2018年浙江省杭州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.=（

）A.

3

B.

-3

C.

D.

2.數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A.

1.86

B.

1.8×106

C.

18×105

D.

18×1063.下列計算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.測試五位學(xué)生“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了.計算結(jié)果不受影響的是（

）A.

方差

B.

標(biāo)準(zhǔn)差

C.

中位數(shù)

D.

平均數(shù)5.若線段AM，AN分別是△ABC邊上的高線和中線，則（

）A.

B.

C.

D.

6.某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一題得+5分，每答錯一題得-2分，不答的題得0分.已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了道題，答錯了道題，則（

）A.

B.

C.

D.

7.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別有數(shù)字1—6）朝上一面的數(shù)字.任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（

）A.

B.

C.

D.

8.如圖，已知點(diǎn)P矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)，，，，若，，則（

）A.

B.

C.

D.

9.四位同學(xué)在研究函數(shù)（b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，．已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（

）A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（

）

A.

若，則

B.

若，則

C.

若，則

D.

若，則二、填空題11.計算：a-3a=________.12.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于A，B，若∠1=45°，則∠2=________.13.因式分解：________14.如圖，AB是⊙的直徑，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DE⊥AB，交O于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DEA=________.15.某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿一條公路勻速前往B地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時間t（小時）變化的圖象．乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時）的范圍是________.16.折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點(diǎn)C落在直線AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________.三、簡答題17.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）.（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？18.某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.

（1）求a的值.（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50元.19.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線DE⊥AB于點(diǎn)E.（1）求證：△BDE∽△CAD.（2）若AB=13，BC=10，求線段DE的長20.設(shè)一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象過A（1，3），B（-1，-1）（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值；（3）已知點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m=（x1-x2）（y1-y2），判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限，說明理由.21.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD.（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)；（2）設(shè)BC=a，AC=b；①線段AD的長度是方程的一個根嗎？說明理由.

②若線段AD=EC，求的值．22.設(shè)二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，a≠0）（1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，說明理由．（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若a+b＞0，點(diǎn)P（2，m）（m>0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0．23.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，作DE⊥AG，于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，設(shè).（1）求證：AE=BF；（2）連接BE，DF，設(shè)∠EDF=，∠EBF=求證：（3）設(shè)線段AG與對角線BD交于點(diǎn)H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2，求的最大值．——★參*考*答*案★——一、選擇題1.『答案』A『解析』|-3|=3.2.『答案』B『解析』1800000=1.8×106

3.『答案』A『解析』AB、∵，因此A符合題意；B不符合題意；CD、∵，因此C、D不符合題意；

故答案為：A4.『答案』C『解析』∵五個各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了∴中位數(shù)不會受影響

故答案為：C5.『答案』D『解析』∵線段AM，AN分別是△ABC邊上的高線和中線，當(dāng)BC邊上的中線和高重合時，則AM=AN

當(dāng)BC邊上的中線和高不重合時，則AM＜AN

∴AM≤AN

故答案為：D

6.『答案』C『解析』根據(jù)題意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案為：C7.『答案』B『解析』根據(jù)題意可知，這個兩位數(shù)可能是：31、32、33、34、35、36，，一共有6種可能得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有：33、36兩種可能

∴P（兩位數(shù)是3的倍數(shù)）=8.『答案』A『解析』∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB

∵∠PAB=80°

∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°

∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°①

同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②

由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°

∴

故答案為：A9.『答案』B『解析』根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:（1,3）且圖像經(jīng)過（2，4）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+3

∴a+3=4

解之：a=1

∴拋物線的解析式為：y=（x-1）2+3=x2-2x+4

當(dāng)x=-1時，y=7，

∴乙說法錯誤

故答案為：B10.『答案』D『解析』如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M

∴DF∥BM，設(shè)DF=h1，BM=h2

∴

∵DE∥BC

∴

∴

∵若

∴設(shè)=k＜0.5（0＜k＜0.5）

∴AE=AC?k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k

∵S1=AE?h1=AC?k?h1，S2=CE?h2=AC（1-k）h2

∴3S1=k2ACh2，2S2=（1-K）?ACh2

∵0＜k＜0.5

∴k2＜（1-K）

∴3S1＜2S2

故答案為：D二、填空題11.『答案』-2a『解析』a-3a=-2a故答案為：-2a

12.『答案』135°『解析』∵a∥b∴∠1=∠3=45°

∵∠2+∠3=180°

∴∠2=180°-45°=135°

故答案為：135°

13.『答案』『解析』原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）〖分析〗觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解.14.『答案』30°『解析』∵DE⊥AB∴∠DCO=90°

∵點(diǎn)C時半徑OA的中點(diǎn)

∴OC=OA=OD

∴∠CDO=30°

∴∠AOD=60°

∵弧AD=弧AD

∴∠DEA=∠AOD=30°

故答案為：30°15.『答案』60≤v≤80『解析』根據(jù)題意得:甲車的速度為120÷3=40千米/小時2≤t≤3

若10點(diǎn)追上，則v=2×40=80千米/小時

若11點(diǎn)追上，則2v=120，即v=60千米/小時

∴60≤v≤80

故答案為：60≤v≤8016.『答案』或3『解析』∵當(dāng)點(diǎn)H在線段AE上時把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上

∴四邊形ADFE是正方形

∴AD=AE

∵AH=AE-EH=AD-1

∵把△CDG翻折，點(diǎn)C落在直線AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上

∴DC=DH=AB=AD+2

在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2

∴AD2+（AD-1）2=（AD+2）2

解之：AD=3+2，AD=3-2（舍去）

∴AD=3+2

當(dāng)點(diǎn)H在線段BE上時

則AH=AE-EH=AD+1

在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2

∴AD2+（AD+1）2=（AD+2）2

解之：AD=3，AD=-1（舍去）

故答案為：或3三、簡答題17.解：（1）有題意可得：100=vt，則

（2）∵不超過5小時卸完船上的這批貨物，∴t≦5，

則v≧=20

答：平均每小時至少要卸貨20噸.18.解：（1）觀察頻數(shù)分布直方圖可得出a=4

（2）設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為W，總金額為Q∵每組含前一個邊界值，不含后一個邊界W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg

Q＜515×0.8=41.2元

∵41.2＜50

∴該年級這周的可回收垃圾被回收后所得全額不能達(dá)到50元.19.（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC為等腰三角形

∵AD是BC邊上中線

∴BD=CD，AD⊥BC

又∵DE⊥AB

∴∠DEB=∠ADC

又∵∠ABC=∠ACB

∴△BDE∽△CAD

（2）解：∵AB=13，BC=10BD=CD=BC=5，AD2+BD2=AB2

AD=12

∵△BDE∽△CAD

∴，即

∴DE=20.解：（1）根據(jù)題意，得，解得k=2，b=1

所以y=2x+1

（2）因?yàn)辄c(diǎn)（2a+2，a2）在函數(shù)y=2x+1的圖像上，所以a2=4a+5

解得a=5或a=-1

（3）由題意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）2≥0，

所以m+1＞0

所以反比例函數(shù)的圖像位于第一、第三象限21.解：（1）因?yàn)椤螦=28°，所以∠B=62°又因?yàn)锽C=BD，所以∠BCD=×（180°-62°）=59°

∴∠ACD=90°-59°=31°

（2）因?yàn)锽C=a，AC=b，所以AB=所以AD=AB-BD=

①因?yàn)?=0

所以線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根.

②因?yàn)锳D=EC=AE=

所以是方程x2+2ax-b2=0的根，

所以，即4ab=3b

因?yàn)閎≠0，所以=22.解：（1）當(dāng)y