數(shù)學(xué)-2023年高考終極押題猜想（新高考專用）（原卷版）

2023年高考數(shù)學(xué)終極押題猜想押題猜想一函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性)的綜合應(yīng)用 1押題猜想二導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題 3押題猜想三三角函數(shù)中的取值范圍 5押題猜想四解三角形中的幾何圖形的計(jì)算 7押題猜想五外接球、內(nèi)切球、棱切球 10押題猜想六立體幾何中的翻折問(wèn)題 11押題猜想七概率與實(shí)際生活密切聯(lián)系 15押題猜想八離心率 20押題猜想九圓錐曲線中的面積問(wèn)題 22押題猜想十?dāng)?shù)列放縮 24押題猜想一函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性)的綜合應(yīng)用（多選題）已知函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②，．是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于對(duì)稱 B．的一個(gè)周期為C．不關(guān)于對(duì)稱 D．關(guān)于對(duì)稱【押題解讀】從近五年的高考情況來(lái)看，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性是高考的必考內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注單調(diào)性、奇偶性結(jié)合在一起，與函數(shù)圖像、函數(shù)零點(diǎn)和不等式相結(jié)合進(jìn)行考查，解題時(shí)要充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．【考前秘笈】（1）若函數(shù)有兩條對(duì)稱軸，，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（2）若函數(shù)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（3）若函數(shù)有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（4）若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則；（5）若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則；（6）函數(shù)與關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．1．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，的定義域均為，其導(dǎo)函數(shù)分別為，．若，，且，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C． D．2．（多選題）（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，則（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．3．（多選題）（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知連續(xù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則（

）A． B．C．在上至少有2個(gè)零點(diǎn) D．4．（多選題）（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且對(duì)于任意，都有，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)5．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C． D．押題猜想二導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題已知函數(shù)．(1)若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求證在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且．【押題解讀】導(dǎo)數(shù)壓軸題以零點(diǎn)為主，重點(diǎn)關(guān)注由函數(shù)的零點(diǎn)生成的各類問(wèn)題的求解思路，本質(zhì)是如何構(gòu)造函數(shù)以及變形函數(shù)求解難題．【考前秘笈】函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的常見(jiàn)題型：判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或者求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)含參函數(shù)零點(diǎn)情況，求參數(shù)的值或取值范圍．求解步驟：第一步：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與軸（或直線）在某區(qū)間上的交點(diǎn)問(wèn)題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性、極值、端點(diǎn)值等性質(zhì)，進(jìn)而畫(huà)出其圖像；第三步：結(jié)合圖像判斷零點(diǎn)或根據(jù)零點(diǎn)分析參數(shù)．1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)已知函數(shù)，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若，求的極值；(2)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．3．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)．(1)若函數(shù)在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別設(shè)為，，．（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求證：．4．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，，．(1)若函數(shù)存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；(2)用表示m，n中的最小值，記函數(shù)，，若函數(shù)有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．押題猜想三三角函數(shù)中的取值范圍若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____【押題解讀】在近幾年的高考中，三角函數(shù)是高考必考的重點(diǎn)內(nèi)容，根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)求解參數(shù)的值或取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問(wèn)題，它能有效考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本性質(zhì)的掌握程度，是高考常用的考查形式．【考前秘笈】1、在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)同理，在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)2、在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)3、在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)4、已知一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，由于對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的水平距離為，則．5、已知單調(diào)區(qū)間，則．1．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）規(guī)定：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．2．（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是_____________．3．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，而且取得最大值、最小值時(shí)的自變量x值分別只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．4．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）記函數(shù)的最小正周期為T．若為的極小值點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．押題猜想四解三角形中的幾何圖形的計(jì)算平面多邊形中，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有這一性質(zhì)．如圖所示，四邊形的頂點(diǎn)在同一平面上，已知．(1)當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，是否為一個(gè)定值？若是，求出這個(gè)定值；若否，說(shuō)明理由．(2)記與的面積分別為和，請(qǐng)求出的最大值．【押題解讀】幾何條件下的解三角形問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng)．解決這類問(wèn)題既要抓住幾何條件，也要靈活選擇正弦定理、余弦定理、三角恒等變換公式．【考前秘笈】三角形中幾何計(jì)算問(wèn)題的解題思路：(1)正確挖掘圖形中的幾何條件簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題要點(diǎn)，善于應(yīng)用正弦定理、余弦定理，只需通過(guò)解三角形，一般問(wèn)題便能很快解決．(2)此類問(wèn)題突破的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圖形中較隱蔽的幾何條件．1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知．(1)求；(2)若點(diǎn)在邊上，且，，求．2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，為上一點(diǎn)，．(1)求的值．(2)若，求與的大小．3．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）在中，為的角平分線上一點(diǎn)，且與分別位于邊的兩側(cè)，若(1)求的面積;(2)若，求的長(zhǎng)．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在平面四邊形中，的面積是的面積的倍．，，．(1)求的大??；(2)若點(diǎn)在直線同側(cè)，，求的取值范圍．押題猜想五外接球、內(nèi)切球、棱切球（多選題）已知圓錐PE的頂點(diǎn)為P，E為底面圓的圓心，圓錐PE的內(nèi)切球球心為，半徑為r；外接球球心為，半徑為R．以下選項(xiàng)正確的有（

）A．當(dāng)與重合時(shí)，B．當(dāng)與重合時(shí)，C．若，則圓錐PE的體積的最小值為D．若，則圓錐PE的體積的最大值為【押題解讀】縱觀近幾年高考對(duì)于組合體的考查，與球相關(guān)的外接與內(nèi)切問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)之一．高考命題小題綜合化傾向尤為明顯，要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力和準(zhǔn)確的計(jì)算能力，才能順利解答．從近幾年全國(guó)高考命題來(lái)看，這部分內(nèi)容以選擇題、填空題為主，大題很少見(jiàn)，此部分是重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)，屬于中等難度．【考前秘笈】在解決外接球、內(nèi)切球、棱切球問(wèn)題時(shí)，先看看空間幾何體是否有線面垂直條件，如果有，則聯(lián)想常見(jiàn)模型的思路，如果沒(méi)有，看看空間幾何體是否有三個(gè)兩兩垂直的墻角模型，如果有，則聯(lián)想補(bǔ)形法的思路，如果沒(méi)有，則只能老老實(shí)實(shí)找到球心的大致位置，再利用勾股定理進(jìn)行求解．另外強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，如果遇到的題目中，沒(méi)有線面垂直，也沒(méi)有三個(gè)兩兩垂直，也找不到球心大致的位置，那么此時(shí)，這個(gè)題的難度肯定較大，需要靜心分析題目的已知條件，挖掘出隱藏在題目中的信息，等條件挖掘出來(lái)后，從而進(jìn)行求解．1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的三棱錐中，，，，，且，，則其外接球體積的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知某圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐側(cè)面?底面均相切）的體積為，則該圓錐的表面積的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考二模）在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，若二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____．4．（2023·河南·高三清豐縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在正三棱錐中，，，若球O與三棱錐的六條棱均相切，則球O的表面積為_(kāi)_____．押題猜想六立體幾何中的翻折問(wèn)題（多選題）如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，在翻折過(guò)程中下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為 B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為2【押題解讀】圖形的展開(kāi)與翻折問(wèn)題是一個(gè)由抽象到直觀，由直觀到抽象的過(guò)程．高考中，圖形的展開(kāi)與翻折常與空間中的平行、垂直以及空間角相結(jié)合命題．因此，關(guān)注圖形的展開(kāi)與折疊問(wèn)題是非常有必要的．圖形的展開(kāi)與翻折問(wèn)題是高考常見(jiàn)的考查形式．【考前秘笈】解決與折疊有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量．一般情況下，長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問(wèn)題的突破口．在解決問(wèn)題時(shí)，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形．解決折疊問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)：平面圖形折疊成空間圖形，主要抓住變與不變的量，所謂不變的量，即是指“未折壞”的元素，包括“未折壞”的邊和角，一般優(yōu)先標(biāo)出未折壞的直角(從而觀察是否存在線面垂直)，然后標(biāo)出其他特殊角，以及所有不變的線段．1．（多選題）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角沿向上翻折，得三棱錐，設(shè)，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．不存在某個(gè)位置，使B．存在某個(gè)位置，使C．當(dāng)三棱錐體積取得最大值時(shí)，AD與平面ABC成角的正弦值為D．當(dāng)時(shí)，的最小值為2．（2023·陜西西安·西安中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AB'C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是AB'的中點(diǎn)，DH⊥B′C，如圖，將B'DH沿邊DH翻折至BDH．(1)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若平面BHC與平面BDA所成的二面角的余弦值為，求三棱錐BDCH的體積．3．（2023·湖南·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖①，已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是的中點(diǎn)，，如圖②，將沿邊翻折至．(1)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若平面與平面所成的二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)，別是邊BC，CD的中點(diǎn)，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA、PB、PD，得到如圖2所示的五棱錐P—ABMND．(1)在翻折過(guò)程中是否總有平面PBD⊥平面PAG？證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)四棱錐P—MNDB體積最大時(shí)，在線段PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面QMN與平面PMN夾角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知平面四邊形ABCE（圖1）中，，均為等腰直角三角形，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，，，沿AC將翻折至位置（圖2），拼成三棱錐DABC．(1)求證：平面平面；(2)當(dāng)二面角的二面角為60°時(shí)，①求直線與平面所成角的正弦值；②求C點(diǎn)到面ABD的距離．押題猜想七概率與實(shí)際生活密切聯(lián)系今年月以來(lái)，世界多個(gè)國(guó)家報(bào)告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國(guó)家較多．月日，中國(guó)疾控中心發(fā)布了我國(guó)首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告．我國(guó)作為為人民健康負(fù)責(zé)任的國(guó)家，對(duì)可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時(shí)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)同國(guó)家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期天；②既往接種過(guò)天花疫苗者對(duì)猴痘病毒存在一定程度的交叉保護(hù)力．據(jù)此，援非中國(guó)醫(yī)療隊(duì)針對(duì)援助的某非洲國(guó)家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察天．在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過(guò)天花疫苗者感染病毒的比例較大．對(duì)該國(guó)家個(gè)接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗是否有關(guān)？(2)以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計(jì)概率．現(xiàn)從該國(guó)所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取人進(jìn)行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率：(3)該國(guó)現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣疀Q定對(duì)村莊內(nèi)所有住戶進(jìn)行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶口之家與確診患者有過(guò)密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一進(jìn)行猴痘病毒檢測(cè)．每名成員進(jìn)行檢測(cè)后即告知結(jié)果，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為且相互獨(dú)立．記：該家庭至少檢測(cè)了名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為．求當(dāng)為何值時(shí)，最大？附：0．10．050．0102．7063．8416．635【押題解讀】回顧近幾年的高考試題，可以看出概率統(tǒng)計(jì)解答題，大多緊密結(jié)合社會(huì)實(shí)際，以現(xiàn)實(shí)生活為背景設(shè)置試題，注重知識(shí)的綜合應(yīng)用與實(shí)際應(yīng)用，作為考查實(shí)踐能力的重要載體，命題者要求考生會(huì)收集，整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，建立數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題，是高考常用的考查形式．【考前秘笈】主要考查隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)學(xué)期望，一定要根據(jù)有關(guān)概念，判斷是等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件還是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以便選擇正確的計(jì)算方法，進(jìn)行概率計(jì)算及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，也要掌握幾種常見(jiàn)?？嫉母怕史植寄Ｐ停弘x散型有二項(xiàng)分布、超幾何分布，連續(xù)型有正態(tài)分布．1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語(yǔ)言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進(jìn)入賭場(chǎng)參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?，且賭輸就要輸?shù)?元．賭徒會(huì)一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會(huì)結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過(guò)程如下圖的數(shù)軸所示．當(dāng)賭徒手中有n元（，）時(shí)，最終輸光的概率為，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)值．(2)證明是一個(gè)等差數(shù)列，并寫(xiě)出公差d．(3)當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算，時(shí)，的數(shù)值，并結(jié)合實(shí)際，解釋當(dāng)時(shí)，的統(tǒng)計(jì)含義．2．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，直播帶貨成為網(wǎng)絡(luò)銷售的新梁道．某服裝品牌為了給所有帶貨網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)分配合理的服裝量，隨機(jī)抽查了100個(gè)帶貨平臺(tái)的銷售情況，銷售每件服裝平均所需時(shí)間情況如下頻率分布直方圖．(1)求的值，并估計(jì)出這100個(gè)帶貨平臺(tái)銷售每件服裝所用時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)假設(shè)該服裝品牌所有帶貨平臺(tái)銷售每件服裝平均所需時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為，．若該服裝品牌所有帶貨平臺(tái)約有10000個(gè)，銷售每件服裝平均所需時(shí)間在范圍內(nèi)的平臺(tái)屬于“合格平臺(tái)”．為了提升平臺(tái)銷售業(yè)務(wù)，該服裝品牌總公司對(duì)平臺(tái)進(jìn)行獎(jiǎng)罰制度，在時(shí)間大于44．4分鐘的平臺(tái)中，每個(gè)平臺(tái)每賣一件扣除；在時(shí)間小于14．4分鐘的平臺(tái)中，每賣一件服裝進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)元，以資鼓勵(lì)；對(duì)于“合格平臺(tái)”每賣一件服裝獎(jiǎng)勵(lì)1元．求該服裝品牌總公司在所有平臺(tái)均銷售一件服裝時(shí)總共需要準(zhǔn)備多少資金作為本次平臺(tái)銷售業(yè)務(wù)提升．（結(jié)果保留整數(shù)）附：若服從正態(tài)分布，則，，．參考數(shù)據(jù)：．3．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為，且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)若，，，求進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率；(2)當(dāng)時(shí)，（i）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望E（X）的最大值；（ii）若比賽不限制局?jǐn)?shù)，寫(xiě)出“甲學(xué)員贏得比賽”的概率（用α，β表示），無(wú)需寫(xiě)出過(guò)程．4．（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國(guó)移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)18．45億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國(guó)家．右圖是20182022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)W與年份代碼t的散點(diǎn)圖，其中年份20182022對(duì)應(yīng)的t分別為1~5．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0．01），并推斷它們的相關(guān)程度；(2)(i)假設(shè)變量x與變量Y的n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x，y)，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型

（隨機(jī)誤差）．請(qǐng)推導(dǎo)：當(dāng)隨機(jī)誤差平方和Q＝取得最小值時(shí)，參數(shù)b的最小二乘估計(jì)．(ii)令變量，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型利用(i)中結(jié)論求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，，，，5．（2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中?？家荒＃┑?2屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊(duì)通過(guò)點(diǎn)球戰(zhàn)勝法國(guó)隊(duì)獲得冠軍．(1)撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左?中?右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左?中?右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；(2)好成績(jī)的取得離不開(kāi)平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲?乙?丙三名前鋒隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知．①試證明：為等比數(shù)列；②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大小．押題猜想八離心率下圖是單葉雙曲面的立體結(jié)構(gòu)圖，且為中心對(duì)稱圖形，此雙曲面可由一根長(zhǎng)度為4的線段AB繞與其不共面的直線旋轉(zhuǎn)而成，其軸截面為雙曲線的一部分，若這兩條異面直線所成的角為30°，垂直于旋轉(zhuǎn)軸的截面圓的面積最小值為，則雙曲線的離心率為_(kāi)________．【押題解讀】圓錐曲線的離心率問(wèn)題是高考中的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)．因?yàn)殡x心率是刻畫(huà)圓錐曲線形狀的一個(gè)基本量，能考查考生對(duì)圓錐曲線形狀最本質(zhì)的理解，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，靈活多變，綜合性強(qiáng)．求橢圓或雙曲線的離心率、與雙曲線的漸近線有關(guān)的問(wèn)題，多以選擇、填空題的形式考查，難度中等，是高考常用的考查形式．【考前秘笈】求橢圓離心率的取值范圍是高考經(jīng)常考查的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，這類題涉及解析幾何、平面幾何、代數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)、方法靈活，解題關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于，或的不等式．可以利用以下方式構(gòu)建不等式：（1）利用橢圓的范圍構(gòu)造不等式；（2）利用二次方程判別式構(gòu)造不等式；（3）利用焦半徑的取值范圍構(gòu)造不等式；（4）利用均值不等式構(gòu)造不等式；（5）利用橢圓中重要結(jié)論構(gòu)造不等式；（6）利用題設(shè)中的已知條件構(gòu)造不等式；（7）利用坐標(biāo)法構(gòu)造不等式．1．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在E及直線上．若，則E的離心率的取值范圍是_________．2．（2023·全國(guó)·東北師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為2的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于?兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________．3．（2023·山東日照·統(tǒng)考二模）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于，兩點(diǎn)，若成等差數(shù)列，且與方向相反，則雙曲線的離心率為_(kāi)________．4．（2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中?？家荒＃┮阎獧E圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)為橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的最大值為_(kāi)__________．5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知雙曲線：，圓：與x軸交于兩點(diǎn)，是圓О與雙曲線在x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)在y軸的同側(cè)，且交于點(diǎn)C．若，則雙曲線的離心率為_(kāi)________．押題猜想九圓錐曲線中的面積問(wèn)題“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過(guò)點(diǎn)F；步驟3：把紙片展開(kāi)，并留下一道折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來(lái)越多的折痕．已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓．若取半徑為4的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)F到圓心E的距離為，按上述方法折紙．(1)以點(diǎn)F、E所在的直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線，，這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)的斜率為，△DMN的面積為S，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．【押題解讀】圓錐曲線面積問(wèn)題的題目思路會(huì)比較順暢，重點(diǎn)會(huì)在計(jì)算上面設(shè)置障礙，復(fù)習(xí)過(guò)程中要關(guān)注如何簡(jiǎn)化計(jì)算．【考前秘笈】首先仍是將題目中的基本信息進(jìn)行代數(shù)化，坐標(biāo)化，遵循直線與圓錐曲線題目通解中的套路，即設(shè)點(diǎn)設(shè)線、直由聯(lián)立、看判別式、韋達(dá)定理．將有關(guān)弦長(zhǎng)、面積背景的問(wèn)題進(jìn)行條件翻譯時(shí)，一般是應(yīng)用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式及面積公式（在圓中要用半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形求弦長(zhǎng)）將有關(guān)弦長(zhǎng)、面積的條件翻譯為：（1）關(guān)于某個(gè)參數(shù)的函數(shù)，根據(jù)要求求出最值；