第二章 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述 (2)課件

計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二章1第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握頻數(shù)表的編制和頻數(shù)分布類型。2.掌握算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)的意義、計(jì)算方法和用途。3.掌握極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的意義、計(jì)算方法和用途。4.掌握正態(tài)分布的概念、分布特征；正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律及其應(yīng)用；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念和標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的常用界值1.96、2.58的含義；醫(yī)學(xué)參考值范圍的確定。5.熟悉連續(xù)性定量變量的頻數(shù)分布圖編制。6.了解離散型定量變量的頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖的編制。2第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖集中趨勢(shì)的描述離散趨勢(shì)的描述正態(tài)分布及其應(yīng)用主要內(nèi)容第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述3第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第一節(jié)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖一、頻數(shù)分布表（一）離散型計(jì)量資料的頻數(shù)表（二）連續(xù)性計(jì)量資料的頻數(shù)表二、頻數(shù)分布圖第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述4第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)頻數(shù)（frequency）：不同組別內(nèi)的觀察值的個(gè)數(shù)，表示觀察值在各組內(nèi)出現(xiàn)的頻繁程度。頻數(shù)表（frequencytable）：將分組標(biāo)志和相應(yīng)的頻數(shù)列表，即為頻數(shù)分布表，簡(jiǎn)稱頻數(shù)表。一、頻數(shù)分布表第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述5第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)例2-11998年96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料如下：0，3，2，0，1，5，6，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…，4，7。表2-1是96名婦女產(chǎn)前檢查次數(shù)分布的頻數(shù)分布表。根據(jù)表2-1繪制圖2-1第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述（一）離散型計(jì)量資料的頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖6第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)表2-11998年某地96名婦女產(chǎn)前檢查次數(shù)分布第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述檢查次數(shù)頻數(shù)頻率（%）累計(jì)人數(shù)累計(jì)頻率（%）（1）（2）（3）（4）（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5>51212.596100.0合計(jì)961007第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻率（%）產(chǎn)前檢查次數(shù)圖2-1某地96名婦女產(chǎn)前檢查次率分布8第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)（二）連續(xù)型計(jì)量資料的頻數(shù)表和圖（例見(jiàn)P7)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述編制頻數(shù)表步驟流程圖9第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)SPSS操作過(guò)程：1.建立數(shù)據(jù)文件；2.打開(kāi)SPSS——openfile——文件類型Excel（*.xls）——打開(kāi)已建立好的數(shù)據(jù)。3.VariableView——變量——小數(shù)位。4.Data——sortcases——身高——OK5.Analyze----DescriptiveStatistics----Frequencies——身高－displayfrequencytable6.變量變換：將身高轉(zhuǎn)化成一個(gè)新變量（組段）Transform-recode-intodifferentvariables(身高－組段)--change－oldandnew-oldvalue(range)-newvalue(value)-old－new—add—continue7.Analyze----DescriptiveStatistics----Frequencies－組段－displayfrequencytable第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述10第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)

FrequencyPercentValidPercentCumulativePercentValid1.001.8.8.82.0086.76.77.53.0097.57.515.04.001815.015.030.05.002722.522.552.56.002117.517.570.07.001411.711.781.78.001411.711.793.39.0075.85.899.210.001.8.8100.0Total120100.0100.0

組段第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述11第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述12第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)把連續(xù)型資料繪制成頻數(shù)表的第一步是將變量轉(zhuǎn)換為分類有序變量，把變量取值范圍離散化。2.統(tǒng)計(jì)各組段頻數(shù)、頻率、累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率。3.連續(xù)型資料繪制直方圖，離散型資料繪制直條圖。注意第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述13第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)1.揭示資料的分布類型2.觀察資料的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值4.便于進(jìn)一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和作統(tǒng)計(jì)處理二、頻數(shù)分布表的用途第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述14第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)15第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述平均數(shù)（average）是一類描述計(jì)量資料集中位置或平均水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。集中趨勢(shì)：代表一組同質(zhì)變量值的集中趨勢(shì)或平均水平。常用的平均數(shù)有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。另外不常用的有：眾數(shù)，調(diào)和平均數(shù)和調(diào)整均數(shù)等。16第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)一、算術(shù)均數(shù)(arithmeticmeans)簡(jiǎn)稱均數(shù)(means)，總體均數(shù)μ，樣本均數(shù)X。意義：一組同質(zhì)的觀察值在數(shù)量上的平均水平。公式適用為正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料.直接法加權(quán)法注意：為組中值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)即每組頻數(shù)f，為權(quán)重權(quán)衡之意。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述17第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)

1.

2.1.均數(shù)反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，并可作為樣本的代表值與其他樣本進(jìn)行比較。2.均數(shù)使用于描述單峰對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的集中趨勢(shì)，不適用于描述偏態(tài)分布資料的集中趨勢(shì)。3.均數(shù)在描述正態(tài)分布特征方面具有重要意義。均數(shù)特性均數(shù)的應(yīng)用第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述18第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)二、幾何均數(shù)(geometricmean),簡(jiǎn)記G:表示一組近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布（如等比級(jí)）資料的中心位置.適用條件：對(duì)于變量值呈倍數(shù)關(guān)系或呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布(正偏態(tài)分布)，如抗體效價(jià)及抗體滴度，某些傳染病的潛伏期，細(xì)菌計(jì)數(shù)等。計(jì)算公式：有直接法和加權(quán)法。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述19第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)1.直接法：用于變量值的個(gè)數(shù)n較少時(shí)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)2.加權(quán)法：用于資料中相同變量值的個(gè)數(shù)f（即頻數(shù)）較多時(shí)。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述21第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述22第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)50名兒童麻疹疫苗接種后平均血凝抑制抗體滴度為1:60.55。

計(jì)算結(jié)果：將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入公式有第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述23第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)①變量值中不能有0；

②不能同時(shí)有正值和負(fù)值；

③若全是負(fù)值，計(jì)算時(shí)可先把負(fù)號(hào)去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號(hào)。

計(jì)算幾何均數(shù)注意事項(xiàng)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述24第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)三、中位數(shù)（median）及百分位數(shù)（percentile）㈠中位數(shù)定義：將一組變量值從小到大按順序排列，位次居中的變量值稱為中位數(shù)(median，簡(jiǎn)記為M)。適用條件：①變量值中出現(xiàn)個(gè)別特小或特大的數(shù)值;②資料的分布呈明顯偏態(tài)，即大部分的變量值偏向一側(cè);③變量值分布一端或兩端無(wú)確定數(shù)值，只有小于或大于某個(gè)數(shù)值;④資料的分布不清。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述25第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)（二）

百分位數(shù)定義：百分位數(shù)(percentile)是一種位置指標(biāo)，以Px表示。百分位數(shù)是將頻數(shù)等分為一百的分位數(shù)。一組觀察值從小到大按順序排列，理論上有x%的變量值比Px小，有(100-x)%的變量值比Px大。故P50分位數(shù)也就是中位數(shù)，即P50=M。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述26第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)①描述一組資料在某百分位置上的水平；②用于確定正常值范圍；③計(jì)算四分位數(shù)間距。百分位數(shù)的應(yīng)用條件第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述27第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)計(jì)算方法：有直接法和加權(quán)法1.直接法：用于例數(shù)較少時(shí)n為奇數(shù)時(shí)n為偶數(shù)時(shí)

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述28第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)例題：調(diào)查得到身高測(cè)量值。試計(jì)算中位數(shù)。n為奇數(shù)時(shí)：例150、151、152、160、170

中位數(shù)為：152n為偶數(shù)時(shí)：例150、151、158、160、170、175

中位數(shù)為：

159第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述29第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)2.頻數(shù)表法：用于例數(shù)較多時(shí)中位數(shù)百分位數(shù)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述30第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述31第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)計(jì)算中位數(shù)及百分位數(shù)的步驟先找到包含Px的最小累計(jì)頻率；該累計(jì)頻率同行左邊的組段值為L(zhǎng)；L同行右邊的頻數(shù)為fx(或fm)；L前一行的累計(jì)頻數(shù)為∑fL；將上述已知條件代入公式計(jì)算Px或P50

。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述32第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)計(jì)算結(jié)果第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述33第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述四、眾數(shù)（mode）：原指總體中出現(xiàn)機(jī)會(huì)最高的數(shù)值。樣本眾數(shù)則是在樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。適用條件：各種資料。眾數(shù)可以不存在，也可以有多個(gè)。五、調(diào)和均數(shù)（harmonicmean，H）：先求原始數(shù)據(jù)倒數(shù)的算術(shù)均數(shù)。該算術(shù)均數(shù)的倒數(shù)稱為原數(shù)據(jù)的調(diào)和均數(shù)。原始數(shù)據(jù)的大小相差越懸殊，調(diào)和均數(shù)的“調(diào)和”作用就越明顯。例如：中學(xué)物理課中，并聯(lián)電路的電阻R就是各分電路電阻R1,R2,…,Rk的調(diào)和均數(shù)。34第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述描述一組數(shù)據(jù)參差不齊的程度第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述35第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)定義：用來(lái)說(shuō)明變量值的離散程度或變異程度。注意：僅用集中趨勢(shì)尚不能完全反映一組數(shù)據(jù)的特征。故應(yīng)將集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)結(jié)合起來(lái)才能更好地反映一組數(shù)據(jù)的特征。常用離散指標(biāo)有：極差、四分位數(shù)間距、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、變異系數(shù)。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述36第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、極差和四分位數(shù)間距（一）極差（range）亦稱全距，即一組變量值中最大值與最小值之差。特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，不穩(wěn)定，不全面，易變化；可用于各種分布的資料。缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)利用不全，部分信息損失，在例數(shù)少時(shí)結(jié)果不穩(wěn)定。（二）四分位數(shù)間距（quartilerange，Q），總體中數(shù)值居中的50%個(gè)體散布的范圍。公式：

Q=P75－P25=QU-QL特點(diǎn)：比極差穩(wěn)定，只反映中間兩端值的差異。計(jì)算不太方便。可用于各種分布的資料。它一般和中位數(shù)一起描述偏態(tài)分布資料的分布特征。37第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)總體方差σ2樣本方差S2第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料離散趨勢(shì)（變異程度）的常用指標(biāo)。（一）方差（variance）38第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)n-1是自由度，用希臘小寫(xiě)字母ν表示，讀作[nju:]。定義：①在N維或N度空間中能夠自由選擇的維數(shù)或度數(shù)。②在合計(jì)值不變的情況下，n個(gè)變量值中能自由變動(dòng)的變量值的個(gè)數(shù)。自由度是允許自由取值的變量值的個(gè)數(shù)，若變量取值受k各條件的限制，其自由度為n-k。在計(jì)算方差時(shí)，一個(gè)樣本有n個(gè)數(shù)，就要有n個(gè)離均差，單由于受到Σ（X-X）=0這個(gè)條件的約束，n個(gè)離均差中只有n-1個(gè)可以自由取值，所以自由度為n-1。例：A＋B＝C，共有n=3個(gè)元素，其中只能任選2個(gè)元素的值，故自由度ν＝n-1=3-1=2。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述39第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)方差的特點(diǎn)充分反映每個(gè)數(shù)據(jù)間的離散狀況，意義深刻；指標(biāo)穩(wěn)定，應(yīng)用廣泛，但計(jì)算較為復(fù)雜，不易理解；方差的單位與原數(shù)據(jù)不同，有時(shí)使用時(shí)不太方便；在方差分析中應(yīng)用甚廣而極為重要。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述40第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)（二）標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）方差的單位是觀察值單位的平方，在實(shí)際工作中使用不便，將方差開(kāi)平方即得到標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差σ

樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述41第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)：意義同方差，是方差的開(kāi)平方；標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)相同，使用方便，意義深刻，應(yīng)用廣泛；故一般已作為醫(yī)學(xué)生物學(xué)領(lǐng)域中反映變異的標(biāo)準(zhǔn)，故稱標(biāo)準(zhǔn)差。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述42第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法：可分為直接法和加權(quán)法。

1.直接法：用于小樣本。2.加權(quán)法：用于大樣本。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述43第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)直接法：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)例（一）：例題：測(cè)得3個(gè)身高數(shù)據(jù)（cm）：159、160、161。測(cè)得3個(gè)體重?cái)?shù)據(jù)（kg）：49、50、51。試計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。身高：體重：第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述44第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)直接法：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)例（二）：例

測(cè)得7名正常男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）如下:4.67,4.74,4.77,4.88，4.76，4.72,4.92，試計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。∑x=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46∑x2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述45第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)計(jì)算結(jié)果：∑x=33.46，∑x2=159.99第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述46第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)例

對(duì)表2-4資料用加權(quán)法計(jì)算120名12歲健康男孩身高值的標(biāo)準(zhǔn)差。加權(quán)法：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)例在表2-4中已算得∑fx=17168,∑fx2=2460040,代入公式第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述48第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)1.變異系數(shù)(coefficientofvariation):

簡(jiǎn)記為CV

。指一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差占其平均數(shù)的百分比。為無(wú)量綱指標(biāo)。四、變異系數(shù)2.應(yīng)用條件:(1)變異系數(shù)為無(wú)量綱單位，可以比較不同單位指標(biāo)間的變異度；

(2)變異系數(shù)消除了均數(shù)的大小對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，所以可以比較兩均數(shù)相差較大時(shí)指標(biāo)間的變異度。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述49第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)

例

某地20歲男子160人，身高均數(shù)為166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95cm;體重均數(shù)為53.72

kg,標(biāo)準(zhǔn)差為4.96

kg。

試比較身高與體重的變異程度。分析：由于身高與體重的單位不同，故直接比較標(biāo)準(zhǔn)差不合適?？梢员容^變異系數(shù)。變異系數(shù)計(jì)算實(shí)例第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述50第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)身高：

體重：變異系數(shù)計(jì)算結(jié)果第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述51第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)例

某地不同年齡女童的身高資料如表2-7。試比較不同年齡身高的變異程度。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述52第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第四節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用主要內(nèi)容1、正態(tài)分布的概念和特征2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3、正態(tài)分布的應(yīng)用

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述53第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)一、正態(tài)分布的概念和特征第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

正態(tài)分布的通俗概念：如果把數(shù)值變量資料編制頻數(shù)表后繪制頻數(shù)分布圖（又稱直方圖，它用矩形面積表示數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布，每條直條的寬表示組距，直條的面積表示頻數(shù)（或頻率）大小，直條與直條之間不留空隙。），若頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間為最多，左右兩側(cè)基本對(duì)稱，越靠近中間頻數(shù)越多，離中間越遠(yuǎn)，頻數(shù)越少，形成一個(gè)中間頻數(shù)多，兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少且基本對(duì)稱的分布，那我們一般認(rèn)為該數(shù)值變量服從或近似服從數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。54第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述某地13歲女孩118人的身高(cm)資料的頻數(shù)分布表：55第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)頻數(shù)分布圖一（又稱直方圖）

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述從頻數(shù)表及頻數(shù)分布圖上可得知：

該數(shù)值變量資料頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間頻數(shù)多，左右兩側(cè)基本對(duì)稱的分布。所以我們通俗地認(rèn)為該資料服從正態(tài)分布。

56第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布圖二（又稱直方圖）

57第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布圖三（又稱直方圖）

58第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述59第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布圖60第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)正態(tài)分布的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)概念：

如果隨機(jī)變量（X）的概率密度函數(shù)為：

-∞＜x＜+∞

則該隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記為：X～N（μ,σ2）。式中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差；μ為總體均數(shù)；π為圓周率，即3.14159···；e為自然對(duì)數(shù)的底，即2.71828···。

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述61第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)正態(tài)密度函數(shù)曲線在橫軸上方，呈鐘形，均數(shù)處最高。正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱。正態(tài)分布特征第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述62第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)正態(tài)分布曲線由兩個(gè)參數(shù)決定，即總體均數(shù)μ和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。在σ不變的情況下，函數(shù)曲線形狀不變，若μ變大時(shí)，曲線位置向右移；若變小時(shí)，曲線位置向左移，故稱μ為位置參數(shù)。在μ不變的情況下，函數(shù)曲線位置不變，若σ變大時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“胖”和“矮”；若σ變小時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“瘦”和“高”，故稱σ為形態(tài)參數(shù)或變異度參數(shù)。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述63第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)正態(tài)密度函數(shù)曲線的面積分布有一定的規(guī)律第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述64第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為了應(yīng)用方便，常按下面公式作變量變換u值稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，國(guó)外參考書(shū)也將u值稱為z值。

65第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述經(jīng)u變換，一般的正態(tài)分布就變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

（standardnormaldistribution）

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：應(yīng)用極為廣泛。一定大小的u值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的面積，可以查閱u值表獲得。66第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述圖2-3正態(tài)分布的面積與縱高

圖2-3中：a為一般的正態(tài)分布?？v軸為f(X)。

b為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?？v軸為φ（u）。67第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（u值表）u值查表所對(duì)應(yīng)的面積是區(qū)間(-∞，u)所對(duì)應(yīng)的面積，即Ф(u)。曲線下橫軸上的總面積為100%或1.0000.若u=-1.96，那么Ф(-1.96)則表示從－∞移到－1.96所對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線面積分布表得到Ф(-1.96)=0.025。68第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)統(tǒng)計(jì)中常用尾部面積的u值，記uα，稱為u界值。u0.05/2=1.96（雙側(cè)）u0.01/2=2.58（雙側(cè)）u0.05=1.64（單側(cè)）

u0.01=2.33（單側(cè)）第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述69第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述已知X～N（μ，σ2），求隨機(jī)變量X出現(xiàn)在區(qū)間（x1,x2）的概率即求服從一般正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量X在區(qū)間（x1,x2）所對(duì)應(yīng)的面積進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換：求服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（０，１）的隨機(jī)變量U在區(qū)間（u1,u2）所對(duì)應(yīng)的面積。Ф(u２)

－Ф(u１)即為該隨機(jī)變量U在區(qū)間（u1,u2）所對(duì)應(yīng)的面積。通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積分布表，分別求Ф(u２)

、Ф(u１)的大小。隨機(jī)變量U在區(qū)間（u1,u2）所對(duì)應(yīng)的面積即為隨機(jī)變量X在區(qū)間（x1,x2）所對(duì)應(yīng)的面積.70第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述例：某地13歲女孩118人的身高(cm)資料，估計(jì)該地13歲正常女孩身高在135厘米以下及155厘米以上者各占正常女孩總?cè)藬?shù)的百分比。身高（X）～N(μ，σ2)，但μ和σ未知，只知來(lái)自該總體的樣本的身高均數(shù)=144.29(cm)和標(biāo)準(zhǔn)差s=5.41(cm)，由于樣本含量n=118很大，所以可以用和s估計(jì)μ和σ來(lái)計(jì)算u值。71第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述身高（X）小于135(cm)的概率為:身高（X）大于155(cm)的概率為：

該地13歲正常女孩身高在135厘米以下者占正常女孩總?cè)藬?shù)的4.272%，身高在155厘米以上者占正常女孩總?cè)藬?shù)的2.385%。72第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述三、正態(tài)分布的應(yīng)用（一）估計(jì)頻率分布例

根據(jù)以往資料，某地6歲男童身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)測(cè)量得知該地6歲男童身高平均值為123.4cm。