海南省省直澄邁縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中測試題(含答案)

澄邁縣2024年秋季九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中測試題（考試范圍：第二十一至二十三章；考試時間：100分鐘；試卷滿分：120分）一、選擇題：本題滿分36分，共12個小題，每小題3分，共36分。在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑。1.-2024的相反數(shù)是（）A. B. C.-2024 D.20242.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.已知是一元二次方程的一個根，則的值是（）A.1 B.0 C.2 D.-26.用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A. B. C. D.7.國家鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關(guān)的支持政策，受益于支持政策的影響，澄邁縣大豐鎮(zhèn)才存村大學(xué)生自主創(chuàng)立的公司利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2021年利潤為200萬元，2023年利潤為288萬元，設(shè)該公司從2021年到2023年利潤的年平均增長率.下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.把拋物線先向左平移一個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，那么平移后的拋物線的解析式是（）A. B. C. D.9.點，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）.A. B. C. D.10.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.11.如圖，拋物線與直線交于，兩點，則方程的解為（）A. B. C.或3 D.或12.拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是直線.下列結(jié)論中：①；②；③；④若點在該拋物線上，則.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.方程的根是_____.14.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是_____.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，過點與軸平行的直線交拋物線于，兩點，則的長為_____.16.如圖，在中，，，，可以由繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點、點與點是對應(yīng)點，連接，且，，在同一條直線上，則的長為_____，的長為_____.三、解答題：（本大題滿分72分）。17.（滿分20分，每小題5分）請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?。?） （2）（3） （4）18.（滿分8分）如圖，在正方形中，點是邊上一點，且點不與點、重合，點是的延長線上一點，且.求證：；19.（滿分10）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是、，，（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（2）將向下平移5個單位長度，畫出；（3）在軸上有一點使得的值最小，直接寫出點的坐標(biāo)為_____.20.（滿分10分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月售出，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少.（1）當(dāng)銷售單價定為60元時，計算月銷售量和銷售利潤.（2）商店想讓顧客獲得更多實惠的情況下，使月銷售利潤達(dá)到9000元，銷售單價應(yīng)定為多少?（3）當(dāng)售價定為多少元時會獲得最大利潤?求出最大利潤.21.（滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于，點.（1）求拋物線的解析式；（2）若點是拋物線上的一動點，且在直線的上方，當(dāng)取得最大值時，求的最大值和點的坐標(biāo)；（3）在直線的上方，拋物線上是否存在點，使四邊形的面積為15?若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22.（滿分12分）在中，，，點在邊上，且，將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接；（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作交延長線于點，與交于點，探究線段與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，連接，點、分別是、的中點，，，請直接寫出的面積.澄邁縣2024秋季九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中測試題答案（考試范圍：第二十一至二十三章；考試時間：100分鐘；試卷滿分：120分）一、選擇題：本題滿分36分，共12個小題，每小題3分，共36分。題號123456789101112答案DABDDCADBDCD二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.，14.15.16.4，-6三、解答題：（本大題滿分72分）。17.（滿分20分，每小題5分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?。?）…………3…………4………………5（2）…………4…………5（3）解：…………2分或…………4分，…………5分（4），（1分），（2分），（4分）解得：，；（5分）18.證明：如圖，四邊形是正方形，，，（2分），，（4分）在和中，，（7分）∴.（8分）19.（1）解：如圖，即為所求.（2）解：如圖，即為所求.（3）解：取點A關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，連接，此時，為最小值，則點即為所求，由圖可得，點的坐標(biāo)為，故答案為：.20.（10）（1）解：設(shè)銷售單價為，由題意，得，.當(dāng)元時，月銷售量為：（千克）；（2分）銷售利潤為：（元）.答：銷售單價定為60元時，月銷售量為450千克，銷售利潤為9000元；（3分）（2）解：由題意，得，（5分）解得：，.（6分）為了讓顧客得到更多實惠舍去，取，答：銷售單價應(yīng)定為60元；（7分）（3）解：，（8分），，有最大值.當(dāng)時.最大元.（9分）答：當(dāng)售價定為95元時會獲得最大利潤，求出最大利潤為15125元。（10分）21.（12分）【答案】（1）；（2）有最大值為4，；（3）存在，，【詳解】解：（1）將點、、代入中，得，解得，（3分）拋物線的解析式為；（4分）（2）連接，設(shè)，、，，，（5分），（6分），拋物線開口向下，當(dāng)時，有最大值，且最大值為4，（7分）此時點的坐標(biāo)為；（8分）（3）存在（9分）、、，，，四邊形的面積，當(dāng)四邊形的面積為15時，，，即，（10分）解得，，，，在直線的上方的拋物線上，（11分）存在，或使四邊形的面積為15.（12分）22.（12分，每小題4分。）【詳解】（1）證明：，，，（1分）又由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，即，（2分）在和中，，，（3分），，；（4分）（2）解：；