《六 趣味拼搭-觀察物體》試卷及答案-小學數(shù)學四年級下冊-青島版-2024-2025學年

《六趣味拼搭——觀察物體》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個由若干個小正方體拼成的立體圖形，從正面觀察可以看到4個正方形，側面觀察可以看到3個正方形，那么這個立體圖形最少由多少個小正方體組成？A.4個B.5個C.6個D.7個2、如果一個由若干個小正方體組成的立體圖形，從正面看到5個正方形，側面同樣看到5個正方形，那么這個立體圖形最少可能由多少個小正方體組成？A.5個B.8個C.10個D.12個3、題目：小明從正面看到的長方體物體的形狀是：A.正方形B.長方形C.平行四邊形D.三角形4、題目：以下哪些形狀可以從同一個方向看到一個相同的圖形？A.正方體和長方體B.三棱柱和平行四邊形C.長方體和正方形D.三棱錐和平行六面體5、一個正方體從上面看，看到的圖形是：A.正方形B.長方形C.三角形D.六邊形6、將一個長方體沿著一條棱線切割成兩個小長方體，以下說法正確的是：A.兩個小長方體的體積總和等于原長方體的體積B.兩個小長方體的表面積總和大于原長方體的表面積C.兩個小長方體的底面積之和等于原長方體的底面積D.兩個小長方體的高之和等于原長方體的高二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、用小正方體搭成一個長方體，如果從正面看是3個正方形排成一排，從上面看也是3個正方形排成一排，那么這個長方體至少由______個小正方體組成。2、有4個相同的小立方體，如果要使這4個小立方體組合起來從某個角度看去像一個‘田’字，那么最少需要增加______個相同的小立方體。3、一個長方體的長是10厘米，寬是5厘米，高是2厘米。從長方體的一個頂點出發(fā)，經(jīng)過三個相鄰的面作一個斜面，這個斜面的面積是______平方厘米。4、將一個正方體分割成小正方體，每個小正方體的邊長是1厘米，已知大正方體的表面積是96平方厘米，那么它里面有________個小正方體。5、一個長方體的高是5厘米，底面是一個邊長為4厘米的正方形，那么這個長方體的體積是______立方厘米。6、一個正方體的棱長是6厘米，從它的一個頂點出發(fā)，沿著三個相互垂直的棱切割，可以得到______個長方體。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、一個由若干個相同的小正方體拼搭成的物體從正面看是一個長方形，從上面看也是一個長方形，而且兩個長方形的長相同，寬也相同，這個物體最少需要多少個小正方體？請畫出你的拼搭方式。2、如果將上一題的物體換成由相同的多個小正方體拼搭成的物體，從正面看是一個長方形（2個單位長，1個單位寬），從上面看也是一個長方形（2個單位長，1個單位寬），但這個物體是由更多的小正方體構成的。請問最少需要多少個小正方體？請畫出你的拼搭方式。3、小華從長方體盒子中取出一些小正方體，每層取出5個，共取出4層。請問小華一共取出了多少個小正方體？4、一個長方體的高是3厘米，底面是一個邊長為4厘米的正方形。請計算這個長方體的體積。5、由如下四個立體圖形拼搭成一個大的立體圖形。請計算這個大的立體圖形有多少個頂點？四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：同學們，請觀察下方的幾何圖形，按照下列要求進行拼搭：1.將6個相同的紅色正方體和6個相同的藍色正方體拼成一個大的長方體；2.在形成的長方體上，使用透明膠帶將每個紅色的面都粘貼一個紅色的小方塊；3.最后，請用彩筆畫出這個長方體的正視圖。第二題題目：小明從教室的窗戶向外觀察，他看到教室走廊上有一個長方體形狀的物體，物體的高度為4米，寬度為3米，小明站在窗戶前，眼睛距離地面1.5米，眼睛與窗戶的距離為0.8米，窗戶的寬度為1.2米，小明看到的長方體物體的高度占窗戶高度的多少？五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目描述：小明有12個正方體積木，他想用這些積木搭成一個長方體。如果他想讓長方體的長、寬、高都是整數(shù)，問一共有多少種不同的長方體形狀可以搭建？第二題小明的家住在七樓，他每天上學要經(jīng)過電梯。電梯轎廂是一個2米×2米×2.5米的長方體容器。有一次，小明在單位下班后，三個小朋友跟他說：“我們來一次挑戰(zhàn)吧！把你家的家具都搬進電梯，看能不能全部裝得下?！蹦阒浪麄兡芊癯晒Φ赝瓿蛇@個挑戰(zhàn)嗎？首先，我們需要求出小明家家具總體積。假設小明家家具的體積如下：沙發(fā)：2米×1米×0.6米電視柜：1.5米×1米×0.5米床：1.2米×2米×0.8米衣柜：1米×0.6米×2米接下來，我們計算每種家具的體積，然后將它們相加得到總體積。計算過程如下：沙發(fā)體積：2米×1米×0.6米=1.2立方米電視柜體積：1.5米×1米×0.5米=0.75立方米床體積：1.2米×2米×0.8米=1.92立方米衣柜體積：1米×0.6米×2米=1.2立方米總體積=沙發(fā)體積+電視柜體積+床體積+衣柜體積總體積=1.2立方米+0.75立方米+1.92立方米+1.2立方米總體積=4.17立方米電梯轎廂的體積為2米×2米×2.5米=10立方米。由于小明家家具總體積（4.17立方米）小于電梯轎廂的體積（10立方米），因此他們可以成功地完成這個挑戰(zhàn)。第三題小明從教室窗口向外看去，看到桌面上的一個長方體模型。他觀察后，畫出了以下四個視圖（主視圖、左視圖、俯視圖、右視圖），并標注了長方體模型的尺寸。請根據(jù)小明提供的視圖，填寫下表中的尺寸信息，并計算出長方體模型的體積。視圖尺寸標注（單位：厘米）主視圖長cm，高cm左視圖寬cm，高cm俯視圖長cm，寬cm右視圖高cm，寬cm（答案附后）第四題題目：小明在拼搭積木時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象。他用一些正方體積木拼搭成一個大立方體，然后觀察到從上面看過去，他能看到4個積木露在外面。如果他再增加一層積木，那么從上面看過去能看到的積木數(shù)量會變化嗎？如果會，變化量是多少？請解釋原因。第五題某幾何體由一個正方體和一個長方體組成，正方體的邊長為2厘米，長方體的長為4厘米，寬為2厘米，高為2厘米。將該幾何體放在桌子上，如果從正面觀察，只能看到正方體的一個面和長方體的一個面，則這兩個面的形狀及面積分別是？《六趣味拼搭——觀察物體》試卷及答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個由若干個小正方體拼成的立體圖形，從正面觀察可以看到4個正方形，側面觀察可以看到3個正方形，那么這個立體圖形最少由多少個小正方體組成？A.4個B.5個C.6個D.7個答案：B解析：要使得從正面和側面看到的正方形數(shù)量最少，可以將這些小正方體堆疊起來。正面可以看到4個正方形，側面可以看到3個正方形，這意味著這些正方體最少可以是4層1列。因此，最少用5個小正方體即可滿足條件。2、如果一個由若干個小正方體組成的立體圖形，從正面看到5個正方形，側面同樣看到5個正方形，那么這個立體圖形最少可能由多少個小正方體組成？A.5個B.8個C.10個D.12個答案：D解析：要使得從正面和側面看到的正方形數(shù)量都是5個，可以考慮一個三層的立體結構。從某個角度看過去（從正面或側面），可以看到兩層整齊排列的小正方體，再加上一層疊放在中間的正方體作為補充，這樣總共需要12個小正方體。3、題目：小明從正面看到的長方體物體的形狀是：A.正方形B.長方形C.平行四邊形D.三角形答案：B解析：在觀察物體的形狀時，從一個方向（如正面）看到的形狀即為該方向的面。長方體從正面看還是一個長方形，故選B。4、題目：以下哪些形狀可以從同一個方向看到一個相同的圖形？A.正方體和長方體B.三棱柱和平行四邊形C.長方體和正方形D.三棱錐和平行六面體答案：A解析：當兩個幾何體從同一個方向觀察時，若看到的圖形相同，則這兩個幾何體的該面大小一致。正方體和長方體在正面觀察時都可以看到一個等大的正方形面，故選A。5、一個正方體從上面看，看到的圖形是：A.正方形B.長方形C.三角形D.六邊形答案：A解析：正方體從上面看，無論從哪個角度看，都會看到一個正方形。因此，正確答案是A。6、將一個長方體沿著一條棱線切割成兩個小長方體，以下說法正確的是：A.兩個小長方體的體積總和等于原長方體的體積B.兩個小長方體的表面積總和大于原長方體的表面積C.兩個小長方體的底面積之和等于原長方體的底面積D.兩個小長方體的高之和等于原長方體的高答案：B解析：當將一個長方體沿著一條棱線切割成兩個小長方體時，切割面會增加兩個新的表面，因此兩個小長方體的表面積總和會大于原長方體的表面積。體積總和等于原長方體的體積，底面積之和等于原長方體的底面積，高之和等于原長方體的高。因此，正確答案是B。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、用小正方體搭成一個長方體，如果從正面看是3個正方形排成一排，從上面看也是3個正方形排成一排，那么這個長方體至少由______個小正方體組成。答案：9解析：根據(jù)題目描述，從正面和上面看到的都是3個正方形排成一排，說明這個長方體在長寬方向上各有3個單位長度。因為沒有提到高度的信息，最小的情況就是這個長方體的高度也為1個單位長度，所以它是由3×3=9個小正方體組成的。2、有4個相同的小立方體，如果要使這4個小立方體組合起來從某個角度看去像一個‘田’字，那么最少需要增加______個相同的小立方體。答案：4解析：要形成一個看起來像‘田’字的結構，實際上需要一個小立方體在四個角各有一個，中間還有一個，總共需要5個小立方體來構成這個結構。但是題目中已經(jīng)給出了4個相同的小立方體，因此還需要額外增加1個小立方體才能形成‘田’字形。不過，這里的答案是基于理解題目的意圖是達到一個完整的‘田’字形，即中心也填充了小立方體。但實際上，為了確保從某一個特定的角度看確實是‘田’字形，可能需要考慮周圍也需要相應的小立方體來支撐視覺效果，這樣就至少需要再加4個小立方體，使得結構穩(wěn)定且視覺上符合要求。這里假設題目的意思是最基本的形式，即只需在中心添加1個即可滿足條件，但考慮到結構的完整性和穩(wěn)定性，答案為4更為準確。為了與題目的表述保持一致，我們選擇最基礎的理解，即答案為1。但根據(jù)更嚴格的結構要求，正確答案應該是4。這里解釋中的“4”是指為了完全形成穩(wěn)定的‘田’字形結構所需的最小額外增加數(shù)量。然而，基于題目的直接要求，答案應為1。為了澄清，我們最終確認答案為4，這是考慮到結構的完整性和穩(wěn)定性。3、一個長方體的長是10厘米，寬是5厘米，高是2厘米。從長方體的一個頂點出發(fā)，經(jīng)過三個相鄰的面作一個斜面，這個斜面的面積是______平方厘米。答案：50解析：斜面實際上是由長方體的兩個相對較長邊（長為10厘米和寬為5厘米）和它們之間的距離（高為2厘米）構成的三角形斜面。斜面的面積可以通過計算斜面與長方體兩個相鄰面的共同邊長作為底，高作為高的三角形面積來得出。三角形的面積公式為面積=12×底×高4、將一個正方體分割成小正方體，每個小正方體的邊長是1厘米，已知大正方體的表面積是96平方厘米，那么它里面有________個小正方體。答案：64解析：正方體有6個面，每個面都是正方形。大正方體的表面積是96平方厘米，所以每個面的面積是966=16平方厘米。因為每個面都是正方形，所以單個面的邊長平方等于其面積，即12=1平方厘米。因此，每個小正方體的邊長是1厘米。一個正方體內部分割成小正方體的個數(shù)就是大正方體的體積除以小正方體的體積，由于正方體的體積是邊長的三次方，所以大正方體內部的小正方體個數(shù)是5、一個長方體的高是5厘米，底面是一個邊長為4厘米的正方形，那么這個長方體的體積是______立方厘米。答案：80立方厘米解析：長方體的體積計算公式為長×寬×高。在這個問題中，長方體的底面是一個邊長為4厘米的正方形，所以底面的面積是4厘米×4厘米=16平方厘米。長方體的高是5厘米，所以體積是底面積乘以高，即16平方厘米×5厘米=80立方厘米。6、一個正方體的棱長是6厘米，從它的一個頂點出發(fā)，沿著三個相互垂直的棱切割，可以得到______個長方體。答案：4個解析：從一個正方體的一個頂點出發(fā)，沿著三個相互垂直的棱切割，實際上是將正方體分成了四個相同的長方體。這是因為每次切割都會增加一個長方體的面，而正方體有三個相互垂直的棱，所以總共可以得到4個長方體。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、一個由若干個相同的小正方體拼搭成的物體從正面看是一個長方形，從上面看也是一個長方形，而且兩個長方形的長相同，寬也相同，這個物體最少需要多少個小正方體？請畫出你的拼搭方式。答案：最少需要8個小正方體。解析：從題干中知道，從正面和上面看都是長方形，且長和寬相同。這意味著我們可以構造成正方體，即一個2x2x2的正方體。因此需要的小正方體數(shù)目是2×2、如果將上一題的物體換成由相同的多個小正方體拼搭成的物體，從正面看是一個長方形（2個單位長，1個單位寬），從上面看也是一個長方形（2個單位長，1個單位寬），但這個物體是由更多的小正方體構成的。請問最少需要多少個小正方體？請畫出你的拼搭方式。答案：最少需要12個小正方體。解析：從題干中可知，我們要構造一個物體，它的正面視圖和頂視圖都顯示為2x1的長方形。這意味著物體的最小體積應該是可以容納2x2x1的形狀，而為了使物體總數(shù)量比最小正方體數(shù)多，想到一種直接的方法是最小一個層是2x1的矩形鋪滿的基礎上增加一層。所以，構造方式可以設計為，在底面放置4個小正方體形成一個2x2的正方形，往上增加一層同樣大小的2個小正方體放在合適的位置，從而最少需要4+3、小華從長方體盒子中取出一些小正方體，每層取出5個，共取出4層。請問小華一共取出了多少個小正方體？答案：80個解析：小華每層取出5個小正方體，共取出4層，所以總共取出的數(shù)量是5乘以4，即5×4=20個。但這里題目中提到是從長方體盒子中取出，說明每層的5個小正方體是排列成一行的，所以實際上每層應該是5列，每列1行，即每層有5×1=5個小正方體。所以，總共取出的數(shù)量應該是5×5×4=100個，但由于是每層取出的，所以實際上每層取出的數(shù)量應該是5×4=20個。因此，小華一共取出了20×4=80個小正方體。4、一個長方體的高是3厘米，底面是一個邊長為4厘米的正方形。請計算這個長方體的體積。答案：48立方厘米解析：長方體的體積計算公式是長×寬×高。在這個問題中，長方體的底面是一個邊長為4厘米的正方形，所以底面的面積是4厘米×4厘米=16平方厘米。長方體的高是3厘米，所以體積就是底面積乘以高，即16平方厘米×3厘米=48立方厘米。因此，這個長方體的體積是48立方厘米。5、由如下四個立體圖形拼搭成一個大的立體圖形。請計算這個大的立體圖形有多少個頂點？答案：該大立體圖形共有14個頂點。解析：觀察這四個立體圖形，分別是兩個正方體和兩個三棱錐。這兩個正方體的某兩個相對面拼在一起，而每個三棱錐分別連接在正方體的兩個頂點上。正方體每個都有8個頂點，兩個正方體共有16個頂點，但在連接處兩個頂點重復計算了一次，所以實際為14個頂點。兩個三棱錐分別選擇一個頂點連接，每個三棱錐有4個頂點，但連接到正方體上后，各自減少1個頂點，因此也有4個新頂點，但這4個新頂點都是原來正方體頂點的一部分，所以最終計算結果仍為14個頂點。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：同學們，請觀察下方的幾何圖形，按照下列要求進行拼搭：1.將6個相同的紅色正方體和6個相同的藍色正方體拼成一個大的長方體；2.在形成的長方體上，使用透明膠帶將每個紅色的面都粘貼一個紅色的小方塊；3.最后，請用彩筆畫出這個長方體的正視圖。答案：1.拼搭后的長方體如下所示：(此處應為一幅插圖，展示由6個紅色正方體和6個藍色正方體拼成的長方體，其中兩個面各有一個紅色小方塊用透明膠帶粘貼)2.用彩筆在紙張上畫出拼搭成的長方體的正視圖。（此處應為一幅插圖，展示長方體的正視圖，包括上面兩個紅色小方塊的粘貼位置）解析：本題目主要考察學生對物體立體形狀的觀察、認識以及動手操作能力。1.在拼搭長方體的過程中，學生需要思考如何將綠色和藍色的正方體進行合理的排列組合，使得最終形成的長方體符合要求；2.使用透明膠帶將紅色正方體的面粘貼一個紅色小方塊，是對學生動手操作技巧的鍛煉，同時也加深了對正方體表面積的理解；3.畫出血長方體的正視圖，需要學生根據(jù)實際拼搭的情況，準確地將長方體的各個面和紅色小方塊的位置畫出來，這有助于提高學生的空間想象力和圖形表達能力。第二題題目：小明從教室的窗戶向外觀察，他看到教室走廊上有一個長方體形狀的物體，物體的高度為4米，寬度為3米，小明站在窗戶前，眼睛距離地面1.5米，眼睛與窗戶的距離為0.8米，窗戶的寬度為1.2米，小明看到的長方體物體的高度占窗戶高度的多少？答案：小明看到的長方體物體的高度占窗戶高度的43解析：1.首先計算小明眼睛看物體的實際高度：小明眼睛距離地面1.5米，眼睛與窗戶的距離為0.8米，所以小明眼睛看物體的實際高度為4米-1.5米+0.8米=3.3米。2.然后計算小明眼睛看物體的視角高度：小明眼睛看物體的實際高度為3.3米，小明看到的長方體物體的高度為4米，所以視角高度為3.3米3.接著計算窗戶高度：窗戶的寬度為1.2米，根據(jù)比例，窗戶的高度為1.2米*3.3米4.最后計算小明看到的長方體物體的高度占窗戶高度的比例：小明看到的長方體物體的高度占窗戶高度的比例為4米將上述計算代入，得出小明看到的長方體物體的高度占窗戶高度的比例為4米窗戶高度=4米1.2米*所以小明看到的長方體物體的高度占窗戶高度的43五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目描述：小明有12個正方體積木，他想用這些積木搭成一個長方體。如果他想讓長方體的長、寬、高都是整數(shù)，問一共有多少種不同的長方體形狀可以搭建？答案：共有6種不同的長方體形狀可以搭建，分別是：1.長6、寬2、高12.長4、寬3、高13.長6、寬1、高24.長3、寬4、高15.長2、寬6、高16.長1、寬6、高2解析：為了找到所有不同的長方體形狀，我們可以從正方體積木總數(shù)12開始，考慮長方體的三個維度（長、寬、高），即分別是長方體的一個大邊、一個中邊和一個小邊，且他們的長度之積為12（因為要使用全部的12個積木）。因此，我們列出所有可能的組合：長6，寬2，高1；因為6×2×1=12長4，寬3，高1；因為4×3×1=12長6，寬1，高2；因為6×1×2=12長3，寬4，高1；（這個是與長4×寬3×高1相同的方向，計為一種）長2，寬6，高1；（這個是與長6×寬2×高1相同的方向，計為一種）長1，寬6，高2；（這個是與長2×寬6×高1相同的方向，計為一種）注意，如果改變長方體的長、寬、高的順序但保持其體積12不變，這依然視為同一種長方體形狀。因此，這里的每種組合都考慮為一種不同的長方體，總數(shù)是6種。這樣，我們完成了四年級下冊趣味拼搭——觀察物體中第一題的解答。第二題小明的家住在七樓，他每天上學要經(jīng)過電梯。電梯轎廂是一個2米×2米×2.5米的長方體容器。有一次，小明在單位下班后，三個小朋友跟他說：“我們來一次挑戰(zhàn)吧！把你家的家具都搬進電梯，看能不能全部裝得下?！蹦阒浪麄兡芊癯晒Φ赝瓿蛇@個挑戰(zhàn)嗎？首先，我們需要求出小明家家具總體積。假設小明家家具的體積如下：沙發(fā)：2米×1米×0.6米電視柜：1.5米×1米×0.5米床：1.2米×2米×0.8米衣柜：1米×0.6米×2米接下來，我們計算每種家具的體積，然后將它們相加得到總體積。計算過程如下：沙發(fā)體積：2米×1米×0.6米=1.2立方米電視柜體積：1.5米×1米×0.5米=0.75立方米床體積：1.2米×2米×0.8米=1.92立方米衣柜體積：1米×0.6米×2米=1.2立方米總體積=沙發(fā)體積+電視柜體積+床體積+衣柜體積總體積=1.2立方米+0.75立方米+1.92立方米+1.2立方米總體積=4.17立方米電梯轎廂的體積為2米×2米×2.5米=10立方米。由于小明家家具總體積（4.17立方米）小于電梯轎廂的體積（10立方米），因此他們可以成功地完成這個挑戰(zhàn)。答案：他們能成功地完成挑戰(zhàn)。解析：本題主要考察的是對于體積概念的理解，以及如何計算長方體的體積。在解題過程中，我們首先明確了題目中所給出的家具尺寸，計算了家具的體積，然后計算了總體積，并與電梯轎廂的體積進行了比較，從而得出了能否完成挑戰(zhàn)的結論。第三題小明從教室窗口向外看去，看到桌面上的一個長方體模型。他觀察后，畫出了以下四個視圖（主視圖、左視圖、俯視圖、右視圖），并標注了長方體模型的尺寸。請根據(jù)小明提供的視圖，填寫下表中的尺寸信息，并計算出長方體模型的體積。視圖尺寸標注（單位：厘米）主視圖長cm，高cm左視圖寬cm，高cm俯視圖長cm，寬cm右視圖高cm，寬cm（答案附后）答案：視圖尺寸標注（單位：厘米）主視圖10cm，8cm左視圖5cm，8cm俯視圖10cm，5cm右視圖8cm，5cm解析：1.從主視圖和俯視圖可知，長方體的長為10cm，寬為5cm。2.從主視圖和左視圖可知，長方體的高為8cm。3.從左視圖和俯視圖可知，長方體的高為8cm，寬為5cm。4.根據(jù)長方體的體積計算公式V=長×寬×高，將尺寸代入公式得V=10cm×5cm×8cm=400立方厘米。因此，長方體模型的體積為400立方厘米。第四題題目：小明在拼搭積木時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象。他用一些正方體積木拼搭成一個大立方體，然后觀察到從上面看過去，他能看到4個積木露在外面。如果他再增加一層積木，那么從上面看過去能看到的積木數(shù)量會變化嗎？如果會，變化量是多少？請解釋原因。答案：從上面看過去，小明能直接看到的大立方體表面的積木數(shù)量不會因為增加一層積木而有明顯的