2016年山東省日照市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省日照市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．1．（3分）以下選項中比|﹣|小的數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．2．（3分）如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式的運算正確的是（）A． B．a2+a=2a3 C．（﹣2a）2=﹣2a2 D．（a3）2=a64．（3分）小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得∠1=48°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．48° D．52°5．（3分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣76．（3分）正比例函數(shù)y1=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y2=（k2＞0）部分圖象如圖所示，則不等式k1x＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）積極行動起來，共建節(jié)約型社會！我市某居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計了10戶家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數(shù)據(jù)整理如下：節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數(shù)（戶）2341請你估計該200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是（）A．240噸 B．360噸 C．180噸 D．200噸8．（3分）2015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到2017年全縣GDP總量實現(xiàn)1210億元的目標．如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．（4分）下列命題：①若a＜1，則（a﹣1）=﹣；②平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；③的算術平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a＜1．其中正確的命題個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（4分）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，則S1+S2+S3的值為（）A． B． C． D．411．（4分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結論正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④12．（4分）一個整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，則12的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，則36的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為（）A．420 B．434 C．450 D．465二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上．13．（4分）關于x的方程2x2﹣ax+1=0一個根是1，則它的另一個根為．14．（4分）如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當水位下降1米后，水面的寬度為米．15．（4分）如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為EF，則tan∠CAE=．16．（4分）如圖，直線y=﹣與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小是．三、解答題：本大題共6小題，滿分64分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（9分）（1）已知﹣與xnym+n是同類項，求m、n的值；（2）先化簡后求值：（），其中a=．18．（9分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF2．19．（10分）為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合計請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內？（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率．（注：五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）20．（10分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？21．（13分）閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡．例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的軌跡．問題：如圖1，已知EF為△ABC的中位線，M是邊BC上一動點，連接AM交EF于點P，那么動點P為線段AM中點．理由：∵線段EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC，由平行線分線段成比例得：動點P為線段AM中點．由此你得到動點P的運動軌跡是：．知識應用：如圖2，已知EF為等邊△ABC邊AB、AC上的動點，連結EF；若AF=BE，且等邊△ABC的邊長為8，求線段EF中點Q的運動軌跡的長．拓展提高：如圖3，P為線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），在線段AB的同側分別作等邊△APC和等邊△PBD，連結AD、BC，交點為Q．（1）求∠AQB的度數(shù)；（2）若AB=6，求動點Q運動軌跡的長．22．（13分）如圖1，拋物線y=﹣〖（x﹣2）2+n〗與x軸交于點A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連結BC．（1）求m、n的值；（2）如圖2，點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；（3）如圖3，點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC，是否存在這樣的點P，使△PCM為等腰三角形，△PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．1．D『解析』∵|﹣|=，A、1＞，故本選項錯誤；B、2＞，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、﹣＜，故本選項正確；故選D．2．B『解析』由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致．故選B．3．D『解析』A、=a2，故原題計算錯誤；B、a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（﹣2a）2=4a4，故原題計算錯誤；D、（a3）2=a6，故原題計算正確；故選D．4．B『解析』∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=42°．故選B．5．C『解析』0.0000105=1.05×10﹣5，故選C．6．B『解析』兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標為（﹣2，﹣1），當﹣2＜x＜0或x＞2時，直線y=k1x在y2=圖象的上方，故不等式k1x的解集為﹣2＜x＜0或x＞2．故選B．7．A『解析』根據(jù)10戶家庭一個月的節(jié)水情況可得，平均每戶節(jié)水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（噸）∴200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是：200×1.2=240（噸）故選A．8．C『解析』設該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即該縣這兩年GDP總量的平均增長率為10%，故選C．9．A『解析』①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小題正確；②平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本小題錯誤；③的算術平方根是，故本小題錯誤；④∵方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1又∵a≠0，∴a＜1且a≠0．故本小題錯誤．故選A．10．A『解析』作DH⊥AB于點H，如圖所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD?sin60°=2×=，∴S?ABCD=AB?DH=2=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故選A．11．C『解析』∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；∵點（﹣）到對稱軸的距離比點（）對稱軸的距離遠，∴y1＜y2，所以④正確．故選C．12．D『解析』200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為200=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故選D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上．13．『解析』設方程的另一個根為t，根據(jù)題意得1?t=，解得t=．故答案為．14．2『解析』如圖，建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y=﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面寬度增加到2米，故答案為：2米．15．『解析』設CE=x，則BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案為：．16．『解析』過點C作CP⊥直線AB于點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示．當x=0時，y=3，∴點B的坐標為（0，3）；當y=0時，x=4，∴點A的坐標為（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB==．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC?sinB=．∵PQ為⊙C的切線，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，滿分64分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）∵﹣與xnym+n是同類項，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）（）==，當a=時，原式==．18．證明：（1）∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，則EF2=BE2+DF2．19．解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的測試成績在70≤x≤80范圍內；（3）畫樹狀圖為：（五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）共有20種等可能的結果數(shù)，其中小明、小敏同時被選中的結果數(shù)為2，所以小明、小敏同時被選中的概率==．20．解：（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得=，解得：x=2000．經檢驗，x=2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價為2000元；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y=（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時，y最大=34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．21．閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動點P的運動軌跡是線段EF．故答案為線段EF．知識應用：如圖1中，作△ABC的中位線MN，作EG∥AC交NM的延長線于G，EF與MN交于點Q′∵△ABC是等邊三角形，MN是中位線，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等邊三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′點Q、Q′重合，∴點Q在線段MN上，∴段EF中點Q的運動軌跡是線段MN，MN=BC=×8=4．∴線段EF中點Q的運動軌跡的長為4．拓展提高：如圖2中，（1）∵△APC，△PBD都是等邊三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，設BC與PD交于點G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知∠AQB=120°是定值，所以點Q的運動軌跡是，設弧AB所