《圖形的密鋪》試卷及答案-小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)-青島版-2024-2025學(xué)年

《圖形的密鋪》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）是一種可以在平面上無(wú)縫拼接，而不留空隙或重疊的圖形。A.三角形B.正方形C.半圓形D.梯形2、在下面的四個(gè)圖形中，不能單獨(dú)進(jìn)行平面密鋪的圖形是（）。A.圖形①由四個(gè)相同的正三角形合成的圖案B.圖形②由四個(gè)相同的等腰梯形合成的圖案C.圖形③由六個(gè)相同的矩形合成的圖案D.圖形④由四個(gè)相同的等邊三角形合成的圖案3、在密鋪過(guò)程中，一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形可以無(wú)縫拼接在一起。如果正方形的邊長(zhǎng)是2個(gè)單位，等邊三角形的邊長(zhǎng)是3個(gè)單位，那么在一個(gè)正方形內(nèi)部最多可以密鋪幾個(gè)等邊三角形？4、下面哪種圖形不能單獨(dú)密鋪平面？5、下列哪種圖形不能單獨(dú)進(jìn)行密鋪？A、正方形B、三角形C、平行四邊形D、五角星6、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4cm，要使用完全相同的正方形來(lái)密鋪一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度是正方形邊長(zhǎng)的3倍，那么至少需要多少個(gè)這樣的正方形？A、12個(gè)B、15個(gè)C、18個(gè)D、21個(gè)二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、用邊長(zhǎng)為3厘米的正方形瓷磚密鋪一個(gè)長(zhǎng)9厘米寬6厘米的矩形地面，需要______塊瓷磚。2、如果用邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形密鋪一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形區(qū)域，則至少需要______個(gè)這樣的小三角形。3、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4cm，用這樣的正方形密鋪一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是______cm。4、一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形可以密鋪成一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+b，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是______cm。5、正方形可以密鋪平面，因?yàn)樗拿總€(gè)內(nèi)角都是90度，而360度可以被90度整除，所以正方形可以無(wú)縫隙地拼接在一起。那么，一個(gè)正多邊形能夠密鋪平面的一個(gè)必要條件是其內(nèi)角度數(shù)能被______整除。6、如果使用等邊三角形來(lái)密鋪平面，因?yàn)槊總€(gè)內(nèi)角是60度，需要______個(gè)這樣的三角形圍繞一個(gè)點(diǎn)才能完成一個(gè)完整的圓周。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，要將其密鋪在平面上，至少需要多少個(gè)這樣的正方形才能完全覆蓋一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形區(qū)域？2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米。如果要使用邊長(zhǎng)為2厘米的正方形來(lái)密鋪這個(gè)長(zhǎng)方形，至少需要多少個(gè)這樣的正方形？3、通過(guò)觀察，若一個(gè)正三角形的每個(gè)角是60度，問(wèn)幾個(gè)這樣的正三角形能在平面中沒(méi)有空隙、不留縫隙地拼接在一起？4、如果用正六邊形進(jìn)行平面密鋪，每個(gè)正六邊形的角度大小是多少度？并與正六邊形的密鋪個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，看看能夠密鋪的結(jié)果是幾？5、一個(gè)正方形和三個(gè)相同的直角三角形可以密鋪成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形密鋪圖案。請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)度分別是多少厘米？四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目描述：小明想用正方形和三角形來(lái)拼出一種新的圖形，已知正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，三角形的底邊長(zhǎng)為3厘米，高為4厘米。請(qǐng)完成以下任務(wù)：1.計(jì)算正方形的面積。2.計(jì)算三角形的面積。3.嘗試拼出一種新的圖形，并描述拼圖的步驟。4.畫(huà)出拼圖后的圖形。第二題題目描述：小明有若干個(gè)正方形瓷磚，每個(gè)瓷磚邊長(zhǎng)為10厘米。他想用這些瓷磚在地面上鋪設(shè)一個(gè)沒(méi)有空隙和重疊的圖案，即密鋪。如果小明要鋪設(shè)一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬30厘米的矩形區(qū)域，請(qǐng)問(wèn)：1.小明至少需要準(zhǔn)備多少塊瓷磚？2.如果每塊瓷磚的成本是2元，那么鋪設(shè)這個(gè)區(qū)域的總成本是多少？要求：畫(huà)出示意圖（可文字描述）。寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。給出最終答案。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目：一個(gè)正方形的磚塊可以用來(lái)密鋪地面。如果每個(gè)正方形磚塊的邊長(zhǎng)是20厘米，那么使用10個(gè)這樣的磚塊可以密鋪成一個(gè)多大的正方形地面？要求：計(jì)算出這個(gè)大地面的邊長(zhǎng)是多少厘米。解析：1.確定單個(gè)磚塊的邊長(zhǎng)：已知每個(gè)正方形磚塊的邊長(zhǎng)是20厘米。2.了解密鋪方式：在密鋪的情況下，我們可以將10個(gè)這樣的磚塊排成一行或幾行形成一個(gè)更大的正方形。要獲得一個(gè)更大的正方形面，最直接的方式是將這些磚塊分組，每行有相同的磚塊數(shù)量，每列也有相同的磚塊數(shù)量。3.分析可能的排布方式：如果10個(gè)磚塊排成一行，那就是1行10列，形成了一個(gè)20厘米×200厘米的矩形，顯然這不是一個(gè)正方形。如果嘗試排列成2行5列，或5行2列，都是無(wú)法形成一個(gè)正方形。另一種可能是每個(gè)正方形一邊放4個(gè)磚塊，一邊放2個(gè)磚塊，即形成一個(gè)2塊高的、5塊寬的矩形，但這仍然不是正方形。最合理的方式是將10個(gè)磚塊每行排列5個(gè)，這樣可以形成一個(gè)正方形。每一行都放置5個(gè)磚塊，每行的長(zhǎng)度就是5塊磚塊的長(zhǎng)度，即5×因此，10個(gè)這樣的正方形磚塊可以密鋪成一個(gè)邊長(zhǎng)為100厘米的正方形地面。第二題在一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的四周安裝了鐵柵欄，花壇的長(zhǎng)是8米，寬是4米。如果只使用邊長(zhǎng)為1米的正方形鐵柵欄來(lái)圍成一個(gè)完整的圓形鐵柵欄，至少需要多少塊正方形鐵柵欄？請(qǐng)寫(xiě)出解題步驟和答案。解答步驟：1.計(jì)算長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)2.計(jì)算周長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系：一個(gè)正方形鐵柵欄占據(jù)長(zhǎng)方形鐵柵欄的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)（1米），因此計(jì)算花壇周長(zhǎng)除以1米的情況3.得出需要的正方形鐵柵欄的總數(shù)，并考慮有一個(gè)正方形鐵柵欄可以同時(shí)占據(jù)長(zhǎng)和寬兩邊的鐵柵欄第三題已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，請(qǐng)完成以下要求：（1）在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為2cm的正方形，求新形成的正方形的邊長(zhǎng)；（2）連接新形成的正方形的對(duì)角線，求證：對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（3）在正方形ABCD內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，求圓的半徑。第四題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）。請(qǐng)畫(huà)出正方形ABCD，并在其內(nèi)部畫(huà)一個(gè)正六邊形EFGH，使得EFGH與ABCD的邊完全重合。求正六邊形EFGH的邊長(zhǎng)。第五題題目：小明想要利用正六邊形和正方形兩種圖形進(jìn)行密鋪設(shè)計(jì)，他打算利用這兩種圖形在一面墻（12米×8米）上進(jìn)行密鋪。為確保墻的每個(gè)角落都完美地拼合無(wú)空隙，且墻面利用率最大化，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，并計(jì)算能夠覆蓋的墻面面積?！秷D形的密鋪》試卷及答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）是一種可以在平面上無(wú)縫拼接，而不留空隙或重疊的圖形。A.三角形B.正方形C.半圓形D.梯形答案：B解析：正方形是一種可以在平面上無(wú)縫拼接的圖形，因?yàn)樗乃膫€(gè)邊長(zhǎng)相等且四個(gè)角都是直角，所以可以緊密地排列在一起，不留空隙或重疊。三角形也可以密鋪，但是題目給出的選項(xiàng)中，正方形是最符合題意的。半圓形和梯形不能單獨(dú)密鋪平面。2、在下面的四個(gè)圖形中，不能單獨(dú)進(jìn)行平面密鋪的圖形是（）。A.圖形①由四個(gè)相同的正三角形合成的圖案B.圖形②由四個(gè)相同的等腰梯形合成的圖案C.圖形③由六個(gè)相同的矩形合成的圖案D.圖形④由四個(gè)相同的等邊三角形合成的圖案答案：B解析：在平面幾何中，正三角形、矩形和等邊三角形都可以單獨(dú)進(jìn)行平面密鋪。等腰梯形雖然也可以密鋪，但題目要求找出不能單獨(dú)密鋪的圖形。選項(xiàng)B中的圖形是由四個(gè)相同的等腰梯形合成的，而等腰梯形的兩個(gè)底邊長(zhǎng)度不等，因此不能單獨(dú)密鋪整個(gè)平面。其他三個(gè)圖形中的幾何形狀均可以單獨(dú)密鋪。3、在密鋪過(guò)程中，一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形可以無(wú)縫拼接在一起。如果正方形的邊長(zhǎng)是2個(gè)單位，等邊三角形的邊長(zhǎng)是3個(gè)單位，那么在一個(gè)正方形內(nèi)部最多可以密鋪幾個(gè)等邊三角形？答案：4解析：首先，我們需要計(jì)算正方形內(nèi)部可以容納的等邊三角形個(gè)數(shù)。由于等邊三角形的高是邊長(zhǎng)的根號(hào)3/2倍，所以3個(gè)單位的等邊三角形的高為3根號(hào)3/2=3根號(hào)3/2。正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，即22=4。等邊三角形的面積是(邊長(zhǎng)^2根號(hào)3)/4，即(3^2根號(hào)3)/4=9根號(hào)3/4。現(xiàn)在，我們可以通過(guò)比較等邊三角形的高度和正方形的邊長(zhǎng)來(lái)決定在正方形內(nèi)部最多可以容納幾個(gè)等邊三角形。等邊三角形的高度大約是3.46，所以正方形邊長(zhǎng)2個(gè)單位內(nèi)最多只能容納1個(gè)等邊三角形。但是，由于題目要求在正方形內(nèi)部密鋪，我們需要計(jì)算正方形內(nèi)部能夠密鋪的等邊三角形個(gè)數(shù)。我們可以通過(guò)在正方形內(nèi)部繪制3個(gè)等邊三角形來(lái)達(dá)到這個(gè)目的，每個(gè)等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在正方形的中心，三個(gè)等邊三角形相互之間共享一個(gè)頂點(diǎn)。這樣，每個(gè)等邊三角形共享邊長(zhǎng)，減少了實(shí)際使用的邊長(zhǎng)，使得更多的等邊三角形可以被密鋪。因此，在正方形內(nèi)部最多可以密鋪4個(gè)等邊三角形。4、下面哪種圖形不能單獨(dú)密鋪平面？答案：C解析：密鋪平面意味著使用某種圖形完全填充平面，使得圖形之間沒(méi)有空隙或重疊。以下是一些常見(jiàn)的圖形及其密鋪能力：A、正方形：可以單獨(dú)密鋪平面，因?yàn)樗膫€(gè)正方形可以無(wú)縫拼接成一個(gè)更大的正方形。B、等邊三角形：可以單獨(dú)密鋪平面，因?yàn)榱鶄€(gè)等邊三角形可以圍繞一個(gè)點(diǎn)無(wú)縫拼接成一個(gè)六邊形。C、長(zhǎng)方形：不能單獨(dú)密鋪平面，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊長(zhǎng)度不同，不能無(wú)縫拼接成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形。D、圓形：不能單獨(dú)密鋪平面，因?yàn)閳A形沒(méi)有直角，不能無(wú)縫拼接成一個(gè)更大的圓形。因此，選項(xiàng)C中的長(zhǎng)方形不能單獨(dú)密鋪平面。5、下列哪種圖形不能單獨(dú)進(jìn)行密鋪？A、正方形B、三角形C、平行四邊形D、五角星答案：D解析：在平面幾何中，只有正多邊形（如正方形、正三角形、正六邊形等）和特定類型的幾何圖形（如平行四邊形、矩形）可以單獨(dú)進(jìn)行密鋪。五角星由于其邊長(zhǎng)和角度的特殊性，不能單獨(dú)進(jìn)行密鋪，因此答案是D。6、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4cm，要使用完全相同的正方形來(lái)密鋪一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度是正方形邊長(zhǎng)的3倍，那么至少需要多少個(gè)這樣的正方形？A、12個(gè)B、15個(gè)C、18個(gè)D、21個(gè)答案：A解析：正方形的邊長(zhǎng)為4cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度是正方形邊長(zhǎng)的3倍，即12cm。長(zhǎng)方形的寬邊長(zhǎng)度與正方形邊長(zhǎng)相同，為4cm。長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，即12cm*4cm=48cm2。每個(gè)正方形的面積是4cm*4cm=16cm2。要密鋪這個(gè)長(zhǎng)方形，需要的正方形數(shù)量是長(zhǎng)方形面積除以單個(gè)正方形的面積，即48cm2/16cm2=3。由于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度是正方形邊長(zhǎng)的3倍，所以在長(zhǎng)邊方向上需要3個(gè)正方形。因此，至少需要3個(gè)正方形來(lái)鋪長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，再加上1個(gè)正方形來(lái)鋪寬邊，總共需要3+1=4個(gè)正方形。但這是最少的數(shù)量，因?yàn)槊總€(gè)正方形都可以貢獻(xiàn)一個(gè)邊到長(zhǎng)方形的兩邊。所以，實(shí)際上需要4個(gè)正方形來(lái)完全密鋪長(zhǎng)方形。答案是A。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、用邊長(zhǎng)為3厘米的正方形瓷磚密鋪一個(gè)長(zhǎng)9厘米寬6厘米的矩形地面，需要______塊瓷磚。答案：6塊解析：因?yàn)榫匦蔚孛娴拿娣e是9?厘米×62、如果用邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形密鋪一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形區(qū)域，則至少需要______個(gè)這樣的小三角形。答案：25個(gè)解析：首先計(jì)算大正三角形的面積，使用公式面積=34×邊長(zhǎng)2，所以大三角形的面積為3、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4cm，用這樣的正方形密鋪一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是______cm。答案：2cm解析：因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)是4cm，所以一個(gè)正方形的面積是4cm×4c4、一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形可以密鋪成一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+b，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是______cm。答案：a或b解析：由于長(zhǎng)方形是由兩個(gè)正方形密鋪而成的，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和，即a+b。而長(zhǎng)方形的寬可以是任意一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，即a或b。因此，長(zhǎng)方形的寬是a或b。5、正方形可以密鋪平面，因?yàn)樗拿總€(gè)內(nèi)角都是90度，而360度可以被90度整除，所以正方形可以無(wú)縫隙地拼接在一起。那么，一個(gè)正多邊形能夠密鋪平面的一個(gè)必要條件是其內(nèi)角度數(shù)能被______整除。答案：360解析：如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角度數(shù)能被360度整除，這意味著在該多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處，多個(gè)相同多邊形的內(nèi)角可以組合成一個(gè)完整的圓周角，即360度，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)間隙、無(wú)重疊的密鋪。6、如果使用等邊三角形來(lái)密鋪平面，因?yàn)槊總€(gè)內(nèi)角是60度，需要______個(gè)這樣的三角形圍繞一個(gè)點(diǎn)才能完成一個(gè)完整的圓周。答案：6解析：由于等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角為60度，要使這些內(nèi)角圍繞一個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)完整的360度圓周，則需要360÷三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，要將其密鋪在平面上，至少需要多少個(gè)這樣的正方形才能完全覆蓋一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形區(qū)域？答案：5個(gè)解析：因?yàn)槊總€(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，所以要將8厘米邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域完全覆蓋，需要兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相加，即4厘米+4厘米=8厘米。因此，每條邊上可以密鋪兩個(gè)正方形。所以，整個(gè)區(qū)域需要4個(gè)正方形寬度和2個(gè)正方形長(zhǎng)度，即4×2=8個(gè)正方形。但是題目中只要求覆蓋一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形區(qū)域，所以只需要5個(gè)正方形即可，因?yàn)?個(gè)正方形的總面積正好是8×8=64平方厘米，與8厘米邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域面積相同。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米。如果要使用邊長(zhǎng)為2厘米的正方形來(lái)密鋪這個(gè)長(zhǎng)方形，至少需要多少個(gè)這樣的正方形？答案：25個(gè)解析：首先計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，即10厘米×5厘米=50平方厘米。接下來(lái)計(jì)算單個(gè)正方形的面積，正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，即2厘米×2厘米=4平方厘米。最后，用長(zhǎng)方形的面積除以單個(gè)正方形的面積，得到所需正方形的數(shù)量，即50平方厘米÷4平方厘米=12.5個(gè)。因?yàn)椴荒苁褂冒雮€(gè)正方形，所以需要向上取整，即需要13個(gè)正方形來(lái)覆蓋長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，而寬方向上只需要5個(gè)正方形。所以總共需要的正方形數(shù)量是13×5=65個(gè)。但是，這里有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，而每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2厘米，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方向上只能放置5個(gè)正方形（10厘米÷2厘米=5）。因此，正確答案是5個(gè)正方形乘以5個(gè)正方形，即25個(gè)正方形。3、通過(guò)觀察，若一個(gè)正三角形的每個(gè)角是60度，問(wèn)幾個(gè)這樣的正三角形能在平面中沒(méi)有空隙、不留縫隙地拼接在一起？答案：4個(gè)正三角形能拼接在一起。解析：將一個(gè)正三角形內(nèi)的角度和（180°）與轉(zhuǎn)角（360°）聯(lián)系起來(lái)。每個(gè)正三角形內(nèi)角是60°，因此在中心點(diǎn)的轉(zhuǎn)角需要等于360°，4個(gè)正三角形就可以完滿地拼合在一起，沒(méi)有空隙，不留縫隙。4、如果用正六邊形進(jìn)行平面密鋪，每個(gè)正六邊形的角度大小是多少度？并與正六邊形的密鋪個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，看看能夠密鋪的結(jié)果是幾？答案：每個(gè)正六邊形的角度大小是120度；12個(gè)正六邊形可以拼接在一起。解析：正六邊形內(nèi)角和角度為120°（每個(gè)角度120°），將120°與轉(zhuǎn)角360°聯(lián)系起來(lái)計(jì)算，360°/120°=3，但此加減法適合理解密鋪關(guān)系，實(shí)際密鋪需要考慮12個(gè)正六邊形，通過(guò)中心點(diǎn)重合的方式可以利用六個(gè)面邊緣無(wú)縫對(duì)接實(shí)現(xiàn)平面密鋪，即12個(gè)正六邊形恰好可以完整覆蓋一個(gè)平面，沒(méi)有空隙，不留縫隙。5、一個(gè)正方形和三個(gè)相同的直角三角形可以密鋪成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形密鋪圖案。請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)度分別是多少厘米？答案：斜邊長(zhǎng)度分別為5厘米，邊長(zhǎng)為4厘米的兩個(gè)直角三角形。解析：由題意知，正方形和三個(gè)直角三角形共用邊，形成了一個(gè)更大的正方形。因此，每個(gè)直角三角形的斜邊是構(gòu)成大正方形邊長(zhǎng)的一部分。設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a厘米和b厘米，斜邊長(zhǎng)度為c厘米。由勾股定理，得a2正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，所以有a+由于三個(gè)直角三角形中有兩個(gè)直角邊相同，設(shè)這兩個(gè)相等的直角邊長(zhǎng)度為a厘米，另一個(gè)直角邊長(zhǎng)度為b厘米，斜邊長(zhǎng)度分別為c1、c2、c3。根據(jù)勾股定理，我們可以得到以下方程組：a+b+因?yàn)閏1和c2均為斜邊，所以它們是由不同的直角邊組成的，設(shè)c1對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)度為a，c2對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)度為b。那么有：但c1和c2由不同的直角邊組成，所以c1由a+b+前面已經(jīng)提到c3=4a，所以我們只需要找到a和b的值。由于正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的平方根乘以2，即82（這里是對(duì)8進(jìn)行了平方根運(yùn)算），所以c將c3=4又因?yàn)閏1≠c2，所以我們可以試圖通過(guò)試錯(cuò)法找到合適的a和b的值。經(jīng)過(guò)嘗試和代數(shù)計(jì)算，我們可以找到一組解答：a=2，b=所以，三個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)度分別為5厘米，另一個(gè)直角三角形（由a=2和b=3構(gòu)成）的斜邊長(zhǎng)度也是5厘米。這是符合題意的唯一解。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目描述：小明想用正方形和三角形來(lái)拼出一種新的圖形，已知正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，三角形的底邊長(zhǎng)為3厘米，高為4厘米。請(qǐng)完成以下任務(wù)：1.計(jì)算正方形的面積。2.計(jì)算三角形的面積。3.嘗試拼出一種新的圖形，并描述拼圖的步驟。4.畫(huà)出拼圖后的圖形。答案：1.正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=2厘米×2厘米=4平方厘米2.三角形的面積=(底邊長(zhǎng)×高)÷2=(3厘米×4厘米)÷2=6平方厘米3.拼圖步驟：將正方形平鋪在紙上。將三角形底邊對(duì)齊正方形的邊，三角形的高垂直于正方形的邊。將三角形的頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，確保三角形的高與正方形的邊垂直。重復(fù)上述步驟，直到整個(gè)圖形拼滿。4.（此處為文字描述，實(shí)際圖形需由學(xué)生手繪）解析：1.正方形的面積計(jì)算較為簡(jiǎn)單，直接使用面積公式計(jì)算即可。2.三角形的面積計(jì)算需要使用面積公式，其中底邊長(zhǎng)和高是關(guān)鍵數(shù)據(jù)。3.拼圖時(shí)，需要考慮圖形的形狀和尺寸，合理擺放三角形，使其與正方形拼接緊密且無(wú)間隙。4.畫(huà)圖時(shí)，需準(zhǔn)確標(biāo)注尺寸和角度，確保圖形的準(zhǔn)確性。第二題題目描述：小明有若干個(gè)正方形瓷磚，每個(gè)瓷磚邊長(zhǎng)為10厘米。他想用這些瓷磚在地面上鋪設(shè)一個(gè)沒(méi)有空隙和重疊的圖案，即密鋪。如果小明要鋪設(shè)一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬30厘米的矩形區(qū)域，請(qǐng)問(wèn)：1.小明至少需要準(zhǔn)備多少塊瓷磚？2.如果每塊瓷磚的成本是2元，那么鋪設(shè)這個(gè)區(qū)域的總成本是多少？要求：畫(huà)出示意圖（可文字描述）。寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。給出最終答案。答案與解析：1.計(jì)算所需瓷磚數(shù)量：首先，我們來(lái)計(jì)算矩形區(qū)域的面積。長(zhǎng)50厘米乘以寬30厘米得到面積50×接著，計(jì)算單個(gè)正方形瓷磚的面積。因?yàn)槊總€(gè)瓷磚的邊長(zhǎng)為10厘米，所以面積為10×最后，為了知道需要多少塊瓷磚，我們將矩形區(qū)域的總面積除以單個(gè)瓷磚的面積，即1500÷2.計(jì)算總成本：每塊瓷磚的成本是2元，所以鋪設(shè)整個(gè)區(qū)域的總成本為15×示意圖描述：想象一個(gè)由15個(gè)正方形組成的矩形，其中每個(gè)正方形代表一塊瓷磚。這些正方形可以排成三行五列或者五行三列的形式，正好填滿一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬30厘米的矩形區(qū)域。每塊正方形的邊長(zhǎng)都是10厘米，確保了它們之間沒(méi)有空隙也沒(méi)有重疊。最終答案：小明至少需要準(zhǔn)備15塊瓷磚。鋪設(shè)這個(gè)區(qū)域的總成本為30元。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目：一個(gè)正方形的磚塊可以用來(lái)密鋪地面。如果每個(gè)正方形磚塊的邊長(zhǎng)是20厘米，那么使用10個(gè)這樣的磚塊可以密鋪成一個(gè)多大的正方形地面？要求：計(jì)算出這個(gè)大地面的邊長(zhǎng)是多少厘米。解析：1.確定單個(gè)磚塊的邊長(zhǎng)：已知每個(gè)正方形磚塊的邊長(zhǎng)是20厘米。2.了解密鋪方式：在密鋪的情況下，我們可以將10個(gè)這樣的磚塊排成一行或幾行形成一個(gè)更大的正方形。要獲得一個(gè)更大的正方形面，最直接的方式是將這些磚塊分組，每行有相同的磚塊數(shù)量，每列也有相同的磚塊數(shù)量。3.分析可能的排布方式：如果10個(gè)磚塊排成一行，那就是1行10列，形成了一個(gè)20厘米×200厘米的矩形，顯然這不是一個(gè)正方形。如果嘗試排列成2行5列，或5行2列，都是無(wú)法形成一個(gè)正方形。另一種可能是每個(gè)正方形一邊放4個(gè)磚塊，一邊放2個(gè)磚塊，即形成一個(gè)2塊高的、5塊寬的矩形，但這仍然不是正方形。最合理的方式是將10個(gè)磚塊每行排列5個(gè)，這樣可以形成一個(gè)正方形。每一行都放置5個(gè)磚塊，每行的長(zhǎng)度就是5塊磚塊的長(zhǎng)度，即5×因此，10個(gè)這樣的正方形磚塊可以密鋪成一個(gè)邊長(zhǎng)為100厘米的正方形地面。答案：100厘米。第二題在一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的四周安裝了鐵柵欄，花壇的長(zhǎng)是8米，寬是4米。如果只使用邊長(zhǎng)為1米的正方形鐵柵欄來(lái)圍成一個(gè)完整的圓形鐵柵欄，至少需要多少塊正方形鐵柵欄？請(qǐng)寫(xiě)出解題步驟和答案。解答步驟：1.計(jì)算長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)2.計(jì)算周長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系：一個(gè)正方形鐵柵欄占據(jù)長(zhǎng)方形鐵柵欄的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)（1米），因此計(jì)算花壇周長(zhǎng)除以1米的情況3.得出需要的正方形鐵柵欄的總數(shù)，并考慮有一個(gè)正方形鐵柵欄可以同時(shí)占據(jù)長(zhǎng)和寬兩邊的鐵柵欄答案：首先，計(jì)算長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)周長(zhǎng)=2×(8+4)周長(zhǎng)=2×12周長(zhǎng)=24米然后，由于一個(gè)正方形鐵柵欄邊長(zhǎng)為1米，所以需要的正方形鐵柵欄數(shù)量為花壇周長(zhǎng)的整數(shù)倍：需要的正方形鐵柵欄數(shù)量=周長(zhǎng)÷鐵柵欄邊長(zhǎng)需要的正方形鐵柵欄數(shù)量=24÷1需要的正方形鐵柵欄數(shù)量=24解析：根據(jù)題意，我們首先計(jì)算出了長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)為24米。由于每塊正方形鐵柵欄邊長(zhǎng)1米，這表示圍繞整個(gè)花壇需要24塊平方鐵柵欄。因此，至少需要24塊正方形鐵柵欄來(lái)圍成一個(gè)完整的圓形鐵柵欄。第三題已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，請(qǐng)完成以下要求：（1）在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為2cm的正方形，求新形成的正方形的邊長(zhǎng)；（2）連接新形成的正方形的對(duì)角線，求證：對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（3）在正方形ABCD內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，求圓的半徑。答案：（1）新形成的正方形的邊長(zhǎng)為2cm。解析：由于原正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，且在四個(gè)頂點(diǎn)處分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為2cm的正方形，所以新形成的正方形邊長(zhǎng)為2cm。（2）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為6√2cm。解析：連接新形成的正方形的對(duì)角線AC，根據(jù)勾股定理，可得：AC2=AB2+BC2=62+62=36+36=72所以，AC=√72=6√2cm。（3）圓的半徑為3cm。解析：在正方形ABCD內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，即6cm。因此，圓的半徑為直徑的一半，即3cm。第四題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）。請(qǐng)畫(huà)出正方形ABCD，并在其內(nèi)部畫(huà)一