【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】江西省上饒市第六次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，反比例函數(shù)y=&（k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACJLx軸，垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作

X

BD，x軸，垂足為D,連接A0,連接B0交AC于點(diǎn)E,若0C=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-4a=aB.a2-a3=a6

D.d6

C.+/=a

3.如圖一，在等腰AABC中，AB=AC,點(diǎn)、P、。從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以百a”/s的速度沿BC

方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)。以IcTTi/s的速度沿B4-AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，若A5PQ的面積為

y（c加2）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,則丁與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖二所示，則8c長(zhǎng)為（）

4

D.4Gcm

4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=人和'=+3的大致圖象可能是（）

5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=/噂+加和函數(shù)曠=一如2+2》+2（m是常數(shù)，且加。（））的圖象可能

6.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參加10場(chǎng)比賽，各場(chǎng)得分情況如圖，下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是

A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中

位數(shù)

C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的最小值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差

7.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.20°B.25°C.40°D,50°

9.如圖，四邊形ABC。是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB-若NC=U0°,則乙43c的

10.已知二次函數(shù)v=-（x+〃）2（/?為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足24xK5時(shí)，其對(duì)應(yīng)對(duì)的函數(shù)值的

最大值為-1,則〃的值為（）

A.-3或-6B.-1或-6C.—1或一3D.-4或一6

二、填空題

11.如圖，半徑為4且坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓交X軸、y軸于點(diǎn)8、。、A、C,過(guò)圓上的一動(dòng)點(diǎn)P（不

與A重合）作且尸E=B4（E在4P右側(cè)）

（1）連結(jié)PC,當(dāng)PC=6時(shí)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是.

（2）連結(jié)?！?設(shè)線段?！甑拈L(zhǎng)為x,則x的取值范圍是—.

12.若式子J3-x有意義，則x的取值范圍是

13.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)

的概率是.

14.因式分解：2d_18x=

15.老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如

2x+1=-X2+5X-3：則所捂住的多項(xiàng)式是一.

16.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°得到，AEFG由AABC沿CB方向平移得到，且直線EF過(guò)點(diǎn)D.則CG=

17.若代數(shù)式篇的值為。，則實(shí)數(shù)x的值為——

18.如圖，在一單位長(zhǎng)度為1cm的方格紙上，依如圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)A,、兒、MA、…A”.連接點(diǎn)

A"A?、A3組成三角形，記為△1，面積8=4;連接A?、A3、4組成三角形，記為42,面積S2=9;連接

友、人、As組成三角形，記為43,面積SF?,連人、A,、4+2組成三角形，記為(n為正整

數(shù))，則面積機(jī)=

19.在四邊形ABCD中，向量而'而滿足而=-4而，那么線段AB與CD的位置關(guān)系是

三、解答題

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，D是BC的中

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點(diǎn)，連接DE,若0D=5,0C=3.

(1)求過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式及DE所在直線的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)直線DE與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為M、N,求4CMN的面積.

21.如圖，已知半圓0的直徑AB=4,C為。0上的點(diǎn)，NABC的平分線交。。于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEJLBC

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)ED交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)試判斷EF與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若竺=6,求圖中陰影部分的面積.

FA

22.某店鋪經(jīng)營(yíng)某種品牌童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷(xiāo)

售量是200件，銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件.

(1)求出銷(xiāo)售量y件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷(xiāo)售單價(jià)不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的

最大利潤(rùn)是多少？

23.2019年1月，溫州軌道交通S1線正式運(yùn)營(yíng)，SI線有以下4種購(gòu)票方式：

A.二維碼過(guò)閘B.現(xiàn)金購(gòu)票C.市名卡過(guò)閘D.銀聯(lián)閃付

某區(qū)居艮購(gòu)票方式

JM形紇計(jì)圖

(1)某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已

知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).

(2)小博和小雅對(duì)A,B,C三種購(gòu)票方式的喜愛(ài)程度相同，隨機(jī)選取一種方式購(gòu)票，求他們選擇同一種

購(gòu)票方式的概率.(要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖).

24.如圖，A型、B型、C型三張矩形卡片的邊長(zhǎng)如圖所示，將三張矩形卡片分別放入三個(gè)信封中，三個(gè)

信封的外表完全相同；

(1)從這三個(gè)信封中隨機(jī)抽取1個(gè)信封，則抽中A型矩形的概率為；

(2)先從這三個(gè)信封中隨機(jī)抽取1個(gè)信封(不放回)，再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)信封中隨機(jī)抽取1個(gè)信封，求事

件“兩次抽中的矩形卡片能拼成(無(wú)重疊無(wú)縫隙)一個(gè)新矩形”發(fā)生的概率.(列表法或樹(shù)狀圖)

25.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.

BC

(1)判斷四邊形ACDF的形狀；

(2)當(dāng)BC=2CD時(shí),求證：CF平分NBCD.

26.在一塊直角三角形的廢料上，要裁下一個(gè)半圓形的材料，并且要半圓的直徑在斜邊AB上，且充分利

用原三角形廢料.

(1)試畫(huà)出你的設(shè)計(jì)(用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.)

(2)若AC=4,BC=3,試計(jì)算出該半圓形材料的半徑.

【參考答案】***

一、選擇題

1C

2D

3D

4D

5D

6D

7C

8B

9A

10.B

二、填空題

11.±孚；4及-4WxW4行+4.

12.x<3

1

13.一

2

14.2x(x-3)(x+3)

15.3x-2

16.5

17.x=l

18.(n+1)2

19.平行

三、解答題

20.(1)y=-,y=-W；(2)ACMN的面積=9.

x82

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件，利用勾股定理可求得CD長(zhǎng)度，即D點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得反

比例函數(shù)解析式為y=?,根據(jù)D點(diǎn)是中點(diǎn)，可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)一步求得點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法代

入點(diǎn)D和點(diǎn)E坐標(biāo)可求得DE所在直線的一次函數(shù)解析式.

(2)根據(jù)(1)求得的一次函數(shù)解析式可求得點(diǎn)M/N的坐標(biāo)，SAam=；-NC-0M,代入即可求得面積.

【詳解】

(1),.-00=5,00=3,

二由勾股定理得CD=4,

J.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),

設(shè)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為y=代入D點(diǎn)坐標(biāo)得k=12,

/.y=12,

x

；D是BC的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為8,

???點(diǎn)E也在反比例函數(shù)圖象上，

「.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,》,

3=4k+b

設(shè)DE所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,代入D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)得g=8k+b，

3

解得L7,

lb1

.'.y=--x+-；

82，

(2).??直線DE與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為M、N,

AM(12,0),N(0,,

.,.NC=^-3=|,0M=12,

「?△CMN的面積x-x12=9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求一次函數(shù)，反比例函數(shù)解析式，以及求在坐標(biāo)系中函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積.本類(lèi)

題型的解題關(guān)鍵是利用已知條件求的各點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)待定系數(shù)法求解析式.

21.(1)EF與。。的位置關(guān)系：相切；(2)

【解析】

【分析】

(1)連接0D,由BD平分NABC,得N0BD=NEBD,又0B=0C,Z0BD=Z0DB,所以N0DB=NEBD,再

由NEBD+NEDB=90°,得到NODB+NEDB=90°,即N0DE=90°,0D±EF,因此EF是。。的切線；

(2)連接0C,設(shè)FA=x,則DF=J5X,由勾股定理求出X=2,于是AF=2,DF=2G，ZF=30°,

ZD0F=60",ZEBA=60°,ZD0B=120",ZC0B=60°,ZD0C=60°,所以$陰=$扇形OOB一SA00B一

_602

(S扇形oc8一S/koce)=S扇形ooc=公°"?2?

【詳解】

解：(1)EF與。0的位置關(guān)系：相切，理由如下：

連接0D,

VBD平分NABC,

AZOBD=ZEBD,

V0B=0C,

Z0BD=Z0DB,

ZODB=ZEBD,

VDEXBC,

AZEBD+ZEDB=90o,

.'.Z0DB+ZEDB=90°,

即N0DE=90°,OD±EF,

???EF是。。的切線；

(2)連接OC,設(shè)FA=x,則DF=居，

VAB=4,

",-OA=OB=2,

■/OD2+DF2=OF2,

22

??-2+(V3X)=(2+x))

解得x=2,

.-.AF=2,DF=2V3,

NF=30°,ZD0F=60",ZEBA=60°,ZD0B=120",

,/OC=OB,

.,.△OCB為等邊三角形，ZC0B=60°,ZD0C=60o

?\S陰=$JS彩00B-SAOOB-(S扇彩MS-SAKS)

-

—S88?ooe_SAOOBS)8舷OCB+SAOCB

=S扇彩ODC

2

—n

【點(diǎn)睛】

本題是圓綜合題，熟練掌握切線的判定與特殊直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)y=-20x+1400(40^x^60)；(2)W=-20x2+2200x-56000；(3)商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲

得的最大利潤(rùn)是4480元.

【解析】

【分析】

(1)銷(xiāo)售量y件為200件加增加的件數(shù)(60-x)X20；

(2)利潤(rùn)w等于單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售量y件，即柞(x-40)(-20X+1400),整理即可；

(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-20x，2200x-56000=-20(x-55)2+4500,而56WxW60,根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)56WxW60時(shí)，W隨x的增大而減小，把x=56代入計(jì)算即可得到商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲

得的最大利潤(rùn).

【詳解】

(1)根據(jù)題意得，y=200+(60-x)X20=-20x+1400,

二銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20X+1400,

(2)設(shè)該品牌童裝獲得的利潤(rùn)為W(元)

根據(jù)題意得，W=(x-40)y

=(x-40)(-20x+1400)

=-20x2+2200x-56000,

.?.銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)W元與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=-20X2+2200X-56000；

(3)根據(jù)題意得56WxW60,

W=-20X2+2200X-56000

=-20(x-55)2+4500

Va=-20<0,

.,?拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)56WxW60時(shí)，W隨x的增大而減小，

2

.".當(dāng)x=56時(shí)，W有最大值，W?x=-20(56-55)+4500=4480(元)，

.??商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是4480元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二

次函數(shù)的最值問(wèn)題解決實(shí)際中的最大或最小值問(wèn)題.

23.(1)600人(2)-

3

【解析】

【分析】

(1)計(jì)算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)即為方式A的人

數(shù)；

(2)列出表格或樹(shù)狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的情況后，利用概率公

式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的概率.

【詳解】

120

(1)200xM,小=60°(人)，,最喜歡方式A的有600人

(2)列表法:

ABC

AA,AA,BA,C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

樹(shù)狀法:

:.P(同一種購(gòu)票方式)=；

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用和列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.⑴［；(2)—.

33

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

⑵畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一個(gè)新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概

率公式計(jì)算可得.

【詳解】

(1)從這三個(gè)信封中隨機(jī)抽取1個(gè)信封，則抽中A型矩形的概率為：，

故答案為：

⑵畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

BC

BCACAB

由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果，

42

事件"兩次抽中的矩形卡片能拼成(無(wú)重疊無(wú)縫隙)一個(gè)新矩形”發(fā)生的概率為

63

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

25.(1)四邊形ACDF是平行四邊形；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAEgZiCDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形

ACDF是平行四邊形；

(2)先判定ACDF是平行四邊形，可得FB=BC,再根據(jù)NBCF=NDCF=45°,即可得到答案.

【詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB/7CD,

，NFAE=NCDE,

是AD的中點(diǎn)，

.-.AE=DE,

又；NFEA=NCED,

/.△FAE^ACDE,

.?.CD=FA,

又,?,CD〃AF,

四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)證明：RBC=2CD,ACDF是平行四邊形，

.,.FB=BC,

.-.ZBCF=45O,

.\ZDCF=450,

二.CF平分NBCD.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的

性質(zhì)進(jìn)行求證.

12

26.(1)答案見(jiàn)解析；(2)亍.

【解析】

【分析】

(1)作NACB的角平分線交AB于0,過(guò)0作0E_LAC于E,以。為圓心，0E為半徑作圓交AB于D、

F.圖中半圓即為所求.

(2)作0H_LBC于H.首先證明0E=0H,設(shè)0E=0H=r,利用面積法構(gòu)建方程求出r即可.

【詳解】

解：(1)作NACB的角平分線交AB于0,過(guò)0作0E±AC于E,以0為圓心，0E為半徑作圓交AB于D、

(2)「OC平分NACB,OE±AC,OH±BC,

/.OE=OH,設(shè)OE=OH=r,

I1.1

一,AC,BC31—,AC,—?BC,r,

222

12

.""r=——.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)利用面

積法構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在AABC中，ZC=90°,AOBC,若以AC為底面圓半徑、BC為高的圓錐的側(cè)面積為S“以

BC為底面圓半徑、AC為高的圓錐的側(cè)面積為則（）

A.Si=S?B.Si>SzC.S1VS2D.SixS2的大小關(guān)系不確定

2.關(guān)于拋物線V=2（XT）2+1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.開(kāi)口向上B.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

C.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大

3,已知二次函數(shù)y=-（x-k+2）（x+k）其中k,m為常數(shù).下列說(shuō)法正確的是（）

A.若k于1,m手0,則二次函數(shù)y的最大值小于0

B.若kV1,m>0,則二次函數(shù)y的最大值大于0

C,若k=1,m*0,則二次函數(shù)y的最大值小于0

D.若k>1,m<0,則二次函數(shù)y的最大值大于0

4.如圖，已知一次函數(shù)v=2x-2的圖像與x.v軸分別交于點(diǎn)A_B,與反比例函數(shù)y=；（x>0）的圖像交于點(diǎn)

C,且AB=AC,貝代的值為（）

5.已知函數(shù)：①丫二*；②丫=一,（x<0）；③y=-x+3；④y=x?+x（x>0）,其中，y隨x的增大而

X

增大的函數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

()

D

A.AB//DCB.OC=OBC.AC1BDD.OA=OC

7.如圖，已知函數(shù)y=-3x與y=￡的圖象在第二象限交于點(diǎn)點(diǎn)6（加一1,必）在y=￡的圖

象上，且點(diǎn)B在以。點(diǎn)為圓心，0A為半徑的。上，則k的值為（）

3

C.D.-2

2

8.如圖所示，是兩木桿在同一時(shí)刻的影子，請(qǐng)問(wèn)它們是太陽(yáng)光線還是燈光下的投影？請(qǐng)問(wèn)這一時(shí)刻是上

午還是下午？（）

A.太陽(yáng)光線，上午B.太陽(yáng)光線，下午

C.燈光，上午D.燈光，下午

9.關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（/1）若y隨X的增大而減小，則m的值為

()

I

A.2B.-2C.±2D.----

2

10.若x>y,a<1,貝IJ()

A.x>y+1B.x+1>y+aC.ax>ayD.x—2>y—1

二、填空題

11.圓錐的母線長(zhǎng)是6cm,側(cè)面積是30ncm?,該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)等于<

12.分解因式（a—b）（a—9b）+4ab的結(jié)果是.

a”，2a+3。

13.已知：3a=2b,那么-----=

2a-3b

14.購(gòu)買(mǎi)1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢(qián)數(shù)為元.

15.如圖，。。的半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是。0上任意一點(diǎn)（P與A,B,C,D

不重合），過(guò)點(diǎn)P作PMJ_AB于點(diǎn)M,PN_LCD于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí),

點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

16.如圖，AB,CD是半徑為5的。。的兩條弦，AB=8,CD=6,MN是。。的直徑，AB_LMN于點(diǎn)E,CD±

MN于點(diǎn)F,P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為.

18.“厲害了，我的國(guó)！”2018年1月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)外公布，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)首次站上

82萬(wàn)億元的歷史新臺(tái)階，把82萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

19.已知線段AB按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)

C;②連結(jié)AC、BC;③以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；④連結(jié)BD.則N

ADB的大小是_____度.

三、解答題

20.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算"?"：a?b=<2.例如：5?3,因?yàn)?>3,所以5?3=

a—ab{a<b)

5X3-32=6.若x“X2是一元二次方程x?-3x+2=0的兩個(gè)根，則刈?x?等于()

A.-1B.±2C.1D.±1

21.“腹有詩(shī)書(shū)氣自華，閱讀路伴我成長(zhǎng)”，我區(qū)某校學(xué)生會(huì)以“每天閱讀1小時(shí)”為問(wèn)卷主題，對(duì)學(xué)

生最喜愛(ài)的書(shū)籍類(lèi)型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅末完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖

1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整；

(2)該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)估算最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)A、B,且點(diǎn)A表示-4,AB=10.

(1)點(diǎn)B表示的有理數(shù)為

⑵一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向爬行到點(diǎn)C,點(diǎn)M、N分別是AC、BC

的中點(diǎn).

①若爬行4秒，則M表示數(shù);N表示數(shù);MN=.

②若爬行16秒，則M表示數(shù);線段MN=.

③若爬行t秒，則線段MN=.

發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A、B、C在同一直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，已知MN=a,則AB=(用含a

的式子表示)

AB

??A

23.閱讀理解：

觀察下列各等式：

工+工=2-2工+」2工+3=2……

3-45-4‘2-46-4‘7-41-4‘10-4-2-4'

⑴猜想并用含字母"的等式表示以上規(guī)律；

(猜想)

(2)證明你寫(xiě)出的等式的正確性.

(證明)

24.某單位需要購(gòu)買(mǎi)一些鋼筆和筆記本.若購(gòu)買(mǎi)2支鋼筆和1本筆記本需42元，購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆和2本筆

記本需68元.

(1)求買(mǎi)一支鋼筆要多少錢(qián)？

(2)若購(gòu)買(mǎi)了鋼筆和筆記本共50件，付款可能是810元嗎？說(shuō)明理由.

25.圖①、圖②'圖③都是4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做

格點(diǎn)，線段AB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

圖①圖②圖③

(1)利用圖①以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積最大的平行四邊形，且這個(gè)平行四邊形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上;

(2)利用圖②以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積為4的平行四邊形，且這個(gè)平行四邊形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上;

(3)利用圖③以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積為4的菱形，且這個(gè)菱形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上。

26.計(jì)算：+2co530°-\/48+(--)°

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.B

二、填空題

11.5

12.(a-3b)2

14.(a+3b).

16.72

17.1

18.2X10'3

19.30

三、解答題

20.D

【解析】

【分析】

先解方程，求出方程的解，分為兩種情況，當(dāng)刈=1,X2=2時(shí)，當(dāng)刈=2,xz=1時(shí)，根據(jù)題意求出即可.

【詳解】

解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2,

2

當(dāng)Xi=1,Xz=2時(shí)，Xi?x2=1-2X1=-1；

當(dāng)Xi=2,Xa=1時(shí)，Xi?X2=2X1-12=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查解一元二次方程-因式分解法，注意分類(lèi)討論，不要漏解.

21.（1）見(jiàn)解析；（2）320人.

【解析】

【分析】

（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然

后補(bǔ)全折線圖即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：（1）一共調(diào)查了45?30%=150（名），

藝術(shù)的人數(shù)：150X20%=30（名），

其它的人數(shù)：150X10%=15（名）；

補(bǔ)全折線圖如圖：

(2)最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為：志X1200=320(人)，

答：估算最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有320人.

【點(diǎn)睛】

考查折線統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，是中考常考題型，難度一般.

22.(1)6；(2)①-2,3,5；②4,5；③2a.

【解析】

【分析】

(1)由已知可知B在A的右側(cè)10個(gè)單位處，根據(jù)平移即可求出A坐標(biāo)，

(2)根據(jù)已知，分別求出C的位置，進(jìn)而確定M,N的點(diǎn)表示的數(shù)，然后求解；在③時(shí)，要分兩種情況

分別討論AB表示的式子；

【詳解】

⑴；點(diǎn)A表示-4,AB=10.

-4+10=6,

B點(diǎn)表7K6,

故答案為6；

⑵①爬行4秒，此時(shí)C點(diǎn)表示0,

是AC的中點(diǎn)，

.,.M表示-2；

BC=6,

.,.N表示3；

.-.MN=2+3=5；

故答案為-2,3,5;

②爬行16秒，此時(shí)C點(diǎn)表示12,

是AC的中點(diǎn)，

/.M表示4；

BC=6,

「.N表示9；

.,.MN=9-4=5；

故答案為4,5；

③當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)，MN=a,

1I1

.".MN=-AC+-BC=-AB,

222

J.AB=2a；

當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，MN=a,

1I1

/.MN=-AC--BC=-AB,

222

.'.AB=2a；

發(fā)現(xiàn)：AB=2a；

故答案為2a；

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)；能夠根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置確定點(diǎn)C的具體表示的數(shù)，同時(shí)結(jié)合中點(diǎn)的定義是解

題的關(guān)鍵.

23.⑴六+苴%=2；(2)詳見(jiàn)解析―

【解析】

【分析】

(1)觀察給定等式，發(fā)現(xiàn)兩分?jǐn)?shù)的分子之和為8,根據(jù)規(guī)律猜想出結(jié)論；.

(2)將等式的左邊通分'合并同類(lèi)項(xiàng)，得出結(jié)果后與等式的右邊進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.

【詳解】

(1)工+=2.

wa-4(8-a)-4'

⑵證：左邊二號(hào)+泮:各8—67。一(8-Q)2(〃-4)

------=--------------=2=右邊,

〃一44一〃〃一4a-4a-4a-4

.?等式成立.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)字的變化以及分解因式，解題的關(guān)鍵：(1)發(fā)現(xiàn)等式前面兩分?jǐn)?shù)分子相加為定值8;

(2)利用分解因式的方法證明結(jié)論.本題有點(diǎn)難度，難點(diǎn)在于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給

定算式找出規(guī)律是關(guān)鍵.

24.(1)16；(2)不可能，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)一支鋼筆x元，一本筆記本y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2支鋼筆和1本筆記本需42元，購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆和

2本筆記本需68元.”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)m支鋼筆，則購(gòu)買(mǎi)(50-m)本筆記本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為810

元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解得m的值為不大于50的正整數(shù)即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)一支鋼筆x元，一本筆記本y元，

根據(jù)題意得：(2+x+2y尸=4628,

答：一支鋼筆16元，一本筆記本10元.

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)m支鋼筆，則購(gòu)買(mǎi)(50-m)本筆記本，

根據(jù)題意得：16借10(50-m)=810,

解得：m=52>50,不符合題意.

答：若購(gòu)買(mǎi)了鋼筆和筆記本共50件，付款不可能是810元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組;

(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程.

25.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫(huà)出圖形；

(2)先根據(jù)平行四邊形的面積公式確定出AB的鄰邊，即可畫(huà)出圖形;

(3)根據(jù)菱形的軸對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出圖形.

【詳解】

(1)解：如圖①.四邊形ABDE即為所求.

(2)解：知圖②.四邊形ABHF即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.熟記勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵所在.

26.1-2招

【解析】

【分析】

按順序依次計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、代入特殊角的三角函數(shù)值'化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)塞，然后再按運(yùn)

算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

n

原式=K+2x4-4g+1

=V3+V3-473+1

=1-28.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)及零指

數(shù)耨的規(guī)定.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.小剛家2017年和2018年的家庭支出情況如圖所示，則小剛家2018年教育方面支出的金額比2017年

增加了（）

2017年和2018年小剛家總支出情況201?年總支出情況2018年總支出情況

20172018年份

A.0.216萬(wàn)元B.0.108萬(wàn)元C.0.09萬(wàn)元D.0.36萬(wàn)元

2.正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中全體正三角形的個(gè)數(shù)是（）

3.如圖，兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面

積為（）

4.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,ABCD,則下列條件中不能判定四邊形ABCD為平行

四邊形的是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AD//BCD.OA=OC

5.下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）

-?八x+23-..-------

A./+9=0B.-2x-3=0c.h77TD.G+l=0

6.民間剪紙是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù),它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特,深受?chē)?guó)內(nèi)外人士所喜愛(ài)，下列剪紙作

品中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（

7.如圖，在aABC中，AC和BC的垂直平分線L和I?分別交AB于點(diǎn)D、E,若AD=3,DE=4,EB=5,

則SAABC等于（）

h

A

4/E5

A.36B.24C.18D.12

8.一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(1,1),B(-1,m)兩點(diǎn)，且與直線y=2x-3無(wú)交點(diǎn)，則下列與點(diǎn)B(-1,

m)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是()

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(1,-3)

9.如圖所示幾何體的左視圖是()

A,日

10.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成銳角三角形的是()

A.2,3,4B.2,3,5C.3,4,4D.3.4.5

二、填空題

11.在矩形ABC。中，A￡>=8,AB=14,E為。。上一個(gè)點(diǎn)，把沿AE折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)

處，若以點(diǎn)C、B、。為等腰三角形時(shí)，則DE的長(zhǎng)為.

12.已知關(guān)于x的方程/一4x+加=()有一個(gè)根為3,則〃?的值為.

13.從-4、-3、-1、-；、0、1這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,則關(guān)于x的分式方程

HY2無(wú)3

--+--=一的解為整數(shù)，且二次函數(shù)y=ax?+3x-1的圖象頂點(diǎn)在第一象限的概率是一.

14.若cosA=走，則銳角NA=

2

15.如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、

CD邊上，則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為.

16.如圖，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)正方

形邊長(zhǎng)的2倍，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)的2倍，依此類(lèi)推，….若陰影三角形的面積

從左向右依次記為S八S2、S3'…、S?,則S,的值為.

17.將拋物線丫=(x+1)2-2向右平移1單位，得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是___.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,M為AD上一點(diǎn)，將4ABM沿BM翻折至△EBM,ME和BE分別

與CD相交于0,F兩點(diǎn)，且0E=0D,則AM的長(zhǎng)為.

5x2y—5

19.已知二元一次方程組二",則x-y=___.

2x+y=3

三、解答題

20.某新農(nóng)村樂(lè)園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所示，秋千拉繩0B的長(zhǎng)為3m,好止時(shí)，踏板到地面距離

BD的長(zhǎng)為0.6m(踏板厚度忽略不計(jì)).為安全起見(jiàn)，樂(lè)園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm,成

人的“安全高度”為2m(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m)

(1)當(dāng)擺繩0A與0B成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則卜=m

(2)某成人在玩秋千時(shí)，擺繩0C與0B的最大夾角為55°,問(wèn)此人是否安全？(參考數(shù)據(jù)：

72%1.41,sin55°?0,82,cos55°40.57,tan55°?1.43)

21.如圖，已知直線=2x+m與拋物線丫=a*，6*+＜；相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(1,4)為拋物線的頂點(diǎn),

(2)求拋物線的解析式；

(3)若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)AABP為直角三角形時(shí)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.昆明市某中學(xué)“綜合實(shí)踐活動(dòng)”棋類(lèi)社團(tuán)前兩次購(gòu)買(mǎi)的兩種材質(zhì)的圍棋采購(gòu)如表(近期兩種材質(zhì)的

圍棋的售價(jià)一直不變)：

塑料圍棋玻璃圍棋總價(jià)(元)

第一次(盒)10301150

第二次(盒)30201350

(1)若該社團(tuán)計(jì)劃再采購(gòu)這兩種材質(zhì)的圍棋各5盒，則需要多少元；

(2)若該社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種材質(zhì)的圍棋共50盒，且要求塑料圍棋的數(shù)量不多于玻璃圍棋數(shù)量的3倍，

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.

23.《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多幾何？”意思

是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步？

人.2a—1)ci"—4a+4,1—

24.先化簡(jiǎn)，再求值：|----T卜------；--->其中a=2+0.

(a+1)a+\

25.如圖，在aABC中，以AC為直徑的。。與邊AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為。。上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AB

于點(diǎn)F,連接ED.

(1)若BC是。。的切線，求證：ZB+ZFED=90"；

(2)若FC=6,DE=3,FD=2.求。。的直徑.

B

26.某學(xué)校打算假期組織老師外出旅游，初步統(tǒng)計(jì)，參加旅游的人數(shù)約在30?60人左右.該校聯(lián)系了兩

家報(bào)價(jià)均為1200元的旅行社，甲旅行社的優(yōu)惠措施是30人以內(nèi)(包括30人)全額收費(fèi)，超出部分每人

打六折；乙旅行社的優(yōu)惠措施是每人打九折，若人數(shù)在30人(包括30人)以上，還可免去兩個(gè)人的費(fèi)

用.

(1)該校選擇哪一家旅行社合算？

(2)若該校最終確定參加旅游的人數(shù)為48人，學(xué)?？山o每位參加旅游的教師補(bǔ)貼200元，則參加旅游

的教師每人至少要花多少錢(qián)？

【參考答案】***

一、選擇題

1.A

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.0

8.D

9.B

10.c

二、填空題

..64-87158A/3

11.——;——或--

73

12.

14.30

15.1：1

16.2048

17.(0,-2)

18.8

三、解答題

20.(1)1.5；(2)成人是安全的.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)余弦定理先求出0E,再根據(jù)AF=0B+BD,求出DE,即可得出h的值；

(2)過(guò)C點(diǎn)作CM_LDF,交DF于點(diǎn)M,根據(jù)已知條件和余弦定理求出0E,再根據(jù)CMRB+DE-0E,求出

CM,再與成人的“安全高度”進(jìn)行比較，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)在RtZkANO中，ZAN0=90°,

ON

cosNAON=-----?

OA

.'.ON=OA*cosZAON,

V0A=0B=3m,ZA0N=45°,

/.0N=3*cos45°^2.12m,

AND=3+0.6-2.12%1.5m,

.,.h=ND=AF^1.5m；

故答案為：1.5.

(2)如圖，過(guò)C點(diǎn)作CM_LDF,交DF于點(diǎn)M,

在RtZkCEO中，ZCE0=90°,

OE

??cosNCOE=----,

oc

.'.OE=OC*cosZCOF,

V0B=0C=3m,ZC0N=55°,

-■.0E=3*cos55°^1.72m,

AED=3+0.6-1.72^1.9m,

ACM=ED^1.9m,

??.成人的“安全高度”為2m,

.?.成人是安全的.

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直

角三角形.

21.⑴m=6；(2)y=-x2+2x+3；⑶點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1)或(1,0).

【解析】

【分析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=-2x，，即可求解；

(2)y=-2x+6,令y=0,則x=3,故點(diǎn)B(3,0),則二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-1)2+4,將點(diǎn)B的坐標(biāo)

代入上式，即可求解；

(3)分NBAP=90°、ZAP(Pz)B=90°兩種情況，求解即可.

【詳解】

解：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=-2x+m得：4=-2+m,解得：m=6；

(2)y=-2x+6,令y=0,貝ljx=3,故點(diǎn)B(3,0),

則二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-1)2+4,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0=a(3-1),4,

解得：a=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-(x-1)2+4=-X2+2X+3；

(3)①當(dāng)NBAP=90°時(shí)，

直線AB的表達(dá)式為：y=-2x+6,

則直線PB的表達(dá)式中的k值為,，

2

設(shè)直線PB的表達(dá)式為：y=-x+b,

2

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：4=,X1+b,

2