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文檔簡介
2025年1月份廣東高中學業(yè)水平考試模擬試卷解析版注:本卷共22小題,滿分150分。一、單選題(本大題共15小題,每小題6分,滿分90分)1.已知集合,集合,則的子集個數為()A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C2.下列各式正確的是()A. B.C. D.【答案】D4.已知,則()A. B. C. D.【答案】D5.在中,若,則一定為()A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.直角三角形【答案】B9.下列命題正確的是()A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則【答案】C11.已知是兩條不重合的直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是()A.若,是異面直線,那么與相交B.若//,,則C.若,則//D.若//,則【答案】D13.甲、乙兩名學生的六次數學測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數;②甲同學的平均分比乙同學的平均分高;③甲同學的平均分比乙同學的平均分低;④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.上面說法正確的是()A.③④ B.①②④C.②④ D.①③④【答案】A14.書架上有兩套我國四大名著,現從中取出兩本.設事件表示“兩本都是《紅樓夢》”;事件表示“一本是《西游記》,一本是《水滸傳》”;事件表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”.下列結論正確的是()A.與是互斥事件 B.與是互斥事件C.與是對立事件 D.,,兩兩互斥【答案】B二、填空題16.在中,是方程的兩根,則_______.【答案】17.已知向量夾角為,且,,則_______.【答案】三、解答題20.中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費“個性化套餐”,具體方案如下:方案代號基本月租(元)免費時間(分鐘)超過免費時間的話費(元/分鐘)130480.602981700.6031683300.5042686000.45538810000.40656817000.35778825880.30(1)寫出“套餐”中方案的月話費(元)與月通話量(分鐘)(月通話量是指一個月內每次通話用時之和)的函數關系式;(2)學生甲選用方案,學生乙選用方案,某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量也相同,求該月學生甲的電話資費;(3)某用戶的月通話量平均為320分鐘,則在表中所列出的七種方案中,選擇哪種方案更合算,說明理由.【答案】(1)由題意得,當時,;當時,.故所求解析式為(2)設該月甲乙兩人的電話資費均為元,通話量均為分鐘.①當時,甲乙兩人的電話資費分別為元,元,不相等;②當時,甲乙兩人的電話資費分別為(元),元,,;③當時,甲乙兩人的電話資費分別為(元),(元),解得所以該月學生甲的電話資費元.(3)月通話量平均為320分鐘,方案的月話費為:30+0.6×(320-48)=193.2(元);方案的月話費為:98+0.6×(320-170)=188(元);方案的月話費為168元.其它方案的月話費至少為268元.經比較,選擇方案更合算.21.如圖,已知平面,四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,AB∥CD,,.(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明:過點C作CM⊥AB,垂足為M,因為AD⊥DC,所以四邊形ADCM為矩形,所以AM=MB=2,又AD=2,AB=4,所以AC=2,CM=2,BC=2,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC,因為AF⊥平面ABCD,AF∥BE,所以BE⊥平面ABCD,所以BE⊥AC.又BE?平面BCE,BC?平面BCE,且BE∩BC=B,所以AC⊥平面BCE.(2)因為AF⊥平面ABCD,所以AF⊥
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