【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】云南省麗江市中考數(shù)學(xué)第四次押題試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,NBAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點

F,且點F為邊DC的中點，DGLAE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長為（）

A.2月B.4GC.4D.8

2.小華在整理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)它們的對角線都具有同一性質(zhì)是

（）

A.互相平分B.相等

C.互相垂直D.平分一組對角

3.如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點A處，測得河的北

岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60米到達(dá)C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，則這

段河的寬度為（）

A.60（6+1）米B.30（6+1）米C.（90-3。6）米D.30（6-1）米

5-x>一1

4.不等式組Lx-l的所有整數(shù)解的和為（）

3x>——

I2

A.13B.15C.16D.21

5.如圖，已知拋物線y=x?-2x-3與x軸相交于點A,B,若在拋物線上有且只有三個不同的點G,

6.已知關(guān)于x的方程上土烏=1的解是非負(fù)數(shù)，則”的取值范圍是（）

X-1

A.aN—1且B.—1C.—1且aw—2D.〃<—1

7.如圖，在口ABCD中，ZBAD=120°,連接BD,作AE〃BD交CD延長線于點E,過點E作EF_LBC交BC

的延長線于點F,且CF=1,則AB的長是（）

E

D

B

A.2B.1C.V3D.V2

8.如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點(不與端點

A,B重合)，作CD_LOB于點D,若點C,D都在雙曲線y=l上(k>0,x>0),則k的值為()

X

B.186C.9D.9G

9.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P(m,4),則關(guān)于x,y的二元一次方程組

kx-y=-b

.C的解是()

y-x=2

x=2x=2A

C.<D.〈

y=4y=4

①點A,8都在函數(shù)y=/(x)的圖象上；②點A'8關(guān)于原

1%+4|(%<0)

點對稱，則稱A和8為函數(shù)y=/(x)的一個“黃金點對”.則函數(shù)/*)=1的“黃金點

——(x>0)

.尤

對”的個數(shù)為()

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

11.如圖，已知半。。的直徑AB為3,弦AC與弦BD交于點E,OD±AC,垂足為點F,AC=BD,則弦AC的

12.4與9的比例中項是一

13.方程X=—3=x的解是

xx+1

14.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題記分.

A.如圖，半圓0的直徑AE=4,點B,C,D均在半圓上，若AB=BC,CD=DE,連接OB,0D,則圖中陰影部

分的面積為.

C

A0E

B.用科學(xué)計算器計算：V7sin69"?(精確到0.01).

15.二次函數(shù)y=x2-2x+2圖像的頂點坐標(biāo)是.

16.將拋物線y=x?先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的解析式為.

17.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心0,過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,若NABC=

65°,貝l]NACD=°.

18.若x?+2辦+36是完全平方式，則。=.

19.計算：(-2)刈嘆0.5.=.

三、解答題

20.如圖，AB是。的直徑，AM和BN是它的兩條切線，E為。上一點，過點E的直線DC分別交

AM,BN于D,C兩點，且CE=CB.

ADM

BCN

(1)求證：CD是。的切線；

(2)若A。=6,BC=36，求圖中陰影部分的面積.

21.(1)已知x滿足X2-4X-2=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y?的值；

⑵如圖，在等邊aABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且DE〃AB,過點E作EF_LDE,交BC的延長線

23.2018年某市學(xué)業(yè)水平體育測試即將舉行，某校為了解同學(xué)們的訓(xùn)練情況，從九年級學(xué)生中隨機抽取

部分學(xué)生進(jìn)行了體育測試(把成績分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及

格)，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)求本次抽測的學(xué)生人數(shù)；

(2)求扇形圖中Na的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在測試中甲乙、丙'丁四名同學(xué)表現(xiàn)非常優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名給大家介紹訓(xùn)練經(jīng)

驗，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

體育測試各等級學(xué)生人數(shù)條形圖

體育測試各等級學(xué)生

人數(shù)扇形圖

24.某公司研發(fā)生產(chǎn)的560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)，已

知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240件

新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4天.

(1)求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？

(2)若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元要使這批新產(chǎn)品

的加工生產(chǎn)總成本不超過60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？

25.某銷售公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：

銷售額(萬元)34567820

銷售人數(shù)(人)1321111

(1)求銷售額的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；

(2)今年公司為了調(diào)動員工的積極性提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎的措施，請根據(jù)(1)的結(jié)果，

通過比較，選用哪個數(shù)據(jù)作為今年每個銷售員統(tǒng)一銷售額標(biāo)準(zhǔn)比較合理？說明你確定這一標(biāo)準(zhǔn)的理由.

26.如圖，拋物線y=x、bx-3過點A(1,0),直線AD交拋物線于點D,點D的橫坐標(biāo)為-2,點P是

線段AD上的動點.

(1)b=,拋物線的頂點坐標(biāo)為

(2)求直線AD的解析式；

(3)過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q,連接AQ,DQ,當(dāng)△ADQ的面積等于4ABD的面積的一

半時，求點Q的坐標(biāo).

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.C

10.D

二、填空題

11.

2

12.±6

14.兀2.47

15.(1,1)

16.y=(x+2)2-3

17.40

18.±6

19.-2

三、解答題

20.(1)證明見解析；(2)S陰影部分=9#>-3兀

【解析】

【分析】

(1)連接0E,0C.欲證CD為。。的切線，只需證明0E_LCD即可;

(2)根據(jù)S陰影部分=S四邊形—S扇形OBE求解即可.

【詳解】

(1)證明：如圖連接0E,0C.

BN切。于點B,.?.NO&V=90。.

OE=OB,OC=OC,CE=CB.

OEC三OBC.

ZOECZOBC=90°

：.CD是O的切線；

(2)如圖，過點D作。尸，8c于點F,則四邊形ABFD是矩形.

：.AB=DF,BF=AD=6,FC=BC-BF=2y/i.

CD是。的切線，:.DE=AD=>/3,CE=BC=3退,

DC=DE+CE=4y/3.

在△OFC中，DF=yjDC2-FC2=6，sinZDCF=—=—.

DC2

:.AB=DF=6,ZDCF=60°.

ZBOE^3600-ZOBC-ZOEC-ZECF=120°,

S陰影部分=、四邊形O8C￡-S扇形

=2x-BCxOB--x7rxOB2=9y/3-37r,

2360

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，運用全等三角形的判

定與性質(zhì)進(jìn)行計算.

21.(1)15；(2)詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)由X2-4X-2=0可得X2-4X=2,再將原式變形，整體代入即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合EF_LDE,可求得NF=NCEF=30。，可得EC=CF=C￡).

【詳解】

解：(1)(2元一3)~-(x+y)(x-y)-y2

=4x2-12x+9-x2+/-/

=3X2-12X+9

22

??,X-4X-2=0-'-X-4X=2

原式=15

(2)；ZWC是等邊三角形，

/.N8=N8C4=60。，

---DE//AB,

ZEDC=ZB=ZA=/DEC=60°,

EF1DE,

；.ZDEF=90。,

ZF=90°-ZEDC=30°；

■■■ZBCA=60°

ZCEF=30°

:.EC=CF

DC=CF

【點睛】

本題主要考查了整式化簡求值和等邊三角形的性質(zhì)，整體代入與數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.

22.工，2-V3.

【解析】

【分析】

原始第一項先化簡括號里面的，再利用除法法則變形，約分后利用同分母分式得到最簡結(jié)果，將a的值

代入即可

【詳解】

解:力+2』+廣(1--1

ClQ+1-1

—_______：_______

3+1)24+1

1

-0+1，

當(dāng)a=J^+1時，原式=6二=2-73.

\/3+1+1

【點睛】

此題考察分式的化簡求值，關(guān)鍵在于約分

23.(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是400人；(2)扇形圖中Na的度數(shù)是108。；補全條形圖如圖見

解析；(3)P(恰好選中甲、乙兩位同學(xué))=1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)B級的頻數(shù)和百分比求出學(xué)生人數(shù)；

(2)求出A級的百分比，3600乘百分比即為Na的度數(shù)，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總數(shù)求得C級人數(shù)即

可補全圖形；

(3)根據(jù)列表法或樹狀圖，運用概率計算公式即可得到恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

【詳解】

(1)1604-40%=400,

答：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是400人；

120

(2)——X360°=108°,

400

答：扇形圖中Na的度數(shù)是108°；

C等級人數(shù)為：400-120-160-40=80(人)，補全條開Z圖如圖：

體育測試各等級學(xué)生人數(shù)條形圖

(3)畫樹狀圖如下:

甲乙丙二一

乙A丙丁甲A丙丁甲A乙丁甲A乙丙

或列表如下：

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）—（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙,丙）—（T,丙）

T（甲，T）（乙，T）（丙，T）—

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種,

所以P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=—=

126

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率計算公式的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

24.（1）甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30件'20件新產(chǎn)品；（2）應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)9

天.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意列出方

程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：（1）設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x件新產(chǎn)品，

240,240

根據(jù)題意得:+4=——

L5xx

去分母得：240+6x=360,

解得：x=20,

經(jīng)檢驗x=20是分式方程的解，且符合題意，

/.1.5x=30,

則甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30件、20件新產(chǎn)品;

（2）設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，

根據(jù)題意得：2.8y+2.4X§6蜉01忘60,

解得：yi9,

則少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)9天.

【點睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

25.（1）中位數(shù)為5萬元；（2）用中位數(shù)5萬元作為今年每個銷售員統(tǒng)一銷售額標(biāo)準(zhǔn)比較合理.理由見

解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的意義進(jìn)行分析；(2)從均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的角度分析.

【詳解】

3xl+4x3+5x2+6+7+8+20

(1)平均數(shù)7==6.6(萬元)

l+3+2+lx4

該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4,所以眾數(shù)為：4萬元；

將這些數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：3,4,4,4,5,5,6,7,8,20,

處于中間位置的兩個數(shù)字均為5,所以中位數(shù)為：5萬元；

(2)用中位數(shù)5萬元作為今年每個銷售員統(tǒng)一銷售額標(biāo)準(zhǔn)比較合理.

理由如下：

因為平均數(shù)為6.6萬元受極值20的影響較大，若把它定為標(biāo)準(zhǔn)，大多數(shù)人不能完成任務(wù)，會挫傷員工的

積極性，而眾數(shù)4萬元，絕大多數(shù)員工不必努力就能超額完成，不利于提高銷售額，若將5萬元作為標(biāo)

準(zhǔn)，多數(shù)人能完成任務(wù)，并且經(jīng)過努力能夠超額完成任務(wù)，有利于提高銷售人員的積極性.

【點睛】

考核知識點：均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù).

26.(1)2(-1,-4)j(2)y=x-1；(3)Q(0,-3)或(-1,-4).

【解析】

【分析】

(1)將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得b的值，然后利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，可以直接

求得頂點坐標(biāo)；

(2)結(jié)合(1)中拋物線解析式求得點D的坐標(biāo)，利用點A、D的坐標(biāo)來求直線AD解析式；

(3)由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得點B的坐標(biāo)，易得AB=4.結(jié)合三角形面積公式求得$△.=

3

2

6.設(shè)P(m,m-1),Q(m,m+2m-3).則PQ=-mJm+2.利用分割法得到：SAAi)0=SA*ro+SA[>?=yPQ

33

=-(-m2-nH-2).根據(jù)已知條件列出方程5(-m2-nH-2)=3.通過解方程求得m的值，即可求得點

Q的坐標(biāo).

【詳解】

解:⑴把A(把0)代入y=x、bx-3,得P+b-3=0.

解得b=2.

故該拋物線解析式為：y=x"2x-3=(x+1)2-4,即y=(x+1)2-4.

故頂點坐標(biāo)是(-1,-4).

故答案是：2；(-1,-4).

(2)由(1)知，拋物線解析式為：y=x42x-3.

當(dāng)x=-2,貝l]y=(-2)2+2X(-2)-3=-3,

.?.點D的坐標(biāo)是(-2,-3).

設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+t(k學(xué)0).

k+t-0

把A(1,0),D(-2,-3)分別代入，得｛

-2k+t=-3

解得《k=1,.

t=-l

二直線AD的解析式為：y=x-1；

(3)當(dāng)y=0時，X2+2X-3=0,

解得xi=1,x2=-3,

???B(-3,0),

AAB=4.

=

?'■SAABD=—X4X36.

2

設(shè)P(m,m-1),Q(m,m2+2m-3).

則PQ=(m-1)-(m2+2m-3)=-m2—nH-2.

1133

2

■,-SA*DO=SAAPO+SAOPO=:—PQ*(1—m)"<—PQ?(m+2)="—PQ=—(-m-^2).

2222

3

當(dāng)△ADQ的面積等于AABD的面積的一半時，一（-（^-^2）=3.

2

解得n=0,m2=-1.

?,.Q（0,-3）或（-1,-4）.

【點睛】

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把

代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

13

1.已知P（x,y）是直線y=,x—/上的點，則4y-2x+3的值為（）

A.3B.-3C.1D.0

2.如圖，將邊長為10的正三角形0AB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點

A,B重合），作CD_LOB于點D,若點C,D都在雙曲線y=8上（k>0,x>0）,則k的值為（）

X

以|\3

嵐\

D.973

3.如圖，AB是。。的直徑，點C、D在。0上，且點C、D在AB的異側(cè)，連接AD、BD、0D、0C,若NABD

=15°,且AD〃OC,則NBOC的度數(shù)為（

2x2x—1

方程的解是（

111

x=—B.x=—D.x=-

25

如圖，四邊形ABC。是。的內(nèi)接四邊形，AB是。的直徑，點E是D8延長線上的一點，且

ZDCE=90°,。。與AB交于點G.當(dāng)84平分NOBC時，絲的值為（）

DE

6.“五一”長假期間，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動，顧

客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品.下

表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690

落在“鉛筆”區(qū)域的頻率'0.680.720.700.710.700.69

n

下列說法不正確的是（）

轉(zhuǎn)盤

A.當(dāng)n很大時，估計指針落子在"鉛筆“區(qū)域的概率大約是0.70

B.假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得“鉛筆”概率大約是0.70

C.如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有900次

D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤20次，一定有6次獲得“文具盒”

3

7.如圖，已知直線y=-x-6與x軸、y軸分別交于B、C兩點，A是以D（0,2）為圓心，2為半徑的

4

圓上一動點，連結(jié)AC、AB,則AABC面積的最小值是（）

A.26B.24C.22D.20

8,下列說法正確的是（）

A.周長相等的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

9.某市從不同學(xué)校隨機抽取100名初中生，對“學(xué)校統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)教輔書的冊數(shù)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果

如下：

冊數(shù)0123

人數(shù)13352923

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是2冊B.中位數(shù)是2冊C.極差是2冊D.平均數(shù)是2冊

10.如圖，點A在x軸上，點B,C在反比例函數(shù)y=E（k>0,x>0）的圖象上.有一個動點P從點A出

X

發(fā)，沿ATBTCT0的路線（圖中“T”所示路線）勻速運動，過點P作PM_Lx軸，垂足為M,設(shè)△POM

的面積為S,點P的運動時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）

11.把多項式3mx-6my分解因式的結(jié)果是.

12.正比例函數(shù)、i=k]X的圖像與反比例函數(shù)=1的圖象相交于A、B兩點，其中點A（2,n）,且n>0,

當(dāng)門〉丫2時，X的取值范圍是.

13.如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是

（只需添加一個即可）

14.為了解某校九年級學(xué)生每天的睡眠時間，隨機調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表,

那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____小時.

睡眠時間（小時）6789

學(xué)生人數(shù)8642

15.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根

據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：

①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；

③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到達(dá)終點.

其中正確的有個.

16.已知直線4：y=(k-l)x+k+l和直線4：y=Ax+k+2,其中左為不小于2的自然數(shù)，設(shè)直線4,

4與x軸圍成的三角形的面積為5,：

①當(dāng)左=2時，直線4：y=x+3,4：y=2x+4與x軸圍成的三角形的面積$2=1；

②當(dāng)左=3時，直線4：y=2x+4,U：y=3x+5與x軸圍成的三角形的面積S?=；；

③當(dāng)攵=4時，直線4：y=3x+5,4：y=4x+6與A軸圍成的三角形的面積§4=,；

6

④當(dāng)％=5時，直線4：y=4x+6,/2：y=5》+7與了軸圍成的三角形的面積55=/；；……

17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,BC是。。的直徑，AD〃BC,AC與BD相交于點P,若NAPB=50°,

18.如圖，在AABC中，AB=AC=10,E,D分別是AB,AC上的點，BEM,CD=2,且BD=CE,則

19.使代數(shù)式二邑有意義的x的取值范圍是

2x—1

三'解答題

20.如圖，。中，A8是。的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交。于點。，連接BD

交AE于點尸，延長AE至點C,使得CB切。于3.

(1)求證:FC=BC,

3

(2)。的半徑為5,tanA=—,求cosNO的值.

21.對于方程;-號=1,某同學(xué)解法如下：

解：方程兩邊同乘6,得3x-2(x-1)=1①

去括號，得3x-2x-2=1②

合并同類項，得x-2=1③

解得x=3④

.??原方程的解為x=3⑤

(1)上述解答過程中的錯誤步驟有(填序號);

(2)請寫出正確的解答過程.

22.如圖①，已知aABC內(nèi)接于。0,ZB0C=120°,點A在優(yōu)弧BC上運動，點M是人。的中點，BM交

AC于點D,點N是A6的中點，CN交AB于點E,BD、CE相交于點F.

(1)求證：當(dāng)NACB=60°時，如圖②，點F與點0重合；

(2)求證：EF=DF；

(3)在(1)中，若AABC的邊長為2,將4ABD繞點D,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)m°,得到(DH<

DG),AB與DH交于點J,DG與CN交于點I,當(dāng)0Vm<60時，的面積S是否改變？如果不變，求

23.某紀(jì)念品專賣店上周批發(fā)買進(jìn)100件A紀(jì)念品和300件B紀(jì)念品，花費9600元；本周批發(fā)買進(jìn)200

件A紀(jì)念品和100件B紀(jì)念品，花費6200元.

(1)求每件A紀(jì)念品和B紀(jì)念品的批發(fā)價各為多少元？

(2)經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)A紀(jì)念品每件的銷售價為30元時，每周可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價每增加1

元，每周的銷售數(shù)量將減少10件.當(dāng)每件的銷售價a為多少時，該紀(jì)態(tài)品專賣店銷售A紀(jì)念品每周獲得

的利潤W最大？并求出最大利潤.

24.已知二次函數(shù)w=m(x-1)(x+3)(m手0)的圖象經(jīng)過點(0,-5).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)x取a,b(a*b)時函數(shù)值相等，求x取a+b時的函數(shù)值；

(3)若反比例函數(shù)皿='(k>0,x>0)的圖象與(1)中的二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為

X

A,點A的橫坐標(biāo)x滿足2V&V3,試求實數(shù)k的取值范圍.

4-

3-

2-

1-

-4-3-2T01234*

-1-

-2-

-3■

-4-

25.先化簡，再求值：-Ar-fl--1］，其中X=G+2

廠-1Ix+1)

26.如圖，一次函數(shù)乂=勺》+〃，與反比例函數(shù)必=幺交于點A(3,1)、B(T,n),y,交y軸于點

X

C,交x軸于點D.

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

(2)求AOBD的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出占x+的解集.

X

【參考答案】*?*

一、選擇題

1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D

二、填空題

11.3m(x-2y)

12.-2<x<0或x>2

13.ZABC=90°或AC=BD.

14.7

15.1

17.25°.

18.2713

19.x，0且x#=2

三、解答題

20.(1)見解析；(2)cosZD=-

5

【解析】

【分析】

(1)由切線的性質(zhì)和垂徑定理可得NO8Z)+NZ)BC=90,ND+NDFG=90,又因為

NO=NOB。，NDFG=NCFB,等量代換可得NCF3=NO3C,問題得證；

3

(2)連結(jié)BE,。的半徑為5,tanA=—,可求出8E=6,AE=8,OG=3,DG=2,由

4

259

MCB可求出AC=—,CE=-,然后求出Gr=1,然后利用勾股定理可求出DF,問題得解.

22

【詳解】

解：(1)證明：BC是。的切線，.,.NOBD+ND8C=90,

又G是AE的中點：.OG1AE,

ZD+ZDFG=90,又4D=40BD,

:"DBC=NDFG,又NDFG=NCFB,

NCFB=/DBC

:.CF=BC

3

(2)連結(jié)8E,。的半徑為5,tanA=-

4

BE=6,AE=8,OG=3,DG=2

AABEMCB,

ABAE,

—,AB2=ACAE

ACAB

259

AC=—,CE=-

22

??.Y

CF=—,EF=3t,\GF=1

2

??.DF=6

,2_26

..cos/D——=------*

V55

本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，切線的判定與性質(zhì)

等知識，本題屬于中等題型.

21.(1)錯誤步驟在第①②步.(2)x=4.

【解析】

【分析】

(1)第①步在去分母的時候，兩邊同乘以6,但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時沒有注意到符號的

變化，所以出現(xiàn)錯誤；

(2)注重改正錯誤，按以上步驟進(jìn)行即可.

【詳解】

解：(1)方程兩邊同乘6,得3x-2(x-1)=6①

去括號，得3x-2x+2=6②

???錯誤步驟在第①②步.

(2)方程兩邊同乘6,得3x-2(x-1)=6

去括號，得3x-2x+2=6

合并同類項，得x+2=6

解得x=4

.??原方程的解為x=4

【點睛】

本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯誤，符號也經(jīng)常是出現(xiàn)錯誤的原因.

22.(1)見解析；(2)見解析；(3)ZkDLJ的面積S改變，且立WSV立.

86

【解析】

【分析】

(1)由NB0C=120°知NA=60°,結(jié)合NACB=60°知^ABC是等邊三角形，再根據(jù)點M是AC的中點，

點N是回的中點得出BF=CF,ZBFC=ZB0C=120°,從而得出點F與點0重合，均為三角形的內(nèi)心、外

心；

(2)由NBCN=NACN,NCB4NABM知。F是AABC的內(nèi)切圓，作FW_LAB、FS±AC,證/ZkFSD可

得EF=DF；

1八

(3)根據(jù)點F是等邊△ABC是外心知BD_LAC且AD=1,BD=G,ZADB=90°,DF=-BD=—,證4

33

FIDs/kAJD得旦=里=也，即Dl=正DJ,據(jù)此得S=LO/D/=3DJ)再判斷出且WDJ

DJAD33262

<1可得答案.

【詳解】

(1),.-^800=120",

.,.ZA=-ZB0C=60°,

2

ZACB=60°,

/.ZABC=60",

/.△ABC是等邊三角形，

:點M是人。的中點，點N是AB的中點,

-?AM-CM?BN-AN'

.\ZBCN=-ZACB=30°,ZCBM=-ZABC=30°,

22

.?.BF=CF,ZBFC=Z800=120",

又4ABC是等邊三角形，

???點F與點0重合；

(2)如圖1,

由(1)知NBCN=NACN,NCB歸NABM,

是AABC的內(nèi)切圓，

過點F作FW_LAB于W,作FS_LAC于S,

貝ljNFWA=NFSA=90°,FW=FS,

■/ZA=60",

.,.ZWFS=120",ZABC+ZACB=120",

11

,/NBCN=—ZACB,ZCBM=-NABC,

22

.\ZBCN+ZCBM=60°,

.".ZBFC=ZEFD=120°,

.\ZWFE=ZSFD,

.'.△FWE^AFSD(ASA),

/.EF=DF；

(3)△口1的面積S改變，且@WSV@,

86

如圖2,

J/

圖2

由(1)知aABC是等邊三角形，且點F是AABC是內(nèi)心和外心,

AM=CM'BN=AN'

.-.BD±AC,且AD=CD=1,

.\BD=石，ZADB=90",

；F是AABC的外心，

jn

ADF=-BD=—,

33

由旋轉(zhuǎn)知NADB=NGDH=90°,ZADJ=ZFDI=m",

■.?ZBFC=120",

.,.ZDFI=ZA=60",

/.AFID^AAJD,

.DI=DF_同_立

"DJ~

/.DI=2LiDJ,

3

則$=,口|.DJ=YIDJ2,

26

???S隨DJ的變化而變化，不是定值，

當(dāng)m=30時，DJ_LAB,此時DJ=ADsinA=且，S=1X()三立；

2628

當(dāng)m=60時，ZkADJ是等邊三角形，此時DJ=AD=1,

66

/7

由0VmV60知—WDJC1,

2

【點睛】

本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形內(nèi)心、外心的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形與相

似三角形的判定與性質(zhì)'二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點.

23.(1)每件A紀(jì)念品的批發(fā)價為18元，B紀(jì)念品的批發(fā)價的為26元；(2)當(dāng)每件的銷售價a為37

元時，該紀(jì)態(tài)品專賣店銷售A紀(jì)念品每周獲得的利潤W最大為3380元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每件A紀(jì)念品的批發(fā)價為x元，B紀(jì)念品的批發(fā)價的為y元，根據(jù)買進(jìn)100件A紀(jì)念品和300件B

紀(jì)念品，花費9600元；買進(jìn)200件A紀(jì)念品和100件B紀(jì)念品，花費6200元，列方程組求解即可；

(2)根據(jù)利潤=售價-成本，列出w關(guān)于a的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)每件A紀(jì)念品的批發(fā)價為x元，B紀(jì)念品的批發(fā)價的為y元，依題意

U(X)x+300y=9600fx=18

[200x+100y=62001y=26

即每件A紀(jì)念品的批發(fā)價為18元，B紀(jì)念品的批發(fā)價的為26元；

(2)由⑴知每件A紀(jì)念品的批發(fā)價為18元，依題意得

W=(a-18+a-30)[200-10(a-30)]=(2a-48)(500-10a)=-20a2+1480a-24000

整理得W=-20(a-37)2+3380

-20<0

AW有最大值，

即當(dāng)a=27時，有最大值3380

即當(dāng)每件的銷售價a為37元時，該紀(jì)態(tài)品專賣店銷售A紀(jì)念品每周獲得的利潤W最大為3380元

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系，正確列出方程組

或解析式是解題的關(guān)鍵.

133

24.(1)y=^x2+x--;(2)x取a+b時的函數(shù)值為一二；(3)k的取值范圍為5VkV18.

222

【解析】

【分析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可.

(2)首先根據(jù)解析式求得對稱軸x=-1,因為當(dāng)x取a,b(a#=b)時函數(shù)值相等，則與=-1,即

可求出a+b的值；再將x=a+b代入即可求得函數(shù)值；

(3)點A的橫坐標(biāo)X。滿足2Vx°V3,可通過x=2,x=3兩個點上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可

求出k的取值范圍.

【詳解】

31

(1)將點(0,-=)代入y=m(x-1)(x+3),解得m=—.

22

???拋物線解析式為v=-x2+x--.

22

(2)由拋物線y,=m(x-1)(x+3)(m#=0)可知拋物線與x軸的交點為(1,0),(-3,0),

???對稱軸為直線x=(=-1,

:當(dāng)x取a,b(a#=b)時函數(shù)值相等，

a+b

a+b=-2.

13

-,.yi=—(-2-1)(-2+3)=-----,

22

3

x取a+b時的函數(shù)值為一二.

2

13k

(3)當(dāng)2VxV3時，函數(shù)w=-x?+x-彳，0隨著x增大而增大，對於=一(k>0),y?隨著x的增大

22x

而減小.

1/A(xo,yo)為二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點，

.?.當(dāng)x?=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>y?

b13

即一>—x2"+2,解得k>5.

222

當(dāng)x?=3時，二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y.>y2,

i3k

即一x3?+3—二〉一，解得kV18.

223

所以k的取值范圍為5<k<18.

【點睛】

該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，(3)中，通過圖示找出與題相關(guān)的

不等式是突破題目的關(guān)鍵，因此在平常的解題過程中，要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用.

25.3二^

2

【解析】

【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，

把x的值代入計算即可求出值.

【詳解】

X,x+1-l

原式=(x+l)(x—l)

X+1

XX+1

=(x+l)(x-1)?丁

1

一』，

L11J3-1

當(dāng)x=g+2時'原式=京

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.在解答此類題目時

要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.

3

26.(1)%=一，W=x-2;(2)兄《?=3；(3)-1Vx<0或x>3.

x

【解析】

【分析】

(1)把A代入反比例函數(shù)的解析式，求出解析式，再