遼寧省沈陽市虹橋初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)值中，哪個(gè)是方程的解（）A． B． C． D．6．如圖，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，正方形網(wǎng)格上B、C的坐標(biāo)分別為，，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則關(guān)于x的方程的解是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．9．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B． C． D．10．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城距離y（km）與行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．其中正確的結(jié)論是①A，B兩城相距300km；②甲車的速度是60km/h，乙車的速度是75km/h；③乙車出發(fā)后2.5h追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車均在行駛的過程中，且相距50km時(shí)，或（）A．①② B．①③④ C．①③ D．①④二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．－27的立方根是______，的平方根是______．12．平面內(nèi)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是______．13．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是______14．點(diǎn)，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是______．15．如圖，在中，，，，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將沿DE折疊到，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，CE的長為______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（8分）計(jì)算：（1） （2）17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1） （2）18．（本小題8分）如圖，點(diǎn)A，B在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，并描出點(diǎn)；（2）連接點(diǎn)A，B，C，作出關(guān)于x軸對(duì)稱的；（3）在y軸上找點(diǎn)P，使最小，最小值為______，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為______．19．（本小題8分）（列二元一次方程組求解）某商場購進(jìn)商品后，加價(jià)20%作為銷售價(jià)，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣．某顧客購買甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款1008元，兩種商品原銷售價(jià)之和為1200元，甲，乙商品進(jìn)價(jià)分別為多少元？20．（本小題9分）數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，實(shí)踐報(bào)告如下：活動(dòng)課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究問題背景風(fēng)箏由中國古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度．測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型小組成員測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測(cè)得水平距離BC的長為15米，根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米．問題產(chǎn)生經(jīng)過討論，興趣小組得出以下問題：（1）運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識(shí)，根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度．（2）如果想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，且BC長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？問題解決……該報(bào)告還沒有完成，請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問題．21．（本小題10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，C為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）求的面積．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（本小題12分）我們定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．【特例感知】（1）如圖1，已知為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是AB邊上的高．若，，試求線段CD的長度．【深入探究】（2）如圖2，已知為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，等腰為勾股高三角形，其中，CD為AB邊上的高，過點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E．若，試求線段DE的長度．23．（本小題12分）定義：若一個(gè)一次函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖像的“平衡點(diǎn)”．（1）函數(shù)，是否存在“平衡點(diǎn)”，若存在求出“平衡點(diǎn)”坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)與的圖象的“平衡點(diǎn)”分別為點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作軸，垂足為C．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求b的值．（3）將一次函數(shù)）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，若對(duì)稱后的圖象存在“平衡點(diǎn)”則k的取值范圍為______八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BABDCCACBD二、填空題11．－3，±312．113．14．15．或三、解答題16．（1）1（2）17．（1）（2）18．（1）圖略（2）圖略