1.1 位移、速度、力與向量的概念課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

第二章平面向量及其應(yīng)用§1從位移、速度、力到向量

帆船運(yùn)動是借風(fēng)帆推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項水上運(yùn)動.1900年第二屆奧運(yùn)會將其列為正式比賽項目.帆船的最大動力來源是“伯努利效應(yīng)”,如果一艘帆船所受“伯努利效應(yīng)”產(chǎn)生力的效果可使船向北偏東30°以20km/h的速度行駛,而此時水的流向是正東,流速為20km/h.若不考慮其他因素,可求得帆船的速度的大小和方向.

在現(xiàn)實生活和科學(xué)實驗中常常會遇到兩類量,一類量是只有大小而沒有方向,這類量叫作數(shù)量;另一類量是既有大小又有方向,即本章要學(xué)習(xí)的向量.情境導(dǎo)入唉呀,老鼠去哪兒了?嘻嘻!大笨貓!我在這兒呢。AB

老鼠由A向東北方向以每秒6米的速度逃竄，如果貓由B向正東方向以每秒10米速度追趕，那么貓能否抓到老鼠？為什么？1.了解位移、速度和力等向量的實際背景,初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中向量和數(shù)量的區(qū)別.2.理解平面向量的概念,掌握向量的模、零向量、單位向量、相等向量、平行(共線)向量、相反向量等概念.3.掌握平面向量的表示方法.4.了解向量的夾角.課標(biāo)要求1.通過學(xué)習(xí)向量的有關(guān)概念重點提升數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).2.會用有向線段表示向量重點提升直觀想象等核心素養(yǎng).素養(yǎng)要求探究點1向量的物理背景情景1

學(xué)校位于小明家北偏東60°方向。距離小明家2000m，從小明家到學(xué)校，可能有長短不同的幾條路，無論走哪條路，位移都是向北偏東60°方向移動了2000m.探究導(dǎo)學(xué)學(xué)校東北家60°情景2

某著名運(yùn)動員投擲標(biāo)槍時，其中一次記錄為：出手角度θ=43.242°，出手速率為v=25m/s.情景3

汽車沿傾斜角為θ的坡路向上行駛,汽車的牽引力為F.思考：上面三個情景中反映的物理量有什么共同的特點？提示：在上面三個情景中反映的物理量有位移、速度和力這些物理量都是既有大小又有方向的量，他們和長度、面積、質(zhì)量等只有大小的量不同，在現(xiàn)實世界中，像位移、速度、力等既有大小又有方向的量還有很多，如加速度、重量等。

探究點2向量的概念與表示A(起點)B(終點)

bacdABCDE例1小明從學(xué)校的教學(xué)樓出發(fā)，向北走了1500m到達(dá)圖書館,2h后又從圖書館向南偏東60°走了1000m到達(dá)食堂就餐,用餐后又從食堂向西走了2000m來到操場運(yùn)動，請選擇適當(dāng)?shù)谋壤弋媹D用向量表示小明每次的位移.

探究3向量的基本關(guān)系即時練習(xí)表示出圖中相等的向量：

探究點4共線向量

ABCDFE

探究點5向量的夾角

ABOθ

ABCDFE

課堂評價3.關(guān)于零向量,下列說法中錯誤的是(

)A.零向量沒有方向

B.零向量的長度是0C.零向量與任一向量平行

D.零向量的方向是任意的

BCD

ABCDＯ1.向量的模可以比較大小,但因為向量有方向,所以向量不能比較大?。?.用有向線段來表示向量，顯示了圖形的直觀性，應(yīng)該注意的是有向線段還是向量的表示，并不是說向量就是有向線段．有向線段的起點、終點是確定的，而向量僅由大小和方向確定，與起點位置無關(guān)．3.共線向量也就是平行向量，其要求是幾個非零向量的方向相同或相反，當(dāng)然向量所在的直線可以平行，也可以重合，其中“平行”的含義不同于平面幾何中“平行”的含義．課堂小結(jié)核心知識目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解向量的概念,理解單位向量、零向量、相等向量、共線向量的概念.2.理解向量的幾何表示方法.通過從位移、速度、力等實際背景中抽象向量概念,以及使用幾何方法表達(dá)向量的過程,提高數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng).自主學(xué)習(xí)測評

東北A6002km

向量是既有大小又有方向的量,兩者缺一不可.向量的模是一個只有大小的量,它指的是表示該向量的有向線段的長度.在向量的概念中要特別注意零向量,它是一個長度為零,方向任意的向量.方法總結(jié)

[思考2]對零向量與任意一個非零向量,如何理解其夾角問題?提示:有兩條規(guī)定,零向量與任一向量共線(夾角為0°或180°),零向量與任一向量垂直(夾角為90°),可以認(rèn)為零向量與任意一個向量的夾角也是任意的.[例2]如圖所示,O為正方形ABCD對角線的交點,四邊形OAED,OCFB都是正方形.

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