2016年遼寧省葫蘆島市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年遼寧省葫蘆島市中考真題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）4的相反數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab?3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣13．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖是由5個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）九年級兩名男同學(xué)在體育課上各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn)，平均成績均為2.20米，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)6．（3分）下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=07．（3分）在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，“摸出黃球”的概率為，則袋中白球的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．128．（3分）A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運40千克，A型機(jī)器人搬運1200千克所用時間與B型機(jī)器人搬運800千克所用時間相等．設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為（）A．= B．=C．= D．=9．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE=30°，DF=4，則BF的長為（）A．4 B．8 C．2 D．410．（3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離y（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）①甲車的速度為50km/h②乙車用了3h到達(dá)B城③甲車出發(fā)4h時，乙車追上甲車④乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相距50km．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）在“2016絲綢之路”國際投資貿(mào)易洽談會上，我省銷售的產(chǎn)品和合作項目簽約金額為730000000元，將730000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：a3﹣4a=．13．（3分）某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元25151064人數(shù)11332則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是萬元．14．（3分）如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為．15．（3分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，∠C=110°，則∠BOD=度．16．（3分）如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標(biāo)為（4，3），∠CAO的平分線與y軸相交于點D，則點D的坐標(biāo)為．17．（3分）如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點A的坐標(biāo)為（2，1），BO=2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值為．18．（3分）如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=x于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）19．（10分）先化簡：（2x﹣）÷，然后從0，1，﹣2中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．20．（12分）某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．21．（12分）在紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？（2）如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？22．（12分）在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個涼亭之間的距離．如圖，現(xiàn)測得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=200米，請計算A，B兩個涼亭之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點G．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．26．（14分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)為（6，0），點C坐標(biāo)為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點F是拋物線上的動點，當(dāng)∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標(biāo)；（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．B『解析』根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）=0，則4的相反數(shù)是﹣4．故選B．2．C『解析』A、原式=﹣a2+ab，錯誤；B、原式=4a2b2÷a2b=4b，錯誤；C、原式=6a2b，正確；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，錯誤，故選C.3．B『解析』A、既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．4．C『解析』觀察圖形可知，如圖是由5個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是．故選C．5．A『解析』由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這2名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差．故選A．6．D『解析』A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根．故選D．7．B『解析』設(shè)袋中白球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=3．經(jīng)檢驗：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的個數(shù)為3個．故選B．8．A『解析』設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運化工原料x千克，則A型機(jī)器人每小時搬運化工原料（x+40）千克，∵A型機(jī)器人搬運1200千克所用時間與B型機(jī)器人搬運800千克所用時間相等，∴=．故選A．9．D『解析』在Rt△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，∴AB=2DF=8，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABF=30°，∴AF=AB=4，∴BF===4．故選D．10．D『解析』①甲車的速度為=50km/h，故本選項正確；②乙車到達(dá)B城用的時間為：5﹣2=3h，故本選項正確；③甲車出發(fā)4h，所走路程是：50×4=200（km），甲車出發(fā)4h時，乙走的路程是：×2=200（km），則乙車追上甲車，故本選項正確；④當(dāng)乙車出發(fā)1h時，兩車相距：50×3﹣100=50（km），當(dāng)乙車出發(fā)3h時，兩車相距：100×3﹣50×5=50（km），故本選項正確；故選D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．7.3×108『解析』730000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.3×108．故答案為：7.3×108．12．a(chǎn)（a+2）（a﹣2）『解析』原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）13．8『解析』∵共有1+1+3+3+2=10個人，∴中位數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（10+6）÷2=8（萬元）；故答案為8．14．『解析』∵四邊形ABCD為正方形，點O是對角線的交點，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S陰影=S△BOC=S正方形ABCD．∴螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P==．故答案為：．15．140『解析』∵A，B，C，D是⊙O上的四個點，∠C=110°，∴四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=70°，∵∠BOD=2∠A，∴∠BOD=140°，故答案為：140．16．（0，）『解析』過D作DE⊥AC于E，∵四邊形ABCO是矩形，B（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠COA=90°，∵AD平分∠OAC，∴OD=DE，由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，∴OA=AE=4，由勾股定理得：AC==5，在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，解得：OD=，所以D的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．17．﹣8『解析』過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵點A的坐標(biāo)為（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，∴k的值為﹣2×4=﹣8．故答案為：﹣818．『解析』∵點A1（2，2），A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面積=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y軸，交直線y=x于點B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面積=×（）2=；以此類推，A3B3=，即△A3B3C3面積=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面積=×（）2=；…∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面積=×〖（）n﹣1〗2=．故答案為：三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）19．解：原式=（﹣）÷=?=，當(dāng)x=﹣2時，原式==．20．解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴選修書法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情況有20種，所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，則P（一男一女）==答：所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是．故答案為：50、30%．21．解：（1）設(shè)乙種門票每張x元，則甲種門票每張（x+6）元，根據(jù)題意得10（x+6）+15x=660，解得x=24．答：甲、乙兩種門票每張各30元、24元；（2）設(shè)可購買y張甲種票，則購買（35﹣y）張乙種票，根據(jù)題意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤26．答：最多可購買26張甲種票．22．解：過點A作AD⊥BC，交BC延長線于點D，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=15°，∴∠CAD=45°，在Rt△ACD中，∵AC=200米，∴AD=ACcos∠CAD=200×=100（米），∴AB===200≈283（米），答：A，B兩個涼亭之間的距離約為283米．23．（1）證明：連接AD、OD，如圖所示．∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AC=AB，∴點D為線段BC的中點．∵點O為AB的中點，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線．（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，∴tan∠C==，CD=2，∴∠C=60°，∵AC=AB，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=4．∵OD∥AC，∴∠DOG=∠BAC=60°，∴DG=OD?tan∠DOG=2，∴S陰影=S△ODG﹣S扇形OBD=DG?OD﹣πOB2=2﹣π．24．解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=﹣2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150，則（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；（3）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此時當(dāng)x=30時，w最大，又∵售價不低于20元且不高于28元，∴x＜30時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．25．解：（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE．理由：∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．故答案為AF=AE．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE．理由：連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE．理由：連接EF，延長FD交AC于K．∵∠EDF=1