8.3數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的主要過(guò)程課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

第八章數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)(一）8.3數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要過(guò)程溫習(xí)舊知我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了走進(jìn)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模的主要步驟：數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)模型刻畫實(shí)際問(wèn)題1.走進(jìn)數(shù)學(xué)建模：2.數(shù)學(xué)建模的主要步驟：實(shí)際結(jié)果實(shí)際情境建立模型求解模型提出問(wèn)題檢驗(yàn)結(jié)果不合乎實(shí)際情境引入

高一(1)班的同學(xué)們決定開(kāi)展“駕駛摩托車飛躍黃河問(wèn)題研究”的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，那他們整個(gè)建?；顒?dòng)應(yīng)如何進(jìn)行呢？高難度的摩托車騎手跨越障礙表演是極具挑戰(zhàn)性的，它彰顯摩托車騎手的智慧、能力和勇氣．1999年摩托車騎手在黃河壺口從山西省吉縣岸邊躍起，成功落到了黃河另一邊的陜西省宜川縣境內(nèi).這是人類挑戰(zhàn)大自然的又一次壯舉.情境引入活動(dòng)探究

中學(xué)的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是什么?

中學(xué)的“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”是運(yùn)用模型思想解決實(shí)際問(wèn)題的綜合實(shí)踐活動(dòng),以課題研究的形式開(kāi)展,可以小組合作,也可以獨(dú)立完成.課題研究的過(guò)程包括“選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題”四個(gè)環(huán)節(jié).課題研究的過(guò)程包括什么?選題——選定研究的問(wèn)題.現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題很多，有意義的問(wèn)題也很多，在你發(fā)現(xiàn)的諸多問(wèn)題中，你認(rèn)為哪些問(wèn)題具有研究?jī)r(jià)值?又有哪些問(wèn)題可能是你有能力研究并解決的?自然方面的問(wèn)題(如大海的潮汐現(xiàn)象、放射物的衰變、蜂巢的結(jié)構(gòu))；社會(huì)方面的問(wèn)題(如養(yǎng)老院的合理布局、傳染病的傳播機(jī)理)；生活方面的問(wèn)題(如乘車路線的規(guī)劃,營(yíng)養(yǎng)餐的配置).現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題大致有三類:活動(dòng)探究

來(lái)源之一:閱讀已有的研究論文,用同樣的方法研究類似的問(wèn)題；

來(lái)源之二:研究已有的論文,換個(gè)視角,增加問(wèn)題的復(fù)雜性,進(jìn)一步研究相關(guān)的問(wèn)題；

來(lái)源之三:用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,發(fā)現(xiàn)研究新的問(wèn)題.選題的來(lái)源:活動(dòng)探究下面摘錄一些中學(xué)生曾經(jīng)研究過(guò)的問(wèn)題供參考自然方面的問(wèn)題：公路上雪的融化速度；都江堰寶瓶口的水有多深；圭表與日晷原理的數(shù)學(xué)分析；利用燈光促進(jìn)植物生長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)；由氫鍵理論推算冰的密度；從拼圖游戲到人類基因組計(jì)劃；水草治理問(wèn)題；孔雀魚體色基因類型初步研究；天體日、月相在旋轉(zhuǎn)點(diǎn)陣屏上運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型；植物葉表粗糙程度與吸附大氣顆粒物能力的關(guān)系探究.選題參考社會(huì)方面的問(wèn)題：“110”巡警站的位置安排；公路護(hù)欄的改良；對(duì)小區(qū)學(xué)生擇校問(wèn)題的研究；如何使防護(hù)林達(dá)到最佳防護(hù)效果；“夢(mèng)之隊(duì)”組建的最優(yōu)化選擇；利用數(shù)碼相機(jī)測(cè)量橋梁裂紋；塤的容積對(duì)音高的影響；老年人免費(fèi)乘公交車的社會(huì)成本；高峰期學(xué)校門前十字路口紅綠燈周期時(shí)間的設(shè)計(jì)；“月上柳梢頭，人約黃昏后”－古詩(shī)中的天文學(xué)問(wèn)題；泰森多邊形在環(huán)境空氣監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)布設(shè)中的應(yīng)用.選題參考生活方面的問(wèn)題：流行歌曲的流行趨勢(shì)分析；地鐵站旅客流通情況及優(yōu)化方案；暖瓶的最佳保溫水位；游覽盧浮宮的最佳路線；抽取式面巾紙的包裝盒優(yōu)化設(shè)計(jì)；汽車后視鏡的角度分析及安裝改進(jìn)；14款筆記本電腦性價(jià)比報(bào)告；地區(qū)加油站各區(qū)域分布數(shù)量方案；太陽(yáng)能電池板發(fā)電設(shè)備優(yōu)化；區(qū)域養(yǎng)老院規(guī)劃；城市周邊地區(qū)住房入住率估算與分析.選題參考關(guān)注周圍的生活以及當(dāng)前的社會(huì)熱點(diǎn)，提出幾個(gè)值得研究并能夠研究的新問(wèn)題.例如自然方面的問(wèn)題：甘棠湖水質(zhì)分析社會(huì)方面的問(wèn)題：關(guān)于我校教學(xué)樓用電情況的調(diào)查研究生活方面的問(wèn)題：電影院中最佳觀影位置.思考交流(1)明確研究的問(wèn)題,說(shuō)明問(wèn)題研究的價(jià)值,估計(jì)可能的結(jié)果;(2)選擇研究方法,確定人員分工,形成研究的實(shí)施方案;(3)完成開(kāi)題報(bào)告.活動(dòng)探究開(kāi)題——進(jìn)一步明確研究的問(wèn)題何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案.開(kāi)題主要做的工作:

第一,提交開(kāi)題報(bào)告并在會(huì)上介紹,重點(diǎn)講述:研究的問(wèn)題,選擇此問(wèn)題的原因及意義,預(yù)期研究成果,研究的方法與步驟,可能遇到的困難和對(duì)策.第二,參會(huì)人員對(duì)開(kāi)題報(bào)告進(jìn)行討論,中肯地提出意見(jiàn)和建議,共同完善研究設(shè)計(jì).XXX開(kāi)題報(bào)告表要解決的問(wèn)題選題的原因及意義研究的方法和步驟預(yù)期的研究成果可能遇到的問(wèn)題和對(duì)策成員與分工參考文獻(xiàn)開(kāi)題形式——開(kāi)題討論會(huì).活動(dòng)探究

摩托車騎手飛躍黃河遵循什么規(guī)律？能用數(shù)學(xué)刻畫其規(guī)律嗎？此實(shí)際問(wèn)題可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi)研究：（1）與此問(wèn)題相關(guān)的因素有哪些？怎樣獲得這些因素的數(shù)據(jù)？（2）預(yù)期結(jié)果是什么？（3）需要準(zhǔn)備哪些知識(shí)、方法、工具？（4）若采取小組研究，成員的分工是什么？（5）要記錄和保存哪些過(guò)程的資料，最后如何呈現(xiàn)研究的結(jié)果？（6）可以分解出幾個(gè)具體問(wèn)題？能解決一些嗎？（7）寫出本組的開(kāi)題報(bào)告.“駕駛摩托車飛躍黃河問(wèn)題研究”的選題與開(kāi)題實(shí)例分析“駕駛摩托車飛躍黃河問(wèn)題研究”開(kāi)題報(bào)告表要解決的問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題：1999年摩托車騎手在黃河壺口從山西省吉縣岸邊躍起，成功落到了黃河另一邊的陜西省宜川縣境內(nèi).這位摩托車騎手飛躍黃河遵循什么規(guī)律？選題的原因及意義建立摩托車騎手飛躍黃河的基本模型，為今后的摩托車騎手跨越障礙表演提供依據(jù).建模問(wèn)題的可行性分析這個(gè)問(wèn)題可以看作是一個(gè)“斜拋運(yùn)動(dòng)”，相應(yīng)的物理模型在運(yùn)動(dòng)學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過(guò).基本模型、解決問(wèn)題的大體思路和步驟討論分析與飛躍黃河相關(guān)的因素→查閱資料，了解并確定相關(guān)因素的基本特征和數(shù)據(jù)→根據(jù)基本事實(shí)和科學(xué)原理建立數(shù)學(xué)模型→根據(jù)模型解決一些相關(guān)的求值問(wèn)題→進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn).預(yù)期結(jié)果和結(jié)果呈現(xiàn)方式一個(gè)能夠解釋摩托車騎手飛躍黃河的數(shù)學(xué)模型，一份有求解過(guò)程的文字報(bào)告，一份可以在班內(nèi)交流的“演示報(bào)告PPT”.成員和分工全組共同制訂研究計(jì)劃，商討并確定數(shù)學(xué)模型，另分工如下：黃XX,組長(zhǎng)，側(cè)重組織討論，把握工作方向；李XX,側(cè)重信息采集、數(shù)據(jù)計(jì)算整理；于XX,側(cè)重討論記錄、報(bào)告撰寫、結(jié)果復(fù)核.參考文獻(xiàn)物理教材：運(yùn)動(dòng)學(xué)斜拋運(yùn)動(dòng)；－關(guān)機(jī)動(dòng)車飛躍的資料，摩托車飛躍黃河的資料.實(shí)例分析做題——研究者(研究小組)建立數(shù)學(xué)模型、用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng).活動(dòng)探究

做題是一項(xiàng)小課題研究,往往是團(tuán)隊(duì)式的研究,要發(fā)揮團(tuán)隊(duì)成員的各自特長(zhǎng),互相支持、互相配合.由于這項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)習(xí)性的研究,每一個(gè)成員有必要參與所有任務(wù)的研究,除了熟知并完成自己承擔(dān)的任務(wù)之外,還要清楚完成其他任務(wù)的思路、方法及解決過(guò)程.做完題,每一個(gè)人都能完整復(fù)述和理解研究報(bào)告的主要內(nèi)容.在“做題”的實(shí)踐活動(dòng)中,特別需要關(guān)注以下兩個(gè)問(wèn)題.(1)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.(2)獲取客觀真實(shí)的數(shù)據(jù).在解決下面問(wèn)題的過(guò)程中，同學(xué)們建立了兩個(gè)不同的模型，請(qǐng)分析這兩個(gè)模型各自的特點(diǎn).問(wèn)題請(qǐng)預(yù)測(cè)今年中國(guó)內(nèi)地18歲的人口數(shù)．思考交流問(wèn)題：“暖瓶中的水灌得越滿，保溫效果越好.”這好像是“常識(shí)”，但在生活中，人們會(huì)感覺(jué)到晚上將暖瓶灌滿開(kāi)水，到第二天早上暖瓶中的水溫比沒(méi)有灌滿暖瓶的水溫還要低.難道“常識(shí)”錯(cuò)了嗎？如果是這樣，那么往暖瓶里灌多少開(kāi)水保溫效果最好呢？實(shí)例分析

為了得到有限個(gè)不同水位的保溫?cái)?shù)據(jù)，建模者就需要做實(shí)驗(yàn).在設(shè)定的保溫時(shí)間（如12h)和基本相同的室溫條件下，選擇不同的水位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：前一天晚上燒開(kāi)一壺水，將開(kāi)水及時(shí)灌入暖瓶達(dá)到事先定好的水位，保溫時(shí)間一到，立刻記下水溫?cái)?shù)據(jù).就可以通過(guò)比較得到數(shù)據(jù)的最大值，這個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的水位可以近似地表示為最佳保溫水位.還可以利用已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，求出“最佳保溫水位”.當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)多一些，數(shù)據(jù)也就多一些，不論是直接用它們的最大值還是做數(shù)據(jù)擬合，效果都會(huì)好一些.實(shí)例分析活動(dòng)探究結(jié)題——研究小組向老師和同學(xué)們報(bào)告研究成果、進(jìn)行答辯的過(guò)程.(1)報(bào)告人(或報(bào)告團(tuán)隊(duì))要預(yù)先整理好顯示成果的數(shù)據(jù)、軟件、模型,文字報(bào)告,照片、視頻或?qū)嵨锏?準(zhǔn)備好報(bào)告提綱、幻燈片(PPT).報(bào)告都是限時(shí)的,要突出重點(diǎn)、特點(diǎn)、亮點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn).(2)報(bào)告人(或報(bào)告團(tuán)體)以積極、認(rèn)真的態(tài)度投入答辯,以平和的心情接受大家的質(zhì)詢和評(píng)價(jià).

(3)參加結(jié)題會(huì)的每個(gè)人都要仔細(xì)聆聽(tīng)報(bào)告人的演講,欣賞他人的建模成果,審視研究過(guò)程,評(píng)判研究結(jié)論,捕捉要點(diǎn),理出質(zhì)疑點(diǎn),深入?yún)⑴c討論.結(jié)題會(huì)上的各方發(fā)言,要緊緊圍繞數(shù)學(xué)建模的四個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi).參加結(jié)題會(huì)注意事項(xiàng):結(jié)題的基本形式——結(jié)題會(huì).“駕駛摩托車飛躍黃河問(wèn)題研究”結(jié)題報(bào)告表問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題：1999年摩托車騎手在黃河壺口從山西省吉縣岸邊躍起，成功落到了黃河另一邊的陜西省宜川縣境內(nèi).這位摩托車騎手飛躍黃河遵循什么規(guī)律？解決問(wèn)題的方法討論分析與飛躍黃河相關(guān)的因素→查閱資料，了解并確定相關(guān)因素的基本特征和數(shù)據(jù)→根據(jù)基本事實(shí)和科學(xué)原理建立數(shù)學(xué)模型→根據(jù)數(shù)學(xué)模型對(duì)未知量求解.相關(guān)因素分析及其假設(shè)詳見(jiàn)課本建模、求解的主要過(guò)程詳見(jiàn)課本結(jié)果檢驗(yàn)因?yàn)闆](méi)有條件做模擬實(shí)驗(yàn)，所以沒(méi)有實(shí)際檢驗(yàn)結(jié)果.(詳見(jiàn)課本)小組成員的分工和各自的主要貢獻(xiàn)全組共同制訂研究計(jì)劃，商討并確定數(shù)學(xué)模型，另分工如下：黃XX,組長(zhǎng)，側(cè)重組織討論，把握工作方向；李XX,側(cè)重信息采集、數(shù)據(jù)計(jì)算整理；于XX,側(cè)重討論記錄、報(bào)告撰寫、結(jié)果復(fù)核.研究的收獲和感受，得到的幫助和致謝對(duì)自己確定相關(guān)因素和“尋找”數(shù)據(jù)有了切身感受.分工合作使我們理解了未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作模式，學(xué)會(huì)了向別人學(xué)習(xí)，同時(shí)積極表達(dá)自己的想法.感謝我們的數(shù)學(xué)、物理老師和家長(zhǎng)提供的參考意見(jiàn)和對(duì)我們的鼓勵(lì).主要參考文獻(xiàn)物理教材及專業(yè)書籍：運(yùn)動(dòng)學(xué)；數(shù)學(xué)教材：參數(shù)方程；有關(guān)機(jī)動(dòng)車飛躍的資料，摩托車“飛躍黃河”的相關(guān)網(wǎng)頁(yè)、新聞.實(shí)例分析數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要過(guò)程選題3個(gè)類別3種來(lái)源結(jié)題完成結(jié)題報(bào)告參加結(jié)題會(huì)課堂小結(jié)做題建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型獲取真實(shí)的數(shù)據(jù)明確問(wèn)題選擇方法確定分工完成開(kāi)題報(bào)告開(kāi)題1.請(qǐng)到商場(chǎng)觀察，選定一種隨著大?。ㄐ吞?hào)）不同而價(jià)格不同的商品．（1）找出這種商品隨著大?。ㄐ?/p>