311橢圓及其標準方程（精講）（原卷版）-1

3.1.1橢圓及其標準方程（精講）考點一橢圓的定義及應用【例11】（2023·黑龍江）點在橢圓上，是的兩個焦點，若，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例12】（2023秋·北京）橢圓上的一點到左焦點的距離為是的中點，則等于.【一隅三反】1．（2023秋·高二課時練習）橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為．2．（2023·全國·高三專題練習）已知是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，若，則點P到焦點的距離為．3.（2023湖南）下列命題是真命題的是________．(將所有真命題的序號都填上)①已知定點F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝eq\r(2)的點P的軌跡為橢圓；②已知定點F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝4的點P的軌跡為線段；③到定點F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離相等的點的軌跡為橢圓．考點二焦點三角形的面積與周長【例21】（2023·黑龍江哈爾濱市）已知點分別是橢圓的左、右焦點,點在此橢圓上,則的周長等于（）A．20 B．16 C．18 D．14【例22】（2022秋·江蘇南京）已知橢圓的方程為，弦AB過橢圓的焦點F1，另一焦點為F2，則△ABF2的周長為（

）A．8 B．10 C．16 D．20【例23】（2023春·江西宜春·高二灰埠中學?？计谀┮阎c是橢圓上一點，橢圓的左、右焦點分別為、，且，則的面積為（

）A．6 B．12 C． D．【一隅三反】1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全國·高三專題練習）已知是橢圓上的點，?分別是橢圓的左?右焦點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·高二單元測試）已知橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上一點，且滿足，則的面積等于，的周長等于．考點三橢圓上的點到定點距離的最值【例31】（2023·北京）（多選）已知點，P為橢圓上的動點，則的（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為 D．最小值為【例32】（2022秋·吉林·高二吉林省實驗?？计谀┰O是橢圓上一點，，分別是兩圓和上的點，則的最小值、最大值分別為（

）A．8，11 B．8，12 C．6，10 D．6，11【例33】（2023·高二課時練習）已知點在橢圓上運動，點在圓上運動，則的最大值為（

）A． B． C．5 D．6【一隅三反】1．（2023春·廣東汕頭·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓方程是其左焦點，點是橢圓內(nèi)一點，點是橢圓上任意一點，若的最大值為，最小值為，那么（

）A． B．4 C．8 D．2．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，A是C上一點，，則的最大值為（

）A．7 B．8 C．9 D．113．（2023·廣東）已知點P為橢圓上任意一點，點M、N分別為和上的點，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．74（2023春·江西宜春·高二?？奸_學考試）已知動點在橢圓上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足且，則的最大值為（

）A． B． C．8 D．635．（2023湖北）已知點F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，點P是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．2考點四橢圓的標準方程【例41】（2023·廣西欽州）“”是方程“表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條【例42】（2023·全國·高三對口高考）若曲線是焦點在x軸的橢圓，則的取值范圍為．【例43】（2023·高二課時練習）寫出分別滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點坐標為，，且橢圓經(jīng)過點；（2）橢圓經(jīng)過，兩點；（3）焦距等于，且橢圓經(jīng)過點．【一隅三反】1．（2022秋·高二單元測試）若方程表示橢圓，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．橢圓的焦距為C．若橢圓的焦點在軸上，則 D．若橢圓的焦點在軸上，則2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學?？寄M預測）“”是“方程表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023吉林長春）求滿足下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點坐標分別為，，經(jīng)過點；(2)焦點在軸上的橢圓上任意一點到兩個焦點的距離的和為.(3)兩個焦點坐標分別是和，并且經(jīng)過點.（4）已知橢圓中，且，求橢圓的標準方程．考點五與橢圓的相關軌跡【例51】（2023秋·四川南充·高二四川省南充高級中學?？计谀┰O定點，，動點P滿足條件，則點P的軌跡是（

）A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段【例52】（2023春·上海靜安·高二?？计谥校┮阎獮闄E圓上一動點，記原點為，若，則點的軌跡方程為．【一隅三反】1．（2023秋·高二課時練習）設定點是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．2．（2023秋·高二課時練習）（1）點是圓內(nèi)一定點，動圓與已知圓相內(nèi)切且過點，判斷圓心的軌跡．（2）已知是橢圓上一動點，為坐標原點，求線段的中點