2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練25向量基本定理與向量的坐標(biāo)含解析新人教B版

課時(shí)規(guī)范練25向量基本定理與向量的坐標(biāo)基礎(chǔ)鞏固組1.向量a,b滿意a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),則b為()A.(-3,4) B.(3,4)C.(3,-4) D.(-3,-4)2.(2024山東濟(jì)南長(zhǎng)清高三段考模擬)已知{e1,e2}是平面對(duì)量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為一組基底的是()A.{e1,e1+e2} B.{e1-2e2,e2-2e1}C.{e1+e2,e1-e2} D.{e1-2e2,4e2-2e1}3.已知向量a=(1,x),b=(-2,4),a∥(a-b),則x=()A.1 B.2 C.-1 D.-24.(多選)(2024江蘇海頭高級(jí)中學(xué)高一月考)在平面上的點(diǎn)A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),下面結(jié)論正確的是()A.AB-CAC.AC=OB-2OA D.OA+5.(2024湖北襄陽五中高三模擬)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,則“m=-6”是“a∥(a+b)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.在△ABC中,AC=4AD,P為BD上一點(diǎn),若AP=14AB+λAC,則實(shí)數(shù)λA.34 B.C.316 D.7.已知在?ABCD中,M,N分別是邊BC,CD的中點(diǎn),AM與BN相交于點(diǎn)P,記a=AB,b=AD,用a,b表示AP的結(jié)果是()A.AP=15a+B.AP=25aC.AP=35a+D.AP=45a8.在△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=ta|a|+b|b|,t∈A.∠AOB平分線所在直線上 B.線段AB中垂線上C.AB邊所在直線上 D.AB邊的中線上9.(多選)(2024山東濟(jì)南高三模擬)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),則()A.a∥b B.(a+b)⊥cC.a+b=c D.c=5a+3b10.(2024河北石家莊二中開學(xué)預(yù)考)已知非零不共線向量OA,OB,若2OP=xOA+yOB,且PA=λAB(λ∈R),則點(diǎn)Q(x,y)的軌跡方程是(A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=011.(2024陜西漢中高三模擬)已知平面對(duì)量a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),且(a+c)∥(a-b),則m=.

12.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1=,λ2=綜合提升組13.(2024安徽六安一中高三期中)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,則C=()A.5π6 B.2π3 C.14.已知對(duì)隨意平面對(duì)量AB=(x,y),把AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)A(1,-3),點(diǎn)B(3,3),把點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)5π3后得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A.(-2,23) B.(-1,3) C.(4,0) D.(5,-3)15.(多選)(2024遼寧盤錦高三期末)在直角三角形ABC中,P是斜邊BC上一點(diǎn),且滿意BP=2PC,點(diǎn)M,N在過點(diǎn)P的直線上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),則下列結(jié)論正確的是(A.1mB.m+2n的最小值為3C.m+n的最小值為16D.m,n的值可以為m=12,n=創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2024江蘇,13)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在邊BC上,延長(zhǎng)AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32-mPC(m為常數(shù)參考答案課時(shí)規(guī)范練25向量基本定理及向量的坐標(biāo)1.A由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),∴b=12(-6,8)=(-3,4)2.D因?yàn)閧e1,e2}是平面對(duì)量的一組基底,故e1和e2不共線,所以e1和e1+e2不共線,e1-2e2和e2-2e1不共線,e1+e2和e1-e2不共線.因?yàn)?e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共線.故選D.3.Da-b=(3,x-4),因?yàn)閍∥(a-b),所以3x=x-4,所以x=-2,故選D.4.BC點(diǎn)A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),選項(xiàng)A中,AB=(-2,1),CA=(4,0),BC=(-2,-1),所以AB-CA≠BC,選項(xiàng)B中,OA=(2,1),OC=(-2,1),OB=(0,2),所以O(shè)A+OC=OB成立,選項(xiàng)C中,AC=(-4,0),OB=(0,2),OA=(2,1),所以AC=OB-2OA成立,故C選項(xiàng)D中,OA=(2,1),OB=(0,2),OC=(-2,1),所以O(shè)A+2OB≠OC,故D錯(cuò)誤.故選5.A由題意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,則“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要條件.6.C由題知AC=4AD,AP=14AB+λAC,所以AP=14AB+4λAD,由于B,P,D三點(diǎn)共線,所以47.D過點(diǎn)N作BC的平行線分別交AB,AM于點(diǎn)E,F,則EF=12因?yàn)镋N∥BC,所以BMNF=BPNP=23,所以BP=25BN=25-12a+b=-15a+25b,則AP=AB+BP=a8.A∵a|a|和b|b|是△OAB中邊OA,OB上的單位向量,∴a|a|+b|b|在∠AOB平分線所在直線上,∴9.BD由題意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A錯(cuò)誤;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正確,C錯(cuò)誤;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正確.故選BD.10.A由PA=λAB,得OA-OP=λ(OB-OA),即OP=(1+又2OP=xOA+yOB,所以x=2+2λ,y=-2λ,消去11.3±172∵a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),∴a+c=(m+1,m+3),a-b=(-1,m-5).又(a+c)∥(a-b),∴(m+1)(m-5)+m+3=0,即m2-3m-2=0,12.-1623由題意,作圖像如圖所示,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(13.B∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)×a-(c-b)×(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=-12.∵C∈(0,π),∴C=214.B設(shè)點(diǎn)P(m,n),則AP=(m-1,n+3),依據(jù)題意,若將AP繞其起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)5π3,即可得AB,故AB=(m-1)cos5π3-(n+3)sin5π3,(m-1)sin5π3+整理得AB=m-12+3(由A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知AB=(2,23),故m+3n=2,-3m+n=23,解得15.ABD如圖所示,由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),則∴∵M(jìn),P,N三點(diǎn)共線,∴13m+23當(dāng)m=12時(shí),n=2,故A,D正確m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+53m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m·2m3n+1=16.185或0如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AC所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(4,0),C由PA=mPB+32-mPC,得PA=m整理得PA=-2mAB+(2m-3)AC