人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．5 B．10 C．11 D．122．如圖下圖所示，AE是△ABC的角平分線，AD是△AEC的角平分線，若∠BAC＝80°，則∠EAD＝（）A．30° B．45° C．20° D．60°3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形4．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出三條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．如圖，△ABC≌△DCB，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的長(zhǎng)是（）．A．7cm B．9cm C．12cm D．無法確定6．如圖，平分，為上點(diǎn)若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．平分D．圖中共有兩對(duì)全等三角形7．如圖所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB與CD的關(guān)系是（）A．一定相等 B．可能相等也可能不相等C．一定不相等 D．增加條件后，它們相等8．如圖所示，點(diǎn)D在△ABC外部，點(diǎn)E在BC邊上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠D＝∠C，AE＝AB，則（）A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△AED9．如圖，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD10．三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是()A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)二、填空題11．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝46°，則∠A的度數(shù)為_____．12．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBD＝120°，則∠C＝_____．13．在圓、正六邊形、正方形、等邊三角形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最少的圖形是_____．14．若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是________三角形．15．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3,若它的第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為________.16．如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是AE=1，CF=2，則EF長(zhǎng)為．17．如圖，是直角三角形，，，分別是的高和中線，，，，則的面積為_______．三、解答題18．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范圍．19．如圖，∠ABD＝125°，∠A＝50°，求∠ACE的度數(shù)．20．如圖，已知四邊形ABCD和直線l，求作四邊形ABCD以直線l為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形A1B1C1D1．21．已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．22．如圖，已知于，于，，．證明:．23．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．24．已知，如圖，四邊形中，，是中點(diǎn)，平分.連接．(1)是否平分？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)線段與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．25．（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．參考答案1．B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．2．C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∠BAC＝80°，AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝40°，∵AD是△AEC的角平分線，∴∠EAD＝∠EAC＝20°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的角平分線．三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．3．D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】試題分析：對(duì)于n邊形，經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)能引出(n-3)條對(duì)角線，故本題選擇D．5．B【解析】【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，

∴BD=CA，

∵AC=9cm，

∴BD=9cm．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，注意對(duì)應(yīng)關(guān)系．6．D【解析】【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定及其性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：A、∵AB=AB，平分即有，，∴，∴，故A選項(xiàng)正確；B、∵AE=AE，平分即有，，∴，∴，故B選項(xiàng)正確；C、∵，∴，∴平分，故C選項(xiàng)正確；D、∵，，∴，∴圖中共有三對(duì)全等三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．掌握在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．7．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明△OAB≌△ODC，即可求解.【詳解】∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知ASA判定三角形全等.8．D【解析】【分析】根據(jù)AAS即可判定△ABC≌△ADE.【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.9．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件由角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論CD=DE，由此又可得出△AED≌△ACD，然后對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，證明．【詳解】CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可證△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；在△ACD中，CD+AC>AD所以ED+AC>AD.綜上只有B選項(xiàng)無法證明,B要成立除非∠B=30°，題干沒有此條件，B錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是證出△AED≌△ACD.10．C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可得到答案．【詳解】三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵．11．44°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝46°，∴∠A＝90°﹣46°＝44°，故答案為：44°【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟知熟知直角三角形兩銳角互余.12．80°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案為：80°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).13．等邊三角形【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義，分別得出各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)，即可得出答案．【詳解】圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，正六邊形有6條對(duì)稱軸；故對(duì)稱軸的條數(shù)最少的圖形是等邊三角形．故答案為：等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題．14．鈍角【解析】∵三角形的外角中有一個(gè)角是銳角，∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是鈍角，∴這個(gè)三角形是鈍角三角形。故答案為：鈍角。15．8【解析】試題解析：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有3?2<x<2+3，即1<x<5.∵第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，∴x=3.所以周長(zhǎng)=3+3+2=8cm.故答案為8cm.點(diǎn)睛：三角形任意兩邊之和大于第三邊.16．3【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，則可根據(jù)“ASA”判斷△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．故答案為3．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．17．【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積，再根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：∵是直角三角形，，，，∴△ABC的面積為：，∵，分別是的高和中線，∴,△ABC的面積為∴的面積為:.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．18．2＜AC＜10【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可列出不等式組求解.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6﹣4＜AC＜6+4，∴2＜AC＜10．AC的取值范圍是：2＜AC＜10【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系特點(diǎn).19．105°【解析】【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)先求出∠ABC，再利用外角定理求出∠ACE的度數(shù).【詳解】∵∠ABD＝125°，∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACE＝∠ABC+∠A＝55°+50°＝105°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角定理.20．見解析【解析】【分析】從四點(diǎn)向L引垂線并延長(zhǎng)，分別找到四點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可.【詳解】如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求．【點(diǎn)睛】考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)．基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．21．見解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出△BAC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證出CB=ED.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).22．證明見詳解【解析】【分析】根據(jù)題意利用全等三角形的判定求得Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），進(jìn)而利用平行線的判定定理進(jìn)行分析求證即可.【詳解】∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90°，又∵AC=BD，CE=DF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠A=∠B，∴AC∥BD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．見解析【解析】【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角邊角”證明△ABC和△EDC全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.【詳解】證明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD.在△ABC和△EDC中，∵，∴△ABC≌△EDC（ASA）.∴BC=DC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形，熟練掌握SSS,SAS,AAS,ASA,HL等判定定理是解題關(guān)鍵.24．（1）AM平分∠BAD，理由見詳解；（2）AM⊥DM，理由見詳解.【解析】【分析】（1）由題意過點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，從而證明AM平分∠BAD；（2）根據(jù)題意利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=90°，從而求證兩直線垂直．【詳解】解：（1）AM平分∠BAD，理由為：證明：過點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵M(jìn)C⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），又∵是中點(diǎn)，MC=MB，∴ME=MB，∵M(jìn)B⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．（2）AM⊥DM，理由