冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中考試試卷含答案詳解

冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．要判斷甲、乙兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高哪隊(duì)比較整齊，通常需要比較這兩隊(duì)舞蹈隊(duì)身高的A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)2．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°3．已知5個(gè)數(shù)a1、a2、a3、a4、a5的平均數(shù)是a，則數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數(shù)為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)+3 C．a(chǎn) D．a(chǎn)+154．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的結(jié)果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=145．如果α是銳角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值為（）A． B． C． D．6．小明沿著與地面成30o的坡面向下走了2米，那么他下降（

）A．1米 B．米 C．2米 D．米7．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米8．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，點(diǎn)F在AC上，AF：FC=1：2，聯(lián)結(jié)BF，交DE于點(diǎn)G，那么DG：GE等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．9．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m10．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A． B． C． D．12．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定13．如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則（）A． B． C． D．14．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題15．若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根，則6m2-9m+2015的值為__________．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為_________．17．?dāng)?shù)據(jù)5，5，4，2，3，7，6的中位數(shù)是__．三、解答題18．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．19．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程．20．水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？21．如圖，以點(diǎn)P為位似中心畫△ABC的位似圖形△DEF，使△ABC與△DEF的位似比為1：2，并寫出△ABC與△DEF的面積比和周長(zhǎng)比．22．在學(xué)校組織的科學(xué)常識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分，80分，70分，60分，學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?0分以上（包括70分）的人數(shù)為；（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班77.680二班90（3）請(qǐng)從不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析．（至少兩個(gè)角度）23．如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．①求證：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，則PB=．（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點(diǎn)．如圖（2）①求∠CPD的度數(shù)；②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．24．如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=．答案與詳解1．A【詳解】由于方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故判斷兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高較整齊通常需要比較兩個(gè)隊(duì)身高的方差．故選A考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇；方差2．D【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)角3．B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比數(shù)據(jù)a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數(shù)比a多3，據(jù)此求解即可．【詳解】a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5

=a+[1+2+3+4+5]÷5

=a+15÷5

=a+3

故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)．解題關(guān)鍵：熟記算術(shù)平均數(shù)公式．4．C【詳解】x2-8x=2，

x2-8x+16=18，

（x-4）2=18．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5．B【解析】【分析】根據(jù)：cos（90°﹣α）=sinα.【詳解】cos（90°﹣α）=sinα=.故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解cos（90°﹣α）=sinα..6．A【分析】直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，可畫出三角形，結(jié)合圖形運(yùn)用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖所示：∵AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡度的定義和特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7．D【詳解】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.8．B【解析】∵DE∥BC，∴==2，∴CE：CA=1：3，==，∵AF：FC=1：2，∴AF：AC=1：3，∴AF=EF=EC，∴EG：BC=1：2，設(shè)EG=m，則BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：GE=m：m=1：3，故選B．9．D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．10．A【詳解】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．11．C【分析】本題中已知∠BAC=∠D，則對(duì)應(yīng)的夾邊比值相等即可使△ABC與△ADE相似，結(jié)合各選項(xiàng)即可得問題答案．【詳解】解：∵∠BAC=∠D，∴△ABC∽△ADE．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵．12．B【詳解】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．13．D【詳解】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如圖，在Rt△ABM中利用正弦的定義得到AM=3sin50°，利用三角形面積公式得到S1=BCAM=sin50°，同樣在Rt△DEN中得到DN=7sin50°，則S2=EFDN=sin50°，于是可判斷S1=S2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，準(zhǔn)確添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．14．B【解析】【分析】①根據(jù)四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，可得∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；

②根據(jù)點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，以及AD∥BC，得出△AEF∽△CBF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得CF=2AF，故②正確；

③根據(jù)△AEF∽△CBF得到EF與BF的比值，據(jù)此求出S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，可得S△AEF：S△CAB=1：6，故③錯(cuò)誤；

④根據(jù)AA可得△AEF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AF2=2EF2，故④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠EAC=∠ACB，

∵BE⊥AC，

∴∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴=，

∵AE=AD=BC，

∴=，

∴CF=2AF，故②正確；

∵△AEF∽△CBF，

∴EF：BF=1：2，

∴S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，

∴S△AEF：S△CAB=1：6，故③錯(cuò)誤；

∵△AEF∽△CAB，

∴∠AEF=∠BAF，

∵∠AFE=∠BFA=90°，

∴△AEF∽△BAF，

∴，

AF2=EF?BF=2EF2，故④正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算的綜合應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．15．2018【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案為2018【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．【解析】DE∥BC即17．5．【詳解】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．詳解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2、3、4、5、5、6、7，一共7個(gè)數(shù)據(jù)，其中5處在第4位為中位數(shù)．故答案為5．點(diǎn)睛：考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．18．12米【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長(zhǎng)為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長(zhǎng)為（x+1）米，

根據(jù)題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=12．

答：旗桿的高度是12米．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2，x1=0，x2=2．【詳解】【分析】（1）利用判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范圍內(nèi)取﹣2，方程變形為x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，則方程變形為x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．20．（1）100+200x；（2）1．【詳解】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．銷售問題；3．綜合題．21．見解析；【解析】連接AP、BP和CP，并延長(zhǎng)到2AP、2BP和2CP長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比。22．（1）21（人）；（2）80；77.6；70；（3）見解析；【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到參賽人數(shù)，然后根據(jù)每個(gè)級(jí)別所占比例求出成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式、中位數(shù)及眾數(shù)的確定方法求得一班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)，二班成績(jī)的眾數(shù)，填表即可；（3）根據(jù)其成績(jī)，作出合理的分析即可．【詳解】（1）一班參賽人數(shù)為：6+12+2+5=25（人），∵兩班參賽人數(shù)相同，∴二班成績(jī)?cè)?0分以上（包括70分）的人數(shù)為25×84%=21人；（2）二班成績(jī)的平均數(shù)：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；二班成績(jī)的中位數(shù)：70（分）；一班成績(jī)的眾數(shù)：80（分）．填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班80二班77.670（3）①平均數(shù)相同的情況下，二班的成績(jī)更好一些．②請(qǐng)一班的同學(xué)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練，爭(zhēng)取更好的成績(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，根據(jù)題目提供的信息得到相應(yīng)的解決下一題的信息是解決本題的關(guān)鍵．23．（1）①證明見解析；②；（2）①60°；②證明見解析；【詳解】試題分析：（1）①根據(jù)題意，利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長(zhǎng)代入求出PB的長(zhǎng)即可；（2）①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，兩個(gè)角為60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠1=∠2，再由對(duì)頂角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度數(shù)；②由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對(duì)頂角相等，利用兩邊成比例，且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠APF為60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC為120°，進(jìn)而確定出∠APB與∠BPC都為120°，即可得證．試題解析：（1）證明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA?PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE與△ACD都為等邊三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=