2016年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22．（3分）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．（3分）下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機事件B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次C．抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取D．檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法4．（3分）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）萬元 B．a(chǎn)（1﹣90%）（1+85%）萬元C．a(chǎn)（1﹣10%）（1+15%）萬元 D．a(chǎn)（1﹣10%+15%）萬元5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1= D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+16．（3分）如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜08．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+49．（3分）如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=，則小正方形的周長為（）A． B． C． D．10．（3分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，則（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不要解答過程）11．（3分）如圖是某市電視臺記者為了解市民獲取新聞的主要圖徑，通過抽樣調(diào)查繪制的一個條形統(tǒng)計圖．若該市約有230萬人，則可估計其中將報紙和手機上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約為萬人．12．（3分）已知函數(shù)y=﹣，當(dāng)自變量的取值為﹣1＜x＜0或x≥2，函數(shù)值y的取值．13．（3分）在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．14．（3分）在周長為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為．15．（3分）已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限，對角線AC的中點在坐標(biāo)原點，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點A的坐標(biāo)為（a，b），則點D的坐標(biāo)為．16．（3分）以下四個命題：①對應(yīng)角和面積都相等的兩個三角形全等；②“若x2﹣x=0，則x=0”的逆命題；③若關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)多組解，則a=b=1；④將多項式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其結(jié)果為﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正確的命題的序號為．三、解答題（本題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）計算（1）計算：（）﹣2+|﹣2|+3tan30°（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中x=﹣．18．（6分）在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基頂端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長BC為80m．她先測得∠BCA=35°，然后從C點沿AC方向走30m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50°，求塔高AE．（人的高度忽略不計，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）19．（6分）已知關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．20．（7分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148（1）計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾危?1．（7分）已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：2CD2=AD2+DB2．22．（7分）某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成．根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，6天可以完成，共需工程費用385200元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊？23．（8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b（b＞0），直線x=1與x軸交于點B，與直線y=kx+b交于點A，直線x=3與x軸交于點C，與直線y=kx+b交于點D．（1）若點A，D都在第一象限，求證：b＞﹣3k；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點E與y軸交于點F，當(dāng)=且△OFE的面積等于時，求這個一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式＞kx+b的解集．24．（9分）如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求CD的長．25．（12分）已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（，﹣），點P（t，0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，頂點為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式，及頂點D的坐標(biāo)；（2）求|PC﹣PD|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．A『解析』互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為：0．故選A．2．B『解析』現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．故選B．3．D『解析』A、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故A錯誤；B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可能投中6次，故B錯誤；C、抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯誤；D、檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法，故D正確；故選D．4．C『解析』由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：a（1﹣10%），5月份的產(chǎn)值為：a（1﹣10%）（1+15%），故選C．5．D『解析』A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、（﹣2a2）3÷（）2=﹣8a6÷=﹣32a4，故此選項錯誤；C、3a﹣1=，故此選項錯誤；D、（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1，正確．故選D．6．B『解析』∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的內(nèi)切圓半徑==3，∴S△ABC=AC?BC=×12×9=54，S圓=9π，∴小鳥落在花圃上的概率==，故選B．7．A『解析』一次函數(shù)y=kx+b﹣x即為y=（k﹣1）x+b，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵圖象與x軸的正半軸相交，∴圖象與y軸的負(fù)半軸相交，∴b＜0．故選A．8．D『解析』觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，長方體的長為2，寬為1，高為1，故其表面積為：π×12+（π+2）×2=3π+4，故選D．9．C『解析』∵四邊形ABCD是正方形，面積為24，∴BC=CD=2，∠B=∠C=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠EFG=90°，∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴=，∵BF=，CF=，DF==，∴=，∴EF=，∴正方形EFGH的周長為．故選C．10．A『解析』∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，∵a≥2，∴當(dāng)a=2時，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，故選A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不要解答過程）11．151.8『解析』由統(tǒng)計圖可知調(diào)查的人數(shù)為260+400+150+100+90=1000人，所以報紙和手機上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的人數(shù)所占百分比=×100%=66%，則該市約有230萬人，則可估計其中將報紙和手機上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約=230×66%=151.8萬，故答案為：151.8．12．y＞1或﹣≤y＜0『解析』當(dāng)x=﹣1時，y=﹣=1，當(dāng)x=2時，y=﹣，由圖象得：當(dāng)﹣1＜x＜0時，y＞1，當(dāng)x≥2時，﹣≤y＜0，故答案為：y＞1或﹣≤y＜0．13．『解析』畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為，故答案為：．14．24『解析』如圖，設(shè)AB與⊙O相切于點F，連接OF，OD，延長FO交CD于點E．∵2πR=26π，∴R=13，∴OF=OD=13，∵AB是⊙O切線，∴OF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD即OE⊥CD，∴CE=ED，∵EF=18，OF=13，∴OE=5，在Rt△OED中，∵∠OED=90°，OD=13，OE=5，∴ED===12，∴CD=2ED=24．故答案為24．15．（﹣2﹣a，﹣b）（2﹣a，﹣b）『解析』當(dāng)B點在A點的右邊時，如圖1，∵AB與x軸平行且AB=2，A（a，b），∴B（a+2，b），∵對角線AC的中點在坐標(biāo)原點，∴點A、C關(guān)于原點對稱，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點B、D關(guān)于原點對稱，∴D（﹣a﹣2，﹣b）；當(dāng)B點在A點的左邊，如圖2，同理可得B（a﹣2，b），則D（﹣a+2，﹣b）．故點D的坐標(biāo)為（﹣a﹣2，﹣b）或（﹣a+2，﹣b）．故答案為：（﹣2﹣a，﹣b），（2﹣a，﹣b）．16．①②③④『解析』①正確．對應(yīng)角相等的兩個三角形相似，又因為面積相等，所以相似比為1，所以兩個三角形全等，故正確．②正確．理由：“若x2﹣x=0，則x=0”的逆命題為x=0，則x2﹣x=0，故正確．③正確．理由：∵關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)多組解，∴==，∴a=b=1，故正確．④正確．理由：5xy+3y﹣2x2y=﹣y（2x2﹣5x﹣3）=﹣y（2x+1）（x﹣3），故正確．故答案為①②③④．三、解答題（本題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解：（1）原式=4+2﹣+3×=6﹣+=6；（2）原式=﹣?=+==，當(dāng)x=﹣時，原式==﹣．18．解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=，∴AC=80cos35°，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE為（80cos35°+30）tan50°m．19．解：解不等式組，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式組有四個整數(shù)解，∴不等式組的解集再數(shù)軸上表示為：∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．20．解：（1）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：=150，平均數(shù)為：=151；（2）由（1）可得，中位數(shù)為150，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好．21．證明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．22．解：設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天，乙隊單獨完成需要（x+5）天．依據(jù)題意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．經(jīng)檢驗：x=10是原方程的解．設(shè)甲隊每天的工程費為y元．依據(jù)題意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲隊完成此項工程費用為34100×10=341000元．乙隊完成此項工程費用為30100×15=451500元．答：從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊．23．解：（1）證明：∵反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，∵A，D都在第一象限，∴3k+b＞0，∴b＞﹣3k；（2）由題意知：，∴①，∵E（﹣，0），F(xiàn)（0，b），∴S△OEF=×（﹣）×b=②，由①②聯(lián)立方程組解得：k=﹣，b=3，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，解﹣=﹣x+3得x1=，x2=，∴直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是或，∴不等式＞kx+b的解集為＜x＜0或x＞．24．（1）證明：∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠FBC+∠FAC=180°，∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA?FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB為圓的直徑，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴tan∠FBA===，∴∠FBA=3