專題7.2 萬(wàn)有引力定律-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊(cè)）（含答案）

專題7.2萬(wàn)有引力定律-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊(cè)）（含答案）專題7.2萬(wàn)有引力定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)】 【題型2月地檢驗(yàn)】 【題型3割補(bǔ)法的應(yīng)用】 【題型4引力常量的測(cè)定】 【題型5對(duì)比問(wèn)題】 【題型6圖像問(wèn)題】 【題型7定量計(jì)算】 【題型8與幾何知識(shí)綜合】 【題型1萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)】【例1】根據(jù)中國(guó)航天局提供的資料，天和核心艙運(yùn)行高度約392km；速度約7.68km/s。關(guān)于天和核心艙的說(shuō)法，下列符合各位物理學(xué)家觀點(diǎn)的是（）A．由亞里士多德觀點(diǎn)可知，天和核心艙之所以飛行是因?yàn)闆](méi)有受到任何作用力B．由伽利略觀點(diǎn)可知，天和核心艙之所以一直飛行是因?yàn)槭艿搅四惩屏ψ饔肅．由笛卡爾觀點(diǎn)可知，天和核心艙如果沒(méi)有受到力的作用，它將沿直線運(yùn)動(dòng)而不會(huì)繞地球飛行D．由牛頓觀點(diǎn)可知，天和核心艙無(wú)論是否受力都會(huì)保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)【變式1-1】物理學(xué)的發(fā)展豐富了人類對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新和革命，促進(jìn)了物質(zhì)生產(chǎn)的繁榮與人類文明的進(jìn)步，下列關(guān)于物理學(xué)史的說(shuō)法正確的是（）A．地心說(shuō)的代表人物是托勒密B．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)出了引力常量C．伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)證明了力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因D．第谷通過(guò)開(kāi)普勒的觀測(cè)數(shù)據(jù)得出了行星運(yùn)動(dòng)的三大規(guī)律【變式1-2】關(guān)于萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的發(fā)展史和物理方法，下列描述正確的是A.日心說(shuō)的代表人物是托勒密

B.開(kāi)普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

C.牛頓發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星引力的表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法

D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并通過(guò)精確的計(jì)算得出了萬(wàn)有引力常量【變式1-3】(多選)在探究太陽(yáng)與行星間的引力的思考中,屬于牛頓的猜想的是()A.使行星沿圓軌道運(yùn)動(dòng),需要一個(gè)指向圓心的力,這個(gè)力就是太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力B.行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大,其做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓D.任何兩個(gè)物體之間都存在太陽(yáng)和行星之間存在的這種類型的引力【題型2月地檢驗(yàn)】【例2】1687年牛頓在總結(jié)了前人研究成果的基礎(chǔ)上推理得出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)“月-地檢驗(yàn)”證明了地球?qū)Φ孛嫣O果的引力與地球?qū)υ虑虻囊哂邢嗤男再|(zhì)，遵循同樣的規(guī)律。那么在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，要完成“月-地檢驗(yàn)”，需要驗(yàn)證（）A．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的B．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的C．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的D．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的【變式2-1】下列說(shuō)法正確的是(

)A.兩個(gè)微觀粒子之間也存在萬(wàn)有引力

B.月-地檢驗(yàn)的結(jié)果證明了引力與重力式兩種不同性質(zhì)的力

C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并測(cè)定了引力常量

D.由公式F=Gm1m2【變式2-2】下列關(guān)于物理學(xué)史的說(shuō)法中正確的是（）A．在牛頓之前，亞里士多德、伽利略、笛卡兒等人就有了對(duì)力和運(yùn)動(dòng)的正確認(rèn)識(shí)B．伽利略所處的時(shí)代不具備能較精確地測(cè)量自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的工具C．牛頓若能得到月球的具體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，就能通過(guò)“地月檢驗(yàn)”測(cè)算出地球的質(zhì)量D．開(kāi)普勒通過(guò)觀測(cè)天體運(yùn)動(dòng)，積累下大量的數(shù)據(jù)，總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)三大定律【變式2-3】在人類歷史發(fā)展的長(zhǎng)河中，圍繞萬(wàn)有引力的研究，物理學(xué)家們經(jīng)歷了大量曲折頑強(qiáng)而又閃爍智慧的科學(xué)實(shí)踐。在萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實(shí)的是(????)A.開(kāi)普勒通過(guò)分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

B.丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過(guò)多年的天文觀測(cè)和記錄，提出了“日心說(shuō)”的觀點(diǎn)

C.卡文迪什通過(guò)實(shí)驗(yàn)推算出來(lái)引力常量G的值，被譽(yù)為第一個(gè)能“稱量地球質(zhì)量”的人

D.伽利略利用“地-月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，使得萬(wàn)有引力定律得到了推廣和更廣泛的應(yīng)用【題型3割補(bǔ)法的應(yīng)用】【例3】如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個(gè)半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．0C．4Geq\f(Mm,R2) D．Geq\f(Mm,2R2)【變式3-1】如圖所示，有人設(shè)想要“打穿地球”從中國(guó)建立一條通過(guò)地心的光滑隧道直達(dá)巴西。若只考慮物體間的萬(wàn)有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度()A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【變式3-2】如圖所示，將一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個(gè)半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個(gè)放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬(wàn)有引力大小約為(已知引力常量為G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)【變式3-3】地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域。進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)。如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f(1－kgd,Gρ) D．eq\f(1－kgd2,Gρ)【題型4引力常量的測(cè)定】【例4】關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的建立過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．第谷通過(guò)整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律B．開(kāi)普勒指出，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹?lái)自太陽(yáng)的引力C．牛頓通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”D．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，得出了引力常量的數(shù)值【變式4-1】在物理學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，有許多科學(xué)家做出了重要的貢獻(xiàn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測(cè)出引力常量B．牛頓總結(jié)出萬(wàn)有引力定律并用實(shí)驗(yàn)測(cè)出引力常量C．愛(ài)因斯坦的相對(duì)論指出在不同的參照系中測(cè)量到的光速是不同的D．開(kāi)普勒總結(jié)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因【變式4-2】卡文迪許測(cè)量引力常量的扭秤實(shí)驗(yàn)涉及的物理思想方法是()A．猜想假設(shè)法 B．微量放大法C．極限分析法 D．建模法【變式4-3】“吃水不忘挖井人”，我們必須銘記物理學(xué)家們的艱苦研究，巨大貢獻(xiàn)，他們的付出，帶來(lái)了人類科學(xué)進(jìn)步，下面關(guān)于科學(xué)家做的貢獻(xiàn)，說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)普勒獨(dú)立觀測(cè)了行星數(shù)據(jù)并總結(jié)出了開(kāi)普勒三大定律B．牛頓通過(guò)扭稱實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量C．卡文迪許被稱為“第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人”D．愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對(duì)論并成功推翻牛頓力學(xué)體系【題型5對(duì)比問(wèn)題】【例5】從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1 D．72∶1【變式5-1】火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5【變式5-2】一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的兩倍，它的直徑是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力的()A．0.5倍 B．2.0倍C．4倍 D．8.0倍【變式5-3】(多選)地球和月球在長(zhǎng)期相互作用過(guò)程中，形成了“潮汐鎖定”月球總是一面正對(duì)地球，另一面背離地球，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以下說(shuō)法正確的是()A．月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同B．地球?qū)υ虑虻囊Υ笥谠虑驅(qū)Φ厍虻囊．月球上遠(yuǎn)地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測(cè)得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑可估測(cè)月球質(zhì)量【題型6圖像問(wèn)題】【例6】理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是()【變式6-1】（多選）若在探測(cè)器“奔向”火星的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與火星表面的距離，a表示探測(cè)器所受的火星引力產(chǎn)生的加速度，a隨h變化的圖像如圖所示，圖像中a1、a2、h0以及引力常量G已知。下列判斷正確的是（）A．火星的半徑為h0B．火星表面的重力加速度大小為a1C．火星表面的重力加速度大小為a2D．火星的質(zhì)量為【變式6-2】2021年5月15日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功軟著陸。用h表示著陸器與火星表面的距離，用F表示它所受的火星引力大小，則在著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過(guò)程中，能夠描述F隨h變化關(guān)系的大致圖像是（）A．B．C．D．【變式6-3】2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸．在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()【題型7定量計(jì)算】【例7】[多選]如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說(shuō)法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)【變式7-1】在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是()A．太陽(yáng)引力遠(yuǎn)小于月球引力B．太陽(yáng)引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異【變式7-2】“伽利略”木星探測(cè)器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍．此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為v，探測(cè)器上的照相機(jī)正對(duì)木星拍攝整個(gè)木星時(shí)的視角為θ(如圖所示)，設(shè)木星為一球體．求：(1)木星探測(cè)器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度．【變式7-3】如圖所示，兩球的半徑分別為r1和r2，均小于r，且兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分別為m1、m2，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為_(kāi)____________?！绢}型8與幾何知識(shí)綜合】【例8】2014年12月7日，中國(guó)和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星“04星”在太原成功發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道，已知“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球相對(duì)“04星”的張角為θ，引力常量為G，則地球的密度為()A.eq\f(3πG,T2sin3\f(θ,2)) B.eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))C.eq\f(3π,GT2sin3θ) D.eq\f(3πG,T2sin3θ)【變式8-1】如圖，人造衛(wèi)星M、N在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運(yùn)動(dòng)周期之比等于()A．sin3θ B.eq\f(1,sin3θ)C.eq\r(sin3θ) D.eq\r(\f(1,sin3θ))【變式8-2】[多選]宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽(yáng)光可看做平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α，則()A．飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T,T0)C．飛船每次經(jīng)歷“日全食”過(guò)程的時(shí)間為eq\f(αT0,2π)D．飛船周期為T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))【變式8-3】如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法不正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B．張角越大，速度越大C．若測(cè)得周期和星球相對(duì)飛行器的張角，則可得到星球的平均密度D．若測(cè)得周期和軌道半徑，則可得到星球的平均密度

參考答案【題型1萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)】【例1】根據(jù)中國(guó)航天局提供的資料，天和核心艙運(yùn)行高度約392km；速度約7.68km/s。關(guān)于天和核心艙的說(shuō)法，下列符合各位物理學(xué)家觀點(diǎn)的是（）A．由亞里士多德觀點(diǎn)可知，天和核心艙之所以飛行是因?yàn)闆](méi)有受到任何作用力B．由伽利略觀點(diǎn)可知，天和核心艙之所以一直飛行是因?yàn)槭艿搅四惩屏ψ饔肅．由笛卡爾觀點(diǎn)可知，天和核心艙如果沒(méi)有受到力的作用，它將沿直線運(yùn)動(dòng)而不會(huì)繞地球飛行D．由牛頓觀點(diǎn)可知，天和核心艙無(wú)論是否受力都會(huì)保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】天和核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力指向地心，若沒(méi)有受到力的作用，它將沿直線運(yùn)動(dòng)而不會(huì)繞地球運(yùn)行。【變式1-1】物理學(xué)的發(fā)展豐富了人類對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新和革命，促進(jìn)了物質(zhì)生產(chǎn)的繁榮與人類文明的進(jìn)步，下列關(guān)于物理學(xué)史的說(shuō)法正確的是（）A．地心說(shuō)的代表人物是托勒密B．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)出了引力常量C．伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)證明了力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因D．第谷通過(guò)開(kāi)普勒的觀測(cè)數(shù)據(jù)得出了行星運(yùn)動(dòng)的三大規(guī)律【答案】A【解析】地心說(shuō)的代表人物是“托勒密”，故A正確；牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，但卡文迪許最早用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)出了引力常量的數(shù)值，故B錯(cuò)誤；伽利略用理想斜面實(shí)驗(yàn)證明了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，故C錯(cuò)誤；開(kāi)普勒通過(guò)第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)得出了行星運(yùn)動(dòng)的三大規(guī)律，故D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪?-2】關(guān)于萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的發(fā)展史和物理方法，下列描述正確的是A.日心說(shuō)的代表人物是托勒密

B.開(kāi)普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

C.牛頓發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星引力的表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法

D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并通過(guò)精確的計(jì)算得出了萬(wàn)有引力常量【答案】C【解析】托勒密是地心說(shuō)的代表人物，故A錯(cuò)誤；開(kāi)普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，故B錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法，故C正確；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出萬(wàn)有引力常量，故D錯(cuò)誤;故選C。

【變式1-3】(多選)在探究太陽(yáng)與行星間的引力的思考中,屬于牛頓的猜想的是()A.使行星沿圓軌道運(yùn)動(dòng),需要一個(gè)指向圓心的力,這個(gè)力就是太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力B.行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大,其做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓D.任何兩個(gè)物體之間都存在太陽(yáng)和行星之間存在的這種類型的引力答案：AD解析：牛頓認(rèn)為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間),行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng),需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力,這個(gè)力是太陽(yáng)對(duì)它的引力,選項(xiàng)AD正確;行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大,其做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大及行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓是由開(kāi)普勒分析得出的結(jié)論,選項(xiàng)BC錯(cuò)誤。【題型2月地檢驗(yàn)】【例2】1687年牛頓在總結(jié)了前人研究成果的基礎(chǔ)上推理得出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)“月-地檢驗(yàn)”證明了地球?qū)Φ孛嫣O果的引力與地球?qū)υ虑虻囊哂邢嗤男再|(zhì)，遵循同樣的規(guī)律。那么在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，要完成“月-地檢驗(yàn)”，需要驗(yàn)證（）A．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的B．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的C．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的D．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的【答案】D【解析】“地月檢驗(yàn)”是檢驗(yàn)地球上的物體受到地球的引力與月球受到地球的引力是否時(shí)同一性質(zhì)的力，在地球表面上在月球所在位置可得因此月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的。【變式2-1】下列說(shuō)法正確的是(

)A.兩個(gè)微觀粒子之間也存在萬(wàn)有引力

B.月-地檢驗(yàn)的結(jié)果證明了引力與重力式兩種不同性質(zhì)的力

C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并測(cè)定了引力常量

D.由公式F=Gm1m2【答案】A

【變式2-2】下列關(guān)于物理學(xué)史的說(shuō)法中正確的是（）A．在牛頓之前，亞里士多德、伽利略、笛卡兒等人就有了對(duì)力和運(yùn)動(dòng)的正確認(rèn)識(shí)B．伽利略所處的時(shí)代不具備能較精確地測(cè)量自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的工具C．牛頓若能得到月球的具體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，就能通過(guò)“地月檢驗(yàn)”測(cè)算出地球的質(zhì)量D．開(kāi)普勒通過(guò)觀測(cè)天體運(yùn)動(dòng)，積累下大量的數(shù)據(jù)，總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)三大定律【答案】B【解析】在牛頓之前，伽利略、笛卡兒等人就有了對(duì)力和運(yùn)動(dòng)的正確認(rèn)識(shí)，而亞里士多德認(rèn)為力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，這一認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，A錯(cuò)誤；伽利略通過(guò)斜面實(shí)驗(yàn)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，再合理外推到豎直方向，從而證明自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，伽利略這樣研究的原因是為了延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可見(jiàn)當(dāng)時(shí)并不具備能較精確地測(cè)量自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的工具，B正確；牛頓通過(guò)“地月檢驗(yàn)”證明了天上月球受到的引力，與地上物體受到的引力是同一種力，即萬(wàn)有引力，通過(guò)“地月檢驗(yàn)”并不能得到地球的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；開(kāi)普勒通過(guò)研究第谷觀測(cè)天體運(yùn)行得到的大量數(shù)據(jù)，從而總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)三定律，D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪?-3】在人類歷史發(fā)展的長(zhǎng)河中，圍繞萬(wàn)有引力的研究，物理學(xué)家們經(jīng)歷了大量曲折頑強(qiáng)而又閃爍智慧的科學(xué)實(shí)踐。在萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實(shí)的是(????)A.開(kāi)普勒通過(guò)分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

B.丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過(guò)多年的天文觀測(cè)和記錄，提出了“日心說(shuō)”的觀點(diǎn)

C.卡文迪什通過(guò)實(shí)驗(yàn)推算出來(lái)引力常量G的值，被譽(yù)為第一個(gè)能“稱量地球質(zhì)量”的人

D.伽利略利用“地-月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，使得萬(wàn)有引力定律得到了推廣和更廣泛的應(yīng)用【答案】C【解析】開(kāi)普勒通過(guò)分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，總結(jié)出行星的運(yùn)動(dòng)三大定律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，故A錯(cuò)誤；哥白尼提出了“日心說(shuō)”的觀點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；卡文迪什通過(guò)實(shí)驗(yàn)推算出來(lái)引力常量G的值，被譽(yù)為第一個(gè)能“稱量地球質(zhì)量”的人，故C正確；

牛頓利用“地—月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，使得萬(wàn)有引力定律得到了推廣和更廣泛的應(yīng)用，故D錯(cuò)誤。故選：C?！绢}型3割補(bǔ)法的應(yīng)用】【例3】如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個(gè)半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．0C．4Geq\f(Mm,R2) D．Geq\f(Mm,2R2)解析：選D若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對(duì)m的吸引力等于完整大球體對(duì)m的吸引力與挖去小球體對(duì)m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對(duì)m的萬(wàn)有引力為零，則剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力等于完整大球體對(duì)m的萬(wàn)有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為eq\f(R,2)的球，易知其質(zhì)量為eq\f(1,8)M，則剩余均勻球殼對(duì)m的萬(wàn)有引力為零，故剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝Geq\f(Mm,2R2)，故D正確?！咀兪?-1】如圖所示，有人設(shè)想要“打穿地球”從中國(guó)建立一條通過(guò)地心的光滑隧道直達(dá)巴西。若只考慮物體間的萬(wàn)有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度()A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大解析：選D設(shè)地球的平均密度為ρ，物體在隧道內(nèi)部離地心的距離為r，則物體m所受的萬(wàn)有引力F＝G·eq\f(ρ·\f(4,3)πr3·m,r2)＝eq\f(4,3)πGρmr，物體的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(4,3)πGρr，由題意可知r先減小后增大，故選項(xiàng)D正確。【變式3-2】如圖所示，將一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個(gè)半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個(gè)放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬(wàn)有引力大小約為(已知引力常量為G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)解析：選D由題意知，所挖出小球的半徑為eq\f(R,2)，質(zhì)量為eq\f(M,8)，則未挖出小球前大球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力大小為F＝Geq\f(M×\f(M,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))2)＝eq\f(GM2,18R2)，將所挖出的其中一個(gè)小球填在原位置，則填入左側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為F1＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),2R2)＝eq\f(GM2,256R2)，填入右側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為F2＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),R2)＝eq\f(GM2,64R2)，大球中剩余部分對(duì)球外小球的萬(wàn)有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04eq\f(GM2,R2)，D選項(xiàng)正確?！咀兪?-3】地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域。進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)。如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f(1－kgd,Gρ) D．eq\f(1－kgd2,Gρ)解析：選D如果將該球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒(méi)有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；由萬(wàn)有引力定律，有：(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得：V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，D正確?！绢}型4引力常量的測(cè)定】【例4】關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的建立過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．第谷通過(guò)整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律B．開(kāi)普勒指出，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹?lái)自太陽(yáng)的引力C．牛頓通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”D．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，得出了引力常量的數(shù)值答案D解析開(kāi)普勒對(duì)天體的運(yùn)行做了多年的研究，最終得出了行星運(yùn)行三大定律，故A錯(cuò)誤；牛頓認(rèn)為行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿教?yáng)的引力作用，引力大小與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比，故B錯(cuò)誤；牛頓通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”，故C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律之后，第一次通過(guò)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測(cè)出萬(wàn)有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許，故D正確．【變式4-1】在物理學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，有許多科學(xué)家做出了重要的貢獻(xiàn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測(cè)出引力常量B．牛頓總結(jié)出萬(wàn)有引力定律并用實(shí)驗(yàn)測(cè)出引力常量C．愛(ài)因斯坦的相對(duì)論指出在不同的參照系中測(cè)量到的光速是不同的D．開(kāi)普勒總結(jié)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因【答案】A【解析】牛頓總結(jié)出萬(wàn)有引力定律，卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測(cè)出引力常量，故A正確，B錯(cuò)誤；愛(ài)因斯坦的相對(duì)論指出在不同的參照系中測(cè)量到的光速是相同的，故C錯(cuò)誤；開(kāi)普勒總結(jié)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，她并沒(méi)有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，故D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪?-2】卡文迪許測(cè)量引力常量的扭秤實(shí)驗(yàn)涉及的物理思想方法是()A．猜想假設(shè)法 B．微量放大法C．極限分析法 D．建模法解析卡文迪許測(cè)量引力常量的扭秤實(shí)驗(yàn)采用了微量放大的思想方法，正確選項(xiàng)為B。答案B【變式4-3】“吃水不忘挖井人”，我們必須銘記物理學(xué)家們的艱苦研究，巨大貢獻(xiàn)，他們的付出，帶來(lái)了人類科學(xué)進(jìn)步，下面關(guān)于科學(xué)家做的貢獻(xiàn)，說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)普勒獨(dú)立觀測(cè)了行星數(shù)據(jù)并總結(jié)出了開(kāi)普勒三大定律B．牛頓通過(guò)扭稱實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量C．卡文迪許被稱為“第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人”D．愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對(duì)論并成功推翻牛頓力學(xué)體系【答案】C【解析】開(kāi)普勒通過(guò)研究他的老師第谷的觀測(cè)的行星數(shù)據(jù)，總結(jié)出了開(kāi)普勒三大定律，故A錯(cuò)誤；卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量G，被稱為第一個(gè)“稱”出地球質(zhì)量的人，故B錯(cuò)誤，C正確；以牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速、弱引力的領(lǐng)域，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)的相對(duì)論并沒(méi)有推翻牛頓力學(xué)體系，只是說(shuō)明牛頓的體系不適用于微觀、高速的領(lǐng)域，故D錯(cuò)誤?！绢}型5對(duì)比問(wèn)題】【例5】從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1 D．72∶1解析：選B在懸停狀態(tài)下，“祝融”和“玉兔”所受平臺(tái)的作用力大小可認(rèn)為等于其所受到的萬(wàn)有引力，則F祝＝Geq\f(M火m祝,R火2)，F(xiàn)玉＝Geq\f(M月m玉,R月2)，其中，eq\f(M火,M月)＝eq\f(9,1)，eq\f(R火,R月)＝eq\f(2,1)，eq\f(m祝,m玉)＝eq\f(2,1)，代入數(shù)據(jù)解得：F?！肍玉＝9∶2,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5答案B解析萬(wàn)有引力表達(dá)式為F＝Geq\f(Mm,r2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為eq\f(F火引,F地引)＝eq\f(M火r地2,M地r火2)＝0.4，選項(xiàng)B正確．【變式5-2】一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的兩倍，它的直徑是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力的()A．0.5倍 B．2.0倍C．4倍 D．8.0倍解析由題可知該星球的M＝2M0，R＝eq\f(1,2)R0，R0為地球半徑，M0為地球的質(zhì)量，設(shè)宇航員質(zhì)量m，則宇航員在星球上的萬(wàn)有引力為F＝eq\f(GMm,R2)，在地球上的萬(wàn)有引力為F0＝eq\f(GM0m,Req\o\al(2,0))，可求得F＝8F0，故本題正確選項(xiàng)為D。答案D【變式5-3】(多選)地球和月球在長(zhǎng)期相互作用過(guò)程中，形成了“潮汐鎖定”月球總是一面正對(duì)地球，另一面背離地球，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以下說(shuō)法正確的是()A．月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同B．地球?qū)υ虑虻囊Υ笥谠虑驅(qū)Φ厍虻囊．月球上遠(yuǎn)地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測(cè)得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑可估測(cè)月球質(zhì)量解析：選AC“潮汐鎖定”月球總是一面正對(duì)地球，另一面背離地球，分析可知，月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同，故A正確；根據(jù)牛頓第三定律，可知地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑驅(qū)Φ厍虻囊Γ蔅錯(cuò)誤；由于月球總是一面正對(duì)地球，所以月球上遠(yuǎn)地端與近地端角速度相同，根據(jù)公式a＝ω2r可知，半徑大的向心加速度大，即月球上遠(yuǎn)地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正確；若測(cè)得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑可估測(cè)地球的質(zhì)量，月球質(zhì)量被約去，不可估測(cè)月球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤?！绢}型6圖像問(wèn)題】【例6】理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是()答案A解析因?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零，則在距離球心x處(x≤R)物體所受的引力為F＝eq\f(GM1m,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πx3ρ·m,x2)＝eq\f(4,3)Gπρmx∝x，故F－x圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線；當(dāng)x>R時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(GMm,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πR3ρ·m,x2)＝eq\f(4GπρmR3,3x2)∝eq\f(1,x2)，故選項(xiàng)A正確．【變式6-1】（多選）若在探測(cè)器“奔向”火星的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與火星表面的距離，a表示探測(cè)器所受的火星引力產(chǎn)生的加速度，a隨h變化的圖像如圖所示，圖像中a1、a2、h0以及引力常量G已知。下列判斷正確的是（）A．火星的半徑為h0B．火星表面的重力加速度大小為a1C．火星表面的重力加速度大小為a2D．火星的質(zhì)量為【答案】BD【解析】分析題圖可知，萬(wàn)有引力提供向心力，有當(dāng)h=h0時(shí)，有聯(lián)立解得R=h0故A錯(cuò)誤；D正確；當(dāng)h=0時(shí)，探測(cè)器繞火星表面運(yùn)行，火星表面的重力加速度大小為a1。故B正確；C錯(cuò)誤。【變式6-2】2021年5月15日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功軟著陸。用h表示著陸器與火星表面的距離，用F表示它所受的火星引力大小，則在著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過(guò)程中，能夠描述F隨h變化關(guān)系的大致圖像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由萬(wàn)有引力定律可得著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過(guò)程中，隨著h減小，F(xiàn)非線性增大，對(duì)比圖線可知，C選項(xiàng)的圖像符合題意。【變式6-3】2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸．在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()答案D解析在嫦娥四號(hào)探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，可知隨著h的增大，探測(cè)器所受的地球引力逐漸減小，但不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是D.【題型7定量計(jì)算】【例7】[多選]如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說(shuō)法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：選BC由萬(wàn)有引力定律知A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識(shí)易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬(wàn)有引力定律知C項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為0，則D項(xiàng)錯(cuò)誤。【變式7-1】在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是()A．太陽(yáng)引力遠(yuǎn)小于月球引力B．太陽(yáng)引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析根據(jù)F＝Geq\f(Mm,R2)可得，eq\f(F太,F月)＝eq\f(M太Req\o\al(2,月),M月Req\o\al(2,太))，代入數(shù)據(jù)可知，太陽(yáng)的引力遠(yuǎn)大于月球的引力，A、B錯(cuò)誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，D正確，C錯(cuò)誤。答案D【變式7-2】“伽利略”木星探測(cè)器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍．此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為v，探測(cè)器上的照相機(jī)正對(duì)木星拍攝整個(gè)木星時(shí)的視角為θ(如圖所示)，設(shè)木星為一球體．求：(1)木星探測(cè)器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度．答案(1)eq\f(vt,2πN)(2)eq\f(v,\r(sin\f(θ,2)))解析(1)設(shè)木星探測(cè)器在題述圓形軌道運(yùn)行時(shí)，軌道半徑為r，由v＝eq\f(2πr,T)可得：r＝eq\f(vT,2π)由題意可知，T＝eq\f(t,N)聯(lián)立解得r＝eq\f(vt,2πN)(2)探測(cè)器在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r).設(shè)木星的第一宇宙速度為v0，有，Geq\f(m′M,R2)＝m′eq\f(v\o\al(2,0),R)聯(lián)立解得：v0＝eq\r(\f(r,R))v由題意可知R＝rsineq\f(θ,2)，解得：v0＝eq\f(v,\r(sin\f(θ,2))).【變式7-3】如圖所示，兩球的半徑分別為r1和r2，均小于r，且兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分別為m1、m2，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為_(kāi)____________?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)萬(wàn)有引力定律可知【題型8與幾何知識(shí)綜合】【例8】2014年12月7日，中國(guó)和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星“04星”在太原成功發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道，已知“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球相對(duì)“04星”的張角為θ，引力常量為G，則地球的密度為()A.eq\f(3πG,T2sin3\f(θ,2)) B.eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))C.eq\f(3π,GT2sin3θ) D.eq\f(3πG,T2sin3θ)解析：選B“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，設(shè)地球半徑為R，則由題圖知rsineq\f(θ,2)＝R，而M＝eq\f(4πR3,3)ρ，聯(lián)立得ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，B對(duì)?！咀兪?-1】如圖，人造衛(wèi)星M、N在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運(yùn)動(dòng)周期之比等于()A．sin3θ B.eq\f(1,sin3θ)C.eq\r(sin3θ) D.eq\r(\f(1,sin3θ))解析：選D設(shè)M、N的軌道半徑分別為RM、RN。據(jù)題，衛(wèi)星M、N連線與M、O連線間的夾角最大時(shí)，MN連線與衛(wèi)星N的運(yùn)行軌道應(yīng)相切，如圖：根據(jù)幾何關(guān)系有RN＝RMsinθ，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：eq\f(RM3,RN3)＝eq\f(TM2,TN2)聯(lián)立解得eq\f(TM,TN)＝eq\r(\f(1,sin3θ))，故D正確?！咀兪?-2】[多選]宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽(yáng)光可看做平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α，則()A．飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T,T0)C．飛船每次經(jīng)歷“日全食”過(guò)程的時(shí)間為eq\f(αT0,2π)D．飛船周期為T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))解析：選AD由題意得，飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v＝eq\f(2πr,T)，由幾何關(guān)系得sineq\f(α,2)＝eq\f(R,r)，故v＝eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))，A正確；又eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))，D正確；飛船每次經(jīng)歷“日全食”過(guò)程的時(shí)間等于飛船相對(duì)地球轉(zhuǎn)過(guò)α角的時(shí)間，即eq\f(α,2π)T，C錯(cuò)誤；地球自轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為T0，飛船繞地球一圈的時(shí)間為T，飛船繞一圈會(huì)經(jīng)歷一次日全食，所以每過(guò)時(shí)間T就有一次日全食，一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T0,T)，B錯(cuò)誤。【變式8-3】如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法不正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B．張角越大，速度越大C．若測(cè)得周期和星球相對(duì)飛行器的張角，則可得到星球的平均密度D．若測(cè)得周期和軌道半徑，則可得到星球的平均密度解析：選D根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可知軌道半徑越大，飛行器的周期越長(zhǎng)，故A正確；設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為ρ，張角為θ，飛行器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T。對(duì)于飛行器，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，由幾何關(guān)系得R＝rsineq\f(θ,2)，由以上兩式可得張角越大，軌道半徑越小，速度越大，故B正確；又由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，星球的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，可知：若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度，故C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可知若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的質(zhì)量，但是星球的半徑未知，不能求出星球的平均密度，故D錯(cuò)誤。專題7.2萬(wàn)有引力定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)】 【題型2月地檢驗(yàn)】 【題型3割補(bǔ)法的應(yīng)用】 【題型4引力常量的測(cè)定】 【題型5對(duì)比問(wèn)題】 【題型6圖像問(wèn)題】 【題型7定量計(jì)算】 【題型8與幾何知識(shí)綜合】 【題型1萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)】【例1】根據(jù)中國(guó)航天局提供的資料，天和核心艙運(yùn)行高度約392km；速度約7.68km/s。關(guān)于天和核心艙的說(shuō)法，下列符合各位物理學(xué)家觀點(diǎn)的是（）A．由亞里士多德觀點(diǎn)可知，天和核心艙之所以飛行是因?yàn)闆](méi)有受到任何作用力B．由伽利略觀點(diǎn)可知，天和核心艙之所以一直飛行是因?yàn)槭艿搅四惩屏ψ饔肅．由笛卡爾觀點(diǎn)可知，天和核心艙如果沒(méi)有受到力的作用，它將沿直線運(yùn)動(dòng)而不會(huì)繞地球飛行D．由牛頓觀點(diǎn)可知，天和核心艙無(wú)論是否受力都會(huì)保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】天和核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力指向地心，若沒(méi)有受到力的作用，它將沿直線運(yùn)動(dòng)而不會(huì)繞地球運(yùn)行?！咀兪?-1】物理學(xué)的發(fā)展豐富了人類對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新和革命，促進(jìn)了物質(zhì)生產(chǎn)的繁榮與人類文明的進(jìn)步，下列關(guān)于物理學(xué)史的說(shuō)法正確的是（）A．地心說(shuō)的代表人物是托勒密B．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)出了引力常量C．伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)證明了力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因D．第谷通過(guò)開(kāi)普勒的觀測(cè)數(shù)據(jù)得出了行星運(yùn)動(dòng)的三大規(guī)律【答案】A【解析】地心說(shuō)的代表人物是“托勒密”，故A正確；牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，但卡文迪許最早用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)出了引力常量的數(shù)值，故B錯(cuò)誤；伽利略用理想斜面實(shí)驗(yàn)證明了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，故C錯(cuò)誤；開(kāi)普勒通過(guò)第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)得出了行星運(yùn)動(dòng)的三大規(guī)律，故D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪?-2】關(guān)于萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的發(fā)展史和物理方法，下列描述正確的是A.日心說(shuō)的代表人物是托勒密

B.開(kāi)普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

C.牛頓發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星引力的表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法

D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并通過(guò)精確的計(jì)算得出了萬(wàn)有引力常量【答案】C【解析】托勒密是地心說(shuō)的代表人物，故A錯(cuò)誤；開(kāi)普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，故B錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法，故C正確；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出萬(wàn)有引力常量，故D錯(cuò)誤;故選C。

【變式1-3】(多選)在探究太陽(yáng)與行星間的引力的思考中,屬于牛頓的猜想的是()A.使行星沿圓軌道運(yùn)動(dòng),需要一個(gè)指向圓心的力,這個(gè)力就是太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力B.行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大,其做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓D.任何兩個(gè)物體之間都存在太陽(yáng)和行星之間存在的這種類型的引力答案：AD解析：牛頓認(rèn)為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間),行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng),需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力,這個(gè)力是太陽(yáng)對(duì)它的引力,選項(xiàng)AD正確;行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大,其做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大及行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓是由開(kāi)普勒分析得出的結(jié)論,選項(xiàng)BC錯(cuò)誤?！绢}型2月地檢驗(yàn)】【例2】1687年牛頓在總結(jié)了前人研究成果的基礎(chǔ)上推理得出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)“月-地檢驗(yàn)”證明了地球?qū)Φ孛嫣O果的引力與地球?qū)υ虑虻囊哂邢嗤男再|(zhì)，遵循同樣的規(guī)律。那么在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，要完成“月-地檢驗(yàn)”，需要驗(yàn)證（）A．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的B．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的C．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的D．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的【答案】D【解析】“地月檢驗(yàn)”是檢驗(yàn)地球上的物體受到地球的引力與月球受到地球的引力是否時(shí)同一性質(zhì)的力，在地球表面上在月球所在位置可得因此月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的。【變式2-1】下列說(shuō)法正確的是(

)A.兩個(gè)微觀粒子之間也存在萬(wàn)有引力

B.月-地檢驗(yàn)的結(jié)果證明了引力與重力式兩種不同性質(zhì)的力

C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并測(cè)定了引力常量

D.由公式F=Gm1m2【答案】A

【變式2-2】下列關(guān)于物理學(xué)史的說(shuō)法中正確的是（）A．在牛頓之前，亞里士多德、伽利略、笛卡兒等人就有了對(duì)力和運(yùn)動(dòng)的正確認(rèn)識(shí)B．伽利略所處的時(shí)代不具備能較精確地測(cè)量自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的工具C．牛頓若能得到月球的具體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，就能通過(guò)“地月檢驗(yàn)”測(cè)算出地球的質(zhì)量D．開(kāi)普勒通過(guò)觀測(cè)天體運(yùn)動(dòng)，積累下大量的數(shù)據(jù)，總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)三大定律【答案】B【解析】在牛頓之前，伽利略、笛卡兒等人就有了對(duì)力和運(yùn)動(dòng)的正確認(rèn)識(shí)，而亞里士多德認(rèn)為力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，這一認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，A錯(cuò)誤；伽利略通過(guò)斜面實(shí)驗(yàn)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，再合理外推到豎直方向，從而證明自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，伽利略這樣研究的原因是為了延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可見(jiàn)當(dāng)時(shí)并不具備能較精確地測(cè)量自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的工具，B正確；牛頓通過(guò)“地月檢驗(yàn)”證明了天上月球受到的引力，與地上物體受到的引力是同一種力，即萬(wàn)有引力，通過(guò)“地月檢驗(yàn)”并不能得到地球的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；開(kāi)普勒通過(guò)研究第谷觀測(cè)天體運(yùn)行得到的大量數(shù)據(jù)，從而總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)三定律，D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪?-3】在人類歷史發(fā)展的長(zhǎng)河中，圍繞萬(wàn)有引力的研究，物理學(xué)家們經(jīng)歷了大量曲折頑強(qiáng)而又閃爍智慧的科學(xué)實(shí)踐。在萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實(shí)的是(????)A.開(kāi)普勒通過(guò)分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

B.丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過(guò)多年的天文觀測(cè)和記錄，提出了“日心說(shuō)”的觀點(diǎn)

C.卡文迪什通過(guò)實(shí)驗(yàn)推算出來(lái)引力常量G的值，被譽(yù)為第一個(gè)能“稱量地球質(zhì)量”的人

D.伽利略利用“地-月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，使得萬(wàn)有引力定律得到了推廣和更廣泛的應(yīng)用【答案】C【解析】開(kāi)普勒通過(guò)分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，總結(jié)出行星的運(yùn)動(dòng)三大定律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，故A錯(cuò)誤；哥白尼提出了“日心說(shuō)”的觀點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；卡文迪什通過(guò)實(shí)驗(yàn)推算出來(lái)引力常量G的值，被譽(yù)為第一個(gè)能“稱量地球質(zhì)量”的人，故C正確；

牛頓利用“地—月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，使得萬(wàn)有引力定律得到了推廣和更廣泛的應(yīng)用，故D錯(cuò)誤。故選：C?！绢}型3割補(bǔ)法的應(yīng)用】【例3】如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個(gè)半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．0C．4Geq\f(Mm,R2) D．Geq\f(Mm,2R2)解析：選D若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對(duì)m的吸引力等于完整大球體對(duì)m的吸引力與挖去小球體對(duì)m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對(duì)m的萬(wàn)有引力為零，則剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力等于完整大球體對(duì)m的萬(wàn)有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為eq\f(R,2)的球，易知其質(zhì)量為eq\f(1,8)M，則剩余均勻球殼對(duì)m的萬(wàn)有引力為零，故剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝Geq\f(Mm,2R2)，故D正確?！咀兪?-1】如圖所示，有人設(shè)想要“打穿地球”從中國(guó)建立一條通過(guò)地心的光滑隧道直達(dá)巴西。若只考慮物體間的萬(wàn)有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度()A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大解析：選D設(shè)地球的平均密度為ρ，物體在隧道內(nèi)部離地心的距離為r，則物體m所受的萬(wàn)有引力F＝G·eq\f(ρ·\f(4,3)πr3·m,r2)＝eq\f(4,3)πGρmr，物體的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(4,3)πGρr，由題意可知r先減小后增大，故選項(xiàng)D正確?！咀兪?-2】如圖所示，將一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個(gè)半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個(gè)放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬(wàn)有引力大小約為(已知引力常量為G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)解析：選D由題意知，所挖出小球的半徑為eq\f(R,2)，質(zhì)量為eq\f(M,8)，則未挖出小球前大球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力大小為F＝Geq\f(M×\f(M,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))2)＝eq\f(GM2,18R2)，將所挖出的其中一個(gè)小球填在原位置，則填入左側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為F1＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),2R2)＝eq\f(GM2,256R2)，填入右側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為F2＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),R2)＝eq\f(GM2,64R2)，大球中剩余部分對(duì)球外小球的萬(wàn)有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04eq\f(GM2,R2)，D選項(xiàng)正確?！咀兪?-3】地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域。進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)。如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f(1－kgd,Gρ) D．eq\f(1－kgd2,Gρ)解析：選D如果將該球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒(méi)有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；由萬(wàn)有引力定律，有：(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得：V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，D正確?！绢}型4引力常量的測(cè)定】【例4】關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的建立過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．第谷通過(guò)整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律B．開(kāi)普勒指出，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹?lái)自太陽(yáng)的引力C．牛頓通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”D．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，得出了引力常量的數(shù)值答案D解析開(kāi)普勒對(duì)天體的運(yùn)行做了多年的研究，最終得出了行星運(yùn)行三大定律，故A錯(cuò)誤；牛頓認(rèn)為行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿教?yáng)的引力作用，引力大小與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比，故B錯(cuò)誤；牛頓通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”，故C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律之后，第一次通過(guò)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測(cè)出萬(wàn)有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許，故D正確．【變式4-1】在物理學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，有許多科學(xué)家做出了重要的貢獻(xiàn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測(cè)出引力常量B．牛頓總結(jié)出萬(wàn)有引力定律并用實(shí)驗(yàn)測(cè)出引力常量C．愛(ài)因斯坦的相對(duì)論指出在不同的參照系中測(cè)量到的光速是不同的D．開(kāi)普勒總結(jié)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因【答案】A【解析】牛頓總結(jié)出萬(wàn)有引力定律，卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測(cè)出引力常量，故A正確，B錯(cuò)誤；愛(ài)因斯坦的相對(duì)論指出在不同的參照系中測(cè)量到的光速是相同的，故C錯(cuò)誤；開(kāi)普勒總結(jié)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，她并沒(méi)有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，故D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪?-2】卡文迪許測(cè)量引力常量的扭秤實(shí)驗(yàn)涉及的物理思想方法是()A．猜想假設(shè)法 B．微量放大法C．極限分析法 D．建模法解析卡文迪許測(cè)量引力常量的扭秤實(shí)驗(yàn)采用了微量放大的思想方法，正確選項(xiàng)為B。答案B【變式4-3】“吃水不忘挖井人”，我們必須銘記物理學(xué)家們的艱苦研究，巨大貢獻(xiàn)，他們的付出，帶來(lái)了人類科學(xué)進(jìn)步，下面關(guān)于科學(xué)家做的貢獻(xiàn)，說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)普勒獨(dú)立觀測(cè)了行星數(shù)據(jù)并總結(jié)出了開(kāi)普勒三大定律B．牛頓通過(guò)扭稱實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量C．卡文迪許被稱為“第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人”D．愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對(duì)論并成功推翻牛頓力學(xué)體系【答案】C【解析】開(kāi)普勒通過(guò)研究他的老師第谷的觀測(cè)的行星數(shù)據(jù)，總結(jié)出了開(kāi)普勒三大定律，故A錯(cuò)誤；卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量G，被稱為第一個(gè)“稱”出地球質(zhì)量的人，故B錯(cuò)誤，C正確；以牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速、弱引力的領(lǐng)域，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)的相對(duì)論并沒(méi)有推翻牛頓力學(xué)體系，只是說(shuō)明牛頓的體系不適用于微觀、高速的領(lǐng)域，故D錯(cuò)誤?！绢}型5對(duì)比問(wèn)題】【例5】從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1 D．72∶1解析：選B在懸停狀態(tài)下，“祝融”和“玉兔”所受平臺(tái)的作用力大小可認(rèn)為等于其所受到的萬(wàn)有引力，則F祝＝Geq\f(M火m祝,R火2)，F(xiàn)玉＝Geq\f(M月m玉,R月2)，其中，eq\f(M火,M月)＝eq\f(9,1)，eq\f(R火,R月)＝eq\f(2,1)，eq\f(m祝,m玉)＝eq\f(2,1)，代入數(shù)據(jù)解得：F祝∶F玉＝9∶2,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5答案B解析萬(wàn)有引力表達(dá)式為F＝Geq\f(Mm,r2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為eq\f(F火引,F地引)＝eq\f(M火r地2,M地r火2)＝0.4，選項(xiàng)B正確．【變式5-2】一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的兩倍，它的直徑是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力的()A．0.5倍 B．2.0倍C．4倍 D．8.0倍解析由題可知該星球的M＝2M0，R＝eq\f(1,2)R0，R0為地球半徑，M0為地球的質(zhì)量，設(shè)宇航員質(zhì)量m，則宇航員在星球上的萬(wàn)有引力為F＝eq\f(GMm,R2)，在地球上的萬(wàn)有引力為F0＝eq\f(GM0m,Req\o\al(2,0))，可求得F＝8F0，故本題正確選項(xiàng)為D。答案D【變式5-3】(多選)地球和月球在長(zhǎng)期相互作用過(guò)程中，形成了“潮汐鎖定”月球總是一面正對(duì)地球，另一面背離地球，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以下說(shuō)法正確的是()A．月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同B．地球?qū)υ虑虻囊Υ笥谠虑驅(qū)Φ厍虻囊．月球上遠(yuǎn)地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測(cè)得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑可估測(cè)月球質(zhì)量解析：選AC“潮汐鎖定”月球總是一面正對(duì)地球，另一面背離地球，分析可知，月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同，故A正確；根據(jù)牛頓第三定律，可知地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑驅(qū)Φ厍虻囊Γ蔅錯(cuò)誤；由于月球總是一面正對(duì)地球，所以月球上遠(yuǎn)地端與近地端角速度相同，根據(jù)公式a＝ω2r可知，半徑大的向心加速度大，即月球上遠(yuǎn)地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正確；若測(cè)得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑可估測(cè)地球的質(zhì)量，月球質(zhì)量被約去，不可估測(cè)月球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。【題型6圖像問(wèn)題】【例6】理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是()答案A解析因?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零，則在距離球心x處(x≤R)物體所受的引力為F＝eq\f(GM1m,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πx3ρ·m,x2)＝eq\f(4,3)Gπρmx∝x，故F－x圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線；當(dāng)x>R時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(GMm,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πR3ρ·m,x2)＝eq\f(4GπρmR3,3x2)∝eq\f(1,x2)，故選項(xiàng)A正確．【變式6-1】（多選）若在探測(cè)器“奔向”火星的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與火星表面的距離，a表示探測(cè)器所受的火星引力產(chǎn)生的加速度，a隨h變化的圖像如圖所示，圖像中a1、a2、h0以及引力常量G已知。下列判斷正確的是（）A．火星的半徑為h0B．火星表面的重力加速度大小為a1C．火星表面的重力加速度大小為a2D．火星的質(zhì)量為【答案】BD【解析】分析題圖可知，萬(wàn)有引力提供向心力，有當(dāng)h=h0時(shí)，有聯(lián)立解得R=h0故A錯(cuò)誤；D正確；當(dāng)h=0時(shí)，探測(cè)器繞火星表面運(yùn)行，火星表面的重力加速度大小為a1。故B正確；C錯(cuò)誤。【變式6-2】2021年5月15日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功軟著陸。用h表示著陸器與火星表面的距離，用F表示它所受的火星引力大小，則在著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過(guò)程中，能夠描述F隨h變化關(guān)系的大致圖像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由萬(wàn)有引力定律可得著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過(guò)程中，隨著h減小，F(xiàn)非線性增大，對(duì)比圖線可知，C選項(xiàng)的圖像符合題意?！咀兪?-3】2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸．在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()答案D解析在嫦娥四號(hào)探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，可知隨著h的增大，探測(cè)器所受的地球引力逐漸減小，但不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是D.【題型7定量計(jì)算】【例7】[多選]如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說(shuō)法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：選BC由萬(wàn)有引力定律知A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識(shí)易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬(wàn)有引力定律知C項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為0，則D項(xiàng)錯(cuò)誤?！咀兪?-1】在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是()A．太陽(yáng)引力遠(yuǎn)小于月球引力B．太陽(yáng)引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析根據(jù)F＝Geq\f(Mm,R2)可得，eq\f(F太,F月)＝eq\f(M太Req\o\al(2,月),M月Req\o\al(2,太))，代入數(shù)據(jù)可知，太陽(yáng)的引力遠(yuǎn)大于月球的引力，A、B錯(cuò)誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，D正確，C錯(cuò)誤。答案D【變式7-2】“伽利略”木星探測(cè)器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍．此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為v，探測(cè)器上的照相機(jī)正對(duì)木星拍攝整個(gè)木星時(shí)的視角為θ(如圖所示)，設(shè)木星為一球體．求：(1)木星探測(cè)器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度．答案(1)eq\f(vt,2πN)(2)eq\f(v,\r(sin\f(θ,2)))解析(1)設(shè)木星探測(cè)器在題述圓形軌道運(yùn)行時(shí)，軌道半徑為r，由v＝eq\f(2πr,T)可得：r＝eq\f(vT,2π)由題意可知，T＝eq\f(t,N)聯(lián)立解得r＝eq\f(vt,2πN)(2)探測(cè)器在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r).設(shè)木星的第一宇宙速度為v0，有，Geq\f(m′M,R2)＝m′eq\f(v\o\al(2,0),R)聯(lián)立解得：v0＝eq\r(\f(r,R))v由題意可知R＝rsineq\f(θ,2)，解得：v0＝eq\f(v,\r(sin\f(θ,2))).【變式7-3】如圖所示，兩球的半徑分別為r1和r2，均小于r，且兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分別為m1、m2，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為_(kāi)____________?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)萬(wàn)有引力定律可知【題型8與幾何知識(shí)綜合】【例8】2014年12月7日，中國(guó)和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星“04星”在太原成功發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道，已知“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球相對(duì)“04星”的張角為θ，引力常量為G，則地球的密度為()A.eq\f(3πG,T2sin3\f(θ,2)) B.eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))C.eq\f(3π,GT2sin3θ) D.eq\f(3πG,T2sin3θ)解析：選B“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，設(shè)地球半徑為R，則由題圖知rsineq\f(θ,2)＝R，而M＝eq\f(4πR3,3)ρ，聯(lián)立得ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，B對(duì)?！咀兪?-1】如圖，人造衛(wèi)星M、N在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運(yùn)動(dòng)周期之比等于()A．sin3θ B.eq\f(1,sin3θ)C.eq\r(sin3θ) D.eq\r(\f(1,sin3θ))解析：選D設(shè)M、N的軌道半徑分別為RM、RN。據(jù)題，衛(wèi)星M、N連線與M、O連線間的夾角最大時(shí)，MN連線與衛(wèi)星N的運(yùn)行軌道應(yīng)相切，如圖：根據(jù)幾何關(guān)系有RN＝RMsinθ，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：eq\f(RM3,RN3)＝eq\f(TM2,TN2)聯(lián)立解得eq\f(TM,TN)＝eq\r(\f(1,sin3θ))，故D正確?！咀兪?-2】[多選]宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽(yáng)光可看做平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α，則()A．飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T,T0)C．飛船每次經(jīng)歷“日全食”過(guò)程的時(shí)間為eq\f(αT0,2π)D．飛船周期為T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))解析：選AD由題意得，飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v＝eq\f(2πr,T)，由幾何關(guān)系得sineq\f(α,2)＝eq\f(R,r)，故v＝eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))，A正確；又eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))，D正確；飛船每次經(jīng)歷“日全食”過(guò)程的時(shí)間等于飛船相對(duì)地球轉(zhuǎn)過(guò)α角的時(shí)間，