2016年山東省日照市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省日照市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（3分）以下選項(xiàng)中比|﹣|小的數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．2．（3分）如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式的運(yùn)算正確的是（）A． B．a(chǎn)2+a=2a3 C．（﹣2a）2=﹣2a2 D．（a3）2=a64．（3分）小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測(cè)得∠1=48°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．48° D．52°5．（3分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣76．（3分）正比例函數(shù)y1=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y2=（k2＞0）部分圖象如圖所示，則不等式k1x＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）積極行動(dòng)起來，共建節(jié)約型社會(huì)！我市某居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了10戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數(shù)（戶）2341請(qǐng)你估計(jì)該200戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是（）A．240噸 B．360噸 C．180噸 D．200噸8．（3分）2015年某縣GDP總量為1000億元，計(jì)劃到2017年全縣GDP總量實(shí)現(xiàn)1210億元的目標(biāo)．如果每年的平均增長(zhǎng)率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長(zhǎng)率為（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．（4分）下列命題：①若a＜1，則（a﹣1）=﹣；②平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；③的算術(shù)平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a＜1．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（4分）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，則S1+S2+S3的值為（）A． B． C． D．411．（4分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④12．（4分）一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，則12的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，則36的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為（）A．420 B．434 C．450 D．465二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．（4分）關(guān)于x的方程2x2﹣ax+1=0一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為．14．（4分）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為米．15．（4分）如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為EF，則tan∠CAE=．16．（4分）如圖，直線y=﹣與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，則線段PQ的最小是．三、解答題：本大題共6小題，滿分64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（9分）（1）已知﹣與xnym+n是同類項(xiàng)，求m、n的值；（2）先化簡(jiǎn)后求值：（），其中a=．18．（9分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF2．19．（10分）為參加學(xué)校的“我愛古詩(shī)詞”知識(shí)競(jìng)賽，小王所在班級(jí)組織了一次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合計(jì)請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老師說：“小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”，那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)？（3）若要從小明、小敏等五位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽，請(qǐng)用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率．（注：五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）20．（10分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？21．（13分）閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡．問題：如圖1，已知EF為△ABC的中位線，M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)P，那么動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．理由：∵線段EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC，由平行線分線段成比例得：動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．由此你得到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是：．知識(shí)應(yīng)用：如圖2，已知EF為等邊△ABC邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF；若AF=BE，且等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求線段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)．拓展提高：如圖3，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），在線段AB的同側(cè)分別作等邊△APC和等邊△PBD，連結(jié)AD、BC，交點(diǎn)為Q．（1）求∠AQB的度數(shù)；（2）若AB=6，求動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)．22．（13分）如圖1，拋物線y=﹣〖（x﹣2）2+n〗與x軸交于點(diǎn)A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．（1）求m、n的值；（2）如圖2，點(diǎn)N為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；（3）如圖3，點(diǎn)M、P分別為線段BC和線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、PC，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PCM為等腰三角形，△PMB為直角三角形同時(shí)成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．D『解析』∵|﹣|=，A、1＞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2＞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣＜，故本選項(xiàng)正確；故選D．2．B『解析』由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致．故選B．3．D『解析』A、=a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a2和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（﹣2a）2=4a4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故原題計(jì)算正確；故選D．4．B『解析』∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=42°．故選B．5．C『解析』0.0000105=1.05×10﹣5，故選C．6．B『解析』兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)，直線y=k1x在y2=圖象的上方，故不等式k1x的解集為﹣2＜x＜0或x＞2．故選B．7．A『解析』根據(jù)10戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況可得，平均每戶節(jié)水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（噸）∴200戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是：200×1.2=240（噸）故選A．8．C『解析』設(shè)該縣這兩年GDP總量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即該縣這兩年GDP總量的平均增長(zhǎng)率為10%，故選C．9．A『解析』①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小題正確；②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本小題錯(cuò)誤；③的算術(shù)平方根是，故本小題錯(cuò)誤；④∵方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1又∵a≠0，∴a＜1且a≠0．故本小題錯(cuò)誤．故選A．10．A『解析』作DH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD?sin60°=2×=，∴S?ABCD=AB?DH=2=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故選A．11．C『解析』∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（﹣）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（）對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，∴y1＜y2，所以④正確．故選C．12．D『解析』200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故選D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．『解析』設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得1?t=，解得t=．故答案為．14．2『解析』如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面寬度增加到2米，故答案為：2米．15．『解析』設(shè)CE=x，則BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案為：．16．『解析』過點(diǎn)C作CP⊥直線AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，如圖所示．當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB==．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC?sinB=．∵PQ為⊙C的切線，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，滿分64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）∵﹣與xnym+n是同類項(xiàng)，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）（）==，當(dāng)a=時(shí)，原式==．18．證明：（1）∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，則EF2=BE2+DF2．19．解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x≤80范圍內(nèi)；（3）畫樹狀圖為：（五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以小明、小敏同時(shí)被選中的概率==．20．解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得=，解得：x=2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y=（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y最大=34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．21．閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段EF．故答案為線段EF．知識(shí)應(yīng)用：如圖1中，作△ABC的中位線MN，作EG∥AC交NM的延長(zhǎng)線于G，EF與MN交于點(diǎn)Q′∵△ABC是等邊三角形，MN是中位線，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等邊三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′點(diǎn)Q、Q′重合，∴點(diǎn)Q在線段MN上，∴段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段MN，MN=BC=×8=4．∴線段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為4．拓展提高：如圖2中，（1）∵△APC，△PBD都是等邊三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，設(shè)BC與PD交于點(diǎn)G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知∠AQB=120°是定值，所以點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是，設(shè)弧AB所