duì)A可能有摩擦力也可能沒有摩擦力，其受力示意圖有兩種可能12．根據(jù)所給情景畫出物體的受力分析圖。①建筑塔吊向右上方勻速提升建筑物料，畫出物料受力；②甲、乙兩人分別乘坐兩種勻速向上運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)扶梯，畫出人的受力；③對(duì)沿粗糙斜面勻速上滑的物體A受力分析；④對(duì)剛輕放在傳送帶的物體受力分析?！敬鸢浮浚驹斀狻縖1]物料勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，可得受到的繩子的拉力與物料重力平衡，受力分析圖如下：[2]甲圖中人勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，只受到重力和電梯對(duì)人的豎直向上的支持力為一對(duì)平衡力，受力分析圖如下：乙圖中人勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡；受到重力，垂直接觸面向上的支持力，同時(shí)因?yàn)槭芰ζ胶馑钥傻么藭r(shí)還受到沿接觸面斜向上的摩擦力，受力分析圖如下：[3]物體受到重力，斜面對(duì)其的支持力，水平向右的力F，因?yàn)閯蛩偕匣允艿降哪Σ亮ρ叵旅嫦蛳?，受力分析圖如下：[4]物體剛輕放在傳送帶時(shí)，傳送帶對(duì)其有水平向右的摩擦力，豎直方向重力和支持力平衡，受力分析如下：

3.4.1力的合成和分解原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【力的合成與分解概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【力的三角形定則和多邊形定則知識(shí)點(diǎn)梳理】 2三、【合力和分力的大小關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】 4四、【有限制條件力的合成和分解知識(shí)點(diǎn)梳理】 5五、【按力的效果分解力知識(shí)點(diǎn)梳理】 7六、【力的正交分解知識(shí)點(diǎn)梳理】 10【力的合成與分解概念知識(shí)點(diǎn)梳理】共點(diǎn)力、合力和分力1.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2.合力和分力(1)合力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。(2)分力：假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程叫作力的合成。(2)平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向。(3)合力的求解方法：①作圖法；②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。(4)合力的大小：|F1-F2|≤F合≤F1+F2(5)多個(gè)共點(diǎn)力合成的方法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力?！玖Φ暮铣膳c分解概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列說法正確的是（）A．分力和合力同時(shí)作用在同一物體上B．位移、加速度、彈力、摩擦力都是矢量，進(jìn)行矢量運(yùn)算時(shí)遵循平行四邊形法則C．物體的形狀改變后，其重心位置不會(huì)改變D．質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受三個(gè)力而靜止，其中一個(gè)力大小為5N，另外兩個(gè)力的合力大小一定是5N2．（多選）下列關(guān)于力的合成與分解的說法中正確的有（）A．合力可能小于任一個(gè)分力B．用平行四邊形定則求合力，兩條對(duì)角線都是合力C．已知合力和兩個(gè)分力的方向，分解結(jié)果是唯一的D．兩個(gè)力的夾角一定，只讓其中的某個(gè)分力增大，則合力一定增大3．（多選）下面關(guān)于合力和它的兩個(gè)分力的關(guān)系的敘述中，正確的是（）A．合力一定大于其中任意的一個(gè)分力B．合力有可能小于其中任意一個(gè)分力C．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0～之間變化，夾角越大，其合力也越大D．兩個(gè)力F1和F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小4．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為、兩個(gè)力，下列結(jié)論不正確的是（）A．、與mg的關(guān)系滿足平行四邊形定則B．物體受mg、、、四個(gè)力作用C．物體只受重力mg和彈力的作用D．、、三個(gè)力的合力不為零【力的三角形定則和多邊形定則知識(shí)點(diǎn)梳理】1.定義：三角形定則是指兩個(gè)力（或其他矢量）合成，其合力應(yīng)當(dāng)將一個(gè)力的起始點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)力的終止點(diǎn)，合力的方向?yàn)閺牡谝粋€(gè)的起點(diǎn)指向第二個(gè)的終點(diǎn)。合力與分力組成首尾相接的矢量三角形此法由平行四邊形定則演化而來，因?yàn)槠叫兴倪呅畏o法應(yīng)用到共線力的合成，故而此法應(yīng)用更為廣泛，還有一點(diǎn)：矢量可以平移，但前提是不能改變它的方向和大小。其實(shí)三角形定則是平行四邊形定則的簡(jiǎn)化。如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力達(dá)到平衡，順次平移這些力的作用線，使其首尾相接，則必構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形。當(dāng)物體受到幾個(gè)共點(diǎn)力達(dá)到平衡時(shí)，順次平移這些力的作用線，使其首尾相接，則必構(gòu)成一個(gè)封閉的多邊形?！玖Φ娜切味▌t和多邊形定則舉一反三練習(xí)】5．如圖所示，在每個(gè)選項(xiàng)中都有三個(gè)力，大小分別為，，，三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形，頂角為直角，則這三個(gè)力的合力的最大的是（）A．B．C． D．6．（多選）速度是矢量，速度的變化量Δv也是矢量，一輛汽車的初速度為v1，末速度為v2，下列關(guān)于初速度、末速度及速度變化量的矢量關(guān)系圖中，可能正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線。已知，則這五個(gè)力的合力大小為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，三角形ABC三邊中點(diǎn)分別是D、E、F，在三角形中任取一點(diǎn)O，如果、、三個(gè)矢量代表三個(gè)力，其中有向線段、、的長度和指向分別代表該力的大小和方向，那么這三個(gè)力的合力為（??）A． B． C． D．9．如圖所示，是等邊三角形的中心，是三角形中的任意點(diǎn)，如果作矢量、、分別表示三個(gè)力，三個(gè)力的方向如圖中箭頭所示，則這三個(gè)力的合力大小用的長度表示為（）A． B． C． D．【合力和分力的大小關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】1.合力F的大小與兩個(gè)分力F1、F2的大小及分力的夾角θ(0°≤θ≤180°)的關(guān)系在兩個(gè)分力F1、F2大小一定的情況下，改變兩個(gè)分力F1、F2之間的夾角θ，合力F會(huì)發(fā)生改變：當(dāng)θ角減小時(shí)，合力F增大；當(dāng)θ角增大時(shí)，合力F減?。划?dāng)θ=0°時(shí)，F(xiàn)最大，有Fmax=F1+F2；當(dāng)θ=180°時(shí)，合力最小，有Fmin=F1總結(jié)：二力的合力大小的取值范圍是F1-F2≤F≤F1+F3.當(dāng)兩個(gè)分力的夾角θ一定時(shí)，兩個(gè)分力增大，其合力不一定增大。如兩個(gè)分力F1、F2的大小分別為6N、2N，當(dāng)夾角為180°時(shí)，F(xiàn)1、F2的大小分別變?yōu)?N、6N，其合力大小從4N變?yōu)?N。4.三個(gè)共點(diǎn)力的合力大小范圍(1)最大值：三個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max=F1+F2+F3。(2)最小值①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2，則合力的最小值為零。②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范圍內(nèi)，則合力的最小值不可能為零，合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力?！竞狭头至Φ拇笮￡P(guān)系舉一反三練習(xí)】10．關(guān)于大小分別為7N和5N的兩個(gè)力的合力，下列說法正確的是（

）A．合力可能為12NB．合力不可能為10NC．合力可能為15ND．合力不可能為4N11．（多選）下列說法中正確的是（）A．一個(gè)2N的力可分解為7N和4N的兩個(gè)分力B．一個(gè)2N的力可分解為9N和9N的兩個(gè)分力C．一個(gè)6N的力可分解為4N和3N的兩個(gè)分力D．一個(gè)8N的力可分解為4N和3N的兩個(gè)分力12．有三個(gè)共點(diǎn)力，，，，它們的合力F的最小值是（）A．9N B．1N C．0N D．-1N13．兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。下列關(guān)于合力F和兩個(gè)分力F1、F2的說法中正確的是（）A．若F1和F2大小不變，θ越小，則合力F就越大B．合力F總比力F1和F2中的任何一個(gè)都大C．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力一定增大D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和【有限制條件力的合成和分解知識(shí)點(diǎn)梳理】在力的平行四邊形中，合力為平行四邊形的對(duì)角線，合力一定時(shí)，對(duì)角線的大小、方向就確定。1.若已知合力和兩個(gè)分力的方向，力的平行四邊形是唯一的，有唯一解。2.已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，力的平行四邊形也是唯一的，有唯一解。3.已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向時(shí)，可以合力F的箭頭端為圓心、以表示分力F2大小的線段為半徑作圓，用有向線段表示分力F1、F2。分析如下：(1)若F與F1的夾角為θ(θ<90°)，有下面幾種可能：①當(dāng)F2<Fsinθ時(shí)，無解，如圖甲所示；②F2=Fsinθ時(shí)，有唯一解，如圖乙所示；③Fsinθ<F2<F時(shí)，有兩個(gè)解，如圖丙所示；④F2≥F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示。甲甲乙丙丁(2)若F與F1的夾角為θ(θ≥90°)，有下面兩種可能：若F2≤F，則無解，如圖戊所示；若F2>F，則有唯一解，如圖己所示。戊

己戊

己【有限制條件力的合成和分解舉一反三練習(xí)】14．要使物體所受合力的方向沿OO′方向，其中一個(gè)分力F1=10N且與OO′方向成θ=30°，另一個(gè)分力F2的最小值是（）

A．0 B．5NC．N D．10N15．兩個(gè)共點(diǎn)力、的合力F大小為60N，的方向與合力F的方向成角，的大小為40N。則（）A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的C．可取任意方向 D．有兩個(gè)可能的方向16．（多選）如圖所示，將一個(gè)豎直向下F=180N的力分解成F1、F2兩個(gè)分力，F(xiàn)1與F的夾角為α=37°，F(xiàn)2與F的夾角為θ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法中正確的是（

）

A．當(dāng)θ=90°時(shí)，F(xiàn)2=240N B．當(dāng)θ=37°時(shí)，F(xiàn)2=112.5NC．當(dāng)θ=53°時(shí)，F(xiàn)2=144N D．無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N17．（多選）如圖所示，作用于O點(diǎn)的三個(gè)力平衡。其中一個(gè)力為F1，沿-y方向，另一個(gè)大小未知的力F2與+x方向夾角θ，下列說法正確的是（）

A．力F3的最小值為F1cosθB．力F3只可能在第二、三象限C．力F3可能在第三象限的任意區(qū)D．力F3與F2夾角越小，則力F3與F2越小【按力的效果分解力知識(shí)點(diǎn)梳理】對(duì)一個(gè)實(shí)際力進(jìn)行分解，關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后畫出力的平行四邊形，這樣問題就轉(zhuǎn)化為了一個(gè)根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行求解的幾何問題。常見典型力的分解分為面模型、繩模型和桿模型。面模型中，兩個(gè)分力一定垂直于接觸面或沿接觸面；繩模型中，力對(duì)繩的作用效果一定沿著繩，并指向繩伸長的方向；桿模型中，力對(duì)輕桿的作用效果不一定沿桿方向，需要根據(jù)力的平衡及已知條件求解。常見典型力的分解如下：實(shí)例分析?斜面上靜止的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢(shì)，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgsinα，F(xiàn)2=mgcosα(α為斜面傾角)?用斧頭劈柴時(shí)，力F產(chǎn)生的作用效果為垂直于兩個(gè)側(cè)面向外擠壓接觸面，相當(dāng)于分力F1、F2的作用，且F1=F2=Ld?質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanα，F(xiàn)2=mgcosα(α?A、B、O三點(diǎn)位于同一豎直平面內(nèi)，AB沿水平方向，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩輕繩拉住，物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉AO繩，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體拉BO繩，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=F2=mg?質(zhì)量為m的光滑小球被輕質(zhì)懸線掛在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球垂直壓緊墻面，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球拉線，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg?質(zhì)量為m的物體通過輕繩被OA、OB兩線拉住，OB水平，連接物體的繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉緊OA線，相當(dāng)于分力F1的作用；二是拉緊OB線，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgcosθ，F(xiàn)2?質(zhì)量為m的物體通過輕繩被支架懸掛而靜止(OA為可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，OB可繩可桿，且OB能繞B轉(zhuǎn)動(dòng))，連接物體的繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是壓桿OA，相當(dāng)于分力F1的作用；二是拉OB，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanθ，F(xiàn)2=?AB為可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，BC為可繞C轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，質(zhì)量為m的物體通過輕繩被支架懸掛而靜止，連接物體的繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉AB，相當(dāng)于分力F1的作用；二是壓BC，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg【按力的效果分解力舉一反三練習(xí)】18．用輕質(zhì)細(xì)繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向。若要按照力的實(shí)際作用效果來分解小球的重力，下列敘述中正確的是（）A．將小球的重力沿1和5方向分解B．將小球的重力沿2和5方向分解C．將小球的重力沿3和5方向分解D．將小球的重力沿3和2方向分解19．如圖所示，重力為G的小球靜止在斜面上，下列關(guān)于重力的兩個(gè)分力說法正確的是（）

A．F1是小球?qū)醢宓膲毫?，大小為B．F2是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，大小為C．F1是小球所受重力的一個(gè)分力，大小為D．由于重力的存在，小球同時(shí)受G、F1、F2的作用20．如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個(gè)相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是多少（）A． B． C． D．21．某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B點(diǎn)為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于臂的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，壓榨機(jī)的尺寸如圖所示（單位：cm），求物體D所受壓力大小是F的倍。22．如圖所示，一輕質(zhì)三腳架的B處懸掛一定滑輪(質(zhì)量不計(jì))。一體重為500N的人通過拉跨過定滑輪的輕繩勻速提起一重為300N的物體。（1）此時(shí)地面對(duì)人的支持力是多大？（2）斜桿BC、橫桿AB所受的力各是多大？

【力的正交分解知識(shí)點(diǎn)梳理】1.概念：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解法不一定按力的實(shí)際效果來分解，而是根據(jù)需要為了簡(jiǎn)化問題在兩個(gè)相互垂直的方向上分解，它是處理力的合成和分解的一種簡(jiǎn)便方法。2.坐標(biāo)軸的選取原則：理論上坐標(biāo)軸的選取是任意的，但為使問題簡(jiǎn)化，實(shí)際中建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上。3.一般步驟(1)建立坐標(biāo)系：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系。(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。(3)分別求出x軸和y軸方向上所受的合力，合力等于在該方向上所有力的代數(shù)和(沿坐標(biāo)軸正方向的力取為正，反之取為負(fù))，即：Fx=F1x+F2x+…；Fy=F(4)求合力：合力大小F=Fx2+Fy4.應(yīng)用：一般用于分析物體受三個(gè)以上力的情形【力的正交分解舉一反三練習(xí)】23．如圖所示，水平地面上質(zhì)量為m的物體，在推力F作用下向右運(yùn)動(dòng)。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊受到的摩擦力為（）A．F B．0.6F C．μ（mg+0.6F） D．mg24．在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和6N，方向如圖所示，求它們的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）

25．如圖，氫氣球被水平吹來的風(fēng)吹成圖示的情形，若測(cè)得繩子與水平面的夾角為60°，已知?dú)馇蚴艿娇諝獾母×镹，忽略氫氣球的重力。（1）畫出氣球受到的所有力的示意圖；（2）利用正交分解的方法，求：①氫氣球受到的水平風(fēng)力多大？②繩子對(duì)氫氣球的拉力多大？

3.4.1力的合成和分解解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【力的合成與分解概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【力的三角形定則和多邊形定則知識(shí)點(diǎn)梳理】 2三、【合力和分力的大小關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】 4四、【有限制條件力的合成和分解知識(shí)點(diǎn)梳理】 5五、【按力的效果分解力知識(shí)點(diǎn)梳理】 7六、【力的正交分解知識(shí)點(diǎn)梳理】 10【力的合成與分解概念知識(shí)點(diǎn)梳理】共點(diǎn)力、合力和分力1.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2.合力和分力(1)合力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。(2)分力：假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程叫作力的合成。(2)平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向。(3)合力的求解方法：①作圖法；②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。(4)合力的大?。簗F1-F2|≤F合≤F1+F2(5)多個(gè)共點(diǎn)力合成的方法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。【力的合成與分解概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列說法正確的是（）A．分力和合力同時(shí)作用在同一物體上B．位移、加速度、彈力、摩擦力都是矢量，進(jìn)行矢量運(yùn)算時(shí)遵循平行四邊形法則C．物體的形狀改變后，其重心位置不會(huì)改變D．質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受三個(gè)力而靜止，其中一個(gè)力大小為5N，另外兩個(gè)力的合力大小一定是5N【答案】BD【詳解】A．合力是分力的相同效果的力，是等效替代關(guān)系，不是物體受到的力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．位移、加速度、彈力、摩擦力都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，進(jìn)行矢量運(yùn)算時(shí)遵循平行四邊形法則，選項(xiàng)B正確；C．物體的形狀改變后，其重心位置可能會(huì)改變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受三個(gè)力而靜止，則三個(gè)力的合力為零，若其中一個(gè)力大小為5N，另外兩個(gè)力的合力大小一定是5N，選項(xiàng)D正確。故選BD。2．（多選）下列關(guān)于力的合成與分解的說法中正確的有（）A．合力可能小于任一個(gè)分力B．用平行四邊形定則求合力，兩條對(duì)角線都是合力C．已知合力和兩個(gè)分力的方向，分解結(jié)果是唯一的D．兩個(gè)力的夾角一定，只讓其中的某個(gè)分力增大，則合力一定增大【答案】AC【詳解】A．由平行四邊形定則可知，合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力，故A正確；B．兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，所以力的合成的平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力，與兩個(gè)分力共點(diǎn)的那條對(duì)角線所表示的力才是它們的合力，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)平行四邊形定則可知，若已知合力和兩個(gè)分力的方向，分解結(jié)果是唯一的，故C正確；D．若兩個(gè)力反向，兩個(gè)力的夾角一定，只讓其中的某個(gè)分力增大，則合力可能減小，故D錯(cuò)誤；故選AC。3．（多選）下面關(guān)于合力和它的兩個(gè)分力的關(guān)系的敘述中，正確的是（）A．合力一定大于其中任意的一個(gè)分力B．合力有可能小于其中任意一個(gè)分力C．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0～之間變化，夾角越大，其合力也越大D．兩個(gè)力F1和F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小【答案】BD【詳解】AB．合力可能等于分力、可能小于分力、可能大于分力，故A錯(cuò)誤，B正確；C．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0～之間變化，夾角越大，其合力越小，故C錯(cuò)誤；D．兩個(gè)力F1和F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，若與方向相反且，則合力F減小，故D正確。故選BD。4．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為、兩個(gè)力，下列結(jié)論不正確的是（）A．、與mg的關(guān)系滿足平行四邊形定則B．物體受mg、、、四個(gè)力作用C．物體只受重力mg和彈力的作用D．、、三個(gè)力的合力不為零【答案】B【詳解】ABC．在光滑斜面上的物體只受重力、支持力作用，、是重力的分力，分力與合力滿足平行四邊形定則，故AC正確，B錯(cuò)誤；D．FN、F2的合力等于零，所以FN、F1、F2三個(gè)力的合力大小等于F1，方向沿斜面向下，故D正確。故選B?！玖Φ娜切味▌t和多邊形定則知識(shí)點(diǎn)梳理】1.定義：三角形定則是指兩個(gè)力（或其他矢量）合成，其合力應(yīng)當(dāng)將一個(gè)力的起始點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)力的終止點(diǎn)，合力的方向?yàn)閺牡谝粋€(gè)的起點(diǎn)指向第二個(gè)的終點(diǎn)。合力與分力組成首尾相接的矢量三角形此法由平行四邊形定則演化而來，因?yàn)槠叫兴倪呅畏o法應(yīng)用到共線力的合成，故而此法應(yīng)用更為廣泛，還有一點(diǎn)：矢量可以平移，但前提是不能改變它的方向和大小。其實(shí)三角形定則是平行四邊形定則的簡(jiǎn)化。如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力達(dá)到平衡，順次平移這些力的作用線，使其首尾相接，則必構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形。當(dāng)物體受到幾個(gè)共點(diǎn)力達(dá)到平衡時(shí)，順次平移這些力的作用線，使其首尾相接，則必構(gòu)成一個(gè)封閉的多邊形。【力的三角形定則和多邊形定則舉一反三練習(xí)】5．如圖所示，在每個(gè)選項(xiàng)中都有三個(gè)力，大小分別為，，，三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形，頂角為直角，則這三個(gè)力的合力的最大的是（）A．B．C． D．【答案】B【詳解】由矢量合成的法則可知，A中的合力的大小為：；B圖中三個(gè)力的合力為：；C圖中三個(gè)力的合力為0；D圖中三個(gè)力的合力為：所以B圖合力最大，B正確。故選B。6．（多選）速度是矢量，速度的變化量Δv也是矢量，一輛汽車的初速度為v1，末速度為v2，下列關(guān)于初速度、末速度及速度變化量的矢量關(guān)系圖中，可能正確的是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】由題意可得根據(jù)矢量相加的法則可知，滿足該條件的只有AB選項(xiàng)。故選AB。7．如圖，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線。已知，則這五個(gè)力的合力大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解法一：利用平行四邊形定則，如圖所示最大力為，根據(jù)平行四邊形定則，與的合力為，與的合力為，這五個(gè)力的合力為3倍的，已知，根據(jù)幾何關(guān)系可知所以合力的大小為故選D。解法二：利用三角形定則，如圖所示將力、平移到與、與的首端之間，、的合力等于，、的合力等于，由幾何關(guān)系可知故這五個(gè)力的合力大小為故選D。解法三：利用對(duì)稱法，如圖所示由對(duì)稱性，和的夾角為，，則合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力和的合力同理，和的合力也在其夾角的平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知故這五個(gè)力的合力為故選D。解法四：利用正交分解法，建立如圖所示的正交坐標(biāo)系將正交分解，在y軸方向合力為零，故這五個(gè)力的合力等于在x軸方向的合力再由圖中幾何關(guān)系有故這五個(gè)力的合力為故選D。8．如圖所示，三角形ABC三邊中點(diǎn)分別是D、E、F，在三角形中任取一點(diǎn)O，如果、、三個(gè)矢量代表三個(gè)力，其中有向線段、、的長度和指向分別代表該力的大小和方向，那么這三個(gè)力的合力為（??）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于、、均表示矢量，故故而根據(jù)三角形定則，有由于故故故選A?！军c(diǎn)睛】本題是矢量運(yùn)算問題，關(guān)鍵是運(yùn)用三角形定則分析，其實(shí)是數(shù)學(xué)模塊中向量運(yùn)算的內(nèi)容。9．如圖所示，是等邊三角形的中心，是三角形中的任意點(diǎn)，如果作矢量、、分別表示三個(gè)力，三個(gè)力的方向如圖中箭頭所示，則這三個(gè)力的合力大小用的長度表示為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)槭堑冗吶切蔚闹行模F(xiàn)增加三個(gè)力：矢量、、，如圖所示因矢量、、互成，故、、三者的合力為零，不影響、、三力的合成，根據(jù)三角形定則可知，與的合力為，與的合力為，與的合力為，故、、這三個(gè)力的合力為，C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C?！竞狭头至Φ拇笮￡P(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】1.合力F的大小與兩個(gè)分力F1、F2的大小及分力的夾角θ(0°≤θ≤180°)的關(guān)系在兩個(gè)分力F1、F2大小一定的情況下，改變兩個(gè)分力F1、F2之間的夾角θ，合力F會(huì)發(fā)生改變：當(dāng)θ角減小時(shí)，合力F增大；當(dāng)θ角增大時(shí)，合力F減?。划?dāng)θ=0°時(shí)，F(xiàn)最大，有Fmax=F1+F2；當(dāng)θ=180°時(shí)，合力最小，有Fmin=F1總結(jié)：二力的合力大小的取值范圍是F1-F2≤F≤F1+F3.當(dāng)兩個(gè)分力的夾角θ一定時(shí)，兩個(gè)分力增大，其合力不一定增大。如兩個(gè)分力F1、F2的大小分別為6N、2N，當(dāng)夾角為180°時(shí)，F(xiàn)1、F2的大小分別變?yōu)?N、6N，其合力大小從4N變?yōu)?N。4.三個(gè)共點(diǎn)力的合力大小范圍(1)最大值：三個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max=F1+F2+F3。(2)最小值①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2，則合力的最小值為零。②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范圍內(nèi)，則合力的最小值不可能為零，合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力?！竞狭头至Φ拇笮￡P(guān)系舉一反三練習(xí)】10．關(guān)于大小分別為7N和5N的兩個(gè)力的合力，下列說法正確的是（

）A．合力可能為12NB．合力不可能為10NC．合力可能為15ND．合力不可能為4N【答案】A【詳解】大小分別為7N和5N的兩個(gè)力的合力范圍為即A．合力可能為12N，故A正確；B．合力可能為10N，故B錯(cuò)誤；C．合力不可能為15N，故C錯(cuò)誤；D．合力可能為4N，故D錯(cuò)誤。故選A。11．（多選）下列說法中正確的是（）A．一個(gè)2N的力可分解為7N和4N的兩個(gè)分力B．一個(gè)2N的力可分解為9N和9N的兩個(gè)分力C．一個(gè)6N的力可分解為4N和3N的兩個(gè)分力D．一個(gè)8N的力可分解為4N和3N的兩個(gè)分力【答案】BC【詳解】A．7N和4N的合力范圍是3N≤F≤11N所以不可能是大小為2N分解得兩個(gè)力，故A錯(cuò)誤；B．9N和9N的合力范圍是0≤F≤18N所以可能是大小為2N分解得兩個(gè)力，故B正確；CD．4N和3N的合力范圍是所以可能是大小為6N分解得兩個(gè)力，不可能是大小為8N分解得兩個(gè)力，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。12．有三個(gè)共點(diǎn)力，，，，它們的合力F的最小值是（）A．9N B．1N C．0N D．-1N【答案】C【詳解】與的合力在兩個(gè)力反向時(shí)最小為1N，合力在兩個(gè)力同向時(shí)最大為5N，即與的合力大小介于1N和5N之間。如果與的合力大小取4N，再與反向，三個(gè)力的合力就為零，故三個(gè)力的合力的最小值為零。故選C。13．兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。下列關(guān)于合力F和兩個(gè)分力F1、F2的說法中正確的是（）A．若F1和F2大小不變，θ越小，則合力F就越大B．合力F總比力F1和F2中的任何一個(gè)都大C．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力一定增大D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和【答案】A【詳解】A．若F1和F2大小不變，根據(jù)平行四邊形定則可知，θ越小，則合力F就越大，故A正確；BCD．合力F的取值范圍為可知合力F可以比任一分力都大，也可以比任一分力都??；合力F的大小不一定等于力F1、F2的大小之和，若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，合力不一定增大，故BCD錯(cuò)誤。故選A。【有限制條件力的合成和分解知識(shí)點(diǎn)梳理】在力的平行四邊形中，合力為平行四邊形的對(duì)角線，合力一定時(shí)，對(duì)角線的大小、方向就確定。1.若已知合力和兩個(gè)分力的方向，力的平行四邊形是唯一的，有唯一解。2.已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，力的平行四邊形也是唯一的，有唯一解。3.已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向時(shí)，可以合力F的箭頭端為圓心、以表示分力F2大小的線段為半徑作圓，用有向線段表示分力F1、F2。分析如下：(1)若F與F1的夾角為θ(θ<90°)，有下面幾種可能：①當(dāng)F2<Fsinθ時(shí)，無解，如圖甲所示；②F2=Fsinθ時(shí)，有唯一解，如圖乙所示；③Fsinθ<F2<F時(shí)，有兩個(gè)解，如圖丙所示；④F2≥F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示。甲甲乙丙丁(2)若F與F1的夾角為θ(θ≥90°)，有下面兩種可能：若F2≤F，則無解，如圖戊所示；若F2>F，則有唯一解，如圖己所示。戊

己戊

己【有限制條件力的合成和分解舉一反三練習(xí)】14．要使物體所受合力的方向沿OO′方向，其中一個(gè)分力F1=10N且與OO′方向成θ=30°，另一個(gè)分力F2的最小值是（）

A．0 B．5NC．N D．10N【答案】B【詳解】當(dāng)F2的方向與OO′垂直時(shí)，F(xiàn)2有最小值，大小為故選B。15．兩個(gè)共點(diǎn)力、的合力F大小為60N，的方向與合力F的方向成角，的大小為40N。則（）A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的C．可取任意方向 D．有兩個(gè)可能的方向【答案】D【詳解】作出、和F的矢量三角形圖，如圖所示

由于且有所以的大小有兩種可能，即和，的方向有兩種可能，即的方向和的方向。故選D。16．（多選）如圖所示，將一個(gè)豎直向下F=180N的力分解成F1、F2兩個(gè)分力，F(xiàn)1與F的夾角為α=37°，F(xiàn)2與F的夾角為θ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法中正確的是（

）

A．當(dāng)θ=90°時(shí)，F(xiàn)2=240N B．當(dāng)θ=37°時(shí)，F(xiàn)2=112.5NC．當(dāng)θ=53°時(shí)，F(xiàn)2=144N D．無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N【答案】BD【詳解】A．當(dāng)θ=90°時(shí)，有Ftanα=F2解得F2=135N故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)θ=37°時(shí)，有F=2F1cosα，F(xiàn)2=F1解得F1=F2=112.5N故B正確；C．當(dāng)θ=53°時(shí)，有F2=Fsinα解得F2=108N故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)F2與F1垂直且F1、F2和F構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形時(shí)F2有最小值，且最小值為F2min=Fsinα解得F2min=108N故D正確。故選BD。17．（多選）如圖所示，作用于O點(diǎn)的三個(gè)力平衡。其中一個(gè)力為F1，沿-y方向，另一個(gè)大小未知的力F2與+x方向夾角θ，下列說法正確的是（）

A．力F3的最小值為F1cosθB．力F3只可能在第二、三象限C．力F3可能在第三象限的任意區(qū)D．力F3與F2夾角越小，則力F3與F2越小【答案】AB【詳解】A．由幾何知識(shí)知，當(dāng)F2⊥F3時(shí)，即虛線位置時(shí)，F(xiàn)3有最小值：

且最小值為故A正確；BC．三個(gè)力平衡時(shí)，合力必須為零，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力必須大小相等、方向相反，所以可知：力可能在第二象限的任意方向上，也可能在第三象限，故B正確，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)平衡條件得知：F3與F2的合力與F1大小相等、方向相反，F(xiàn)1大小不變，所以力F3與F2夾角越小時(shí)，F(xiàn)3與F2的合力不變，故D錯(cuò)誤；故選AB?！景戳Φ男Ч纸饬χR(shí)點(diǎn)梳理】對(duì)一個(gè)實(shí)際力進(jìn)行分解，關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后畫出力的平行四邊形，這樣問題就轉(zhuǎn)化為了一個(gè)根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行求解的幾何問題。常見典型力的分解分為面模型、繩模型和桿模型。面模型中，兩個(gè)分力一定垂直于接觸面或沿接觸面；繩模型中，力對(duì)繩的作用效果一定沿著繩，并指向繩伸長的方向；桿模型中，力對(duì)輕桿的作用效果不一定沿桿方向，需要根據(jù)力的平衡及已知條件求解。常見典型力的分解如下：實(shí)例分析?斜面上靜止的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢(shì)，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgsinα，F(xiàn)2=mgcosα(α為斜面傾角)?用斧頭劈柴時(shí)，力F產(chǎn)生的作用效果為垂直于兩個(gè)側(cè)面向外擠壓接觸面，相當(dāng)于分力F1、F2的作用，且F1=F2=Ld?質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanα，F(xiàn)2=mgcosα(α?A、B、O三點(diǎn)位于同一豎直平面內(nèi)，AB沿水平方向，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩輕繩拉住，物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉AO繩，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體拉BO繩，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=F2=mg?質(zhì)量為m的光滑小球被輕質(zhì)懸線掛在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球垂直壓緊墻面，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球拉線，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg?質(zhì)量為m的物體通過輕繩被OA、OB兩線拉住，OB水平，連接物體的繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉緊OA線，相當(dāng)于分力F1的作用；二是拉緊OB線，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgcosθ，F(xiàn)2?質(zhì)量為m的物體通過輕繩被支架懸掛而靜止(OA為可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，OB可繩可桿，且OB能繞B轉(zhuǎn)動(dòng))，連接物體的繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是壓桿OA，相當(dāng)于分力F1的