《向量的數(shù)量積》名師課件VIP

思考1:前面我們學習了平面向量的加法、減法和數(shù)乘三種運算,那么向量與向量能否“相乘”呢？

┓復習引入

復習引入

我們將功的運算類比到兩個向量的一種運算,得到向量“數(shù)量積”的概念.

這就是本節(jié)課所要學習的平面向量的數(shù)量積||

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復習引入

蘇教版同步教材名師課件向量的數(shù)量積學習目標學習目標核心素養(yǎng)掌握向量的數(shù)量積及其幾何意義.數(shù)學抽象掌握向量數(shù)量積的相關性質(zhì)及其運算律.邏輯推理利用向量的數(shù)量積解決相關問題.直觀想象學習目標學習目標：1.理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義.2.掌握向量數(shù)量積滿足的運算律,會用它們進行計算.3.理解投影向量的概念,能夠用它對向量數(shù)量積的分配律進行證明.學科核心素養(yǎng)：1.通過對力做功等知識的回顧,了解平面向量數(shù)量積的物理背景,初步理解向量數(shù)量積的定義,提升數(shù)學抽象核心素養(yǎng).2掌握平面向量數(shù)量積的運算律及常用的公式,會利用向量數(shù)量積的有關運算律進行計算或證明,提升數(shù)學抽象及數(shù)學運算核心素養(yǎng).3.通過對投影向量和向量數(shù)量積的幾何意義的探究過程,提升直觀想象與邏輯推理核心素養(yǎng).一、平面向量數(shù)量積的定義:

探究新知

注意：

(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),不是向量.

探究新知

(3)向量的數(shù)量積和實數(shù)與向量的積(數(shù)乘)不是一回事．

實數(shù)與向量的積(數(shù)乘)還是一個向量．

注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是共同起點的二、兩個向量的夾角探究新知

向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,那么它何時為正,何時為負,何時為零？探究新知

三、投影:

探究新知

探究新知

四、平面向量數(shù)量積的幾何意義:

探究新知

平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)

探究新知

探究新知

O

探究新知

典例講解解析

(2)如圖,

典例講解解析(1)求兩個向量的數(shù)量積,首先確定兩個向量的模及向量的夾角,其中準確求出兩向量的夾角是求數(shù)量積的關鍵．(2)根據(jù)數(shù)量積的運算律,向量的加、減與數(shù)量積的混合運算類似于多項式的乘法運算.向量數(shù)量積的求法方法歸納

變式訓練解析

變式訓練解析

變式訓練解析

變式訓練解析

典例講解解析變式訓練方法歸納

求向量的模的常見思路及方法

解析B變式訓練

解析B

變式訓練

解析

C典例講解

解析C典例講解

求向量夾角的基本步驟及注意事項(1)步驟：方法歸納

變式訓練解析

變式訓練解析

1.對投影的三點詮釋素養(yǎng)提煉2．向量的數(shù)量積與實數(shù)乘積運算性質(zhì)的比較素養(yǎng)提煉滿足乘法結合律不滿足乘法結合律當堂練習

BDC

B當堂練習CC當堂練習

D

1.向量的數(shù)量積是一種向量的乘法運算,它與向量的加法、減法、數(shù)乘運算一樣,也有明顯的物理背景和幾何意義,同時還有一系列的運算性質(zhì),但與向量的線性運算不同的是,數(shù)量積的運算結果是數(shù)量而不是向量.

歸納小結2.實數(shù)的運算性質(zhì)與向量的運算性質(zhì)不完全一致,應用時不要似是而非.

4.利用向量的數(shù)量積可以解決有關平行、垂直、夾角、距離、不等式等問題,它是一個工具性知識點,具有很強的