2016年四川省攀枝花市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省攀枝花市中考真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列各數(shù)中，不是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．3 C．﹣ D．﹣0.102．（3分）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果，正確的是（）A．a(chǎn)3b6 B．a(chǎn)3b5 C．a(chǎn)b6 D．a(chǎn)b53．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．“x2＜0（x是實(shí)數(shù)）”是隨機(jī)事件C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上D．為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況，宜采用普查方式調(diào)查5．（3分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n6．（3分）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分7．（3分）若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或48．（3分）如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（）A．2a﹣b=0B．a(chǎn)+b+c＞0C．3a﹣c=0D．當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形10．（3分）如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）月球的半徑約為1738000米，1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）對(duì)部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：年齡131415161718人數(shù)456672則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是．13．（4分）如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是30°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．14．（4分）設(shè)x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值為．15．（4分）已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是．16．（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）計(jì)算；+20160﹣|﹣2|+1．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．19．（6分）中秋佳節(jié)我國有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛月餅的情況，隨機(jī)抽取了60名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（注：參與問卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有人；（2）若該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有人．（3）甲同學(xué)最愛吃云腿月餅，乙同學(xué)最愛吃豆沙月餅，現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅各一個(gè)，讓甲、乙每人各選一個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求出甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的月餅的概率．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．21．（8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：DE=AB；（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結(jié)果保留π）23．（12分）如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、QC．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長．（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．24．（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．（3）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．B『解析』A、﹣2是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、3是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、﹣是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣0.10是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．2．A『解析』（ab2）3=a3b6．故選A．3．D『解析』A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D正確．故選D．4．C『解析』選項(xiàng)A中的事件是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中的事件是不可能事件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中的事件是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中的事件應(yīng)采取抽樣調(diào)查，普查不合理，故選D錯(cuò)誤；故選C．5．A『解析』+=﹣==m+n．故選A．6．B『解析』A、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．7．C『解析』根據(jù)題意，將x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左邊因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故選C．8．D『解析』∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故選D．9．D『解析』∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則﹣=1，∴2a+b=0，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∴當(dāng)自變量取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，∴x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)a=，則b=﹣1，c=﹣，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，∴△ADB為等腰直角三角形，∴選項(xiàng)D正確．故選D．10．B『解析』∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正確．∵由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②錯(cuò)誤．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯(cuò)誤．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正確．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正確．∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF時(shí)等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故⑥錯(cuò)誤．∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是：①④⑤．故選B．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．1.738×106『解析』將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.738×106．故答案為：1.738×106．12．17歲『解析』∵在這一組數(shù)據(jù)中17是出現(xiàn)次數(shù)最多的，出現(xiàn)了7次，∴這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是17歲；故答案為：17歲．13．1800°『解析』∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30°，∴n=360°÷30°=12，則內(nèi)角和為：（12﹣2）?180°=1800°．故答案為：1800°．14．﹣『解析』∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴+===﹣．故答案為：﹣．15．k＞﹣且k≠0『解析』去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），整理得（2k+1）x=﹣1，因?yàn)榉匠?=1的解為負(fù)數(shù)，所以2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞﹣且k≠0，即k的取值范圍為k＞﹣且k≠0．故答案為k＞﹣且k≠0．16．『解析』過點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F．∵AB、BC是⊙O的切線，∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，∴OE、OF是⊙O的半徑；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；又∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB?OE+BD?OF=CD?AC，即5×OE+2×0E=2×3，解得OE=，∴⊙O的半徑是．故答案為：．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．解：+20160﹣|﹣2|+1=2+1﹣（2﹣）+1=3﹣2++1=2+．18．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=12．19．解：（1）∵“很喜歡”的部分占的百分比為：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×35%=126°；∵“很喜歡”月餅的同學(xué)數(shù)：60×35%=21，∴條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生數(shù)：21﹣6﹣3﹣8=4，故答案分別為126°，4．（2）900名學(xué)生中“很喜歡”的有900×35%=315人，900名學(xué)生中“比較喜歡”的有900×40%=360人，∴估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有675人．故答案為675．（3）為了表示方便，記云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅分別為A、B、C、D．畫出的樹狀圖如圖所示，∴甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的月餅的概率==20．解：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)y=的函數(shù)圖象上，∴，解得：．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）∵m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：．∴經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=﹣x+3．21．解：（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為m元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為n元．，解得：，答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為3.5元．（2）當(dāng)0≤x≤14時(shí)，y=2x；當(dāng)x＞14時(shí)，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函數(shù)關(guān)系式為：y=；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水費(fèi)為3.5×26﹣21=70元，答：小明家5月份水費(fèi)70元．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=，∴扇形ABG的面積==．23．解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直徑，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，當(dāng)Q與D重合時(shí)，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；（2當(dāng)⊙Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，如圖1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，⊙P與OB相交于點(diǎn)F、G，連接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；（3）當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)如圖2，此時(shí)∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠AOB，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)QC⊥OA時(shí)，此時(shí)Q與D重合，由（1）可知：t=，∴當(dāng)＜t≤5時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0＜t≤或＜t≤5．24．解：（1）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解