2013高考理科數(shù)學學仿真模擬試題-預(yù)測試卷集（十五份試題含解析）

2013高考密破仿真——預(yù)測卷(一)

理科數(shù)學|

考試時間：120分鐘滿分：150分

注意事項：

1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對

答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致務(wù)必在答題卡背

面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位

2.答第1卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號

3.答第U卷時，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、

筆跡清晰作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用05毫米的黑色墨水

簽字筆描清楚必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試

題卷、草稿紙上答題無效.

4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交

第I卷(共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知集合〃={y|y=x2—l,xwR},N={x\y=A/2-X2},則MCN=()

A.[—1,+co)B.[—1,

C.[V2,+oo)D.。

【答案】B

【解析】A/={yIy2—1},N={xI/4.WnN=[-172].

2.已知工是虛數(shù)單位，則1一」%=()

1-i

3-i3T.

As-----B、---C、3iDs3+i

27

【答案】B

【解析】解：因為匕因此選B

l-i

3.設(shè)｛%｝為等差數(shù)列，公差4=一2,5”為其前幾項和，若So=Su，則為=（)

A.18B.20C.22D.24

【答案】B

【解析】解：由Sio=Sn,

得至Uai+a2+…+au)=ai+a2+…+aw+au

即a”=0,

所以a>-2(11-1)=0,

解得a,=20.

故選B

2<x+y<40<x<1

4.設(shè)命題甲為：!設(shè)命題乙為：《,那么甲是乙的（)

0<xy<32<y<3

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)顯然由乙可推得甲，反之不成立，如x=j=：滿足甲,

但不滿足乙.所以甲是乙的必要不充分條件.

5.在如下圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且

包括邊界），目標函數(shù)：z=x+a施得最小值的最優(yōu)

解有無數(shù)個，則一匚的最大值是（）

x-a

【答案】C

7.

【解析】由題意知當直線J=-±1X+二與直線AC重合時，z取得最小值的最

aa

2-1

憂解有無數(shù)個，所以-士1=二」.二4=一3.所以

a4-1

-^―==/&壇u=」二7=三（其中。（一3：0））,

x-ax+>4—（—3）7

6.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為（)

A.72〃B.48萬C.30〃D.24乃

K-6—>|1<—6—>]

俯視圖

【答案】C

【解析】由題意可知該幾何體是由半球體下面是一個圓錐的組合體得到，利用球的半徑為3,

球的體積公式和圓錐的底面半徑為3,高為4,由體積公式可知它的體積為30兀，選C

7.如右圖所示的程序框圖，輸出S的結(jié)果的值為()

A.0B.1C.--I).-

22

則

5=0,n=l

IS=1ffcOS("7t/3)|否

〃=〃+1

/輸/

結(jié)束］

【答案】A

【解析】本程序的功能為求S=￡cos(經(jīng)，

t3.13

37r

因為/(?)=cos—/(1)+/(2)+...+/(6)=0

J::

…-7127T

所以S=kcos(-^—)=/(1)+/(2)=cos—+cos—=0

Ai333

8.由直線y=l與曲線y=V所圍成的封閉圖形的面積是

B

T-17嗎

【答案】A

【解析】因為直線y=l與j=x：的兩個交點坐標為(-1,0),(1,0),所以

[(l-x2)<&=(x--x3)L1=-.

?TJJ

9、圓(x—l>+y2=i與直線>=程》的位置關(guān)系是()

A.直線過圓心B.相交C.相切D.相離

【答案】B

【解析】：(x-l)2+y2=i的圓心為(i,o),半徑片1,二圓心到直線的距離

網(wǎng)1

<!='-—r,故選B

V3+92

10.從10名大學生村官中選3個人擔任鄉(xiāng)長助理，則甲、丙至少有1人人選，而乙沒有人

選的不同選法的種數(shù)位為

A.85B.56C.49D.28

【答案】C

【解析】因為乙沒有入選相當于從9人中選3人，共有選法Cg3=84

甲、丙都沒入選相當于從7人中選3人共有C73=35,

,滿足條件的事件數(shù)是84-35=49,

故答案為C

11.已知函數(shù)/(x)=(x-a)(x-。)(其中a>b)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)=ax+6的圖

【答案】A

【解析】解：根據(jù)已知二次函數(shù)的方程的根的情況可知0〈a〈l,-kb〈0,結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖像

可知選A

12、已知函數(shù)/(x)定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=ex(x+l),給出下列命題：

①當x>0時，/(x)=ex(l-x);②函數(shù)/(x)有2個零點

③/(x)>0的解集為(-l,())U(l,+8)@Vx,,x2e7?,都有1/(巧)-/(xJI<2

其中正確命題個數(shù)是：

A、1B、2C、3D、4

【答案】B

【解析】因為根據(jù)函數(shù)尸f(x)是奇函數(shù)，當x<0時，則可知f(x)=e'(x+l):那么利用奇偶

性可知x>0的解析式f(x)=-e-r(-x+l),同時函數(shù)有兩個零點，命題3中，不等式的解

集不成立，命題4中，成立.選3

第n卷

填空題：本大題共4小題，每小題4分。

13.若函數(shù)/(x)=j2/+2〃j一1定義域為R,則。的取值范圍是.

【答案】

【解析】因為函數(shù)/(x)=-2一+2"-"一1定義域為R,則

2

2x^+2ax-a_1>0X+2ax-a>,利用二次不等式的判別式可知，。的取值范

圍是[-1,0]

14、已知P為橢圓——+2=1上一點,F1,F2是橢圓的焦點，/F]PF2=90°,則△F|PF2的面

259

積為;

【答案】9

【解析】解：■「a=5,b=3s.,.c=4,

設(shè)|PF：|=t：,|PF：|=t：>則t：+t：=100t：*+ti*^8*(2)>由①*-②得

故答案為：9.

15.已知/ABC中，設(shè)三個內(nèi)角A,8,C對應(yīng)的邊長分別為a/,c,且a=l,/?=JL

4=30°,則。=.

【答案】1或2

【解析】因為根據(jù)余弦定理可知，解：:an,b=JLA=30°,

由余弦定理a*=bs+c**2bccosA得：l=3+c*-3c>即c：-3c+2=O?

因式分解得：(cT)(c-2)=0,

解得：c=l或c=2,經(jīng)檢嗡都符合題意，

則c=l或2.

故答案為：1或2

16.已知定義域為(0,+8)的函數(shù)/(x)滿足：①對任意xe(0,+8),恒有/(2x)=2/(x)

成立；當xe(1,2］時，/(x)=2-xo給出如下結(jié)論：

①對任意加eZ,有/(2'")=0；②函數(shù)/(x)的值域為［0,+8)；③存在”eZ,使得

"2"+1)=9：④“函數(shù)/(x)在區(qū)間伍⑼上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在&eZ,使

得31)=(2",2"+|)”。其中所有正確結(jié)論的序號是。

【答案】1.2.4

ntlnx

【解析】②f(2"+1)=2-2-l,假設(shè)存在n使f(2"+1)=9,即存在x”x2,2-2>10,又,

2,變化如下：2,4,8,16,32,顯然不存在，所以該命題錯誤；

yvVYv

②取xd(2m,2"'),則一6(1,2］；f(—)=2--，f(-)=-=2"f(—)=2mt'-x,

2n2n2n22n

從而f(X)G［0,+8),正確

④根據(jù)前面的分析容易知道該選項正確；

綜合有正確的序號是①②④.

故答案為①②④

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分12分)

已知向量〃?=(cos^,-l),n=(V3sincos2,設(shè)函數(shù)/(x)=〃??"+1

JI11

⑴若XGlOR,/(》)=億，求COSX的值；

(2)在AABC中，角A,B,C的對邊分別是火仇C,且滿足2/?cosA<2c—6。，求“防

的取值范圍.

【答案】

16、解：(1)f(x)=/sin不05三-85二+l=*sinx-1:，'+1

011?,大1

=——sinx--cosx+-=sin(x--)+-

-2.6―

.............3分

稱，:?sin(x-?y)=：；又<xe[0,；]，?二x-工2[一工,[],即cos(x-。=—

V/(x)=

1065266，65

71

：.cosx

?6分

(2)由JbcosAW2c-得：2sinBcosJ<2sinc->/3sinA

=2sinBcosXW2sin(M+3)-4sinA

=2sin8cosA<2[sinAcosB+cosAsinB]-y/3sinA

rT

=2sinJcosB>出sinA=cosBN—Bw(°：工〕

.......................10分

/.sin(5--)e(-i,0]?即f(B)=sin(5--)+1=>/(5)e(0,i]..............12分

62622

18.(本小題滿分12分)

在一次人才招聘會上，有A,8,C三種不同的技工面向社會招聘，已知某技術(shù)人員應(yīng)聘

A,民。三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2(允許技工人員同時被多種技工錄用).

(1)求該技術(shù)人員被錄用的概率；

(2)設(shè)J表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的乘積，求J的分布列和數(shù)

學期望.

【答案】解答：(1)

2=1—0.2x0.5x0.8=0.92...............6分

(2)

02

P0.160.84

邑=1.68.12分

19.題滿分12分）

.如圖，平行六面體ABCD-ABiGDj中，ZBAD^ZBAA}=ZDAA]=60°,

（1）當A4=3,AB=2,AD=2,求AG的長；

（2）當?shù)酌鍭BCD是菱形時，求證：CGL5。

【答案】（1）因為-4G=AB+AD+^,￡,11

所以L-lCj|=+AD+=*LiJ

=*+AD++2|.1￡-^1D+=13?+AD

（面AA）=（通Ab）==60

因為山：=3,AB=1,AD=2,

所以JQ=V33

（2）設(shè)AB=a,AD=b,區(qū)4=c,

則CC」BD=c-（6-a）=6-c-a-c=|d|c|cos60-|a|c|cos60,

又底面ABCD是菱形，所以M=R,所以及］而=0,板.CC「BD。.....12分

20、（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：

千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式>=一生+10。-6）2,其中3<x<6,

x—3

。為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（1）求a的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得

的利潤最大。

【答案】解：（1）因為x=5時，y=ll,所以^+10=11,4=2.

(2)由(I)可知，該商品每日的銷售量j=—+10(x-6)：,

x-3

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

::

/(x)=(x-3)[---+10(x-6)]=2+10(x-3/x-6):3<x<6

x-3

從而，/'(x)=10[(x-6):+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6)

于是，當x變化時，尸(x),/(x)的變化情況如下表；

X(3.4)4(4,6)

+0-

/'(x)

單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減

/(-V)

由上表可得，x=4是函數(shù)，(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點;

所以，當x=4時，函數(shù)/(x)取得最大值，且最大值等于42.

答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

21.(本題12分)已知函數(shù)，/(x)=+；以2+x+/;

(I)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與片軸交點為4曲線片f(x)在4點處的切線方程是y=3x-3,

求凡6的值;

(II)若函數(shù)g(x)=e—?尸(x),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

1,1,

【答案】解：(I)=+—ax"+x+b(aN0)>

f'(x)=x1+ax+\....1分

???f{x)在(1,0)處切線方程為y=3x—3,

b=---.(各1分)...5分

6

…、，、f'(x)x2+ax+1-、

(II)g(x)=Q/=——(zxeR).

ee

，/、(2x+a)e"'-"(x?+ax+l)e"'r,2

g'(x)=---------------------------=-x[ax+(a--2)>0s.……7分

①當Q=0時，gX-v)=2x,

X(一*0)0(0,+oo)

g'(x)-0+

g(x)極小值

g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-0),0).…9分

2

②當。>0時，令g，(x)=0,得工=0或%=——a...10分

a

(i)當---<2>0,即0<4<6時，

a

(0,M)2-M,2-Q2

X(-8,0)0(,+8)

aaa

g'(x)-0+0-

g(x)極小值極大值

22

g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(02,-~a-),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0),2-a+oo)；—T1分

aa

(ii)當三一a=0,即a=0時，g，(x)==-2x：e-2y。，

a

故g(x)在(-q+x)單調(diào)遞減；……12分

(iii)當三一a<0,即a>0時，

7

X(一x二一a)——Q(――40)0(0,+H)

aaa

g'(x)-0+0-

g(x)-極小值-極大值-

g(x)在(三二0)上單調(diào)遞噌，在(0,+oc),(―二土￡)上單調(diào)遞…13分

aa

綜上所述，當。=0時，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0)；

當0<。<0時，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2&),單調(diào)遞減區(qū)間為(-00,0)和

a

當a=0時，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（一七+x）；

當a>W時，g（x）的單調(diào)遞噌區(qū)間為（三二三,0）,單調(diào)遞減區(qū)間為（0,+x）,（—X,三1）.

aa

當-時，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（土=:0）,單調(diào)遞噌區(qū)間為（一七三二）和

aa

（Q+8），

當a=-冷時，g（x）的單調(diào)遞噌區(qū)間為（一6+x）；

當a</時，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-二0）和|三二.+8）,單調(diào)遞減區(qū)間為

（0.—）.

a

22（本大題滿分14分）設(shè)點P（九,y）（y20）為平面直角坐標系X?！抵械囊粋€動點（其中0

為坐標原點），點P到定點M（0,1）的距離比點P到x軸的距離大|.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）若直線/:y=fcc+l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且|A8|=2j^,求％的值.

（3）設(shè)點P的軌跡是曲線C,點。（1,打）是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C的

切線方程.

【答案】解：（1）過P作x軸的垂線且垂足為N,由題意可.知|—|PN|=g

而yNO,.?.|PN|=y,.?.J/+（y_；）2=y+；

化簡得/=2y（y>0）為所求的方程。……4分

fy=kx+1、

（2）設(shè)A（x”yJ,6*2，乃），聯(lián)立《2得小一2質(zhì)一2=0

[x=2y

X]+12=2Z,X]%2=-2

22

IAB|=71+^7UI+X2）-4X（X2=gk74k2+8=2在

.?.%4+3^2一4=0而％220,.J.2=1.=±1……8分

（3）因為0（1,J、）是曲線C上一點,-x；=21yo，二J，。=:

二切點為（1二），由j=求導得j'=x

，當X=1時左=1

則直線方程為j一==（X-1）即2x-21-1=0是所求切線方程.……14

2013高考密破仿真——預(yù)測卷（二）

理科數(shù)學

考試時間：120分鐘滿分：150分

注意事項：

1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對

答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否?致務(wù)必在答題卡背

面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位

2.答第1卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號

3.答第U卷時，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、

筆跡清晰作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用05毫米的黑色墨水

簽字筆描清楚必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試

題卷、草稿紙上答題無效.

4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交

第I卷供60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.集合M={x|——2x—3<0},N={x>a},若MqN，則實數(shù)a的取值范圍

是（）

A.[3,+8）B.（3,+8）C.（—8,—1]D.（—oo,—1）

【答案】C

2u

[解析】M={x|x-2x-3<0}={x|-1<x<3},2V={x|x>a}9\M<-l.

2.復數(shù)z=±二（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應(yīng)的點位于（）

i

A.第一冢限B.第二冢限C.第三冢限D(zhuǎn).第四家限

【答案】A

【解析】解：因為Z=土3=2-i,因此在復平面上對應(yīng)的點位于第一家限，選A

3.數(shù)列｛4｝的首項為3,也｝為等差數(shù)列且以=牝+1-&（〃€N*）.若則伉=一2,

九=12,貝|J“8=（）

A.0B.3C.8D.11

【答案】B

【解析】由已知知bn=2〃-8,a“+i-a”=2〃一8,由疊加法

（%一%）+（6一％）+■'°+（%—“7）=—6"I—4H—2+0+2+4+6=04=4]——3

如

4.已知命題p:小eR,使sinx=工-；命題g：VxeR，都有/+x+l>0.給出下列結(jié)論：

①命題“p/\q”是真命題②命題"p人「q”是假命題③命題“「pvq”

是真命題④命題“「pv是假命題，其中正確的是（）

A.②④B.②③C.③④D,①②③

【答案】B

【解析】因為使sinx=f：4所以p假；因為x：+x+l=O的判別式A<0,所以q為

真.

因而②③正確.

2

5.曲線y=*與直線y=x—1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（）

X

A.4—2In2B.2—In2

C.4—In2D.2In2

【答案】A

【解析】因為作圖可知，令x=4,代入直線y=x-l得A(4,3),同理得C(4,一)，由J=一=x-l,

2x

解得x=2,所以曲線.1=二與直線y=x-l交于點B(2,1)?那么「?S*Sr力不仁

X

而_［N2ix表—不為S：：：-,然后得到為21n2,然后:S.”：?=1-(1+3)X2“..?封閉圖形ABC

“x2

的面積Si：：=S”w-S：H=4-21n2,選A

6.如圖所示，為一個幾何體的主視圖與左3視圖，則此幾何體的體枳為

A.36B.48C.64D.72

【答案】C

【解析】解：由題意可知該幾何體是個臺體，上底邊長為3,下底邊長為5,高為4,利用

臺體的體積公式可知為64.,選C

7.布圖給出的是計算1+…+’■的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件

24620

是()

（開始f）

/輸k/

（結(jié)束1

A.i>10B.?<10C.z>11D.i<11

t答案】A

【解析】經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=：,i=2,此時的工應(yīng)該不滿足判斷框中的條件,

經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=L+L，i=3,此時的i應(yīng)該不滿足判斷框中的條件，

24

經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=-+-+-,x=4,此時的1應(yīng)該不滿足判斷框中的條件，

246

經(jīng)過第十次循環(huán)得到Si=ll,此時的i應(yīng)該滿足判斷框中的條件,

24620

執(zhí)行輸此故判斷框中的條件是i>10.

8.已知某一隨機變量x的概率分布如下，且紇=5.9,則a的值為（）

X4a9

P0.50.2b

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】因為b=l-0.2-0.5=0.3,由4x0.5+ax0.2+9x0.3=5.9,.\a=6.

9、用數(shù)學歸納法證明1:+2:+???+(”-1)：+nz+(”-1)：+…+2：+1:=心：一1)時,

3

由，：=k的假設(shè)到證明〃=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的

式子是()

A、(Zr+l):+2Ar:B、(k+l)：+MC、(％+1-

D、[(2+1)[2/+1)：+1]

3

1答案】3

【解析】根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞噌再遞減，由于n=k,左邊=1：-Y--(k-D」k：-

(k-1):-...-2:-l:,n-k-lBit.左邊…-(k-1)-k:-(k-1):-k:-(k-1)

比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是(k-D故答案為(k-1):-正選3.

10-已知雙曲線奈一9二一心°)的右焦點與拋物線力⑵的焦點相同，則此雙曲

線的離心率為

,z3&八33

A.6B.----C.-D.一

224

【答案】C

【解析】解：因為拋物線丁=12x的焦點為(3,0),則說明了c=3,而雙曲線工-二=1

m5

3

(W>0),故有m+5=9,m=4,故a=2,c=3,離心率為：

選C

11.函數(shù)/(x)=x2,g(x)=log2X,若/1(g(x)與g(7(x))的定義域都為[a,b](O<a<b),

值域相同，貝IJ()

A.a=1,/?=4B.a=l,b<\

C.a>1,/?<4D.a>\,b=4

【答案】A

【解析】解：因為函數(shù)

“X)=Jg(x)=1穌2/若/Xg(x)與g(/(x))的定義域都為[a/](0<a<b)值域相同，

那么利用解析式分析兩個函數(shù)的定義域和值域要相同時，則參數(shù)a,b的值要滿足

a=1,5=4,選A

12.已知函數(shù)/(x)滿足：①定義域為R；②YxwR,有/(x-2)=2f(x)；③當xw?2]時，

f(x)=2-|2x-2、記o(x)=/(x)-(xe[-8,8]).根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)忒工)

的零點個數(shù)為()

A.15B.10C.9D.8

【答案】B

【解析】因為根據(jù)①定義域為R；②nwA,有f(x-2)=2f(x)；③當xw[0,2]時，

/(x)=2-|2x-2|.可知函數(shù)的對稱軸和解析式，進而作圖得到零點的個數(shù)為10個，選B

第II卷

填空題：本大題共4小題，每小題4分。

13.已知函數(shù)/(x)=<(5)'X~2，則函數(shù)/(log23)的值為。

_/(x+l),x<2

【答案】-

6

(l)xx2)

【解析】解：因為函數(shù)_/(￡>=2，則函數(shù)

/(x+1),x<2

fQog：3)=/(I+log,3)=/(log；6)=?也：

26

14.如圖，側(cè)棱長為2G的正三棱錐V-ABC中，/AVB=NBVC=NCVA=40°,

過A作截面AEF,則截面4AEF周長的最小值為

【答案】6

【解析】解：如圖所示：沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開在一個平面內(nèi)，如圖(2),

則AA'即為截面AAEF周長的最小值,且NAVA'=3X40=120°.

△VAA'中，由余弦定理可得AA'=6,故答案為6

15.已知向壁滿足回="4=工且￡在?方向上的投影等于?在￡方向上的看投影，則

1*=

【答案】亞

【解析】因為向量滿足卜卜LW卜工且￡在?方向上的投影等于?在￡方向上的投影，則利

用投影的定義可知卜一取5.

X2+1

16.關(guān)于函數(shù)〃x)=lg「-(x-O),有下列命題:

①其圖象關(guān)于y軸對稱；

②當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在區(qū)間(—1,0)、(2,+oo)上是增函數(shù)；

⑤出x)無最大值，也無最小值.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①③④

:

【解析】因為根據(jù)已知條件可知，/(x)=lg—x一1(x*0),顯然利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知命題

1正確，同時刻于真數(shù)部分分析可知最小值為2,因此命題3成立，利用復合函數(shù)的性質(zhì)可

知道命題4成立，而命題2,單調(diào)性不符合對勾函數(shù)的性質(zhì)，因此錯誤，命題5中，函數(shù)有

最小值，因此錯誤，故埴寫①③④

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本題滿分12分)已知向量a=(Jisin2龍,cos2x),B=(cos2x,-cos2x).

.15TT~~13?

(1)若tl——,——),a-b+—-——，求cos4x;

241225

(II)設(shè)AABC的三邊a,仇c滿足〃=ac,且邊b所對應(yīng)的角為x,若關(guān)于x的方程

--1

+—=機有且僅有?個實數(shù)根，求機的值.

2

【答案】(I)a-h^smI\4x6-；-\-2-..........一4分

713-473

cos4x=cos+—??7分

610

1(Ji

(II)cosB2—,BG0,一............11分

2I3」

結(jié)合圖象可得：血=L—L..........14分

2

【解析】本試題主要是考查而來向量的數(shù)量積和三角函數(shù)的求值的捉弄更好運用.以及三角

函數(shù)性質(zhì)的運用.

(1)由于向量々=(rsin2x:cos2x),b=(cos2x:-cos2x).

7冗——13

當xw(—1—)jfl-b+-=一二可以利用構(gòu)造角來求解cos4x

241225

(2)因為關(guān)于x的方程￡石+』=也有且僅有一個實數(shù)根,，說明函數(shù)支m與函數(shù)

___1

函數(shù)尸只有一個交點，則根據(jù)定義域的范圍結(jié)合三角函數(shù)圖像可知結(jié)論.

18.已知平行四邊形ABCD,從平面ABCD外一點。引向量

OE^kOA,OF=KOB,OG=kOC,OH=kOD,

(1)求證：四點E,F,G,"共面;

(2)平面ABCD//平面EFGH.

【答案】解：（1）:四邊形是平行四邊形，二刀=方+而,

■：EG=OG-OE,

=k-OC-kOA=k(OC-OA)=kAC=k(AB+AD)

=k(0B-0A+0D-02)=0F-0E+0H-0E

=EF+EH

：.共面；

(2)-：'EF=OF-OE=k(OB-OA)=kAB,又?:氏二k.AC,

：.EF//AB,EG//AC

所以，平面AC〃平面EG.

1912nS”，4

、(本題分)已知數(shù)列｛??)的前項和為,Sn=nan一〃(〃一1),〃=1,2,....

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求S.；

C

(2)設(shè)b”=—~；2'求證：4+6,+...+h<—?

n3+3n2'2"12

t答案】(1)證明：(1)由511=/41-〃(〃-1)知，

當“22時，5,=/(5?,-5日)一〃(〃-1),

1分

即(『=tt(w-l).

S——S,=1,對〃22成立.

nn-1

3分

又2口S]=L二:四s”:是首項為L公差為1的等差數(shù)列.

1."j

—5=l+(?-l)-l................5

nrt

分

***SR=...............-6

〃+1

分

h=-—=---------------=-(-...........-)8

"n3+3n(n+l)(n+3)2n+1n+3

分

,,,111111111、

bl+b-y+.......+b?=—(Z-------+------+...+-----------+---------------)

2"22435nn+2n+1n+3

—1/(-5-----1------1-).<—5

26n+2n+312

20.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，決出勝負即停

2

止比賽。按以往的比賽經(jīng)驗，每局比賽中，甲勝乙的概率為一。

3

(1)求比賽三局甲獲勝的概率；

(2)求甲獲勝的概率；

(3)設(shè)比賽的局數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望。

(3)X的分布列如下:

X345

2_108

P

32727

107

E(X)

~27

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的運用，以及分布列和數(shù)學期望值的求解的綜合

運用.

(1)因為乒乓球比塞的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比寒采用五局三勝制，決出勝負即

停止比賽.按以往的比賽經(jīng)驗，每局比賽中，甲勝乙的概率為三利用獨立重復試驗的概率

3

值可以解得.

(2)根據(jù)已知題意得到X的可能取值為3,4,5,然后分別求解各個取值的概率值，得到結(jié)

論.

21.(12分)已知函數(shù)/(%)=-工3+以2+/+。圖像上的點尸(1,"1))處的切線方程為

y=-3x+1.

(1)若函數(shù)/(X)在x=-2時有極值，求/(x)的表達式;

(2)函數(shù)/(x)在區(qū)間［-2,0］上單調(diào)遞增，求實數(shù)6的取值范圍.

【答案】f\x)=-3x2+2ax+b,

函數(shù)/(x)在x=l處的切線斜率為-3,所以/⑴=-3+2。+匕=一3,即2。+6=0,

(1)函數(shù)“X)在x=-2時有極值，所以尸(―2)=-12-4〃+8=0,

解得a=-2]=4,c=—3,所以/(x)=-2/+4x-3。

(2)因為函數(shù)/(x)在區(qū)間［-2,0］上單調(diào)遞增，所以導函數(shù)/'")=-3/-云+b在

區(qū)間［-2,0］上的值恒大于或等于零,

/'(-2)=-12+2/?+/?>0,

則

/'(0)=&>0,

得624,所以實數(shù)b的取值范圍為［4,+8).

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究哈數(shù)中的運用.利用函數(shù)的導數(shù)求解極值，和函

數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用.

(1)函數(shù)/(x)=-X3+ax2+bx+C圖像上的點尸(1J(D)處的切線方程為

y=-3x4-1.

可知在X」處導數(shù)為零，同時函數(shù)f(x)在x=-2時有極值，所以

/,(-2)=—12—4a+5=0,那么可以解得a,b,c的值。

(2)因為函數(shù)在區(qū)間［-2刈上單調(diào)遞噌，所以導函數(shù)/(.=-3X：一宗+5在區(qū)

間［-2,0］上的值恒大于或等于零，那么利用分離參數(shù)的思想得到取值范圍.或者借助于

函數(shù)圖像得到.

22.(本小