專題11函數(shù)的應(yīng)用（重難點突破）（原卷版）-2021年秋季高一數(shù)學(xué)上學(xué)期講義（人教A版2019）

專題11函數(shù)的應(yīng)用一、考情分析二、考點梳理二分法的概念對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地函數(shù)的零點所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩個端點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫二分法，由函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，可用二分法來求。2、用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟（給定精確度）（1）確定區(qū)間，使。（2）求區(qū)間的中點，。（3）計算若，則若，則令（此時零點）；若則令（此時零點）；繼續(xù)實施上述步驟，直到區(qū)間，函數(shù)的零點總位于區(qū)間上，當(dāng)和按照給定精度所取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù)的近似零點，計算終止。這時函數(shù)的近似零點滿足給定的精確度。3.對于函數(shù),我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的.4.函數(shù)的零點就是方程的，也就是函數(shù)的圖像與x軸的交點的.5.方程有實根函數(shù)的圖像與x軸有函數(shù)有.6.函數(shù)零點的存在性的判定方法7.如果函數(shù)在[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有0，那么在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在，使得0，這個c就是方程的根.題型突破重難點題型突破1二分法求函數(shù)零點所在區(qū)間例1.（1）、（2021·新疆·新和縣實驗中學(xué)高二期末）函數(shù)零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．（2）、（2020·廣西高一期中）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于，，，四點，則不能用二分法求出的的零點是（）A． B． C． D．（3）、（2021·湖南）為了求函數(shù)的一個零點，某同學(xué)利用計算器得到自變量和函數(shù)的部分對應(yīng)值，如下表所示：x則方程的近似解（精確度）可取___________.【變式訓(xùn)練11】．（2019·浙江湖州高一期中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)【變式訓(xùn)練12】．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【變式訓(xùn)練13】．（2020·云南昆明八中）用二分法求函數(shù)的一個零點，算得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：根據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個近似解（精確到0.01）為_________.

重難點題型突破2求函數(shù)零點的個數(shù)與方程的解個數(shù)例2．（1）函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）函數(shù)的零點個數(shù)為A．0B．1C．2D．3【變式訓(xùn)練21】．（2020·張家口市第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式訓(xùn)練22】．（2020·北京大興高三期末）已知，函數(shù)若，則的值域為_____；若方程恰有一個實根，則的取值范圍是_____.

重難點題型突破3根據(jù)零點個數(shù)或零點所在區(qū)間，求參數(shù)的范圍例3．（1）、（2020·江蘇·儀征市第二中學(xué)高一月考）（多選題）若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的值可能是（）A． B． C． D．（2）．（2020·昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)高一月考（理））若函數(shù)有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值為________．（3）．（2021·云南省玉溪第一中學(xué)（文））已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)等于___________.【變式訓(xùn)練31】．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有五個零點，則實數(shù)可取（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練32】．（2021·全國）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是_______【變式訓(xùn)練33】．（2021·陜西高二期末（文））已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為___________.重難點題型突破4根據(jù)零點個數(shù)或零點所在區(qū)間，求零點之間的關(guān)系例4．（1）、（2020·貴州遵義·蟠龍高中高一月考）若函數(shù)的零點是和，則___________.（2）．（2021·安徽安慶·高三月考（文））已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，，，，且滿足：，則的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【變式訓(xùn)練41】．（2021·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是___________.【變式訓(xùn)練42】．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若方程有四個不同的根、、、，且，則的取值范圍是__________.

重難點題型突破5“嵌套”函數(shù)的零點問題例5．（1）、（2021·吉林長春外國語學(xué)校（理））已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．（2）．（2022·全國高三專題練習(xí)）設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的值為__________.（3）．（2021·江蘇高二月考）已知函數(shù)，則的所有零點之和為___________.【變式訓(xùn)練51】．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點之和為___________.【變式訓(xùn)練52】．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若沒有零點，則B．當(dāng)時，恰有1個零點C．當(dāng)恰有2個零點時，的取值范圍為D．當(dāng)恰有3個零點時，的取值范圍為

重難點題型突破5函數(shù)模型例6．（1）、（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法正確的是（）A．浮萍每月的增長率為2B．浮萍每月增加的面積都相等C．第4個月時，浮萍面積超過D．若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，則（2）．（2021·浙江金華·高三月考）一位數(shù)學(xué)家長期研究某地春季K流感病例總數(shù)變化情況，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過x天后的當(dāng)日新增流感病例數(shù)y滿足函數(shù)模型，其中是當(dāng)時患流感病例總數(shù)，，a為流感感染速率，N為該地區(qū)人口總數(shù)，．（1）若，則給過3天后當(dāng)日新增流感病例數(shù)為______．（2）當(dāng)流感病例總數(shù)激增到1000例時，政府規(guī)定市民出入公共場所需佩戴口平，引導(dǎo)市民多通風(fēng)、勤洗手等干預(yù)措施到位，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過2天后當(dāng)日新增流感病例數(shù)為200，則_______．

【變式訓(xùn)練61】．（2021·黑龍江·大慶實驗中學(xué)高一月考）依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù).根據(jù)《中華人民共和國個人所得稅法》，自2019年1月1日起，個人綜合所得稅根據(jù)全年應(yīng)納稅所得額和稅率來確定，計算公式為：個人綜合所得稅=全年應(yīng)納稅所得額×稅率；全年應(yīng)納稅所得額的計算公式為：全年應(yīng)納稅所得額=全年綜合所得收入額基本減除費用(六萬元)專項扣除專項附加扣除依法確定的其他扣除；稅率（見下表）：級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過36000元的32超過36000元至144000元的部分103超過144000元至300000元的部分204超過300000元至420000元的部分255超過420000元至660000元的部分306超過660000元至960000元的部分357超過960000元的部分45若小陳全年繳納的個人綜合所得稅為1380元，其中專項扣除占全年綜合所得收入額的20%，專項附加扣除和依法確定的其他扣除總計為50000元，則小陳全年綜合所得收入額為___________.（單位：元）【變式訓(xùn)練62】．（2021·全國·高三專題練習(xí)）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時間設(shè)計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是______小時.

例7．（2019·北京·高一期中）某垃圾處理站每月的垃圾處理量最少為250噸，最多為450噸，月處理成本C（單位：元）與月垃圾處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似表示為，，且每處理一噸垃圾得到可以利用的資源價值為100元，設(shè)y（單位：元）為平均成本（即每噸垃圾的平均處理成本），P（單位：元）為每月的利潤（利潤是收入與成本之差）.（Ⅰ）分別寫出y、P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使平均成本最低？（Ⅲ）該站每月能否贏利？若能，求出最大利潤；若不能，則需要政府財政補貼，至少補貼多少元才能使該站不虧損？

例8．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）（1）一電子元件廠去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個，計劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）一電子元件廠去年生產(chǎn)某種規(guī)格電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的單件成本比上一年下降，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.

例9．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）近年來，某企業(yè)每年消耗電費24萬元.為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是（，k為常數(shù)）.記該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與15年所消耗的電費之和為F（單位：萬元）.（1）解釋的實際意義，并寫出F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使F不超過安裝太陽能供電設(shè)備前消耗電