經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)電子教案 3.2隨機(jī)變量與分布函數(shù)1

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課題隨機(jī)變量與分布函數(shù)1（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目的要求1.理解隨機(jī)變量的定義。2.理解離散型隨機(jī)變量的定義。3.掌握常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布。4.掌握隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。重點(diǎn)理解隨機(jī)變量的定義。難點(diǎn)常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布。教學(xué)方法手段結(jié)合案例，講授為主。主要內(nèi)容時(shí)間分配引例5分鐘一、隨機(jī)變量定義10分鐘例1-210分鐘二、離散型隨機(jī)變量10分鐘5分鐘三、常見的離散型隨機(jī)變量15分鐘例4-715分鐘四、隨機(jī)變量函數(shù)的分布5分鐘例85分鐘練習(xí)10分鐘小結(jié)5分鐘作業(yè)備注【引例】一批零件中有9個(gè)合格品，3個(gè)廢品．現(xiàn)從中任取4個(gè)產(chǎn)品，問“抽的廢品數(shù)”（以下簡(jiǎn)稱為“廢品數(shù)”）是多少？容易想到“廢品數(shù)”的所有可能結(jié)果是0、1、2、3，但是到底是哪一個(gè)可能的結(jié)果，即到底是哪一個(gè)數(shù)字，在抽取前是無法確定的，但對(duì)一次具體抽取后，“廢品數(shù)”又是完全確定的，“廢品數(shù)”是個(gè)變量，它是隨著抽取結(jié)果而確定的變量，具有隨機(jī)性，稱為隨機(jī)變量.【主要內(nèi)容】一、隨機(jī)變量定義1對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)中每一個(gè)可能的結(jié)果，都唯一的對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)值，稱該實(shí)值變量為隨機(jī)變量，記為.也可以說，隨機(jī)變量是實(shí)數(shù)化了的隨機(jī)事件.【例1】設(shè)盒中有5個(gè)乒乓球，其中2個(gè)黃球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，用=“抽取的黃球數(shù)”，則隨機(jī)變量.即表示事件“抽取0個(gè)黃球”；表示事件“抽取1個(gè)黃球”；表示事件“抽取2個(gè)黃球”.【例2】在一個(gè)均勻陀螺的圓周上均勻地刻上區(qū)間上的值，旋轉(zhuǎn)陀螺，靜止后陀螺圓周和桌面相切的刻度是一隨機(jī)變量.按隨機(jī)變量取值特點(diǎn)，可以分為：離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。隨機(jī)變量通常用大寫字母或希臘字母等表示，而表示隨機(jī)變量所取的值時(shí)，一般采用小寫字母等?！揪毩?xí)】盒中裝有大小相同的球10個(gè)，編號(hào)為0，1，…9，從中任取一個(gè)，觀察號(hào)碼是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情況，試定義一個(gè)隨機(jī)變量表達(dá)上述隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，并寫出該隨機(jī)變量取每一個(gè)特定值的概率。二、離散型隨機(jī)變量定義2如果隨機(jī)變量只取有限個(gè)或可列多個(gè)可能值，同時(shí)以確定的概率取這些不同的值，則稱為離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的所有取值與其對(duì)應(yīng)的概率間的關(guān)系，稱為離散型隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列（或分布律）．離散型隨機(jī)變量的概率分布常用表示法有以下兩種：（1）解析法：隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率為．（2）列表法：這個(gè)表稱為隨機(jī)變量的概率分布表．由概率的定義，滿足：（1）非負(fù)性：；（2）完備性：.【例3】用隨機(jī)變量描述擲一枚硬幣的試驗(yàn)，寫出其分布列.解設(shè)表示事件“數(shù)字向上”，表示事件“國(guó)徽向上”，其分布列為【例4】寫出例1中“抽取黃球數(shù)”的概率分布.解由題意，隨機(jī)變量，其分布列為，，.三、常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布1．兩點(diǎn)分布((0-1)分布)定義3隨機(jī)變量只能取兩個(gè)值0或1，其概率分布為或則稱服從兩點(diǎn)分布（為參數(shù)）.兩點(diǎn)分布也叫0-1分布，其概率分布表為兩點(diǎn)分布又叫貝努里分布?！纠?】根據(jù)中國(guó)人民大學(xué)人口研究所分析統(tǒng)計(jì)，目前內(nèi)地新生兒出生率中男女比例約為116:100，以表示新生兒性別，則求的概率分布．解由題意知隨機(jī)變量服從0-1分布，其概率分布為2.二項(xiàng)分布(～)定義4如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行次，每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，且一次試驗(yàn)只可能出現(xiàn)兩種結(jié)果，在每次試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的概率都不變，并且，．稱這種試驗(yàn)為重貝努里試驗(yàn)（簡(jiǎn)稱貝努里試驗(yàn)）．在重貝努里試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次概率為因?yàn)榍『脼槎?xiàng)式的展開式中的第項(xiàng)，故我們稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記作～．特別地，當(dāng)＝１時(shí)，二項(xiàng)分布即為兩點(diǎn)分布．【例6】現(xiàn)有進(jìn)口某種貨物100件，如果每件貨物可能為不合格品的概率是0.05，問100件貨物中有2件不合格品的概率．解用表示100件貨物中的不合格品數(shù)，則.所以100件貨物中有2件不合格品的概率為.3.泊松分布（）定義5如果隨機(jī)變量的概率函數(shù)為則稱為服從參數(shù)為的泊松分布，記作，為參數(shù)．當(dāng)充分大，充分小時(shí)，可用（一般要求）的泊松分布代替二項(xiàng)分布，即.【例7】計(jì)算機(jī)硬件公司制造某種特殊型號(hào)的微型芯片，次品率達(dá)0.1%，記=“產(chǎn)品中的次品數(shù)”，,各芯片成為次品相互獨(dú)立.求在1000只產(chǎn)品中至少有2只次品的概率.解由題意,其中，，則可用的泊松分布，即代替二項(xiàng)分布.所以，1000只產(chǎn)品中至少有2只次品的概率為.四、隨機(jī)變量函數(shù)的分布一般地，離散型所以，的概率分布為注意：當(dāng)時(shí)，則將相等的值所對(duì)應(yīng)的概率相加．【例8】隨機(jī)變量的概率分布為求：（1）的概率分布；（2）的概率分布．解（1）時(shí)所以，的概率分布為（2）時(shí)所以，的概率分布為【課堂練習(xí)】1.某產(chǎn)品有一、二、三和廢品4個(gè)等級(jí)，其中一、二、三和廢品所占比例分別為60%、10%、20%和10%.任取一個(gè)