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文檔簡介
微積分基本公式
定積分的基本積分法則
廣義積分
定積分的應(yīng)用定積分的概念與性質(zhì)第6章定積分及其應(yīng)用§6·1§6·2§6·3§6·4§6·5§6·1定積分的概念與性質(zhì)何謂曲邊梯形?請看下列兩圖形。6.1.1曲邊梯形的面積問題平面封閉圖形均可理解成數(shù)個曲邊梯形的集合。曲邊梯形:三條直邊和一條曲邊圍成的幾何圖形
abxyo求曲邊梯形的面積A的思路如下:用矩形面積近似取代曲邊梯形面積:abxyo(四個小矩形)abxyo(九個小矩形)顯然,小矩形越多,矩形總面積越接近曲邊梯形面積.觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細時,矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.播放6.1.1曲邊梯形的面積問題曲邊梯形:三條直邊和一條曲邊圍成的幾何圖形問題:它的面積又是怎么樣的呢?
6.1.2定積分的定義
積分下限積分上限被積函數(shù)被積表達式積分和
積分存在定理:6.1.3定積分的幾何意義
(a)(b)(c)6.1.4定積分的簡單性質(zhì)
解(1)真;(2)真;(3)假.
§6·2微積分學(xué)基本公式變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系6.2.1變上限函數(shù)(積分上限函數(shù))及其導(dǎo)數(shù)
2.變上限函數(shù)的基本性質(zhì)
1.變上限函數(shù)的定義
說明:
例2.計算下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
定理2(原函數(shù)存在定理)(1)肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.(2)初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.
定理的重要意義:6.2.2微積分基本公式
猜想:
§6·3定積分的基本積分法則
牛頓-萊布尼茨公式把定積分的計算轉(zhuǎn)化為不定積分的計算,因而求不定積分的方法都可以用于求定積分。由于定積分上下限的存在,那么在變量代換時和定積分有什么區(qū)別呢?
6.3.1定積分的換元積分法
注意:
6.3.2定積分的分部積分法
§6·4
廣義積分1)被積函數(shù)必須是有2)積分區(qū)間必須是有限區(qū)間不滿足(1),稱為有限區(qū)間上無界函數(shù)的積分,通常稱為無界函數(shù)的廣義積分,簡稱瑕積分不滿足(2),稱為無限區(qū)間上的積分,通常稱無窮區(qū)間上的廣義積分,簡稱無窮積分。廣義積分:不滿足定積分兩個條件之一定積分(常義積分)滿足的條件:
6.4.1無窮區(qū)間上的廣義積分【例6.18】如圖6-9所示,求區(qū)間上,曲線下方和軸上方之間的開口曲邊梯形面積
§6·5
定積分的應(yīng)用
6.5.1平面圖形的面積
X—型平面圖形,如圖6–11a特點:“上下是曲邊、左右為直邊”Y—型
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