2020-2024五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題14 導(dǎo)數(shù)（真題3個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題14導(dǎo)數(shù)（真題3個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考21題基本不等式、極值、最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2023春考21題導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用2022秋考18題2022春考12題抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用極限及其運(yùn)算一．極限及其運(yùn)算（共1小題）1．（2022?上海）已知函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，其圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)，時(shí)，，若將方程的正實(shí)數(shù)根從小到大依次記為，，，，，則．二．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（共1小題）2．（2024?上海）對于一個(gè)函數(shù)和一個(gè)點(diǎn)，定義，若存在，，使是的最小值，則稱點(diǎn)是函數(shù)到點(diǎn)的“最近點(diǎn)”．（1）對于，求證：對于點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是到點(diǎn)的“最近點(diǎn)”；（2）對于，，請判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)，它是到點(diǎn)的“最近點(diǎn)”，且直線與在點(diǎn)處的切線垂直；（3）已知存在導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)恒大于零，對于點(diǎn)，，點(diǎn)，，若對任意，存在點(diǎn)同時(shí)是到點(diǎn)與點(diǎn)的“最近點(diǎn)”，試判斷的單調(diào)性．三．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值（共1小題）3．（2023?上海）已知函數(shù)，（其中，，，若任意，均有，則稱函數(shù)是函數(shù)的“控制函數(shù)”，且對所有滿足條件的函數(shù)在處取得的最小值記為．（1）若，，試判斷函數(shù)是否為函數(shù)的“控制函數(shù)”，并說明理由；（2）若，曲線在處的切線為直線，證明：函數(shù)為函數(shù)的“控制函數(shù)”，并求的值；（3）若曲線在，處的切線過點(diǎn)，且，，證明：當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，（c）（c）．一．選擇題（共9小題）1．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）現(xiàn)有一球形氣球，在吹氣球時(shí)，氣球的體積（單位：與直徑（單位：的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，氣球體積的瞬時(shí)變化率為A． B． C． D．2．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知函數(shù)和在區(qū)間，上的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是A．在到之間的平均變化率大于在到之間的平均變化率 B．在到之間的平均變化率小于在到之間的平均變化率 C．對于任意，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率總大于函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率 D．存在，使得函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率小于函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率3．（2024?閔行區(qū)校級三模）計(jì)算：A．0 B． C． D．4．（2024?浦東新區(qū)校級四模）下列各式中正確的是A． B． C． D．5．（2024?青浦區(qū)二模）如圖，已知直線與函數(shù)，的圖像相切于兩點(diǎn)，則函數(shù)有A．2個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn) B．3個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn) C．2個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn) D．3個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)6．（2024?金山區(qū)二模）設(shè)，有如下兩個(gè)命題：①函數(shù)的圖像與圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)；②存在唯一的正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上．則下列說法正確的是A．①正確，②正確 B．①正確，②不正確 C．①不正確，②正確 D．①不正確，②不正確7．（2024?閔行區(qū)校級模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則下列條件中，能推出1一定不是的極小值點(diǎn)的為A．存在無窮多個(gè)，滿足（1） B．對任意有理數(shù)，，，均有（1） C．函數(shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)，在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)8．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知函數(shù)的圖像在，，，兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線相互平行，則下面等式可能成立的是A． B． C． D．9．（2024?閔行區(qū)校級二模）已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．二．填空題（共22小題）10．（2024?嘉定區(qū)二模）已知曲線上有一點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線的斜率為11．（2024?靜安區(qū)二模）已知物體的位移（單位：與時(shí)間（單位：滿足函數(shù)關(guān)系，則在時(shí)間段內(nèi)，物體的瞬時(shí)速度為的時(shí)刻（單位：．12．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）某酒杯上半部分的形狀為倒立的圓錐，杯深，上口寬，若以的勻速往杯中注水，當(dāng)時(shí)間為時(shí)，酒杯中水升高的瞬時(shí)變化率是．13．（2024?青浦區(qū)二模）如圖，某酒杯上半部分的形狀為倒立的圓錐，杯深，上口寬，若以的勻速往杯中注水，當(dāng)水深為時(shí)，酒杯中水升高的瞬時(shí)變化率．14．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，則（1）．15．（2024?寶山區(qū)三模）若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為．16．（2024?普陀區(qū)校級三模）曲線在點(diǎn)，處的切線方程是．17．（2024?浦東新區(qū)校級三模）設(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為．18．（2024?黃浦區(qū)校級三模）（文曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為．19．（2024?金山區(qū)二模）設(shè)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．20．（2024?虹口區(qū)二模）已知關(guān)于的不等式對任意均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．21．（2024?閔行區(qū)校級三模）中國古代建筑的主要受力構(gòu)件是梁，其截面的基本形式是矩形．如圖，將一根截面為圓形的木材加工制成截面為矩形的梁，設(shè)與承載重力的方向垂直的寬度為，與承載重力的方向平行的高度為，記矩形截面抵抗矩．根據(jù)力學(xué)原理，截面抵抗矩越大，梁的抗彎曲能力越強(qiáng)，則寬與高的最佳之比應(yīng)為．22．（2024?徐匯區(qū)模擬）如圖，兩條足夠長且互相垂直的軌道、相交于點(diǎn)，一根長度為8的直桿的兩端點(diǎn)、分別在、上滑動(dòng)、兩點(diǎn)不與點(diǎn)重合，軌道與直桿的寬度等因素均可忽略不計(jì)），直桿上的點(diǎn)滿足，則面積的取值范圍是．23．（2024?黃浦區(qū)校級三模）函數(shù)的表達(dá)式為，如果（a）（b）（c）且，則的取值范圍為．24．（2024?徐匯區(qū)模擬）已知函數(shù)在處有極值0，則．25．（2024?閔行區(qū)校級二模）已知函數(shù)，，如果對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．26．（2024?楊浦區(qū)校級三模）若函數(shù)在上存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．27．（2024?浦東新區(qū)校級三模）已知函數(shù)在上無極值，則的取值范圍是．28．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知，，若（a）（b），且的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為．29．（2024?黃浦區(qū)校級模擬）設(shè)函數(shù)，若對任意，皆有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．30．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）設(shè)函數(shù)，，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．31．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．若函數(shù)具有性質(zhì)，其中，，為實(shí)數(shù)，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三．解答題（共25小題）32．（2024?閔行區(qū)三模）已知函數(shù)．（其中為常數(shù)）．（1）若，求曲線在點(diǎn)，（2）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．33．（2024?靜安區(qū)二模）已知，記且．（1）當(dāng)是自然對數(shù)的底）時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)性和最值；（2）試討論函數(shù)的奇偶性；（3）拓展與探究：①當(dāng)在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)的圖像在軸上存在對稱中心？請說明理由；②請?zhí)岢龊瘮?shù)的一個(gè)新性質(zhì)，并用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)出來．（不必證明）34．（2024?嘉定區(qū)二模）已知常數(shù)，設(shè)．（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）是否存在，且、、依次成等比數(shù)列，使得、、依次成等差數(shù)列？請說明理由．（3）求證：“”是“對任意，，，都有”的充要條件．35．（2024?奉賢區(qū)三模）若定義在上的函數(shù)和分別存在導(dǎo)函數(shù)和．且對任意均有，則稱函數(shù)是函數(shù)的“導(dǎo)控函數(shù)”．我們將滿足方程的稱為“導(dǎo)控點(diǎn)”．（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)的“導(dǎo)控函數(shù)”？（2）若函數(shù)是函數(shù)的“導(dǎo)控函數(shù)”，且函數(shù)是函數(shù)的“導(dǎo)控函數(shù)”，求出所有的“導(dǎo)控點(diǎn)”；（3）若，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的“導(dǎo)控函數(shù)”，求證：“”的充要條件是“存在常數(shù)使得恒成立”．36．（2024?崇明區(qū)二模）已知．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，求證：；（3）若，，數(shù)列滿足，．求證：當(dāng)時(shí)，．37．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知，，是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若滿足，求證：．38．（2024?浦東新區(qū)校級四模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）求證：．39．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知，其中．（1）若曲線在點(diǎn)，（2）處的切線與直線垂直，求的值；（2）設(shè)，函數(shù)在時(shí)取到最小值，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，數(shù)列滿足，且，證明：．40．（2024?閔行區(qū)校級二模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）求函數(shù)在，上的最小值．41．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，，令．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)為正數(shù)且時(shí)，，求的最小值；（3）若對一切都成立，求的取值范圍．42．（2024?寶山區(qū)三模）定義：若函數(shù)圖象上恰好存在相異的兩點(diǎn)，滿足曲線在和處的切線重合，則稱，為曲線的“雙重切點(diǎn)”，直線為曲線的“雙重切線”．（1）直線是否為曲線的“雙重切線”，請說明理由；（2）已知函數(shù)求曲線的“雙重切線”的方程；（3）已知函數(shù)，直線為曲線的“雙重切線”，記直線的斜率所有可能的取值為，，，若，4，5，，，證明：．43．（2024?黃浦區(qū)二模）若函數(shù)的圖像上的兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線互相重合，則稱該切線為函數(shù)的圖像的“自公切線”，稱這兩點(diǎn)為函數(shù)的圖像的一對“同切點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)與的圖像是否存在“自公切線”，并說明理由；（2）若，求證：函數(shù)有唯一零點(diǎn)且該函數(shù)的圖像不存在“自公切線”；（3）設(shè)，的零點(diǎn)為，，求證：“存在，使得點(diǎn)與是函數(shù)的圖像的一對‘同切點(diǎn)’”的充要條件是“是數(shù)列中的項(xiàng)”．44．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，若存在，使得在處的切線與的圖像只有唯一的公共點(diǎn)，則稱為“函數(shù)”，切線為一條“切線”．（1）判斷是否是函數(shù)的一條“切線”，并說明理由；（2）設(shè)，求證：存在無窮多條“切線”；（3）設(shè)，求證：對任意實(shí)數(shù)和正數(shù)，都是“函數(shù)”．45．（2024?黃浦區(qū)校級三模）設(shè)是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，曲線是函數(shù)的圖像．若過點(diǎn)恰能作曲線的條切線，則稱是函數(shù)的“度點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)與點(diǎn)是否為函數(shù)的1度點(diǎn)，不需要說明理由；（2）已知，．證明：點(diǎn)是的0度點(diǎn)；（3）求函數(shù)的全體2度點(diǎn)構(gòu)成的集合．46．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)在處有極值，且關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記是自然對數(shù)的底數(shù)）．若對任意、，且時(shí)，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．47．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知函數(shù)，，．（1）（1），（1），求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，，且不等式對任意恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)，試?yán)媒Y(jié)論，證明：若，，，，其中，，則．48．（2024?青浦區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若，為的兩個(gè)駐點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，求的取值范圍．49．（2024?松江區(qū)校級模擬）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在，上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）是否存在正整數(shù)，使得滿足，的無窮數(shù)列是存在的，如果存在，求出所有的正整數(shù)的值，如果不存在，說明理由．50．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，曲線與有兩條公切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．51．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為．若區(qū)間及實(shí)數(shù)滿足：對任意成立，則稱函數(shù)為上的“函數(shù)”．（1）判斷是否為上的（1）函數(shù)，說明理由；（2）若實(shí)數(shù)滿足：為上的函數(shù)，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)存在最大值．對于：：對任意，與恒成立，：對任意正整數(shù)，都是上的函數(shù)，問：是否為的充分條件？是否為的必要條件？證明你的結(jié)論．52．（2024?楊浦區(qū)校級三模）設(shè)函數(shù)（其中為非零常數(shù)，是自然對數(shù)的底），記．（1）求對任意實(shí)數(shù)，都有成立的最小整數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，，存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)在一定直線上，并求該定直線方程；（3）是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使，且對任意的正整數(shù)，至多有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由．53．（2024?普陀區(qū)模擬）對于函數(shù)，和，，設(shè)，若，，且，皆有成立，則稱函數(shù)與“具有性質(zhì)”．（1）判斷函數(shù)，，與是否“具有性質(zhì)（2）”，并說明理由；（2）若函數(shù)，，與“具有性質(zhì)”，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與“具有性質(zhì)（1）”，且函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，，求證．54．（2024?松江區(qū)二模）已知函數(shù)為常數(shù)），記．（1）若函數(shù)在處的切線過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）對于正實(shí)數(shù)，求證：；（3