五年（2020-2024）高考物理真題分類匯編 專題07 帶電粒子在場中運(yùn)動的綜合問題（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題07帶電粒子在場中運(yùn)動的綜合問題1.考情分析考點要求考題統(tǒng)計帶電粒子在場中運(yùn)動的綜合問題2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題2.試題情境：質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、霍爾效應(yīng)及霍爾元件等3.常見問題模型：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動：帶電粒子在電場、磁場組合場中運(yùn)動；帶電粒子在電場、磁場和重力場的復(fù)合場中的運(yùn)動。3.命題方向：本章內(nèi)容在高考中占據(jù)了極為重要的位置，既是熱點也是難點，試題涉及內(nèi)容綜合性較強(qiáng)。帶電粒子在帶電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，以及帶電粒子在組合場中的運(yùn)動，都是考試關(guān)注的焦點。4.備考策略：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動是高考物理中的一個重要考點，有效復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容可以從以下幾個方面入手：①掌握基本概念和規(guī)律：首先，需要了解復(fù)合場的分類，包括疊加場和組合場的區(qū)別。疊加場是指電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存；而組合場則是指電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)。②分析受力和運(yùn)動特點：正確分析帶電粒子在復(fù)合場中的受力情況，以及由此產(chǎn)生的運(yùn)動特點。例如，當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)合外力的大小和方向均變化時，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動。③繪制運(yùn)動軌跡：通過繪制粒子的運(yùn)動軌跡，可以更直觀地理解題目的具體要求，從而靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律來解決問題。④運(yùn)用物理定律解題：根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)，選擇合適的物理定律來解題。例如，做勻速運(yùn)動時可根據(jù)平衡條件列方程求解；做勻速圓周運(yùn)動時應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解；做非勻速曲線運(yùn)動時應(yīng)選用動能定理或動量守恒定律列方程求解。⑤注意臨界問題：在解決帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題時，要注意題目中可能出現(xiàn)的臨界條件，如“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語，這些往往是解題的關(guān)鍵。⑥考慮重力的影響：根據(jù)具體情況判斷是否需要考慮重力對帶電粒子的作用。對于微觀帶電粒子，如電子、質(zhì)子、α粒子等，除非特殊說明，一般可以忽略重力的影響?？键c01帶電粒子在場中運(yùn)動的綜合問題1．（2024·浙江·高考真題）（多選）如圖所示，一根固定的足夠長的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成角。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。磁場方向垂直細(xì)桿所在的豎直面，不計空氣阻力。小球以初速度沿細(xì)桿向上運(yùn)動至最高點，則該過程（）A．合力沖量大小為mv0cos? B．重力沖量大小為C．洛倫茲力沖量大小為 D．若，彈力沖量為零2．（2024·浙江·高考真題）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場或電場調(diào)控也能實現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ區(qū)寬度為d，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，Ⅱ區(qū)的寬度很小。Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢處處相等，分別為和，其電勢差。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點以入射角射向Ⅰ區(qū)，在P點以出射角射出，實現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從P點以入射角射入Ⅱ區(qū)，經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進(jìn)入Ⅲ區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動，單位時間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N，初速度為，不計質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對磁場和電勢分布的影響。（1）若不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實現(xiàn)“反射”，求d的最小值；（2）若，求“折射率”n（入射角正弦與折射角正弦的比值）（3）計算說明如何調(diào)控電場，實現(xiàn)質(zhì)子束從P點進(jìn)入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū)）（4）在P點下方距離處水平放置一長為的探測板（Q在P的正下方），長為，質(zhì)子打在探測板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對稱，同時從O點射入Ⅰ區(qū)，且，求探測板受到豎直方向力F的大小與U之間的關(guān)系。

3．（2023·浙江·高考真題）利用磁場實現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng)。（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場中的運(yùn)動時間t；（2）若，求能到達(dá)處的離子的最小速度v2；（3）若，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在范圍，求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。

4．（2023·浙江·高考真題）探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽略不計），N板連接電流表后接地。位于坐標(biāo)原點O的離子源能發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為；且各個方向均有速度大小連續(xù)分布在和之間的離子射出。已知速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸射入孔C。未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒有畫出）。不計離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。（1）求孔C所處位置的坐標(biāo)；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時的電壓；（4）若將分析器沿著x軸平移，調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時的電壓與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式。

5．（2022·浙江·高考真題）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大?。唬?）較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大?。唬?）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（θ′為探測點位置和O點連線與x軸負(fù)方向的夾角）。

6．（2022·浙江·高考真題）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B1、磁感線與圓弧平行且逆時針方向的磁場。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長度足夠長，其中的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場視為勻強(qiáng)電場），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強(qiáng)度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點上，被置于該處的探測器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動能Ekm，并求光電子從O點射入?yún)^(qū)域Ⅰ時的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場強(qiáng)度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求被探測到的電子剛從板M逸出時速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強(qiáng)度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，求E的最大值和B2的最大值。

7．（2021·浙江·高考真題）如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長為L的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場；立方體內(nèi)存在磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動到M板，經(jīng)電場加速進(jìn)入磁場區(qū)域，最后從端面P射出，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點O處相對推進(jìn)器的速度為v0。已知單個離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時相對推進(jìn)器的速度大小vS；（2）不考慮在磁場突變時運(yùn)動的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場中的運(yùn)動時間遠(yuǎn)小于磁場變化周期T，單位時間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時刻離子束對推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力。

8．（2021·浙江·高考真題）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點（即圖中坐標(biāo)原點，x軸垂直紙面向外）。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時，有，。求：(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說明理由。

9．（2020·浙江·高考真題）某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，探測板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動且接地。a、b、c三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界水平射入磁場，b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動后從下邊界豎直向下射出，并打在探測板的右邊緣D點。已知每束每秒射入磁場的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為，探測板的寬度為，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計重力及離子間的相互作用。（1）求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場邊界時與H點的距離s；（2）求探測到三束離子時探測板與邊界的最大距離；（3）若打到探測板上的離子被全部吸收，求離子束對探測板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關(guān)系。

10．（2020·浙江·高考真題）通過測量質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動軌跡和打到探測板上的計數(shù)率（即打到探測板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時放出質(zhì)量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N個質(zhì)子。在P點下方放置有長度以O(shè)為中點的探測板，P點離探測板的垂直距離為a。在探測板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。已知電子質(zhì)量，中子質(zhì)量，質(zhì)子質(zhì)量（c為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。若質(zhì)子的動量。（1）寫出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動能（以為能量單位）；（2）當(dāng)，時，求計數(shù)率；（3）若取不同的值，可通過調(diào)節(jié)的大小獲得與（2）問中同樣的計數(shù)率，求與的關(guān)系并給出的范圍。

考點01帶電粒子在場中的運(yùn)動1．（2024·浙江溫州·三模）如圖甲所示，某種離子分析器由加速區(qū)、偏轉(zhuǎn)區(qū)和檢測區(qū)組成，分別分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限內(nèi)。在加速通道內(nèi)分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小在范圍內(nèi)調(diào)節(jié)；在偏轉(zhuǎn)通道內(nèi)分布著垂直xOy坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨E?的變化而變化；在檢測區(qū)內(nèi)，分布著勻強(qiáng)電場或磁場，檢測區(qū)內(nèi)適當(dāng)位置放有長為2L的檢測板。在坐標(biāo)為(-L，-1.5L)的A處有一離子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為的離子（釋放時的速度可視為零），離子沿直線到達(dá)坐標(biāo)為(-L，0)的小孔C，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)區(qū)后從坐標(biāo)為(0，L)的小孔D進(jìn)入檢測區(qū)，打在檢測板上。三個區(qū)域的場互不影響，不計離子的重力及其間的相互作用。（1）要保證所有的離子都能從C孔出來后從D孔進(jìn)入檢測區(qū)，試推導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨場強(qiáng)E?變化的關(guān)系式；（2）如圖乙所示，將檢測板左端放在D孔上沿，板面與x軸正方向的夾角檢測區(qū)內(nèi)加沿y軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場，在滿足（1）的條件下，①求檢測板上收集到離子記錄線的長度；②調(diào)整θ角使檢測板上收集到離子的記錄線最長，求此記錄線的長度及調(diào)整后的角度正弦值；（3）如圖丙所示，檢測板與y軸平行，并可沿x軸及y軸平移。檢測區(qū)內(nèi)加垂直xOy坐標(biāo)平面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小沿x軸均勻變化，即（k為大于零的常量），在滿足（1）的條件下，要使檢測板能收集到離子，求檢測板x坐標(biāo)的最大值。

2．（2024·浙江·模擬預(yù)測）空腔圓柱的截面圓如圖所示，其圓心為O，半徑為R，圓面上開有A、B、C、D四個小孔，，，，圓內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（未知），圓外OB和OC射線范圍內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場（未知）。緊靠A孔有兩金屬板M，N，兩板間加上交變電壓，其中已知，質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子持續(xù)由M板靜止釋放，經(jīng)電場加速的粒子從A孔沿半徑方向進(jìn)入空腔內(nèi)部，發(fā)現(xiàn)在時刻釋放的粒子恰好能從B孔射出磁場，并能經(jīng)過D孔。已知粒子在電場中加速的時間忽略不計，粒子撞擊圓面即被吸收，圓面始終不帶電。（1）求從B孔飛出的粒子的速度及截面圓內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）求粒子從A孔運(yùn)動到D孔的時間及比值；（3）緊靠D孔有兩金屬板，，兩板間加上沿半徑方向的交變電壓，以板出口處點為原點建立直角坐標(biāo)系，在y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)時，從點進(jìn)入磁場的速度最大的粒子恰好從點離開磁場。若要讓從點進(jìn)入磁場的速度最小的粒子也恰好擊中點P，則的取值應(yīng)為多少？

3．（2024·浙江金華·三模）某離子診斷裝置的簡化結(jié)構(gòu)如圖所示，以拋物線為邊界的勻強(qiáng)電場存在于第二象限中，方向沿y軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度。在區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的右邊界為平行y軸的直線。絕緣板恰好處在y軸和之間，在處平行于x軸放置，厚度不計。線型可控粒子源在垂直x軸設(shè)立，長度，可實現(xiàn)上一點或多點沿x軸正方向發(fā)射大量帶正電的相同粒子，這些粒子質(zhì)量為m、電荷量恒為q，速度大小為，重力可不計。（1）控制粒子源，只讓P點發(fā)射粒子，求解不同條件下的三個問題：①取絕緣板長為4d，要使粒子進(jìn)入磁場后不與絕緣板發(fā)生碰撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B需要滿足的條件；②取磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度，從P點發(fā)出的粒子打到絕緣板上經(jīng)短時碰撞后，反彈的水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。若有一粒子與絕緣板碰撞5次后從磁場右邊界上的H點（圖中未標(biāo)出）離開，H點到絕緣板的垂直距離為，求該粒子從進(jìn)入磁場到運(yùn)動到H點的時間；③撤去絕緣板，取磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度，若P點發(fā)出的粒子進(jìn)入磁場后還受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，觀察發(fā)現(xiàn)粒子的運(yùn)動軌跡呈現(xiàn)螺旋狀并與y軸相切于K點。求粒子從進(jìn)入磁場到運(yùn)動到K點的時間和K點的坐標(biāo)。（2）撤去磁場右邊界，取磁感應(yīng)強(qiáng)度，絕緣板仍在處平行于x軸放置，但左右兩端位置可以調(diào)節(jié)。讓粒子源上的每一點都沿x軸正方向發(fā)射粒子，射出的粒子在y軸方向上分布均勻，要使射出的粒子都能打在絕緣板上，絕緣板的最小長度應(yīng)為多少？

4．（2024·浙江·三模）利用電磁場研究帶電的微觀粒子是物理學(xué)家常用的方法。真空中一實驗裝置如圖甲所示（磁場未畫出），其截面圖如圖乙所示，區(qū)域I為足夠大的水平平行金屬板區(qū)域，極板間距為d，極板間電壓U恒定，同時板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，區(qū)域II內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度（大小未知）。極板和光屏在磁場方向上均足夠長。當(dāng)頻率為的入射光照射到豎直放置的金屬板表面MN時，金屬板表面MN逸出大量速率不同、沿各個方向運(yùn)動的光電子。區(qū)域I由于速度選擇器的作用，只有勻速運(yùn)動的粒子能夠離開區(qū)域I并進(jìn)入?yún)^(qū)域II，最后全部打在水平光屏上，光屏亮光區(qū)域在截面圖上的長度PQ為。已知逸出的光電子最大速率為，，元電荷為e，光電子質(zhì)量為m，普朗克常量為h，忽略相對論效應(yīng)，不計光電子重力和光電子之間相互作用。求：（1）該金屬的逸出功W和出區(qū)域I的光電子的最小速度v；（2）區(qū)域II中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）區(qū)域II中，在如圖乙截面內(nèi)粒子到達(dá)區(qū)域的面積S；（4）區(qū)域II中，光電子運(yùn)動位移的最大值。

5．（2024·浙江·三模）在空間中一足夠長圓柱形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向沿軸線向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，在軸線上有一粒子源，可以每秒發(fā)射N個質(zhì)量為m，電荷量為＋q，速度為的粒子。不計重力和粒子間的相互作用力。（1）如圖1所示，使粒子源沿垂直軸線的方向發(fā)射粒子，粒子恰好不會飛出磁場區(qū)域，求磁場區(qū)域的半徑R；（2）如圖2所示，在磁場區(qū)域半徑滿足（1）的前提下，在右側(cè)磁場范圍內(nèi)垂直軸線放一塊足夠大收集板A，將大量粒子沿與軸線成向右射出，為保證所有粒子在A上均匯聚于一點，求粒子源到極板A的水平距離；（3）如圖3所示，大量粒子沿與軸線成向右均勻射出，粒子源到A的距離滿足（2）問，在A的中心挖一小孔，可使粒子通過。將收集板B平行放置于A右側(cè)，并在AB極板間加上電壓。粒子打在B板上即被完全吸收，求收集板B所受的作用力F與極板間電壓的關(guān)系；（4）實驗室中，常利用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，當(dāng)一對亥姆霍茲線圈間的距離增大時，即可生成磁感應(yīng)強(qiáng)度隨空間緩慢變化的磁場，如圖4所示，其磁感應(yīng)強(qiáng)度兩端強(qiáng)，中間弱。帶電粒子可以在端點處“反射”而被束縛其中，即“磁約束”。粒子的運(yùn)動滿足如下規(guī)律：帶電粒子在垂直磁場方向的速度分量與此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間滿足：，現(xiàn)假設(shè)該磁場中的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度和最小磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為，在該磁場的中部最弱區(qū)域有一帶電粒子源，與軸線成發(fā)射粒子束，要使這些粒子能被束縛在該磁場區(qū)域，求的最小值。

6．（2024·浙江·一模）醫(yī)學(xué)檢查中磁共振成像簡化模型如圖所示，其中一個重要的部件“四極鐵”，能夠提供梯度磁場，從而控制電子束在運(yùn)動過程中匯聚或發(fā)散，圖甲為該磁場的磁感線分布情況。一束電子從M板上均勻分布的小孔飄入（初速度可以忽略不計），經(jīng)過平行板MN間電場加速后獲得速度v，沿垂直紙面向里的方向進(jìn)入“四極鐵”空腔。電子質(zhì)量為m，電量為e，不計粒子重力和粒子間相互作用。（1）求加速電壓大小，判斷圖甲中a、c和b、d兩對電子，哪一對電子進(jìn)入磁場后會彼此靠近；（2）以圖甲中磁場中心為坐標(biāo)原點O建立坐標(biāo)系，垂直紙面向里為x軸正方向，沿紙面向上為y軸正方向，在xOy平面內(nèi)的梯度磁場如圖乙所示，該磁場區(qū)域的寬度為d。在范圍內(nèi)，電子束沿x軸正方向射入磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度（且已知，以垂直xOy平面向里為磁場正方向）。電子速度大小均為v，穿過磁場過程中，電子的y坐標(biāo)變化很小，可認(rèn)為途經(jīng)區(qū)域為勻強(qiáng)磁場。①求從處射入磁場的電子，在磁場中運(yùn)動的半徑及速度偏轉(zhuǎn)角的正弦值；②研究發(fā)現(xiàn)，所有電子通過磁場后，將聚焦到x軸上處。由于d很小，可認(rèn)為電子離開磁場時，速度方向的反向延長線通過點，且速度方向的偏轉(zhuǎn)角很小，，求f的表達(dá)式；③在處再放置一個磁場區(qū)域?qū)挾葹閐的“四極鐵”（中心線位于處），使②問中的電子束通過后速度方向變成沿x軸正方向，若該“四極鐵”的磁感應(yīng)強(qiáng)度，求；④如圖丙，儀器實際工作中，加速電壓U會在附近小幅波動，導(dǎo)致電子聚焦點發(fā)生變化。若要求聚焦點坐標(biāo)偏差值不超過，求電壓波動幅度的最大值。

7．（2024·浙江寧波·二模）如圖甲所示，立方體空間的邊長為L，側(cè)面CDHG為熒光屏，能完全吸收打在屏上的帶電粒子并發(fā)光，三維坐標(biāo)系坐標(biāo)原點O位于底面EFGH的中心，，。已知從原點O向xOy平面內(nèi)各個方向均勻持續(xù)發(fā)射速率為、質(zhì)量為m、電荷量為的粒子。不計粒子重力及粒子間的相互作用。（1）若在立方體空間內(nèi)僅存在方向平行于軸的勻強(qiáng)磁場，沿軸正方向射出的粒子恰好打在熒光屏上的H點。求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子從原點O運(yùn)動到熒光屏的最短時間t；（2）若在立方體空間內(nèi)僅存在z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場，沿x軸正方向射出的粒子，經(jīng)某位置恰好與射出時速度相同，求此位置的坐標(biāo)；（3）若在立方體空間內(nèi)平行y軸加如圖乙所示的磁場，其中。同時平行z軸加如圖丙的磁場，其中，粒子在磁場中運(yùn)動時間遠(yuǎn)小于磁場變化周期，不計電磁輻射影響。求沿x軸正方向射出的粒子打在熒光屏上落點的痕跡長度。

8．（2024·浙江金華·二模）電子束光刻系統(tǒng)的核心技術(shù)是聚焦電子束以獲得更高能量。如圖所示為某公司研發(fā)的多電子束聚焦系統(tǒng)和測試系統(tǒng)。每個電子槍均可以將電子通過加速電壓加速后，連續(xù)發(fā)射速度方向與y軸垂直的電子束。各電子束通過聚焦區(qū)后，可以在x軸上位置聚焦成一束更高能量的電子束。其中，聚焦區(qū)由兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域構(gòu)成，磁感強(qiáng)度大小均為B，方向垂直紙面相反，磁場長度足夠長，寬度均為d。已知電子質(zhì)量為m、電子元電荷量為，不考慮電子間的相互作用，忽略電子的初速度。（1）若電子槍的加速電壓為U，求電子在聚焦區(qū)做圓周運(yùn)動的軌道半徑R；（2）求從位置坐標(biāo)射入的電子在聚焦區(qū)運(yùn)動的總時間t；（3）若電子槍的加速電壓為U，射入聚焦