滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第12章-一次函數(shù)-一次函數(shù)與一元一次方程、不等式

12.2一次函數(shù)第12章一次函數(shù)第6課時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程、不等式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)引出問(wèn)題前面，已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程和一元一次不等式的解法，它們與一次函數(shù)之間有什么聯(lián)系呢？知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程知1－講感悟新知1問(wèn)題（1）解方程：2x+6=0;（2）已知一次函數(shù)y=2x+6,問(wèn)x取何值時(shí)，y=0?感悟新知知1－講1.一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系：一次函數(shù)和一元一次方程的聯(lián)系：任何一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0，a，b為常數(shù))的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：求一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為常數(shù))的函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的取值；反映在圖象上，就是直線y＝ax＋b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．感悟新知知1－講要點(diǎn)精析：(1)解一元一次方程可利用一次函數(shù)的圖象求解．求一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程；也就是說(shuō)，“數(shù)”題用“形”解，“形”題用“數(shù)”解．即：①方程ax＋b＝0(a≠0)的解?直線y＝ax＋b(a≠0)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)；②方程ax＋b＝n(a≠0)的解?直線y＝ax＋b(a≠0)與直線y＝n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；感悟新知知1－講③方程ax＋b＝cx＋d(a≠0)的解?直線y＝ax＋b(a≠0)與直線y＝cx＋d交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)對(duì)于一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)，已知y的值求x的值時(shí)，就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程來(lái)求解．2．利用一次函數(shù)圖象解一元一次方程的步驟：(1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；(2)畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；(3)找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元一次方程的解．感悟新知知1－練例1利用函數(shù)圖象解方程3x-2=x+4.導(dǎo)引：緊扣“一次函數(shù)圖象法解一元一次方程的步驟”求解.解：由3x-2=x+4得2x-6=0，令y=2x-6，畫函數(shù)y=2x-6的圖象，如圖所示，由圖可知，直線y=2x-6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以x=3.總結(jié)感悟新知知1－講利用函數(shù)圖象解一元一次方程時(shí)，一般需將方程變形為kx+b=0（k，b為常數(shù)，且k≠0）的形式，然后令y=kx+b并畫出其圖象，通過(guò)觀察直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定方程的解，此種求解方法對(duì)作圖的準(zhǔn)確性要求較高.感悟新知知1－練如圖，一次函數(shù)y＝－(3x－b)的圖象經(jīng)過(guò)直線y＝(x＋1)與x軸的交點(diǎn)A，試確定b的值，并計(jì)算兩條直線與y軸的交點(diǎn)B，C和點(diǎn)A構(gòu)成的三角形的面積．例2感悟新知知1－練導(dǎo)引：根據(jù)題意，先計(jì)算直線y＝(x＋1)與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝－(3x－b)，確定b的值，從而可計(jì)算兩條直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則BC的長(zhǎng)度可求，再根據(jù)三角形的面積的計(jì)算方法求三角形的面積．解：對(duì)于直線y＝(x＋1)，設(shè)y＝0，則(x＋1)＝0，解得x＝－1.因此直線y＝(x＋1)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(－1，0)．感悟新知知1－練把(－1，0)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝－(3x－b)，則－×[3×(－1)－b]＝0.解得b＝－3.所以y＝－(3x－b)＝－(3x＋3)．直線y＝(x＋1)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是B(0,)，直線y＝－(3x＋3)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是C(0,-)，因此BC的長(zhǎng)度是又OA＝1，所以△ABC的面積是×2×1＝1.總結(jié)感悟新知知1－講(1)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法：令y＝0，解方程即得與x軸交點(diǎn)；令x＝0，即得與y軸的交點(diǎn)．(2)坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離即是橫坐標(biāo)或者是縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值．感悟新知知1－練方程x＋1＝0的解就是函數(shù)y＝x＋1的圖象與(

)A．x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B．y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C．y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)D．x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)1感悟新知知1－練下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．方程2x－6＝0的解可以看成直線y＝2x－6與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B．方程2x－6＝0的解可以看成直線y＝2x－6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C．方程2x＝6的解可以看成直線y＝2x＋6與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)D．方程2x＝6的解可以看成直線y＝2x＋6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2一次函數(shù)與一元一次不等式知2－練感悟新知知識(shí)點(diǎn)2問(wèn)題根據(jù)圖中一次函數(shù)y=2x+6的圖象，你能分別說(shuō)出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集嗎？感悟新知知2－練1.一次函數(shù)和一元一次不等式的聯(lián)系：任何一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0，a，b為常數(shù))的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為常數(shù))的函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，自變量x的取值范圍；反映在圖象上，就是直線y＝ax＋b在x軸上方的部分或在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．2．利用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，反過(guò)來(lái)利用解一元一次不等式確定相應(yīng)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，其實(shí)質(zhì)是“數(shù)”題“形”解，“形”題“數(shù)”解；其具體對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：感悟新知知2－練①kx＋b＞0(k≠0)的解集?直線y＝kx＋b(k≠0)在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的所有值；②kx＋b＜0(k≠0)的解集?直線y＝kx＋b(k≠0)在x軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的x的所有值；③kx＋b＞a(k≠0)的解集?直線y＝kx＋b(k≠0)在直線y＝a上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的所有值；④kx＋b＜a(k≠0)的解集?直線y＝kx＋b(k≠0)在直線y＝a下方的部分所對(duì)應(yīng)的x的所有值；⑤k1x＋b1＞k2x＋b2(k1k2≠0)的解集?直線y1＝k1x＋b1(k1≠0)在直線y2＝k2x＋b2(k2≠0)上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的所有值；⑥k1x＋b1＜k2x＋b2(k1k2≠0)的解集?直線y1＝k1x＋b1(k1≠0)在直線y2＝k2x＋b2(k2≠0)下方的部分所對(duì)應(yīng)的x的所有值．感悟新知知2－練例3畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象：（1）求方程-3x+6=0的解；（2）求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.解:（1）畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖，圖象與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）.感悟新知知2－練所以，方程-3x+6=0的解就是交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)：x=2.(2)結(jié)合圖象可知，y>0時(shí)x的取值范圍是x<2;y<0時(shí)x的取值范圍是x>2.所以，不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式3x+2>2x-1.導(dǎo)引：緊扣“用圖象法解一元一次不等式的步驟”求解.解：方法一：原不等式可化為x+3＞0.畫出函數(shù)y=x+3的圖象（如圖所示）.由圖象可以看出，當(dāng)x＞-3時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸上方，即此時(shí)y=x+3＞0.所以不等式3x+2＞2x-1的解集為x＞-3.感悟新知知2－練例4感悟新知知2－練方法二：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=3x+2與函數(shù)y=2x-1的圖象（如圖所示），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3.當(dāng)x＞-3時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x的值，直線y=3x+2上的點(diǎn)在直線y=2x-1上相應(yīng)點(diǎn)的上方，這時(shí)3x+2＞2x-1,即不等式的解集為x＞-3.總結(jié)感悟新知知2－講一元一次不等式的圖象解法就是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低，能直觀地看到怎樣用圖象來(lái)表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.感悟新知知2－練畫出一次函數(shù)y=-2x-6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）x時(shí)，y=0;（2）x時(shí)，y>0;（3）x時(shí)，y<0;（4）x時(shí)，y>6.1感悟新知知2－練(中考·株洲)已知直線y＝2x＋(3－a)與x軸的交點(diǎn)在A(2，0)，B(3，0)之間(包括A，B兩點(diǎn))，則a的取值范圍是________．2課堂小結(jié)一次函數(shù)根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等