2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）03 C實驗：驗證動量守恒定律 提升版含答案

2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）03C實驗：驗證動量守恒定律提升版含答案實驗：驗證動量守恒定律知識點：實驗：驗證動量守恒定律一、實驗原理在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的動量守恒，則m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.二、實驗方案設計方案1：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒(1)質量的測量：用天平測量．(2)速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數字計時顯示器顯示的滑塊上的擋光板經過光電門的時間．(3)碰撞情景的實現：如下圖所示，利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量．(4)器材：氣墊導軌、數字計時器、滑塊(帶擋光板)兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平．方案2：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒如圖甲所示，讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽水平末端的另一質量較小的同樣大小的小球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運動．(1)質量的測量：用天平測量．(2)速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等．如果以小球的飛行時間為單位時間，那么小球飛出的水平距離在數值上就等于它的水平速度．只要測出不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度．(3)碰撞情景的實現：①不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的水平位移s1.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的水平位移s1′、s2′.③驗證m1s1與m1s1′＋m2s2′在誤差允許范圍內是否相等．(4)器材：斜槽、兩個大小相等而質量不等的小球、重垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規(guī)．三、實驗步驟不論哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：(1)用天平測出相關質量．(2)安裝實驗裝置．(3)使物體發(fā)生一維碰撞，測量或讀出相關物理量，計算相關速度，填入預先設計好的表格．(4)改變碰撞條件，重復實驗．(5)通過對數據的分析處理，驗證碰撞過程動量是否守恒．(6)整理器材，結束實驗.技巧點撥一、驗證氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒1．本實驗碰撞前、后速度大小的測量采用極限法，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(d,Δt)，其中d為擋光板的寬度．2．注意速度的矢量性：規(guī)定一個正方向，碰撞前后滑塊速度的方向跟正方向相同即為正值，跟正方向相反即為負值，比較m1v1＋m2v2與m1v1′＋m2v2′是否相等，應該把速度的正負號代入計算．3．造成實驗誤差的主要原因是存在摩擦力．利用氣墊導軌進行實驗，調節(jié)時確保導軌水平．二、驗證斜槽末端小球碰撞時的動量守恒本實驗方案需要注意的事項(1)入射小球的質量m1大于被碰小球的質量m2(m1>m2)．(2)入射小球半徑等于被碰小球半徑．(3)入射小球每次必須從斜槽上同一高度處由靜止?jié)L下．(4)斜槽末端的切線方向水平．(5)為了減小誤差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球時小球落點的平均位置．為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下，進行多次實驗．總結提升本題利用平拋運動規(guī)律，巧妙地提供了一種測量兩球碰撞前后速度的方法，由于平拋運動高度相同，下落時間相等，速度的測量可轉換為水平距離的測量.例題精練1．（2021?杭州二模）小梁同學利用如圖所示的裝置來探究碰撞中的不變量，將斜槽固定在鐵架臺上，使槽的末端水平。先將小球A從斜槽上某一位置靜止釋放（未放小球B），把小球A的落點位置標記為1；然后在斜槽末端放上小球B，再將小球A從原先位置靜止釋放與小球B發(fā)生彈性正碰，把小球A與B的落點位置分別標記為2和3。若將小球A拋出點的正下方標記為O，小球A的質量大于B的質量，則0、1、2、3四點位置分布正確的應為（）A． B． C．【分析】根據通過實驗的原理確定需要測量的物理量，小球離開軌道后做平拋運動，它們在空中的運動時間相同，水平位移與出速度成正比，可以用水平位移代替小球的初速度，根據動量守恒定律求出需要驗證的表達式?！窘獯稹拷猓海?）根據操作過程，1點是入射球A在不碰撞時的落點，2是入射小球B在碰撞后的落點，那么1一定在2的右邊。又因為3點是被碰撞小球B碰撞后的落點那么，3點一定在2的右邊，這樣看，AC錯誤，B正確。故選：B。【點評】本題考查驗證動量守恒定律的條件，注意掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關系，是解決本題的關鍵，注意理解動量守恒定律的條件。隨堂練習1．（2020?北京）在同一豎直平面內，3個完全相同的小鋼球（1號、2號、3號）懸掛于同一高度，靜止時小球恰能接觸且懸線平行，如圖所示。在下列實驗中，懸線始終保持繃緊狀態(tài)，碰撞均為對心正碰。以下分析正確的是（）A．將1號移至高度h釋放，碰撞后，觀察到2號靜止、3號擺至高度h。若2號換成質量不同的小鋼球，重復上述實驗，3號仍能擺至高度h B．將1、2號一起移至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號靜止，2、3號一起擺至高度h，釋放后整個過程機械能和動量都守恒 C．將右側涂膠的1號移至高度h釋放，1、2號碰撞后粘在一起，根據機械能守恒，3號仍能擺至高度h D．將1號和右側涂膠的2號一起移至高度h釋放，碰撞后，2、3號粘在一起向右運動，未能擺至高度h，釋放后整個過程機械能和動量都不守恒【分析】質量相等的兩球發(fā)生彈性碰撞時，碰后交換速度。發(fā)生完全非彈性碰撞時，機械能損失最大。只有重力做功時物體的機械能守恒。【解答】解：A、將1號移至高度h釋放，碰撞后，觀察到2號靜止、3號擺至高度h，可知，小球1、2間，2、3間發(fā)生了彈性碰撞，且碰后交換速度。若2號換成質量不同的小鋼球，1、2間，2、3間碰后并不交換速度，則3號上擺的高度不等于h，故A錯誤；B、將1、2號一起移至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號靜止，2、3號一起擺至高度h，三小球之間的碰撞為彈性碰撞，且三小球組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，但整個過程中，系統(tǒng)所受合外力不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒，故B錯誤；C、將右側涂膠的1號移至高度h釋放，1、2號碰撞后粘在一起，發(fā)生完全非彈性碰撞，機械能有損失，再與3球碰撞后，3獲得的速度小于1與2碰撞前瞬間的速度，則3號上升的高度小于h，故C錯誤；D、小球1、2間，2、3間發(fā)生完全非彈性碰撞，機械能有損失，釋放后整個過程機械能和動量都不守恒，故D正確。故選：D?！军c評】解決本題的關鍵要了解碰撞的類型，知道質量相等的兩球發(fā)生彈性碰撞時碰后交換速度。發(fā)生完全非彈性碰撞時，機械能有損失。綜合練習一．實驗題（共28小題）1．（2021春?重慶期末）某實驗小組用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。（1）兩小球應滿足的關系是m1＞m2。（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）下列操作中有必要的是AD。A．實驗前固定在桌邊上的斜槽末端的切線要沿水平方向B．實驗中需要測量小球開始釋放的高度hC．實驗中需要測量小球拋出點距地面的高度HD．實驗中需要測量小球做平拋運動的水平射程（3）第一步：先從S處釋放m1并多次重復找到落點P，并測出水平射程OP。第二步：將m2靜置于軌道末端O′點，再從S處釋放m1與m2發(fā)生對心碰撞，并多次重復后分別確定兩球的水平射程OM和ON。若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m1OP＝m1OM+m2ON（用圖中字母表示）。【分析】（1）為保證入碰小球不被反彈，需要A球質量應大于B球質量；（2）斜槽的末端必須水平，才能保證兩個小球離開斜槽后做平拋運動，根據實驗原理和要求確定需要測量的物理量；（3）根據動量守恒定律求出質量之比，根據碰撞的性質確定是否為彈性碰撞。【解答】解：（1）為防止碰撞后入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即m1＞m2；（2）A、斜槽末端的切線要沿水平方向，才能保證兩個小球離開斜槽后做平拋運動，故A正確；B、開始釋放的高度雖然影響入射球的速度，但此速度是通過平拋的水平位移來表示的，故不需要測量h，故B錯誤；CD、由于三個平拋的高度相同，落地時間相同，所以碰撞前后的速度是可以用小球的水平位移表示的，故不需要測高度，但水平位移必須測量，故C錯誤，D正確。故選：AD（3）若碰撞前后動量守恒則有：m1v0＝m1v1+m2v2，而碰撞前的速度v0＝，碰撞后兩球的速度v1＝、v2＝又因下落時間相同，即可求得：m1OP＝m1OM+m2ON即需要驗證的表達式就是上式。故答案為：（1）＞；（2）AD；（3）m1OP＝m1OM+m2ON【點評】本題考查了動量守恒定律實驗，實驗注意事項與實驗數據處理問題；驗證掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關系，是解決本題的關鍵，應用動量守恒定律可以解題。2．（2021春?武昌區(qū)校級期末）用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗證動量守恒定律，實驗裝置示意如圖所示，斜槽與水平槽圓滑連接。實驗時先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡P。再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰，二撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡。記錄紙上的O點是重垂線所指的位置，若各落點痕跡到O的距離分別為OM、OP和ON，并知A、B兩球的質量分別為m1、m2且m1＞m2。（1）若動量守恒，則應成立的表達式為m1?OP＝m1?OM+m2?ON；（2）若碰撞是彈性的，則OM＝PN（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）考慮到A、B兩球有一定大小，導致碰撞前后球A需要再滑行一段才能從水平槽前端飛出，如圖所示。A、B兩球碰撞且飛出后，落地前水平方向的總動量應該＞球A單獨滾下落地前水平方向的動量（填“＞”、“＝”或“＜”）?！痉治觥浚?）根據動量守恒定律和平拋規(guī)律倒推出需要驗證的表達式；（2）根據動量守恒定律、機械能守恒定律和平拋規(guī)律倒推出還需要滿足的式子；（3）從實驗裝置系統(tǒng)誤差的角度分析當球半徑大小不能忽略時對驗證的影響?！窘獯稹拷猓海?）A與B相撞后，B的速度增大，A的速度減小，碰前碰后都做平拋運動，高度相同，落地時間相同，所以P點是沒有碰時A球的落地點，N是碰后B的落地點，M是碰后A的落地點；根據動量守恒定律可知，應有：m1v0＝m1v1+m2v2；因小球做平拋運動的高度相同，則下落時間相同，則一定有：m1v0t＝m1v1t+m2v2t故只需驗證m1?OP＝m1?OM+m2?ON即可說明動量守恒；（2）若碰撞又是彈性碰撞，則有滿足：＝，聯立動量守恒的式子（把有m1式子移到左邊，有m2的式子移到右邊，然后兩方程相除）可得：v0+v1＝v2，兩邊同乘以時間t后得到：OP+OM＝ON，結合幾何關系有：OM＝PN，即若還滿足了OM＝PN，則該碰撞就是彈性碰撞；（3）由于被碰撞小球的半徑不能忽略，那么放入B球后碰撞的位置比不放B球時的位置要提前一段距離，由于軌道阻力的緣故將損失一部分動量，不放B球的A的動量小于放入B球后A球碰撞前的動量，則碰撞時落地前水平方向的總動量就大于球A單獨滾下落地前水平方向的動量。故答案為：（1）m1?OP＝m1?OM+m2?ON；（2）＝；（3）＞【點評】本題應明確兩球做平拋運動的運動時間相等，小球的水平位移與水平速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的水平速度，是解決本題的關鍵。3．（2021春?方城縣校級期末）用半徑相同的兩個小球A、B的碰撞驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示，斜槽與水平槽圓滑連接。實驗時先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡。再把B球靜置于水平槽右端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡。記錄紙上的O點是重垂線所指的位置，若各落點痕跡到O的距離分別為OM＝s1，OP＝s2，ON＝s3，兩球的質量分別為m＝10g與M＝20g，則（1）下列說法正確的是A。A．A球的質量應為20gB．A球的質量應為10gC．斜槽必須光滑D．水平槽必須光滑（2）未放B球時A球落地點是記錄紙上的點。若A、B碰撞時動量守恒，則應成立的表達式為（用題中所給各物理量的符號表示）Ms2＝Ms1+ms3。【分析】（1）為保證入射小球的碰撞后速度方向不變，入射小球的質量需大于B球的質量。為了保證小球做平拋運動，斜槽末端需水平，為保證小球的初速度相等，每次讓小球從斜槽的同一位置釋放，斜槽不一定需光滑。（2）結合平拋運動的規(guī)律，抓住時間相等，結合平拋運動的初速度和水平位移成正比，得出動量守恒的表達式。【解答】解：（1）A、為了碰撞后A的速度仍然沿原來方向，入射球的質量需大于B球的質量，可知入射球選擇20g的小球，故A正確，B錯誤．C、為了保證小球做平拋運動，則斜槽的末端需水平，故C錯誤。D、實驗時需保證小球A到達底端的速度需相等，只要讓小球每次從斜槽的同一位置釋放，斜槽不一定需光滑，故D錯誤。故選：B.（2）由題意可知，不放B球時，A球做平拋運動落在P點，與B碰撞后，B落在N點，A落在M點，平拋運動的時間相等，可知平拋運動的初速度正比于水平位移，根據動量守恒知，Mv1＝Mv2+mv3，即可知成立的表達式為：Ms2＝Ms1+ms3故答案為：（1）A，（2）P，Ms2＝Ms1+ms3【點評】本題考查了驗證動量守恒定律實驗，要掌握實驗原理、實驗注意事項，掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關系，是解決本題的關鍵。4．（2021春?黎川縣校級期末）利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。正常工作的氣墊導軌上有A，B兩個滑塊，滑塊A和滑塊B上都固定有完全相同、長度為d的遮光片。氣墊導軌上裝有光電門傳感器1和2，與之連接的光電計時器（圖中未畫出）可以記錄遮光片通過光電門的時間。將滑塊A置于氣墊導軌光電門1左側某位置，滑塊B置于光電門1和光電門2之間靠近光電門2的位置處。測得滑塊A的質量為m1，滑塊B的質量為m2。（1）現給滑塊A向的初速度，使它與靜止的滑塊B相碰。碰前與光電門1相連的光電計時器顯示的時間是t1，則碰前滑塊A的動量為（用題中給出的物理量符號表示）（2）碰后滑塊B向右運動，與光電門2相連的光電計時器顯示的時間是t2，滑塊A向左運動，與光電門1相連的光電計時器顯示的時間是t3。要驗證碰撞中動量守恒，需要驗證的表達式為。（用題中給出的物理量符號表示）（3）若某同學在測量遮光片的寬度時，由于人為的錯誤致使測得的長度偏大，請問該錯誤對于該實驗的結論沒有（填“有”或“沒有”）影響?！痉治觥扛鶕怆婇T求得碰前A的速度，再根據動量公式求得A的動量，根據實驗原理可知需要驗證的表達式；由于驗證的表達式沒有遮光片的寬度物理量，所以不會對結論產生影響?！窘獯稹拷猓海?）由于通過光電門時間很短，所以碰前滑塊A的速度大小為：故碰前滑塊A的動量為：pA＝（2）碰后滑塊B向右運動，由于通過光電門時間很短，所以通過光電門2時的速度大小為：若規(guī)定向右為正方向，則碰后滑塊B的動量為：pB＝滑塊A向左運動，與光電門1相連的光電計時器顯示的時間是t3，同理可求得碰后滑塊A的動量為p'A＝﹣若要驗證碰撞中動量守恒，需要驗證的表達式為pA＝pB+p'A即＝﹣兩邊消掉d，所以需要驗證的表達式為（3）由于碰撞過程中，驗證動量守恒的表達式為顯然與遮光片寬度無關，故對于該實驗的結論沒有影響。故答案為：（1）；（2）；（3）沒有【點評】本題考查動量守恒的驗證實驗，關鍵在于掌握實驗的原理，即動量守恒的表達式如何求解，注意規(guī)定正方向。5．（2021春?金鳳區(qū)校級期末）如圖所示，用碰撞實驗器可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。（1）在不放小球m2時，小球m1從斜槽某處由靜止開始滾下，m1的落點在圖中的點，把小球m2放在斜槽末端邊緣處，小球m1從斜槽相同位置處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，碰后小球m1的落點在圖中的M點。（2）用天平測量兩個小球的質量m1、m2，實驗中分別找到m1碰前及m1、m2相碰后平均落地點的位置，測量平拋水平射程。①則動量守恒的表達式可表示為m1＝m1+m2（用測量的量表示）。②若碰撞過程中，動量和機械能均守恒，不計空氣阻力，則下列表達式中正確的有BC。A.m1?B.m1?C.D.【分析】（1）兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，碰撞后入射球的速度變小，小于碰撞前的速度且小于被碰球的速度，小球離開斜槽后做平拋運動，平拋運動的時間相等，平拋運動的水平位移與初速度成正比，據此判斷小球落點位置。（2）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律求出實驗需要驗證的表達式；如果碰撞過程系統(tǒng)機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出實驗需要驗證的表達式。【解答】解：（1）小球m1從斜槽某處由靜止開始滾下，m1的落點在圖中的P點，小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后m1球的落地點是M點，m2球的落地點是N點。（2）①若兩球相碰前后的動量守恒，設碰撞前m的速度大小為v0，碰撞后m1的速度大小是v1，碰撞后m2的速度大小是v2，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，兩球離開斜槽后做平拋運動，由于拋出點的高度相等，小球做平拋運動的時間t相等，則，，，整理得：m1＝m1+m2，②若為彈性碰撞，碰撞過程動量守恒，機械能守恒，由機械能守恒定律得：，解得：m1＝m1+m2因為，聯立解得：，故BC正確，AD錯誤。故選：BC。故答案為：（1）P；M；（2）①m1＝m1+m2；②BC。【點評】本題考查了驗證動量守恒定律實驗，知道實驗原理是解題的前提與關鍵，分析清楚球的運動過程，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可解題。6．（2021春?潞州區(qū)校級期末）某同學用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找不變量，圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復這種操作10次。圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點，P為未放被碰球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點。若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零點與O點對齊。（1）入射球A的質量mA和被碰球B的質量mB的關系是mA＞mB（選填“＞”“＜”或“＝”）；（2）碰撞后B球的水平射程L0約為64.5cm；（3）下列選項中，屬于本次實驗必須測量的物理量是ABD（填選項前的字母）A.水平槽上未放B球時，測量A球平均落點位置到O點的距離L1B.A球與B球碰撞后，測量A球平均落點位置到O點的距離L2C.測量A球或B球的直徑DD.測量A球和B球的質量mA、mBE.測量G點相對于水平槽面的高度H（4）若mv為不變量，則需驗證的關系式為mAL1＝mAL2+mBL0。（用題中給出的字母表示）【分析】考查基本實驗問題：如何求平均值來減小實驗偶然誤差。利用平拋運動的知識來確定小球碰撞前后的速度。【解答】解：（1）為了防止碰后A球反彈，應保證A球的質量大于B球質量。（2）做一個盡量小的圓，圈住盡量多的點，其圓心即為平均落點，所以射程約為64.5cm。（3）（4）實驗需要驗證的表達式為：mAvA＝mAvA′+mBvB′因為小球均做平拋運動，下落相同的高度，用時相同，所以有：vA＝＝，vA′＝＝，vB′＝＝即驗證的表達式為：mAL1＝mAL2+mBL0所以實驗需要測量水平槽上未放B球時，A球平均落點位置到O點的距離L1，A球與B球碰撞后，測量A球平均落點位置到O點的距離L2，以及兩球的質量，其他均不需要測量。故選ABD。故答案為：（1）＞；（2）62.5（64.2～64.8均正確）；（3）ABD；（4）mAL1＝mAL2+mBL0【點評】該題中利用平拋運動規(guī)律，巧妙提供了一種測量碰撞前后的速度的方法，方便實用。7．（2021春?廣州期末）如圖所示，做驗證動量守恒定律的實驗，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。（1）實驗中，入射小球質量為m1，半徑為r1；被碰小球質量為m2，半徑為r2，則完成該實驗應該滿足m1＞m2且r1＝r2（填“＞”“＜”或“＝”）（2）實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，我們可以通過僅測量C（填選項前的符號），間接地解決了這個問題。A.小球m1的釋放高度hB.小球m1和m2做平拋運動的射程C.小球m1和m2拋出點距地面的高度H（3）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于水平軌道的末端，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。找到m1、m2相碰后m1平均落地點的位置M和m2平均落地點的位置N。接下來要完成的必要步驟是AE（填選項前的符號）A.用天平測量兩個小球的質量m1、m2B.測量小球m1開始釋放的高度hC.測量拋出點距地面的高度HD.測量m1、m2落地的時間tE.測量平均射程OM、ON（4）若兩球碰撞前后的動量守恒，則在誤差范圍內m1?OM+m2?ON＝m1?OP表達式成立（用m1、m2、OP、OM、ON表示）；若兩球碰撞是彈性碰撞，則在誤差范圍內m1?OM2+m2?ON2＝m1?OP2表達式成立（用OP、OM、ON表示）?！痉治觥浚?）碰撞過程中入射小球碰后不被反彈，由此分析質量關系，由于兩球要實現對心碰撞，由此分析半徑關系；（2）根據平拋運動規(guī)律求解碰撞前后的速度大小，由此分析需要測量的物理量；（3）根據平拋運動可知推導需要驗證的表達式，根據表達式分析實驗的必要步驟；（4）根據兩球碰撞前后的動量守恒、機械能守恒進行解答。【解答】解：涉及動量守恒定律，取入射小球碰前速度方向為正。（1）碰撞過程中動量、能量均守恒，因此有：m1v0＝m1v1+m2v2m1v02＝m1v12+m2v22，因此有：v1＝v0，因此要使入射小球m1碰后不被反彈，應該滿足m1＞m2；由于兩球要實現對心碰撞，故兩球的半徑應相同；（2）驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據平拋運動規(guī)律，若落地高度不變，則運動時間不變，根據v＝可知，可以用水平射程大小來體現速度速度大小，故需要測量水平射程，故AB錯誤，C正確；（3）根據平拋運動可知，落地高度相同，則運動時間相同，設落地時間為t，則：v0＝，v1＝，v2＝，而動量守恒的表達式是：m1v0＝m1v1+m2v2若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式m1?OM+m2?ON＝m1?OP即可，所以需要測量測量平均射程OM、ON和兩個小球的質量m1、m2，小球m1開始釋放的高度h、拋出點距地面的高度H、m1、m2落地的時間t無需測量，故AE正確、BCD錯誤；故選：AE；（4）根據（3）可知，若兩球碰撞前后的動量守恒，則在誤差范圍內m1?OM+m2?ON＝m1?OP成立；若兩球碰撞是彈性碰撞，根據機械能守恒定律可得：m1v02＝m1v12+m2v22，整理可得：m1?OM2+m2?ON2＝m1?OP2，所以在誤差范圍內m1?OM2+m2?ON2＝m1?OP2成立，說明兩球碰撞是彈性碰撞。故答案為：（1）＞；＝；（2）C；（3）AE；（4）m1?OM+m2?ON＝m1?OP；m1?OM2+m2?ON2＝m1?OP2。【點評】對于實驗題，要弄清楚實驗目的、實驗原理以及數據處理等問題，一般的實驗設計、實驗方法都是根據教材上給出的實驗方法進行拓展，延伸，所以一定要熟練掌握教材中的重要實驗。8．（2021春?永濟市校級期末）某同學設計用如圖所示的裝置來驗證動量守恒定律。打點計時器打點頻率為50Hz。步驟一：用墊塊墊起長木板的右端，使之具有一定的傾角，調節(jié)傾角，使得輕推一下滑塊甲（前端粘有橡皮泥，后端連接紙帶）或者滑塊乙之后它們均能在長木板上做勻速直線運動。步驃二：把乙放在長木板合適的位置，甲靠近打點計時器，接通打點計時器的電源，輕推一下甲，甲向下運動與乙發(fā)生碰撞并粘在一起。步驟三：一段時間后關閉打點計時器的電源，取下紙帶。更換紙帶后重復步驟二操作。步驟四：選取點跡清晰的紙帶，標出若干計數點O、A、B、……I，測量各計數點到O點的距離。其中一條紙帶的數據如圖所示。（1）由圖示的紙帶及其數據米看，紙帶的右端（填“左“或“右”）連接滑塊甲。（2）相鄰計數點之間還有四個點跡沒有畫出來，碰撞前滑塊甲的速度大小是0.600m/s。測得滑塊甲、乙的質量均為0.20kg，碰撞后滑塊甲，乙的總動量是0.116kg?m/s。（結果均保留三位小數）（3）通過計算可以得出結論在誤差允許范圍內，碰撞過程滿足動量守恒。【分析】（1）已知碰撞前速度大于碰撞后速度，觀察紙帶計數點可知紙帶右端連接滑塊甲；（2）根據碰撞前后做勻速運動，可以找到碰撞過程，再根據物塊做勻速運動，選擇合適的間距，由運動學公式可計算碰撞前后的速度，根據動量公式，可計算碰撞前后動量；（3）碰撞前后，動量近似相等，在誤差允許的范圍內，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒。【解答】解：（1）碰撞之前甲的速度大于碰撞之后甲的速度，觀察計數點可知，紙帶右端連接滑塊甲，（2）碰撞之前和碰撞之后都做勻速運動，觀察計數點，DE間間距發(fā)生變化，則在DE間甲乙發(fā)生碰撞相鄰計數點之間還有四個點跡沒有畫出來，相鄰兩計數點之間時間間隔為T＝0.02s×5＝0.1s，碰撞之前甲做勻速直線運動，碰前甲的速度＝0.600m/s，碰撞以后甲乙一起做勻速運動速度v＝＝0.29m/s碰撞前滑塊甲的動量是p1＝mv1＝0.20kg×0.600m/s＝0.120kg?m/s，碰撞后滑塊甲乙的總動量為p2＝2mv＝2×0.20kg×0.29m/s＝0.116kg?m/s；（3）通過計算可以得碰撞前后，動量近似相等，所以在誤差允許的范圍內，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒。故答案為：（1）右；（2）0.600，0.116；（3）在誤差允許范圍內，碰撞過程滿足動量守恒；【點評】本題考查紙帶的讀數和計算，需要從紙帶上得到有用的信息，判斷甲連接位置及速度，掌握動量的計算式，會計算動量。需要注意實驗結論的寫法，強調在誤差允許范圍內。9．（2021春?十堰期末）用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。先安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪上復寫紙。（1）實驗前應注意的事項有AC（填選項前的符號）。A．槽口末端水平B．斜槽傾角調整為45°C．實驗用的兩個小球半徑相同（2）在白紙上記下槽口末端重垂線所指的位置O。實驗時，先讓質量較大的入射小球A從斜軌上S位置由靜止釋放，找到并記錄其落地點的位置P。然后把被碰小球B靜置于水平槽的末端，再將入射小球A從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球B相碰，分別找到A、B相碰后落地點的位置M、N，接下來要完成的必要步驟有AD（填選項前的符號）。A．用天平分別測量兩個小球的質量mA、mBB．測量小球A開始釋放的高度hC．測量拋出點距地面的高度HD．測量平拋射程OP、OM、ON（3）若兩球相碰前后的動量守恒，則應滿足的表達式為mA?OP＝mA?OM+mB?ON（用題中測量的量表示）。（4）再次將被碰小球B靜置于水平槽的末端，將入射小球A從斜軌上更高的位置由靜止釋放，相碰后A的落地點為Q，但B的落點超出了白紙的范圍，測量出OQ，若碰撞是彈性碰撞，那么B的水平射程為（用題中測量的量表示）。【分析】（1）小球離開斜槽后做平拋運動，斜槽末端必須水平，為使兩球發(fā)生對心正碰，兩球半徑應相等，根據實驗注意事項分析答題。（2）（3）應用動量守恒定律求出實驗需要驗證的表達式，然后分析答題。（4）應用動量守恒定律與機械能守恒定律求出B的水平射程。【解答】解：（1）A、小球離開斜槽后做平拋運動，槽口末端應水平，故A正確；B、只有把小球從斜槽的同一位置由靜止釋放即可保證小球做平拋運動的初速度相等，對斜槽的傾角沒有要求，斜槽傾角不一定要調整為45°，故B錯誤；C、為使兩球發(fā)生對心正碰，實驗用的兩個小球半徑相同，故C正確；故選：AC。（2）設碰撞前入射球A的速度大小為v0，碰撞后入射球A的速度大小為v1，被碰球B的速度大小為v2，兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mAv0＝mAv1+mBv2小球離開軌道后做平拋運動，小球做平拋運動拋出點的高度相等，小球做平拋運動的時間t相等，則mAv0t＝mAv1t+mBv2t，即mA?OP＝mA?OM+mB?ON，實驗除需要測量線段OP、OM、ON的長度，還需要小球A和小球B的質量mA和mB，故選AD。（3）由（2）可知，當所測物理量滿足表達式m1?OP＝m1?OM+m2?ON時，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律。（4）相碰后A的落地點為Q，設碰撞前A的落點為R，碰撞后B的落點位置是S，若碰撞是彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mAv0＝mAv1+mBv2由機械能守恒定律得：mAv02＝mAv12+mBv22小球離開軌道后做平拋運動，小球做平拋運動拋出點的高度相等，小球做平拋運動的時間t相等，則mAv0t＝mAv1t+mBv2t，mAv02t2＝mAv12t2+mBv22t2，即mA?OR＝mA?OQ+mB?OS，m1?OR2＝m1?OQ2+m2?OS2解得：OS＝故答案為：（1）AC；（2）AD；（3）mA?OP＝mA?OM+mB?ON；（4）?！军c評】本題考查了驗證動量守恒定律實驗，理解實驗原理是解題的前提與關鍵；認真審題理解題意，應用動量守恒定律與機械能守恒定律、平拋運動規(guī)律即可解題。10．（2021?五華區(qū)校級模擬）某同學用如圖甲所示實驗裝置驗證動量守恒定律，選用半徑均為r，質量不同的小球A、B進行實驗，用兩根輕質細線將小球懸掛起來，天花板懸點到球的懸點的線長均為L，將A球拉起一個合適的角度，測出細線偏離豎直方向的夾角θ，靜止釋放A球去撞擊B球，測出A球被反彈后速度為零時細線偏離豎直方向的夾角θ1和B球彈起后速度為零時細線偏離豎直方向的夾角θ2。（1）在A、B球的選擇中，mA＜mB（填“＜”“＞”或“＝”）。（2）為保證兩球對心水平正碰，用游標卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則天花板上兩懸點間的距離應為1.450cm。（3）驗證動量守恒定律的表達式是.（用題中所給字母r、L、mA、mB、θ、θ1、θ2表示）?！痉治觥浚?）根據兩球碰撞前后入射球的速度方向關系判斷兩球的質量關系。（2）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數，根據圖示游標卡尺讀出其示數，兩懸點間的距離應等于球直徑。（3）兩球碰撞前后球運動過程機械能守恒，應用機械能守恒定律求出碰撞前后球的速度，兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律求出實驗需要驗證的表達式。【解答】解：（1）由題意可知，碰撞后入射球A被反彈，則A的質量應小于B的質量；（2）由圖乙所示游標卡尺可知，游標尺是20分度的，游標尺的精度是0.05mm，游標卡尺讀數，即球的直徑d＝14mm+10×0.05mm＝14.50mm＝1.450cm；為保證兩球對心水平正碰，則天花板上兩懸點間的距離應為1.450cm。（3）小球下落、上升過程只有重力做功，機械能守恒，設碰撞前瞬間A的速度大小為v0，碰撞后瞬間，A的速度大小為vA，B的速度大小為vB，由機械能守恒定律得：A球下擺過程：mAg（L+r）（1﹣cosθ）＝A球反彈上升過程：mAg（L+r）（1﹣cosθ1）＝碰撞后B球上升過程：mBg（L+r）（1﹣cosθ2）＝解得：v0＝，vA＝，vB＝兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mAv0＝﹣mAv1+mBv2，整理得：。故答案為：（1）＜；（2）1.450；（3）。【點評】要掌握常用器材的使用方法與讀數方法；分析清楚球的運動過程，應用機械能守恒定律與動量守恒定律即可解題；應用動量守恒定律解題時注意正方向的選擇。11．（2021春?臺江區(qū)校級期中）為了驗證動量守恒定律（探究碰撞中的不變量），某同學選取了兩個材質相同、體積不等的滑塊A和B（mA＞mB），按下述步驟進行實驗：①用天平稱出兩滑塊的質量分別為mA、mB；②把一根足夠長的平直軌道放置在水平桌面上，用細線懸掛滑塊A，調節(jié)懸點O的位置，使得A靜止時剛好與軌道接觸但之間沒有擠壓，在懸點O正下方P點處固定一鋒利刀片，同時緊臨A放置滑塊B，如圖所示；③把滑塊A拉離平衡位置使懸線與豎直方向成一定角度，同時記錄滑塊A所處位置Q，釋放A，滑塊A和B將發(fā)生碰撞，然后測出滑塊A和B在水平軌道上滑行是距離xA、xB；④撤掉滑塊B，再把A拉至Q點位置，釋放A，再次測出A在水平軌道上滑行的距離xA′。（1）滑塊A兩次要從同一位置Q釋放的理由是保證滑塊A兩次到達最低點的速度相等。（2）需要測定滑塊與軌道間動摩擦因數嗎？不需要（填“需要”或“不需要”）。（3）用測得的物理量來表示，只要滿足關系式mA，則說明碰撞中動量守恒。（4）用測得的物理量來表示，只要再滿足關系式mAxA′＝mAxA+mBxB，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。【分析】兩次從同一位置Q釋放的目的是為了保證滑塊A兩次到達最低點的速度相等；根據動量守恒定律與機械能守恒的關系，代入勻變速直線運動規(guī)律，可得出需要滿足的關系式?！窘獯稹拷猓海?）兩次從同一位置Q釋放的目的是為了保證滑塊A兩次到達最低點的速度相等。（2）（3）根據實驗原理，第一次釋放A在最低點速度設為v1，第二次釋放A在最低點與B碰撞后的速度分別為v1'，v2'。則滿足mAv1＝mAv1'+mBv2'即可，根據v2＝2μgx可知只要滿足mA即可，故不需要測量動摩擦因數。（4）同樣只要滿足，將v2＝2μgx代入可得mAxA′＝mAxA+mBxB，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞故答案為：保證滑塊A兩次到達最低點的速度相等；不需要；mA；mAxA′＝mAxA+mBxB【點評】根據題意分析兩物塊的運動情況，根據實驗原理應用對應的動量守恒定律和機械能守恒定律的知識點即可解題。12．（2021?湖北模擬）用如圖甲所示裝置研究兩個半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．（1）關于本實驗，下列說法中正確的是AC．A．同一組實驗中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放B．軌道傾斜部分必須光滑C．軌道末端必須水平（2）圖甲中O點是小球拋出點在地面上的豎直投影，實驗時先讓入射小球多次從斜軌上的位置S由靜止釋放，通過白紙和復寫紙找到其平均落點的位置（A、B、C三點中的某個點）．然后，把被碰小球靜置于軌道的水平部分末端，仍將入射小球從斜軌上的位置S由靜止釋放，與被碰小球相碰，并多次重復該操作，用同樣的方法找到兩小球碰后平均落點的位置（A、B、C三點中剩下的兩個點）．實驗中需要測量的有AD．A．入射小球和被碰小球的質量m1、m2B．入射小球開始的釋放高度hC．小球拋出點距地面的高度HD．兩球相碰前后的平拋射程OA、OB、OC（3）某同學在做上述實驗時，測得入射小球和被碰小球的質量關系為m1＝2m2，兩小球在記錄紙上留下三處落點痕跡如圖乙所示．他將米尺的零刻線與O點對齊，測量出O點到三處平均落地點的距離分別為OA、OB、OC．該同學通過測量和計算發(fā)現，在實驗誤差允許范圍內，兩小球在碰撞前后動量是守恒的．①該同學要驗證的關系式為m1?OC＝m1?OA+m2?OB；②若進一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，需要判斷關系式是否成立m1?OC2＝m1?OA2+m2?OB2．[用（2）中的物理量表示]【分析】（1）根據實驗原理確定所實驗器材所要達到的條件；（2）根據實驗的注意事項判斷操作過程正確與否，由實驗原理確定此實驗需要測量的物理量；（3）①由動量守恒定律倒推出需要驗證的表達式；②根據動量守恒和能量守恒滿足的關系式進行判斷，但要注意的先判斷的是入射球在被碰撞后是位于最左的位置?！窘獯稹拷猓海?）本實驗只要求軌道末端水平，從而確保小球離開軌道后做的是平拋運動即可，并不需要軌道光滑；另一方面要確保放上被碰小球后，入射小球的碰撞前的速度大小還是原來的大小，故要求從同一位置由靜止釋放入射小球，故B錯誤，AC正確，故選：AC（2）由于入射小球、被碰小球離開軌道后的運動都是平拋運動，且平拋的豎起位移相同，故由x＝v0可知，小球的水平位移x∝v0，可用位移的大小關系表示速度的大小關系，因此不需要測量H，H只要保持不變就可以了，并不需要測量出來，故BC錯誤，AD正確，故選：AD（3）①由圖可知，OA＝17.60cm，OB＝25.00cm，OC＝30.00cm，代入質量關系，可知，m1OB≠m1OA+m2OC，但m1?OC≈m1?OA+m2?OB，OC才是入射小球碰前速度對應的水平位移。②由動量守恒m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′和能量守恒＝易得：v1+v1′＝v2+v2′，故要驗證碰撞是否為彈性碰撞，可以驗證：，即m1?OC2＝m1?OA2+m2?OB2，也可以驗證v1+v1′＝v2′，即OC+OA＝OB。故答案為：（1）AC；（2）AD；（3）m1?OC＝m1?OA+m2?OB；（4）m1?OC2＝m1?OA2+m2?OB2（或OC+OA＝OB）【點評】此題全面考查了驗證動量守恒定律實驗的原理、操作過程、數據處理等內容，只要從基本原理出發(fā)可以解答屬基礎題，但本題的難點在于給了三個點，要判斷這三個點分別是什么點，這首先確定是碰后入射球不能超越被碰球，則在最左邊，然后根據守恒式判斷其他兩個點。13．（2021?柯橋區(qū)模擬）某同學用圖丙裝置在做“探究碰撞中的不變量”實驗時，入射小球和被碰小球的質量關系為m1＝2m2。實驗后，兩小球在記錄紙上留下三處落點痕跡如圖丁所示。他將米尺的零刻線與O點對齊，測量出O點到三處平均落地點的距離分別為OA、OB、OC，該同學通過測量和計算發(fā)現，兩小球在碰撞前后動量守恒，機械能有損失。由此可以判斷出圖丁中的B點是：C。A.未放被碰小球，入射小球的落地點B.入射小球碰撞后的落地點C.被碰小球碰撞后的落地點【分析】根據動量守恒滿足的關系式進行判斷，但要注意的先判斷的是入射球在被碰撞后是位于最左的位置，然后分析即可?！窘獯稹拷猓喝齻€小球的下落的高度相同，設入射小球的速度為v0，碰后速度為v1，被撞小球的速度為v2取水平向右為正方向，根據動量守恒定律可得：m1v0＝m1v1+m2v2，其中m1＝2m2，左右兩側都乘以相同的時間t，2m2v0t＝2m2v1t+m2v2t整理可得：2x0＝2x1+x2由圖可知：OA＝17.6cm，OB＝25.0cm，OC＝30.0cm與動量守恒定律的表達式對比可得：2OC＝2OA+OB由此可知：B點是被碰小球碰撞后的落地點，故C正確，AB錯誤。故答案為：C。【點評】本題的難點在于題目中所給三個點，要判斷這三個點分別是什么點，這首先確定是碰后入射球不能超越被告碰球，則在最左邊，然后根據守恒式判斷其他兩個點。14．（2021?廣東模擬）為了驗證動量守恒定律（探究碰撞中的不變量），某同學選取了兩個材質相同、體積不等的立方體滑塊A和B，按下述步驟進行實驗：步驟1：在A、B的相撞面分別裝上橡皮泥，以便二者相撞以后能夠立刻結為整體；步驟2：安裝好實驗裝置如圖1，鋁質軌道槽的左端是傾斜槽，右端是長直水平槽。傾斜槽和水平槽由一小段圓弧連接，軌道槽被固定在水平桌面上，在軌道槽的側面與軌道等高且適當遠處裝一臺數碼頻閃照相機；步驟3：讓滑塊B靜置于水平槽的某處，滑塊A從斜槽某處由靜止釋放，同時開始頻閃拍攝，直到A、B停止運動，得到一幅多次曝光的數碼照片；步驟4：多次重復步驟3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出來，將刻度尺緊靠照片放置，如圖2所示。（1）由圖分析可知，滑塊A與滑塊B碰撞發(fā)生的位置②。①在P5、P6之間②在P6處③在P6、P7之間（2）為了探究碰撞中動量是否守恒，需要直接測量或讀取的物理量是①⑥。①A、B兩個滑塊的質量m1和m2②滑塊A釋放時距桌面的高度③頻閃照相的周期④照片尺寸和實際尺寸的比例⑤照片上測得的s45、s56和s67、s78⑥照片上測得的s34、s45、s56和s67、s78、s89⑦滑塊與桌面間的動摩擦因數寫出驗證動量守恒的表達式m1（s45+2s56﹣s34）＝（m1+m2）（2s67+s78﹣s89）。【分析】根據勻變速直線運動的推論分別研究碰撞前滑塊在P4、P5的速度，根據P6、P5和P5、P4速度差相等研究P6的速度，同理求出碰撞后滑塊P7、P8的速度，再速度差相等求出碰撞后共同的速度?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知s12＝3.00cm，s23＝2.80cm，s34＝2.60cm，s45＝2.40cm，s56＝2.20cm，s67＝1.60cm，s78＝1.40cm，s89＝1.20cm。根據勻變速直線運動的特點△s＝aT2可知A、B相撞的位置在P6處。（2）為了探究A、B相撞前后動量是否守恒，就要得到碰撞前后的動量，所以要測量A、B兩個滑塊的質量m1、m2和碰撞前后的速度。設照相機拍攝時間間隔為T，則：P4處的速度為：v4＝P5處的速度為：v5＝因為v5＝，所以A、B碰撞前A在P6處的速度為：v6＝同理可得碰撞后AB在P6處的速度為：v6′＝若動量守恒則有：m1v6＝（m1+m2）v6′整理得：m1（s45+2s56﹣s34）＝（m1+m2）（2s67+s78﹣s89）因此需要測量或讀取的物理量是：①⑥。故答案為：（1）②；（2）①⑥、m1（s45+2s56﹣s34）＝（m1+m2）（2s67+s78﹣s89）【點評】本題原理是利用勻減速直線運動的規(guī)律來求碰撞前后的速度，較為復雜。改變?yōu)槠胶饽Σ亮?，使碰撞前后滑塊都做勻速直線運動，這樣速度測量簡便易行。15．（2021?和平區(qū)校級模擬）某實驗小組利用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊沿有一豎直立柱，球2放置于立柱上，實驗時，調節(jié)懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉離平衡位置，保持細繩拉直，使用量角器測量繩子與豎直方向夾角為θ1，靜止釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞。碰后球1被彈回，向右最遠可擺位置繩子與豎直方向夾角為θ2，球2落到水平地面上。測量球2球心到地面高度H和球2做平拋運動的水平位移S，然后再測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒，重力加速度為g。（1）要計算碰撞前后球1的速度，還需要測量的物理量是D。A．球1質量m1C．直角量角器的半徑RB．球2質量m2D．懸點到球1球心距離L（2）球2碰撞后的速率的表達式v2＝；根據測量的物理量，該實驗中動量守恒的表達式為。（使用題干所給物理量和（1）問所測物理量表示）【分析】要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量1、2兩個小球的質量，1球下擺過程機械能守恒，根據守恒定律列式求最低點速度；球1上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后驗證動量是否守恒即可。【解答】解：（1）由實驗過程知，除了已經測量的兩球的質量外、兩球碰撞前后的最大偏角、被碰小球2的水平豎直位移外，要計算速度還必須已知擺長，即小球1到懸點的距離L，故ABC錯誤，D正確，故選：D（2)碰撞后球2做平拋運動，設平拋運動時間為t，碰撞后球2的速度為v2，則球2碰后速度：v2＝＝小球擺動過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：＝m1gL（1﹣cosθ1）解得，碰撞前球1速度v0＝同理可得，碰撞后球1速度v1＝若兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：m1v0＝m2v2﹣m1v1整理得：故答案為：（1）D；（2）【點評】本題考查動量守恒定律的實驗驗證，在驗證動量守恒定律中，要學會在一定高度下，水平射程來間接測出速度的方法，明確實驗原理即可準確求解。16．（2021?梅州二模）如圖甲，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．（1）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復．接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項前的符號）A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2B．測量小球m1開始釋放高度hC．測量拋出點距離地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE．測量平拋射程OM、ON（2）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m1OP＝m1OM+m2ON（用①中測量的量表示）【分析】根據動量守恒定律求出實驗需要驗證的表達式，然后根據表達式分析確定應測量的物理量．【解答】解：如果碰撞過程動量守恒，則m1v0＝m1v1+m2v2，因兩小球從同一高度飛出，則下落時間一定相同，則兩邊同時乘以時間t得：m1v0t＝m1v1t+m2v2t，得m1OP＝m1OM+m2ON，因此A實驗需要測量兩球的質量，然后確這落點的位置，再確定兩球做平拋運動的水平位移，故選ADE．如果滿足m1OP＝m1OM+m2ON則可以說明動量守恒．故答案為：（1）ADE；（2）m1OP＝m1OM+m2ON【點評】本題考查了實驗需要測量的量、實驗原理以及動量守恒表達式，解題時需要知道實驗原理，根據動量守恒定律與平拋運動規(guī)律求出實驗要驗證的表達式是正確答題的前提與關鍵．17．（2021春?洛陽月考）某同學利用如圖甲所示的實物圖設計了一個驗證動量守恒定律的實驗：（1）實驗前，將長木板放在水平桌面上，只將小車A放在長木板上，并與紙帶相連，將長木板裝有打點計時器的一端用小木片適當墊高，打點計時器接通電源，用手輕推小車A使其獲得一個初速度，如果紙帶上打出的點是均勻的，則表明已平衡摩擦力。（2）將小車B靜止放在長木板上，接通打點計時器的電源，輕推小車A，松手后A做勻速直線運動，后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘在一起向前運動，打出的紙帶如圖乙所示，由圖乙可知，紙帶的左（填“左”或“右”）端與小車A相連；若打點計時器連接的交流電頻率為50Hz，小車A（包括橡皮泥）質量為0.6kg，小車B的質量為0.3kg，則碰前總動量為0.630kg?m/s，碰后總動量為0.626kg?m/s，若在誤差允許的范圍內兩數值相等，則A、B兩車碰撞過程中動量守恒。（結果均保留三位有效數字）【分析】實驗前要平衡摩擦力，實驗時要先接通電源，再釋放小車，根據實驗注意事項分析答題。根據圖示紙帶分析判斷、然后由速度公式求出速度，由動量的計算公式求出動量；【解答】解：（1）實驗前要平衡摩擦力，在上述實驗步驟中，還需完善的步驟是①，調節(jié)薄木片的位置，輕推小車能使之勻速下滑，那么紙帶上打出的點跡是均勻的；（2）從分析紙帶上打點情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準確地描述小車A在碰前的運動情況，所以紙帶的左端與小車相連；那么選BC段來計算A碰前速度。從CD段打點情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內小車運動穩(wěn)定，故應選DE段來計算A和B碰后的共同速度。由圖示看，打點間隔為T＝0.02s，所以碰撞前的速度v0＝＝＝1.05m/s，碰撞前的總動量p＝mAv0＝0.6×1.05kg?m/s＝0.630kg?m/s。碰撞后AB的共同速度v＝＝＝0.695m/s，碰撞后的總動量p′＝(mA+mB)v＝(0.6+0.3)×0.695kg?m/s＝0.626kg?m/s。故答案為：（1）是均勻的；（2）左、0.630、0.626【點評】在第一個驗證動量守恒定律的實驗中，運用等效思維方法，平拋時間相等，用水平位移代替初速度，這樣將不便驗證的方程變成容易驗證。在第二個驗證動量守恒定律的實驗中，抓住A碰前和碰后都做勻速直線運動求出速度的大小。18．（2021春?荔灣區(qū)校級期中）探究碰撞中的動量守恒的實驗，采用如圖1所示的裝置。實驗必須滿足的條件是BC。A.斜槽軌道必須是光滑的B.斜槽軌道末端的切線是水平的C.入射球每次都要從同一高度由靜止釋放D.實驗過程中白紙可以移動，復寫紙不能移動（2）用游標卡尺測量直徑相同的入射球和被碰球的直徑，測得結果如圖2所示，該球的直徑d為21.6mm。（3）入射球1質量m1，被碰球質量m2，它們的大小關系為m1＞m2（填“＞”“＜“或“＝”）。（4）需要驗證的關系式為C。A.m1?＝m1?+m2?B.m1?＝m1?+m2?C.m1?＝m1?+m2?（﹣d）D.m1?＝m1?+m2?（﹣d）（5）實驗中小球的落點情況如圖3所示，入射球1與被碰球2的質量比為m1：m2＝3：2，則實驗中碰撞結束時刻兩球動量大小之比為1:2?！痉治觥浚?）根據實驗的原理和注意事項確定正確的操作步驟；（2）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標尺讀數，不需估讀；（3）根據動量守恒定律和機械能守恒定律得出碰撞后球1的速度，抓住球1碰撞后的速度方向仍然與入射方向相同，確定兩球質量的大小關系；（4）實驗需驗證碰撞前后總動量相等，抓住球平拋運動的時間相等，運用水平位移代替碰撞前后的速度，得出驗證的表達式；（5）根據水平位移之比和質量之比求出碰撞結束后兩球的動量大小之比。【解答】解：（1）AB、為了保證小球做平拋運動，斜槽軌道的末端需切線水平，軌道不一定需要光滑，只要讓小球每次從斜槽的同一位置由靜止釋放，以保證入射小球每次到達斜槽末端的速度大小相等，故A錯誤，B正確；C、為了保證入射小球每次到達斜槽末端的速度大小相等，入射小球每次都要從斜槽軌道的同一高度由靜止釋放，故C正確；D、實驗過程中，白紙不可以移動，故D錯誤。故選：BC；（2）游標卡尺是10分度的，主尺讀數為21mm，游標尺的第6根刻度線與主尺刻度對齊，則游標尺讀數為：0.1mm×6＝0.6mm，球的直徑：d＝21mm+0.6mm＝21.6mm；（3）規(guī)定入射的方向為正方向，小球碰撞過程中水平方向動量守恒定律，故有：m1v0＝m1v1+m2v2，在碰撞過程中機械能守恒，故有：，解得：，要碰后入射小球的速度v1＞0，則m1﹣m2＞0，即m1＞m2；（4）需驗證碰撞前的總動量等于碰撞后的總動量，即：m1v0＝m1v1+m2v2，由于平拋運動的時間相等，可得：m1v0t＝m1v1t+m2v2t，即可驗證：，故C正確，A、B、D錯誤。故選：C；（5）碰撞結束后，球2的水平位移：，球1的水平位移：，則碰撞后兩球的動量之比：P1：P2＝（m1x1）:(m2x2)＝1:2；故答案為：（1）BC；（2）21.6；（3）＞；（4）C；（5）1:2?！军c評】解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法，以及實驗中的注意事項，知道實驗的巧妙之處在于運用平拋運動的水平位移代替碰撞前后小球的速度大小。19．（2021?鄭州三模）某同學利用氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的實驗，氣墊導軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊1、滑塊2（兩滑塊帶有相同的擋光片）、彈射架、光電門等組成。（1）以下關于氣墊導軌的作用和使用方法，正確的說法是BC。A．本實驗中因碰撞過程極短，所以氣墊導軌無需調節(jié)水平B．滑塊與導軌之間的氣墊大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差C．保證兩個滑塊的碰撞在一條直線上D．實驗結束時，應先關閉氣源，再拿下滑塊（2）下面是實驗的主要步驟：①按要求安裝、調節(jié)好氣墊導軌后，向氣墊導軌通入壓縮空氣；②接通光電計時器；③把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；④滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的彈簧；⑤釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側帶有固定彈簧（未畫出）的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；⑥讀出滑塊通過光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間△t1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時間△t2＝49.99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間△t3＝8.45ms；⑦圖乙為用游標卡尺測出滑塊1上擋光板的寬度d，則d＝5.00mm，測得滑塊1的質量為m1＝300g，滑塊2（包括彈簧）的質量為m2＝200g。（3）數據處理與實驗結論：①碰撞前滑塊1的速度v1為0.50m/s；碰撞后滑塊1的速度v1'為0.10m/s；碰撞后滑塊2的速度v2'為0.59m/s；（結果均保留兩位有效數字）②若實驗允許的相對誤差絕對值（||×100%）最大為5%，請你根據題中所給數據計算出該實驗碰撞前、后總動量相對誤差的絕對值δp＝||×100%＝1.3%，由此可以判斷本實驗中，碰撞前后系統(tǒng)的總動量守恒（填“守恒”或“不守恒”）?！痉治觥浚?）使用氣墊導軌使兩物塊只能沿導軌做直線運動，保證了兩物塊碰撞前后在同一條直線上做一維碰撞，同時氣墊導軌的使用減小了摩擦阻力，從而減小了實驗誤差。（2）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數。（3）根據遮光板的寬度與滑塊通過光電門的擋光時間求出滑塊的速度；根據滑塊的質量與速度求出滑塊的動量，然后分析答題?！窘獯稹拷猓海?）A、為了保證系統(tǒng)在水平方向動量守恒定律，氣墊導軌應調節(jié)水平，故A錯誤；B、滑塊與導軌之間的氣墊大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差，故B正確；C、氣墊導軌可以保證兩個滑塊的碰撞在一條直線上，故C正確；D、實驗結束時，應先拿下滑塊再關閉氣源，故D錯誤。故選：BC。（2）⑦由圖乙所示游標卡尺可知，游標尺是20分度的，游標尺的精度是0.05mm，游標卡尺示數為5mm+0×0.05mm＝5.00mm。（3）①碰撞前滑塊1的速度v1＝m/s≈0.50m/s；碰撞后滑塊1的速度v1'＝m/s≈0.10m/s；碰撞后滑塊2的速度v2'＝m/s≈0.59m/s；②滑塊1的質量為m1＝300g＝0.300kg，滑塊2（包括彈簧）的質量為m2＝200g＝0.200kg碰撞前、后總動量相對誤差的絕對值：δp＝||×100%＝||×100%＝||×100%＝1.3%＜5%，由此可以判斷本實驗中，碰撞前后系統(tǒng)的總動量守恒。故答案為：（1）BC；（2）⑦5.00；（3）①0.50；0.10；0.59；②1.3%；守恒?！军c評】本題考查驗證動量守恒定律的實驗，要注意明確實驗原理，知道本實驗中采用光電門測量速度的方法；要掌握常用器材的使用方法與讀數方法；根據動量的計算公式即可解題。20．（2021?朝陽區(qū)二模）某同學借助圖1所示裝置驗證動量守恒定律，長木板的一端墊有小木塊，可以微調木板的傾斜程度，以平衡摩擦力，使兩個小車均能在木板上做勻速直線運動。小車1前端貼有橡皮泥，后端與穿過打點計時器的紙帶相連，接通打點計時器電源后，讓小車1以某速度做勻速直線運動，與置于木板上靜止的小車2相碰并粘在一起，之后繼續(xù)做勻速直線運動。打點計時器電源頻率為50Hz，得到的紙帶如圖2所示，已將各計數點之間的距離標在圖上。（1）圖2中的數據有AB、BC、CD、DE四段，計算小車1碰撞前的速度大小應選BC段，計算兩車碰撞后的速度大小應選DE段。（2）若小車1的質量（含橡皮泥）為0.4kg，小車2的質量為0.2kg，根據紙帶數據，碰前兩小車的總動量是0.685kg?m/s，碰后兩小車的總動量是0.684kg?m/s（結果保留三位有效數字）。（3）關于實驗的操作與反思，下述說法正確的是C。A．實驗中小車1必須從靜止釋放B．若小車1前端沒貼橡皮泥，不影響實驗驗證C．上述實驗裝置不能驗證彈性碰撞規(guī)律【分析】（1）小車做勻速直線運動時，在相等時間內的位移相等，分析小車的運動過程，然后答題；（2）根據圖示紙帶求出小車碰撞后小車的速度大小，然后根據動量的計算公式求出動量；（3）根據實驗注意事項分析答題。【解答】解：（1）推動小車由靜止開始運動，小車有個加速過程，在碰撞前小車做勻速直線運動，即在相同的時間內通過的位移相同，故BC段為勻速運動的階段，故選BC段計算碰前的速度；碰撞過程是一個變速運動的過程，兩車碰撞后的一起做勻速直線運動，在相同的時間內通過相同的位移，應選DE段來計算碰后共同的速度。（2）打點計時器電源頻率為50Hz，打點時間間隔T＝s＝0.02s碰后兩小車的共同速度為v＝＝m/s＝1.140m/s，碰后兩小車的總動量p′＝（m1+m2）v＝（0.4+0.2）×1.140kg?m/s＝0.684kg?m/s；（3）A、實驗中小車1不能從靜止釋放，平衡摩擦力后如果從靜止釋放小車1，小車1所示合力為零，小車1將靜止在長木板上，不能完成實驗，故A錯誤；B、若小車1前端沒貼橡皮泥，碰撞后兩車不能粘在一起，不能測出碰撞后小車2的速度，會影響實驗驗證，故B錯誤；C、上述實驗兩小車的碰撞是完全非彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)機械能不守恒，該裝置不能驗證彈性碰撞規(guī)律，故C正確；故選：C。故答案為：（1）BC；DE；（2）0.684；（3）C。【點評】本題考查驗證動量守恒定律的實驗，要注意明確實驗原理，知道碰撞中如何利用紙帶求解碰撞前后的速度，從而確定動量是否守恒。21．（2021春?銅梁區(qū)校級月考）如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。（1）實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量C（填選項前的符號），間接地解決這個問題。A．小球開始釋放高度hB．小球拋出點距地面的高度HC．小球做平拋運動的射程（2）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是ADE。（填選項前的符號）A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2B．測量小球m1開始釋放的高度hC．測量拋出點距地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE．測量平拋射程OM、ON（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m1OP＝m1OM+m2ON。[用（2）中測量的量表示]（4）經測定，m1＝45.0g，m2＝15g，小球落地點的平均位置距O點的距離ON為55.68cm，OP為44.80cm，OM為35.20cm。若碰撞前m1的動量為p1，碰撞后m1的動量為p1’則p1：p1’＝14：11?！痉治觥啃∏螂x開斜槽后做平拋運動，由于小球拋出點的高度相等，小球做平拋運動的時間相等，小球做平拋運動的水平位移與初速度成正比，可以用水平位移代替小球做平拋運動的初速度，根據動量守恒定律求出實驗需要驗證的表達式，然后根據題意分析答題?！窘獯稹拷猓海?）小球離開軌道后做平拋運動，由于拋出點的高度相等，小球做平拋運動的時間相等，小球做平拋運動的水平位移與初速度成正比，可以間接地用小球做平拋運動的射程代替小球碰撞前后時的速度，故選C。（2）驗證動量守恒定律實驗需要測出兩球的質量與小球碰撞前后的速度，由于碰撞前后的速度不容易測量，小球離開軌道后做平拋運動，由于拋出點的高度相等，小球做平拋運動的時間相等，小球做平拋運動的水平位移與初速度成正比，可以間接地用水平位移來代替小球碰撞前后時的速度，因此實驗需要確定小球做平拋運動的落點位置，需要測出小球做平拋運動的水平位移，故選ADE。（3）兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，由于兩球做平拋運動的時間t相等，方程兩邊同時乘以t得：m1v0t＝m1v1t+m2v2t，即：m1OP＝m1OM+m2ON；（4）碰撞前m1的動量為p1＝m1OP，碰撞后m1的動量為p1’＝m1OM，則＝故答案為：（1）C；（2）ADE；（3）m1OP＝m1OM+m2ON；（4）14：11?！军c評】實驗的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度做平拋運動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實驗的過程當中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實驗原理才能順利解決此類題目。22．（2021春?浦口區(qū)期中）某同學設計了如圖甲所示的裝置來驗證碰撞過程中動量守恒。在離地面高度為h的水平桌面上，放置兩個小球a和b，其中b與輕彈簧緊挨著但不拴接，彈簧左側固定，自由長度時離桌面右邊緣足夠遠。起初彈簧被壓縮一定長度并鎖定，a放置于桌面邊緣，球心在地面上的投影點為O點。實驗時，先將a球移開，彈簧解除鎖定，b沿桌面運動后水平飛出、再將a放置于桌面邊緣，彈簧重新鎖定。解除鎖定后，b球與a球發(fā)生碰撞后，均向前水平飛出、重復實驗10次。實驗中，小球落點記為A、B、C。（1）以下哪些是本實驗需要的器材BC。A．秒表B．天平C．刻度尺D．彈簧秤（2）關于本實驗，下列說法正確的是CD。A．入射小球和被碰小球必須選擇鋼球，目的是為了使兩球碰撞時動能無損失B．入射小球和被碰小球的質量必須相等，且大小相同C．入射小球每次都必須鎖定在同一位置D．兩個小球碰前碰后的速度都必須沿水平方向（3）某次實驗中得出的落點情況如圖乙，若此次碰撞過程遵守動量守恒，則入射小球質量mb和被碰小球質量ma之比為7：2。（4）為了更準確的測量，可以用螺旋測微器測定小球直徑，測量結果如圖丙所示，則小球的直徑為12.895mm。（5）該實驗產生系統(tǒng)誤差的主要原因是。A．桌面粗糙B．小球在空氣中飛行時受到空氣阻力C．通過復寫紙描得的各點，不是理想的點，有一定的大小，從而帶來作圖上的誤差D．測量長度時有誤差【分析】（1）列出要驗證的表達式，得到要測量的物理量選擇合適的器材即可；（2）根據實驗的注意事項判斷即可；（3）根據要驗證的表達式，代入測量數據，即可求解兩小球質量之比；（4）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；（5）分析實驗過程中的誤差，區(qū)分偶然誤差和系統(tǒng)誤差?！窘獯稹拷猓海?）本實驗是驗證碰撞過程中動量守恒，要驗證的表達式為mbv1＝mbv1′+mav2′，小球拋出以后做平拋運動，下落高度相同，故時間相同，根據x＝vt，水平位移x與v成正比，故可以用水平位移代替速度v，故需要測量的物理量為兩小球的質量和平拋運動的水平位移。所以需要的器材為天平和刻度尺，故AD錯誤，BC正確；故選：BC。（2）A、入射小球和被碰小球需要選擇彈性球，不必是鋼球，故A錯誤；B、為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質量必須大于被碰球的質量，故B錯誤；C、為保證小球碰撞前的速度相等，每次都必須鎖定在同一位置釋放小球，故C正確；D、碰撞前后速度沿水平方向，才能保證小球做平拋運動，才能用平拋運動的水平位移代替平拋運動的初速度，故D正確；故選：CD。（3）碰撞前后，選則b小球運動方向為正方向，由動量守恒定律：mbv1＝mbv1′+mav2′，水平方向x＝vt，得：mb?OB＝mb?OA+ma?OC，代入數據解得：mb：ma＝7：2。（4）由圖示螺旋測微器可知，小球的直徑：12.5mm+39.5×0.01mm＝12.895mm。（5）A、桌面對入射小球有摩擦力作用，但只要入射球每次從同一位置釋放，即可保證初速度相同，故A錯誤；B、小球在空氣中飛行時受到空氣阻力對動量有影響，且這是不可避免的，是系統(tǒng)誤差，故B正確；C、通過復寫紙描得的各點，有作圖上的誤差，但是是偶然誤差，故C錯誤；D、測量長度的誤差為測量誤差，是偶然誤差，故D錯誤；故選：B。故答案為：（1）BC；（2）CD；（3）7：2；（4）12.895；（5）B?！军c評】本題考查了驗證動量守恒定律實驗，理解實驗原理、知道實驗注意事項是解題的前提；要掌握常用器材的使用方法與讀數方法；應用動量守恒定律即可解題。23．（2021春?邢臺月考）如圖甲所示，用半徑相同的A、B兩球的碰撞可以驗證“動量守恒定律”。實驗時先讓質量為m1的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止開始滾下，進入水平軌道后，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡。再把質量為m2的B球放在水平軌道末端，讓A球仍從位置C由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作10次。如圖乙所示，M、P、N為三個落點的平均位置，未放B球時，A球的落點是P點，O點是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點。（1）在這個實驗中，為了減小實驗誤差，兩球的質量應滿足m1＞m2（填“＞”、“＜”或“＝”）。（2）在某次實驗中，測得兩球的質量分別為m1、m2，記錄的