《三、五點(畫圖)法》講義

《三、五點(畫圖)法》講義正弦函數(shù)的圖象與性質再認識之五點（畫圖）法同學們好，今天咱們一起來學習正弦函數(shù)圖象繪制中的五點法。這可是個很有用的小技巧哦，可以讓我們又快又準地畫出正弦函數(shù)的圖象。一、正弦函數(shù)的回顧首先，咱們得先復習一下正弦函數(shù)。正弦函數(shù)是啥呢？就是那個y＝sinx，這個函數(shù)在數(shù)學里可重要啦。二、五點法的原理那為啥是五點呢？這五點可不是隨便選的哦。咱們知道正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，它的周期是2π。在這一個周期里，有五個特殊的點能夠很好地體現(xiàn)出正弦函數(shù)的形狀特征。這五個點分別是：1、當x＝0時，y＝sin0＝0。這個點是圖象的起點，就像咱們跑步的起跑線一樣。2、當x＝＼frac{π}｛2}時，y＝sin\frac{π}｛2}＝1。這是圖象上升到最高的地方，就像爬山爬到了山頂。3、當x＝π時，y＝sinπ＝0。圖象又回到了x軸上，就像下山又回到了平地上。4、當x＝＼frac{3π}｛2}時，y＝sin\frac{3π}｛2}＝1。圖象下降到最低的地方，就像掉進了山谷里。5、當x＝2π時，y＝sin2π＝0。圖象又回到了起點，完成了一個周期，就像繞著操場跑了一圈又回到了原點。三、用五點法畫圖步驟那怎么用這五個點來畫圖呢？1、首先，咱們在平面直角坐標系里把這五個點的坐標標出來。這就像給我們要畫的圖定了五個關鍵的釘子。2、然后呢，用光滑的曲線把這五個點連接起來。注意哦，一定要畫得光滑，不能坑坑洼洼的，因為正弦函數(shù)的圖象是很平滑的曲線。我來舉個例子哈。比如說咱們要畫y＝sinx在0,2π上的圖象。第一步，咱們列出這五個點的坐標：當x＝0時，坐標是（0,0)。當x＝＼frac{π}｛2}時，坐標是（＼frac{π}｛2}，1)。當x＝π時，坐標是（π,0)。當x＝＼frac{3π}｛2}時，坐標是（＼frac{3π}｛2}，1)。當x＝2π時，坐標是（2π,0)。第二步，就在坐標系里把這五個點標出來，然后用光滑曲線連接起來，這樣就得到了y＝sinx在0,2π上的圖象啦。四、互動環(huán)節(jié)現(xiàn)在呢，我想請一位同學上來，用五點法畫一下y＝2sinx在0,2π上的圖象。其他同學呢，可以在下面自己先試著畫一畫哦。（找一位同學上臺畫圖）好啦，這位同學畫完了，咱們來看看畫得對不對。首先，咱們看這五個點的坐標。對于y＝2sinx來說：1、當x＝0時，y＝2sin0＝0，坐標是（0,0)。2、當x＝＼frac{π}｛2}時，y＝2sin\frac{π}｛2}＝2，坐標是（＼frac{π}｛2}，2)。3、當x＝π時，y＝2sinπ＝0，坐標是（π,0)。4、當x＝＼frac{3π}｛2}時，y＝2sin\frac{3π}｛2}＝2，坐標是（＼frac{3π}｛2}，2)。5、當x＝2π時，y＝2sin2π＝0，坐標是（2π,0)。咱們對比一下這位同學畫的，嗯，畫得很不錯呢。五、練習那現(xiàn)在大家自己做個練習哈。用五點法畫出y＝3sinx在0,2π上的圖象。1、先在紙上列出這五個點的坐標：當x＝0時，＿___________。當x＝＼frac{π}｛2}時，＿___________。當x＝π時，＿___________。當x＝＼frac{3π}｛2}時，＿___________。當x＝2π時，＿___________。2、然后在坐標系里畫出圖象。答案：1、當x＝0時，坐標是（0,0)。2、當x＝＼frac{π}｛2}時，坐標是（＼frac{π}｛2}，3)。3、當x＝