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2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試初四數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前請考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確。2.本試題分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間為120分鐘。3.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域,不能答在試卷上;解答題作圖需用黑色簽字筆,不能用鉛筆。4.考試結(jié)束后,將答題卡收回。第I卷(選擇題40分)一、選擇題(本題共10小題,每小題選對得4分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分,共40分)1.已知α是銳角,sinα=32,則A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知反比例函數(shù)y=4x,A.(2,8)B.(-1,4)C.(4,1)D.(2,-2)3.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位,向上平移3個單位,則平移后的二次函數(shù)表達(dá)式為A.yC.y4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=2,AC=6,則BCA.6B.16C.3D.125.若點.A(-2,y?),B(-1,y?),C(1A.y?<y?<y6.關(guān)于二次函數(shù)y=2x-3A.其圖象的開口向下B.圖象的頂點坐標(biāo)為(C.圖象的對稱軸是直線x=-3D.當(dāng)x<3時,y隨7.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E.若DE=OB,∠C=40°,則A.20°B.10°C.30°D.40°8.二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)yA.B.C.D.9.如圖為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道.若點D與點A的水平距離DE=a米,水平賽道BC=b米,賽道AB,CD的坡角均為θ,則點A的高AEA.(a-b)C.(a-b)sinθ米10.已知二次函數(shù)y=mx2+2mx+1m≠0在-2≤x≤2時有最小值A(chǔ).5B.5或58C.5或-58D.-5第Ⅱ卷(非選擇題110分)二、填空題(本大題共5小題,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分,共20分)11.在函數(shù)y=x+3x中,自變量12.如圖,在網(wǎng)格中,點A,B,C都在格點上,則tan∠ABC的值是13、拋物線y=ax2-8ax+c與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(2,0)14、如圖,一個底部呈球形的燒瓶,瓶內(nèi)液體的最大深度CD=2cm,截面圓中弦AB長為8cm,那么球的半徑OB長為15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A和點C是反比例函數(shù).y=1x圖象上的兩點,以AC為邊作等邊△ABC,反比例函數(shù).y=kx恰好過點三、解答題(本大題共10小題,共90分,解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)16.(本題滿分7分)計算:917.(本題滿分7分)求:二次函數(shù)y=2x18、(本題滿分7分)如圖,一次函數(shù)y=kx+4的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m<0)的圖象交于A(1)求k,n(2)觀察函數(shù)圖象,直接寫出不等式kx+4<19.(本題滿分8分)如圖,在一次數(shù)學(xué)實踐活動中,小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度,他從古塔底部點B處前行30米到達(dá)斜坡CE的底部點C處,然后沿斜坡CE前行20米到達(dá)最佳測量點D處,在點D處測得塔頂A的仰角為30°,已知斜坡的坡度i=1:3,且點(1)求D到BC的距離;(2)求古塔AB的高度.(結(jié)果保留根號)20.(本題滿分8分)如圖,反比例函數(shù)y=-8x與一次函數(shù)y=-x(1)求A、B兩點的坐標(biāo);(2)求△AOB的面積.21.(本題滿分9分)如圖,已知拋物線y=12x2+32x+(1)求c、t的值;(2)若點P是拋物線第一象限內(nèi)的一個動點,且滿足SABP=32S22.(本題滿分10分)2024年,中國國產(chǎn)游戲3A大作《黑神話:悟空》一經(jīng)上線,即火爆全球,反映了中國文化的對全世界的吸引力.作為重要取景地的濟(jì)南四門塔是中國現(xiàn)存唯一的隋代石塔,也是中國現(xiàn)存最早、保存最完整的單層亭閣式佛塔.某興趣小組利用所學(xué)知識開展以“測量四門塔的高度”為主題的活動,并寫出如下報告:課題測量四門塔的高度測量工具測角儀、無人機(jī)等測量示意圖測量過程如圖②,測量小組使無人機(jī)在點A處以6.8m/s的速度豎直上升5s后,飛行至點B處,在點B處測得塔頂D的俯角為20°,然后沿水平方向向左飛行至點C處,在點C處測得塔頂D和點A的俯角均為45°說明點A,B,C,D,E均在同一豎直平面內(nèi),且點A,E在同一水平線上,DE⊥AE.結(jié)果精確到1m.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34(1)求無人機(jī)從點B到點C處的飛行距離;(2)求四門塔DE的高度.23.(本題滿分10分)2024年是農(nóng)歷甲辰龍年,含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛.商場購進(jìn)一批單價為80元的“吉祥龍”公仔,由于銷售火爆,公仔的銷售單價一直上漲到每個125元,此時每天可售出75個.物價部門規(guī)定,商品利潤不得超過進(jìn)價的50%,同時市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價每降低1元,其銷售量相應(yīng)增加5個.(1)設(shè)這種“吉祥龍”公仔的銷售單價為x元,銷售量為y個,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍.(2)那么銷售單價應(yīng)降低多少元,才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少元?24.(本題滿分12分)如圖,點A(1,6)和點B(n,1)是一次函數(shù)y?=ax+b與反比例函數(shù)(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式;(2)若點P是x軸上一動點,當(dāng)PA+PB的值最小時,求點P(3)若點M為x軸上一動點,連接BM,將線段BM繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點D恰好也落在這個反比例函數(shù)圖象上,請求出點D的坐標(biāo).25.(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于A(1)求拋物線的解析式;(2)判定△ABC(3)點P是直線BC上方拋物線上一動點,過點P作PM‖x軸交BC于點M,作PN‖AC交BC于點N,求
初四數(shù)學(xué)期中考試參考答案題號12345678910答案CCBDADABAC11.且12.13.14.515.16、(1)原式5分(每個考點得1分)7分17.對稱軸:直線3分頂點坐標(biāo)為7分18.(1);3分(2)或7分19、解:(1)過點D作于點F,,交BC的延長線于點G,由題意得,,1分斜坡的斜面坡度米答:D到BC的距離為10米.3分(2)在中:米4分米5分在中:米.7分米答:古塔AB高米8分20.(1)解方程組得或(2)把代入得,則5分8分21、(1)將代入拋物線得:1分令.則解得,4分(2)令,則,,,5分當(dāng)時,7分得(舍)9分22、(1)由題意可知:,1分在中,,則,答:無人機(jī)從點B到點C處的飛行距離為.3分(2)如圖,延長ED交BC的延長線于點F,則四邊形ABFE為矩形,,設(shè),則,在中,則,5分6分在中,7分,即,解得:,答:四門塔DE的高度約為.10分23、(1)銷售量4分(2)每天的利潤6分.當(dāng)時,每天的最大利潤為4500.8分每個應(yīng)降價元.答:每個應(yīng)降價15元,才能使每天利潤達(dá)到最大,最大利潤為4500元10分24、(1)點在反比例函數(shù)圖象上,反比例函數(shù)表達(dá)式為1分,得2分將點和點代入得解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為4分(2)作點B關(guān)于x軸的對稱點,連接交x軸于點P,此時的值最小5分設(shè),代入得解得令,得8分(3)求得點D坐標(biāo)或12分25、(1)當(dāng)時,,得又拋物線過點設(shè)拋物線表達(dá)式
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