1.1周期變化課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

直線與直線的方程1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程作下列一次函數(shù)圖像:(1)y=2x+1（2）y=-x+2（3）一般地，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b的每一對x，y的值為坐標的點構(gòu)成的,同時函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b可以看作二元一次方程，在解析幾何中研究直線時，就是利用直線與方程的這種對應(yīng)關(guān)系，建立直線的方程，并通過方程來的研究直線的有關(guān)問題一、直線的傾斜角和斜率問題提出由初中的平面幾何知識，我們知道兩點確定一條直線;由必修課程中的平面向量知識，我們知道一個點與一個方向也可以確定一條直線，那么，怎樣用代數(shù)方法刻畫直線呢?1.2直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系分析理解我們發(fā)現(xiàn)，在下圖1中,經(jīng)過平面直角坐標系原點的直線有無數(shù)條;在下圖2中，與x軸(正方向)所成的角為的直線也有無數(shù)條，而經(jīng)過原點與x軸正方向所成的角為的直線僅有一條，也就是說，一個定點和與x軸的一個定夾角就唯一確定了一條直線。xyoxyo抽象概括在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l把x軸(正方向)按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l首次重合時所成的角，稱為直線l的傾斜角.通常傾斜角表示當(dāng)直線l和x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.因此，直線的傾斜角α的取值范圍為[0，π)，如圖1-4這樣，對于平面直角坐標系中的每一條直線l，都有唯一確定的傾斜角α與之對應(yīng).xyoxyoxyoxyo在平面直角坐標系中，直線的傾斜角刻畫了直線的傾斜程度，斜角越接近，傾斜程度越大.在日常生活中，用坡度來刻畫道路的傾斜程度，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比，這個比值反映了物體在水平方向的改變量和鉛直方向的改變量的聯(lián)系。例如，坡度為0.01。說明物體沿著該坡道運動，在水平方向上移動1km在鉛直方向上上升或下降0.01km(示意圖如圖1-5)。顯然坡度越大，坡的傾斜程度就越大，實際上，生活中這樣的例子很多，如水庫大壩、樓梯及屋頂?shù)钠露鹊取?km0.01km1km0.01km實際上，坡度是利用高度的平均變化率刻畫道路的傾斜程度，與坡度的意義類似，在平面直角坐標系中，直線的傾斜程度利用點的坐標表示如下:如下圖，在直線l上任取兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2),則稱為經(jīng)過兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線l的斜率.xyy1y2x1x2P1P2O顯然，若直線垂直于x軸，則它的斜率不存在;若直線l不與x軸垂直，則它的斜率存在且唯一因此，我們常用斜率來表示直線的傾斜程度例1:求滿足下列條件的直線的斜率:(1)經(jīng)過點A(2,-8),B(5,1);(2)經(jīng)過點C(0,2),D(2,-1)(3)經(jīng)過點M(-1,3),N(0,3)例2已知直線經(jīng)過點A(-1,2)，且斜率k=-2，判斷B(1,-2)，C(0,4)，D(0,0)中，哪些點在直線上，哪些點不在直線上?練習(xí)1.已知ABC的三個頂點分別為A(-1,0),B(1,2),C(2,4),求ABC的三邊所在直線的斜率2.根據(jù)圖中提供的信息，按從大到小的順排列圖中各條直線li(i=12,3,4,5)的斜率，并寫出各條直線的斜率。3.判斷下列三點是否在同一條直線上(1)A(1,2),B(-1.3).C(0,4);(2)D(-2,2),E(2,0),F(0,1).4.寫出下列直線上不同于已知點的一個點的坐標;(1)點P1(1,3),斜率為2;(2)點P2(-1,2)，斜率為-1二、直線的斜率與傾斜角、方向向量的關(guān)系xyO由正切函數(shù)的概念可知，傾斜角不是的直線，它的斜率k和它的傾斜角α滿足:如右圖，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們不難發(fā)現(xiàn)斜率k與傾斜角α有如下關(guān)系:當(dāng)α∈[0，)時，斜率k≥0,且k隨傾斜角α的增大而增大;當(dāng)α∈(，)時,斜率k<0，且k隨傾斜角α的增大而增大;當(dāng)α=時，直線l與x軸垂直，此時直線l的斜率不存在思考交流對于傾斜角不為哥的兩條直線，其傾斜角相等，斜率就相等嗎?反之，其斜率相等，傾斜角就相等嗎?例3已知直線l的傾斜角為α，斜率為k(1)若，求斜率k的取值范圍;(2)若,求斜率k的取值范圍;(3)若，求傾斜角α的取值范圍;(4)若,求傾斜角α的取值范圍。例4已知直線l1的傾斜角α=30°且l1⊥l2，求直線l1和l2的斜率.如右圖，在直線上任取兩個不同的點P1(x1,y1)，P(x2,y2)由平面向量的知識可知向量是直線l的方向向量，它的坐標是(x2-x1,y2-y1),直線的傾斜角α斜率k方向向量分別從不同角度刻畫一條直線相對于平面直角坐標系中軸的傾斜程度.它們之間的關(guān)系是xyOlP1P2α若k是直線l的斜率，則v=(1,k)是它的一個方向向量:若直線l的一個方向向量的坐標為(x,y)，其中x≠0，則它的斜率.例5已知直線l的斜率為2，求它的一個方向向量的坐標.例6根據(jù)下列條件，求直線l的傾斜角:(1)斜率為;(2)經(jīng)過A(-2,0),B(-5,3)兩點;(3)一個方向向量為練習(xí)1.已知下列直線的傾斜角研究它們的斜率k的取值情況;(1)α=0;(2)(3)