2016年山東省德州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省德州市中考真題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2a=3a B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．a(chǎn)6÷a3=a23．（3分）2016年第一季度，我市“藍(lán)天白云、繁星閃爍”天數(shù)持續(xù)增加，獲得山東省環(huán)境空氣質(zhì)量生態(tài)補(bǔ)償資金408萬元，408萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×1064．（3分）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣調(diào)查B．為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇全面調(diào)查C．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件D．“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°7．（3分）化簡﹣等于（）A． B． C．﹣ D．﹣8．（3分）某校為了解全校同學(xué)五一假期參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)它們假期參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間，繪成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)所在的范圍是（）A．4﹣6小時(shí) B．6﹣8小時(shí) C．8﹣10小時(shí) D．不能確定9．（3分）對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．位似10．（3分）下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x211．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步12．（3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N，設(shè)∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出下列四個(gè)結(jié)論：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分13．（4分）化簡的結(jié)果是．14．（4分）正六邊形的每個(gè)外角是度．15．（4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=．16．（4分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是．17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18．（6分）解不等式組：．19．（8分）在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列問題：（1）甲成績的平均數(shù)是，乙成績的平均數(shù)是；（2）經(jīng)計(jì)算知S甲2=6，S乙2=42．你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一次成績進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績都大于80分的概率．20．（8分）2016年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為45.5°（1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？（參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）21．（10分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價(jià)x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．23．（10分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）24．（12分）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分1．C『解析』2的相反數(shù)是﹣2，故選C．2．D『解析』A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A正確；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選D．3．D『解析』408萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是4.08×106．故選D．4．A『解析』由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項(xiàng)正確．故選A．5．C『解析』為了審核書稿中的錯(cuò)別字，應(yīng)選擇全面調(diào)查，A錯(cuò)誤；為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇抽樣調(diào)查，B錯(cuò)誤；“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，C正確；“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤．故選C．6．A『解析』由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故選A．7．B『解析』原式=+=+==，故選B.8．B『解析』100個(gè)數(shù)據(jù)，中間的兩個(gè)數(shù)為第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)，而第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)都落在第三組，所以參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)所在的范圍為6﹣8（小時(shí)）．故選B．9．D『解析』平移的性質(zhì)是把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，則平移變換是“等距變換”；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，則旋轉(zhuǎn)變換是“等距變換”；軸對(duì)稱的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，則軸對(duì)稱變換是“等距變換”；位似變換的性質(zhì)：位似變換的兩個(gè)圖形是相似形，則位似變換不一定是等距變換，故選D．10．B『解析』A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值隨x的值增大而減??；B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值隨x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值隨x的值增大而減?。籇、二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的值增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大．故選B．11．C『解析』根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r==3（步），即直徑為6步，故選C.12．C『解析』①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EF⊥BC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴①錯(cuò)誤，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正確，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正確，④方法一：如圖，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴cos2α=，∴=1+=1+（）2=1+tan2α，∴=2（1+tan2α）∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+AM2=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α=2（1+tan2α）=．方法二，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=AD=2，在Rt△AEM，cosα=，∴EM==，由（1）知，Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∠AEM=∠FEN，∵∠AEF=90°，∴∠MEN=90°，∴△MEN是等腰直角三角形，∴S△MEN=EM2=．∴④正確．故選C．二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分13．『解析』原式==．故答案為．14．60『解析』正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：360÷6=60°．故答案為：60．15．『解析』∵方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1?x2==﹣，∴x12+x22=﹣2x1?x2=﹣2×（﹣）=．故答案為：．16．﹣『解析』如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在Rt△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=﹣，S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案為：﹣．17．（21008，21009）『解析』觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n為自然數(shù)）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐標(biāo)為（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案為：（21008，21009）．三、解答題：本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18．解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，故不等式組的解集為：﹣≤x＜．19．解：（1）==83（分），==82（分）；（2）選拔甲參加比賽更合適，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故選拔甲參加比賽更合適．（3）列表如下：79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能結(jié)果共有25種，其中兩個(gè)人的成績都大于80分有12種，∴抽到的兩個(gè)人的成績都大于80分的概率為．故答案為：（1）83，82．20．解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR?cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR為4.44km；（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR?tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s．21．解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）由題意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）?=3000，解得：x=240；經(jīng)檢驗(yàn)，x=240是原方程的根；答：若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元．22．解：（1）直線l與⊙O相切．理由：如圖1所示：連接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直線l與⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．23．（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH=BD，∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EF=AC，F(xiàn)G=B