《1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)習(xí)任務(wù)單一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。2、掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法。3、通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究，提高分析問題和解決問題的能力。二、重難點(diǎn)重點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟。難點(diǎn)1、理解導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的本質(zhì)聯(lián)系。2、對(duì)含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的探究2、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法學(xué)習(xí)，包括不含參數(shù)函數(shù)和含參數(shù)函數(shù)。四、學(xué)習(xí)步驟（一）導(dǎo)入（5分鐘）1、同學(xué)們，咱們先回憶一下之前學(xué)過的函數(shù)單調(diào)性的定義。比如說，對(duì)于函數(shù)$y＝x^｛2}＄，咱們?cè)趺磁袛嗨谀硞€(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)呢？（讓同學(xué)們回答，引導(dǎo)他們說出根據(jù)函數(shù)值隨自變量的變化情況來判斷）。2、那今天呢，咱們要學(xué)習(xí)一種新的、更厲害的判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，就是用導(dǎo)數(shù)來判斷，大家是不是很期待呢？（二）知識(shí)講解（15分鐘）1、首先咱們來探究一下導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。老師給大家舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，比如函數(shù)$y＝3x＋2$，它的導(dǎo)數(shù)$y'＝3$。大家看這個(gè)導(dǎo)數(shù)是個(gè)常數(shù)，而且是正數(shù)，那這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性是怎樣的呢？（引導(dǎo)同學(xué)們回答函數(shù)是單調(diào)遞增的）。2、再看函數(shù)$y=－2x＋5$，它的導(dǎo)數(shù)$y'＝2$，這個(gè)導(dǎo)數(shù)是負(fù)數(shù)，那這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性又如何呢？（引導(dǎo)回答函數(shù)是單調(diào)遞減的）。3、總結(jié)一下：當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0的時(shí)候，函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上是單調(diào)遞增的；當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0的時(shí)候，函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上是單調(diào)遞減的。這個(gè)關(guān)系很重要哦，大家要記好。（三）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法學(xué)習(xí)（20分鐘）1、對(duì)于不含參數(shù)的函數(shù)，比如$y＝x^｛3}－3x$。第一步，咱們先求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，＄y'＝3x^｛2}－3$。第二步，令$y'＝0$，也就是$3x^｛2}－3＝0$，解這個(gè)方程得到$x=＼pm1$。第三步，根據(jù)$x$的值把定義域分成幾個(gè)區(qū)間，這里定義域是$R$，分成$（＼infty,－1)＄，＄（－1,1)＄，＄（1,＋＼infty)＄這幾個(gè)區(qū)間。第四步，在每個(gè)區(qū)間上取一個(gè)測(cè)試點(diǎn)，比如在$（＼infty,－1)＄取$x＝2$，代入$y'＄得到$y'＝9>0$，所以函數(shù)在$（＼infty,－1)＄上單調(diào)遞增；在$（－1,1)＄取$x＝0$，代入$y'＄得到$y'＝－3<0$，所以函數(shù)在$（－1,1)＄上單調(diào)遞減；在$（1,＋＼infty)＄取$x＝2$，代入$y'＄得到$y'＝9>0$，所以函數(shù)在$（1,＋＼infty)＄上單調(diào)遞增。2、那對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)呢，咱們舉個(gè)例子，比如$y＝ax^｛2}＋bx＋c(a\neq0)＄。第一步，求導(dǎo)得$y'＝2ax＋b$。第二步，令$y'＝0$，則$2ax＋b＝0$，解出$x＝＼frac｛2a}＄。第三步，這里要根據(jù)$a$的正負(fù)來討論函數(shù)的單調(diào)性。如果$a>0$，當(dāng)$x<＼frac｛2a}＄時(shí)，＄y'＜0$，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)$x>＼frac｛2a}＄時(shí)，＄y'＞0$，函數(shù)單調(diào)遞增。如果$a<0$，情況就相反啦。（四）小組討論與互動(dòng)（15分鐘）1、分成小組，每個(gè)小組45個(gè)人。2、給每個(gè)小組一個(gè)函數(shù)，比如$y＝x^｛4}－2x^｛2}＋3$，讓他們按照剛剛學(xué)的方法求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3、每個(gè)小組討論的時(shí)候，要互相交流每一步是怎么做的，為什么要這么做。4、討論結(jié)束后，每個(gè)小組派一個(gè)代表來給大家講解他們小組的解題過程。其他小組的同學(xué)可以提問或者補(bǔ)充。（五）總結(jié)與回顧（5分鐘）1、咱們一起回顧一下今天學(xué)的內(nèi)容。首先是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)大于0函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0函數(shù)單調(diào)遞減。2、然后是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，對(duì)于不含參數(shù)的函數(shù)和含參數(shù)的函數(shù)分別怎么做。3、大家在學(xué)習(xí)過程中有什么問題或者收獲都可以分享一下哦。（六）課后作業(yè)1、求函數(shù)$y＝2x^｛3}－6x^｛2}＋7$的單調(diào)區(qū)間。2、討論函數(shù)$y＝x^｛3}＋ax^｛2}＋bx＋c(a,b\inR)＄的單調(diào)性。五、學(xué)習(xí)資源1、北師大版選修22教材。2、在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)，如作業(yè)幫、小猿搜題等（可以用于課后自主查詢相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或者觀看講解視頻）。六、課后作業(yè)答案1、對(duì)于函數(shù)$y＝2x^｛3}－6x^｛2}＋7$：首先求導(dǎo)，＄y'＝6x^｛2}－12x$。令$y'＝0$，即$6x^｛2}－12x＝0$，因式分解得$6x(x2)＝0$，解得$x＝0$或者$x＝2$。把定義域分成$（＼infty,0)＄，＄（0,2)＄，＄（2,＋＼infty)＄三個(gè)區(qū)間。在$（＼infty,0)＄取$x=－1$，代入$y'＄得$y'＝18>0$，函數(shù)在$（＼infty,0)＄單調(diào)遞增；在$（0,2)＄取$x＝1$，代入$y'＄得$y'＝－6<0$，函數(shù)在$（0,2)＄單調(diào)遞減；在$（2,＋＼infty)＄取$x＝3$，代入$y'＄得$y'＝18>0$，函數(shù)在$（2,＋＼infty)＄單調(diào)遞增。2、對(duì)于函數(shù)$y＝x^｛3}＋ax^｛2}＋bx＋c(a,b\inR)＄：求導(dǎo)得$y'＝3x^｛2}＋2ax＋b$。令$y'＝0$，則方程$3x^｛2}＋2ax＋b＝0$的判別式$＼Delta=（2a)＾｛2}－12b＝4(a^｛2}－3b)＄。當(dāng)$＼Delta\leqslant0$，即$a^｛2}－3b\leqslant0$時(shí)，＄y'＼geqslant0$恒成立，函數(shù)在$R$上單調(diào)遞增。當(dāng)$＼Delta>0$，即$a^｛2}－3b>0$時(shí)，方程$3x^｛2}＋2ax＋b＝0$有兩個(gè)不同的實(shí)根$x_{1}＝＼frac{－2a\sqrt{4(a^｛2}－3b)｝｝｛6}＄，＄x_{