人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷含答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．下列關于x的方程中，是一元二次方程的是（

）A．ax2+bx+c=0 B．x2+=0 C．3x2+2xy=1 D．x2=63．下列命題中的真命題是（）A．全等的兩個圖形是中心對稱圖形 B．軸對稱圖形都是中心對稱圖形C．中心對稱圖形都是軸對稱圖形 D．關于中心對稱的兩個圖形全等4．將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線解析式是（）A． B．C． D．5．已知直角三角形的兩邊長是方程x2﹣7x+12=0的兩根，則第三邊長為（

）A．7 B．5 C． D．5或6．二次函數(shù)y=axA．1B．2C．3D．47．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．有一個實數(shù)根8．若A(－3.5，y1)、B(－1，y2)、C(1，y3)為二次函數(shù)y＝－x2－4x＋5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是()A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y39．在同一個直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為（）A．B．C．D．10．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于點P.若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是()A．3 B．2 C．3 D．3二、填空題11．已知點A（a，1）與點A′（5，b）是關于原點對稱，則a=____，b=____．12．已知y=（x+1）2﹣2，圖象的頂點坐標為___，當x___時，函數(shù)值隨x的增大而減?。?3．拋物線y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是________．14．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是____________．15．如圖，把繞點C逆時針旋轉得到，若，則的度數(shù)為______．三、解答題16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表x﹣1013y﹣1353下列結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的結論是______．17．解方程:(1)﹣x2+4x﹣5=0(2)3x(2x+1)=4x+218．如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）請在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1（2）請在圖中作出△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2．19．已知二次函數(shù)的圖象的頂點是（﹣1，2），且經過（1，﹣6），求這個二次函數(shù)的解析式．20．向陽村2014年的人均收入為1200元，2016年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長率．21．如圖，一個二次函數(shù)的圖象經過點A、C、B三點，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（3，0），點C在y軸的正半軸上，且AB=OC．（1）求點C的坐標；（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．22．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個實數(shù)根，求的值．23．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．24．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1．（1）線段OA1的長是，∠AOB1的度數(shù)是；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求點B旋轉到點B1的位置所經過的路線的長．25．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？（2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤為多少元？26．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，其中點A的坐標為，與y軸交于點C，點在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出的最小值；（3）若拋物線上有一動點Q，使的面積為6，求點Q的坐標．參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.2．D【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．A、a=0時，是一元一次方程，故A錯誤；B、是分式方程，故B錯誤；C、是二元二次方程，故C錯誤；D、是一元二次方程，故D正確；故選D．【考點】一元二次方程的定義．3．D【分析】根據(jù)中心對稱及軸對稱的性質解答即可．【詳解】選項A，成中心對稱的兩個圖形一定全等，但全等的兩個圖形不一定是中心對稱圖形，選項A錯誤；選項B.，∵正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，∴軸對稱圖形都是中心對稱圖形錯誤；選項C，∵平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形都是軸對稱圖形錯誤；選項D.，關于中心對稱的兩個圖形全等，正確.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱及軸對稱的性質，熟知中心對稱及軸對稱的性質是解決問題的關鍵.4．A【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可．【詳解】將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，可得y=3（x-2）2-4．故選A.．【點睛】本題考查了拋物線的平移變化規(guī)律，熟知拋物線的平移變化規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決問題的關鍵．5．D【解析】試題分析：求出方程的解，得出直角三角形的兩邊長，分為兩種情況：①當3和4是兩直角邊時，②當4是斜邊，3是直角邊時，根據(jù)勾股定理求出第三邊．x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的兩邊是3和4，當3和4是兩直角邊時，第三邊是=5；當4是斜邊，3是直角邊時，第三邊是=，即第三邊是5或，故選D．【考點】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．6．B【解析】試題分析：根據(jù)拋物線開口方向對①進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置對③進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對④進行判斷．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正確．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．7．A．【解析】試題分析：將方程左邊展開，化為一元二次方程的一般形式，求出根的判別式做出判斷．方程（2x+3）（x﹣1）=1可化為2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【考點】根的判別式．8．C【詳解】解：∵y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，

∴對稱軸是x=-2，開口向下，

距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，

比較可知，B（-1，y2）離對稱軸最近，C（1，y3）離對稱軸最遠，

即y3＜y1＜y2．

故選：C．9．D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數(shù)的相關性質是否一致，可得答案．【詳解】解：依次分析選項可得：

A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符．

B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點；與圖不符．

C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符．

D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項相同，在y軸上應交于同一點；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系，有一定難度，注意分析簡單的函數(shù)，得到信息后對照復雜的函數(shù)．10．C【詳解】如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E,∵∠ADC=∠ABC=90°,∴四邊形DPBE是矩形,∵∠CDE+∠CDP=90°,∠ADC=90°,∴∠ADP+∠CDP=90°,∴∠ADP=∠CDE,∵DP⊥AB,∴∠APD=90°,∴∠APD=∠E=90°,在△ADP和△CDE中,,∴△ADP≌△CDE（AAS）,∴DE=DP,四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18,∴矩形DPBE是正方形,∴DP=故答案為:.11．-5-1【詳解】試題分析：點A（a，1）與點A′（5，b）是關于原點對稱，可知，兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)．所以有a=﹣5，b=﹣1．【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．12．（﹣1，﹣2）＜﹣1【解析】試題分析：∵y=（x+1）2﹣2，∴拋物線頂點坐標為（﹣1，﹣2），對稱軸為x=﹣1，且開口向上，∴當x＜﹣1時，函數(shù)值隨x的增大而減小，故答案為（﹣1，﹣2）；＜﹣1．【考點】二次函數(shù)的性質．13．k≥-且k≠0【解析】試題分析：∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，∴，∴k≥﹣且k≠0．故答案為k≥﹣且k≠0．【考點】拋物線與x軸的交點．14．60°．【解析】試題分析：∵△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性質得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案為：60°．【考點】旋轉的性質．15．【分析】先根據(jù)旋轉得到，，然后再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】∵把繞點C逆時針旋轉得到，∴，，∵，∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前后的圖形全等．16．①③④．【解析】試題分析：∵x=﹣1時y=﹣1，x=0時，y=3，x=1時，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正確；對稱軸為直線，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；方程為﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，正確，故③正確；﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0正確，故④正確；綜上所述，結論正確的是①③④．故答案為①③④．【考點】二次函數(shù)的性質．17．（1）方程沒有實數(shù)解（2）x1=﹣，x2=【詳解】試題分析：（1）通過計算判別式的值可確定方程沒有實數(shù)解；（2）先把方程變形為3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．試題解析：（1）x2﹣4x+5=0，△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，所以方程沒有實數(shù)解；（2）3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（3x﹣2）=0，2x+1=0或3x﹣2=0，所以x1=﹣，x2=．【考點】解一元二次方程-因式分解法．18．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）分別作出各點關于原點的對稱點，再順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．19．二次函數(shù)的解析式為y=﹣2（x+1）2+2．【解析】試題分析：設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x+1）2+2，再將點（1，﹣6）代入求出a的值，從而得解．試題解析：∵二次函數(shù)的圖象的頂點是（﹣1，2），∴設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x+1）2+2，將（1，﹣6）代入得，a（1+1）2+2=﹣6，解得a=﹣2，所以，這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣2（x+1）2+2．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．20．該村人均收入的年平均增長率為10%．【解析】試題分析：設該村人均收入的年平均增長率為x，2012年的人均收入×（1+平均增長率）2=2014年人均收入，把相關數(shù)值代入求得年平均增長率．試題解析：設該村人均收入的年平均增長率為x，由題意得：1200（1+x）2=1452，解得：x1=﹣2.1（不合題意舍去），x2=0.1=10%．答：該村人均收入的年平均增長率為10%．【考點】一元二次方程的應用．21．（1）點C的坐標為（0，4）．（2）當x=1時，y有最大值y=﹣++4=．【解析】試題分析：（1）首先求得AB，得出OC，求得點C的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式，進一步利用頂點坐標公式求得最值即可．試題解析：（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4．∴OC=4，即點C的坐標為（0，4）．（2）設圖象經過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、C、B三點的坐標分別代入上式，得，解得a=﹣，b=x，c=4，∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+4．∵點A、B的坐標分別為點A（﹣1，0）、B（3，0），∴線段AB的中點坐標為（1，0），即拋物線的對稱軸為直線x=1．∵a=﹣＜0，∴當x=1時，y有最大值y=﹣++4=．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．22．．【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出α+β=2、α?β=﹣3，將代數(shù)式通分可得出，再代入數(shù)據(jù)即可得出結論．試題解析：∵α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個實數(shù)根，∴α+β=2，α?β=﹣3，∴===．【考點】根與系數(shù)的關系．23．△ABC是直角三角形．理由見試題解析【詳解】試題分析：根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．試題解析：△ABC是直角三角形，理由是：∵關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．【考點】根的判別式．24．（1）135°．（2）證明見解析（3）3π【解析】試題分析：（1）圖形在旋轉過程中，邊長和角的度數(shù)不變；（2）可證明OA∥A1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）利用弧長公式求得點B劃過的弧長即可．試題解析：（1）因為，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根據(jù)旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，即OA1=OA=6，對應角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°．（2）∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又OA=AB=A1B1，∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．（3）L==3π【考點】旋轉的性質；平行四邊形的判定；弧長的計算．25．（1）若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價10元或20元；（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多．【解析】試題分析：（1）設每件襯衫應