邢臺(tái)學(xué)院《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

裝訂線裝訂線PAGE2第1頁(yè)，共3頁(yè)邢臺(tái)學(xué)院《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)2、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√53、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)4、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是比高階的無(wú)窮小？（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.6、求曲線與直線及所圍成的圖形的面積。（）A.B.C.D.7、若的值為（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.9、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D.無(wú)法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)情況10、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、計(jì)算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域，其值為_(kāi)_____________。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)___。3、已知向量，向量，向量，則向量，，構(gòu)成的平行六面體的體積為_(kāi)_____________。4、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為_(kāi)___。5、求極限的值為_(kāi)___。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求函數(shù)的定義域。2、（本題8分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。3、