浙江省寧波市八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a<b，則下列不等式中成立的是(

)A.a-3>b-3 B.a+3>3.等腰三角形的底角等于50°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是(

)A.50° B.65° C.80°4.如圖，點(diǎn)E、H、G、N共線，∠E=∠N，EF=NM，添加一個(gè)條件，不能判斷△EFG≌

A.EH=NG B.∠F=∠M 5.如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，則BEA.5 B.5.5 C.6 D.6.56.給出下列命題：①三角形任何兩邊之和大于第三邊；②三角形任何一外角等于兩內(nèi)角之和；③兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，下列屬于真命題的是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.①7.如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D.使∠ADCA. B.

C. D.8.若一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則它的第三邊長為(

)A.5 B.7 C.5或4 D.5或9.如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，BC'交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長為A.3 B.154 C.5 D.10.如圖點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB=40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長取最小值時(shí)，則∠A.140° B.100° C.50°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.“x的3倍與y的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示為______.12.已知三角形的三邊長分別為3，5，x，若x是整數(shù)，則x的值可取______(只填一個(gè)).13.“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是______.14.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足(a-b)15.如圖，△ABC的周長為24，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為E，若AE=3，則△ADB的周長是______.

16.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊得到△ADE，當(dāng)△三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解不等式(組)，把解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)3-x<2x+6；18.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上.

(1)作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'；

(2)在直線MN上找一點(diǎn)P，使PA+19.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=4，BC=620.(本小題6分)

?2如圖，AB=AE，∠B=∠E，∠BCA=∠EDA，AF⊥CD.

(1)求證：△ABC21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AE是邊BC上的高.

(1)若AD是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的度數(shù)；

(2)若22.(本小題10分)

某電器超市銷售A、B兩種型號的電風(fēng)扇，A型號每臺進(jìn)價(jià)為200元，B型號每臺進(jìn)價(jià)分別為150元，下表是近兩天的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一天3臺5臺1620元第二天4臺10臺2760元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤不少于1060元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23.(本小題10分)

對m、n定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定：m?n=am-bn+5.(a,b均為非零常數(shù))，等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，例如：5?6=5a-6b+5.

(1)已知2?3=1，3?(-1)=10.

①求a、b的值；

②若關(guān)于x的不等式組x?(2x-3)<93x?24.(本小題12分)

如圖1，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC>CD，∠ACB=∠DCE=α，且點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.

(1)求證：AD=BE.

(2)如圖2，若α=90°，CM⊥AE于M.若CM=7，BE=10，試求AB的長.

(3)如圖3，若α=120答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．

選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：B.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

2.【答案】C

【解析】解：A、在不等式a<b的兩邊都減3，不等號的方向不變，即a-3<b-3，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、在不等式a<b的兩邊同時(shí)都加3，不等號的方向不變，即a+3<b+3，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以-3，不等號的方向改變，即-3a3.【答案】C

【解析】解：∵等腰三角形的底角等于50°，

∴180°-50°-50°=80°，4.【答案】C

【解析】【分析】

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．根據(jù)三角形全等的判定方法即可求解．

【解答】

解：在△EFG與△NMH中，已知∠E=∠N，EF=NM，

A.由EH=NG可得EG=NH，所以添加條件EH=NG，根據(jù)“SAS”可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.添加條件∠F=∠M，根據(jù)“ASA”可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.添加條件FG=MH，不能證明△EFG≌△5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線和勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求出AB長，根據(jù)勾股定理求出BE即可．

【解答】

解：∵BE⊥AC，

∴∠BEA=90°，

∵DE=5，D為AB中點(diǎn)，

∴AB=26.【答案】D

【解析】解：①三角形任何兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，符合題意；

②三角形任何一外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

③兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．

真命題有①，

故選：D.

利用三角形的三邊關(guān)系、外角的性質(zhì)、全等三角形的判定方法等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖．

由∠ADC=2∠B且∠ADC=∠B+∠BCD知∠B=∠BCD，據(jù)此得DB=DC，由線段的中垂線的性質(zhì)可得答案．

【解答】

解：∵∠ADC=2∠B且∠ADC8.【答案】D

【解析】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是42-32=7；

②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是42+32=5；

即第三邊長是5或7，

故選：D.

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是9.【答案】B

【解析】【解答】

解：設(shè)ED=x，則AE=6-x，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD//BC，

∴∠EDB=∠DBC；

由題意得：∠EBD=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴EB=ED=x；

由勾股定理得：

BE2=AB210.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確正確作出輔助線，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，由對稱性與兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)△PMN的周長的最小值為P1P2，根據(jù)對稱性求出∠P1OP2=80°，在△OP1P2中先求出∠OP1P2+∠OP2P1，再求出∠MPN.

【解答】

解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得11.【答案】3x【解析】解：x的3倍表示為3x，

∴根據(jù)題意得，3x-y<0，

故答案為：312.【答案】3(答案不唯一)

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得5-3<x<5+3，即2<x<8.

∵x是整數(shù)，

∴x可以取3.

故答案為：3(13.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的條件是：內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)論是：兩直線平行．

將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．14.【答案】等邊

【解析】解：∵(a-b)2+|b-c|2|=0，

∴a-b=0，且b-c=015.【答案】18

【解析】解：∵AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為E，AE=3，

∴AD=DC，AC=2AE=6，

∵△ABC的周長為24，

∴AB+BC+AC=24，

∴AB+BC=24-6=18，

∴△ADB的周長是AB+AD+BD16.【答案】25°或50°或【解析】解：如圖，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，

，

∵∠B=40°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°；

如圖，當(dāng)∠AFD=90°時(shí)，

，

由折疊的性質(zhì)可得：△ABD≌△AED，∠BAD=∠EAD，

∵∠B=40°，

∴∠BAF=90°-∠B=50°，

∴∠BAD=12∠BAF=25°；

如圖，當(dāng)∠17.【答案】解：(1)移項(xiàng)得：-x-2x<6-3，

合并同類項(xiàng)得：-3x<3，

系數(shù)化為1得：x>-1，

在數(shù)軸上表示解集為：

(2){2x-1<5①3x-12+1?x②，【解析】(1)根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法畫出數(shù)軸即可；

(2)分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而得到不等式組的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法畫出數(shù)軸即可．

本題考查了解一元一次不等式(組)以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)如圖所示，即為所求；

(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求．

【解析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)連接A1C交直線MN于點(diǎn)P，可得A1P=AP，即得△PAC的周長=AP19.【答案】解：連接BD，

∵∠A=90°，AD=AB=4，

∴∠ADB=45°，

在Rt△ADB中，BD2=A【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷∠CDB=90°，計(jì)算即可．

本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b20.【答案】(1)證明：在△ABC和△AED中，

∠BCA=∠EDA∠B=∠EAB=AE，

∴△ABC≌△AED(AAS)；

(2)解：∠BAF=∠EAF，理由如下：

∵△【解析】(1)根據(jù)AAS即可證明△ABC≌△AED；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=AD，21.【答案】解：(1)∵∠B=40°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-50°=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠【解析】(1)利用三角形內(nèi)角和先求∠BAC，再用外角性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求出∠DAE；

(2)利用三角形中線定義及三角形面積公式求解即可．22.【答案】解：(1)設(shè)A種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元，

依題意，得：3x+5y=16204x+10y=2760，

解得：x=240y=180.

答：A種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為240元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為180元．

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺，

依題意，得：200a+150(30-a)≤5400，

解得：a≤18.

答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購18臺．

(3)依題意，得：(240-200)a+(180-150)(30-a)≥1060，

解得：a≥16.

∵a≤18，

∴16≤a≤18.

∵a為整數(shù)，

∴a=16，17，18.

∴共有三種采購方案，

方案1【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(1)設(shè)A種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)近兩天的銷售情況表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過5400元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)總利潤=每臺利潤×數(shù)量結(jié)合總利潤不少于1060