五年級數(shù)學下冊七包裝盒-長方體和正方體信息窗四長方體和正方體體積容積的計算教案青島版六三制

Page1信息窗四：長方體和正方體體積、容積的計算教學內容：義務教化課程標準試驗教科書青島版小學數(shù)學五年級下冊99—105頁教材簡析：本部分內容教學長方體和正方體的體積（容積）的計算與應用。本部分的學習以體積單位的學習為基礎，學生綻開對長方體和正方體體積（容積）計算公式的探究及對不規(guī)則物體體積的學習。數(shù)學思想方法的滲透和解決問題策略的培育是本冊教材的特點，在本部分教學時我們要抓住這一特點綻開教學活動。在長方體體積公式的推導過程中，要留給學生足夠的探究的時間和空間，使學生經(jīng)驗學問的形成過程，感受解決問題的策略與方法，即“經(jīng)驗現(xiàn)實問題—用數(shù)學的思想方法分析、解剖—歸納概括總結公式—運用公式解決現(xiàn)實問題”這一首尾相接的全過程。在經(jīng)驗與感受的同時，提升學生解決問題的策略與方法，發(fā)展學生學習的實力。教學目標：1．結合詳細情境探究、駕馭長方體和正方體的體積（容積）計算方法，會計算長方體和正方體的體積（容積）。探究某些不規(guī)則物體體積的測量方法。2．經(jīng)驗視察、猜想、試驗、證明的數(shù)學學習過程，發(fā)展合情推理實力。3．在公式推導過程中，學習解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。4．在解決問題的過程中，學會與他人合作，形成肯定的評價與反思的實力；學會傾聽與質疑，養(yǎng)成獨立思索的好習慣。教學過程：第一課時一．創(chuàng)設情境、激趣導入：1．什么叫物體的體積？什么是1立方厘米？2．有了體積單位就可以知道物體的體積了,下面的圖形都是用體積是1立方厘米的小正方體擺成的，說說它們的體積各是多少立方厘米，說說為什么。課件演示：3.出示情境圖，學生視察情境圖并溝通。談話：通過視察，你了解到那些數(shù)學信息？[設計意圖]體積單位的學問與新知的學習有親密的聯(lián)系，因此在復習的前提下導入新知學習特別必要。從情境入手導入新課，激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好，體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系。二．自主探究、獲得新知：1．提出問題，明確目標：談話：視察情境圖，你能提出什么問題？老師依據(jù)學生的提問，有選擇的進行板書：怎樣求飲料箱的體積？談話：誰能把它變?yōu)橐粋€數(shù)學問題？板書：怎樣求長方體的體積？2．解決問題；（1）理解問題。談話：求一個長方體的體積大小就是求什么？（就是求這個長方體含有多少個體積單位）（2）借助學具探究問題。談話：怎樣才能知道它有多少個體積單位呢？將你的想法和小組的同學溝通一下。（切一切，數(shù)一數(shù)。擺一擺，數(shù)一數(shù)。）（3）切一切，數(shù)一數(shù)。談話：怎樣用切的方法求體積？（可以先把長方體切成1立方厘米的小正方體，再數(shù)一數(shù)有多少個，就知道含有多少個體積單位了，也就知道它的體積了。）演示：集體演示切的過程。（學生數(shù)出一共有36個小正方體，所以體積是36立方厘米。）（4）擺一擺，數(shù)一數(shù)。談話：怎樣用擺的方法求體積？（可以用體積是1立方厘米的小正方體擺一擺，再數(shù)一數(shù)有多少個，就知道含有多少個體積單位了，也就知道它的體積了。）小組合作：用1立方厘米的小正方體，擺成這3種長方體，并把有關數(shù)據(jù)填入下表：長方體總個數(shù)每排個數(shù)每層排數(shù)層數(shù)（1）6×2×3=36（個）623（2）（3）（4）（5）……思索：擺每個長方體的“總個數(shù)、每排個數(shù)、每層排數(shù)、層數(shù)”分別與這個長方體的“體積、長、寬、高”有什么關系？（同學們回答后，將表中“總個數(shù)、每排個數(shù)、每層排數(shù)、層數(shù)”下面寫上“體積、長、寬、高”及相對應的單位。如下表）長方體總個數(shù)每排個數(shù)每層排數(shù)層數(shù)體積（立方厘米）長（厘米）寬（厘米）高（厘米）（1）6×2×3=36（立方厘米）6厘米2厘米3厘米（2）（3）（4）（5）……3.歸納結論.（1）猜想：談話：細致視察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)覺了什么規(guī)律？（可以動筆算一算）小組內溝通。匯報板書：長方體的體積=長×寬×高（2）驗證結論：談話：同學們用小組合作的形式，通過拼擺、填表、思索、視察、探討并歸納出結論，大家特別聰慧，但是，我們得出的結論是否正確，還要接受實踐的檢驗，我們用什么方法來驗證呢？（通過探討，得出用測量——計算；拼擺——數(shù)一數(shù)的方法來驗證。）驗證：依據(jù)上面的結論，要計算長方體的體積必需知道什么條件？（長、寬、高）請小組內一個同學們隨意擺兩個長方體，量出你們組的2個長方體的長、寬、高。2個同學用上面的結論計算出它們的體積。2個同學數(shù)一數(shù)它的體積。將數(shù)據(jù)填在表中（4）和（5）。談話：用這兩種方法得出的結果一樣嗎？哪種方法比較簡便？（3）總結：長方體體積的計算方法，并概括出公式。長方體的體積=長×寬×高（4）遷移：由于正方體是長、寬、高都相等的特別的長方體，所以正方體的體積計算公式應怎樣表示？正方體的體積=棱長×棱長×棱長（5）自學課本：長方體體積計算公式用字母表示V= abh長方體體積計算公式用字母表示V=a·a·aa·a·a可以寫作a3,讀作a的立方，表示3個a相乘。所以正方體的公式一般可以寫成V=a34．應用公式解決實際問題。（回來導入）用公式計算3個飲料箱的體積。5．小結并質疑：今日我們一起探討了長方體和正方體的體積計算方法，并用它解決了一些實際問題，大家表現(xiàn)很好，誰還有不懂的問題？[設計意圖]：盡量先給學生自主探究的空間，讓他們嘗試自己來解決問題，同時留意敬重學生的想法，給他們相互溝通的機會，調動學生學習的主動性，提升學生解決問題的策略與方法，發(fā)展學生的思維。三、鞏固練習，加深理解：1．自主練習1、2全班溝通，依據(jù)出現(xiàn)的問題剛好進行訂正。2．推斷。（1）一個長方體長3米、寬2米、高1.2米，體積是7.2立方米。（）（2）棱長是0.3分米的正方體體積是0.9立方分米.（）（3）棱長是6厘米的正方體，它的體積和表面積正好相等。（）3．解決實際問題：（出示課件）（1）自主練習3學生獨立分析解答問題，全班溝通完善想法。（2）自主練習7談話：求“每個泄洪孔每秒能泄洪多少立方米，就是求什么？”學生獨立完成，在組內溝通。4．估算一下這間教室的體積。你是依據(jù)什么估算的？5．開放題：小組競賽，用1立方厘米的小正方體，擺出體積是24立方厘米的長方體，比一比看哪組擺法多？[設計意圖]練習設計緊跟課堂教學，在進行鞏固練習的同時，通過探討我們身邊的數(shù)學如：估估教室的體積，滲透“生活中到處有數(shù)學”，培育學生的問題意識，自主解決生活中的數(shù)學問題。四、課堂小結，升華提高：這節(jié)課我們探討了什么問題？你有什么收獲？（引導學生進行總結，能用自己的話說出學習主要內容。）五、課后作業(yè)：實踐題：回家后，選擇你家中一件長方體或正方體的物體，先測量有關數(shù)據(jù)，再求出它的體積。教學反思：1、留意培育學生的問題意識，引導學生用數(shù)學的眼光發(fā)覺問題，提出問題，思索問題，解決問題。在此基礎上給學生足夠的思索時間，讓學生主動的參加學習過程，學會獨立思索，解決問題，充分發(fā)揮學生的學習潛能。2、留意引導學生運用已有的學問閱歷，放手讓學生嘗試獨立解決遇到的問題，在視察、比較、思索和溝通的過程中，經(jīng)驗過程，提升解決問題的方法、策略和實力。3、關注學生的情感教化，將數(shù)學學問的學習與生活實際相聯(lián)系，激發(fā)學生參加學習的主動性，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的價值。

其次課時一、復習舊知、鞏固體積公式。出示習題：計算下面長方體和正方體的體積。學生獨立完成，請兩名學生板演。溝通：（1）20×16×10=3200（立方米）

（2）5×5×5=125（立方厘米）提問：你還能用其他的方法來計算出它們的體積嗎？今日我們接著來探討香港長方體和正方體的體積公式。（板書課題）[設計意圖]：通過復習鞏固已學學問，并通過簡潔的一句提問“你還能用其他的方法來計算出它們的體積嗎？”，把學生的思維調動起來，激發(fā)了學生的求知欲望。二．探究體積公式“底面積×高”。1．相識“底面”。（1）引出“底面”概念。出示：（如圖）提問：老師剛才在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標注等方法呈現(xiàn)它們的底面。你們知道什么是底面嗎？同桌探討，溝通引出：“底面”一般指長方體、正方體的下面的面。（2）鞏固對底面的相識出示：請學生指出長方體可樂箱和正方體啤酒箱的底面。[設計意圖]：相識“底面”，是計算底面積和計算體積公式的關鍵所在，本環(huán)節(jié)在學生復習了已學的長方體和正方體體積公式的基礎上，并在復習用的兩幅圖上引出底面，讓學生感受學問就在身邊，同時也為探討體積公式“底面積×高”奠定了學問基礎，讓學生體會學問之間的內在聯(lián)系。通過讓學生自主探究溝通，指一指各物體的底面，區(qū)分了底面和側面，加深了學生對于底面的相識。2．相識底面積。提問：相識了底面，那什么是底面面積呢？溝通得出：長方體和正方體底面的面積叫做它們的底面積。提問：長方體的底面積如何計算？正方體的底面積如何計算？學生獨立寫在自備本上。溝通得出：長方體的底面積=長×寬，正方體的底面積=棱長×棱長。[設計意圖]：通過溝通探討，得出長方體和正方體的底面積，也進一步加強了對底面的相識。3．演化原來的體積公式。（1）師：已知底面積，怎樣求長方體和正方體的體積呢？學生同桌探討，再全班溝通得出。（板書）長方體體積=長×寬×高

底面積→長方體體積=底面積×高

正方體體積=棱長×棱長×棱長

底面積→正方體體積=底面積×高講解：長方體和正方體的體積計算公式可統(tǒng)一成：長方體（或正方體）的體積=底面積×高假如用S表示底面積，上面的公式可以寫成：V=Sh[設計意圖]：學生主動經(jīng)驗推導過程，利用長方體體積=長×寬×高和長方體底面積推導出長方體（正方體）體積=底面積×高，使體積公式獲得了統(tǒng)一和簡化。并利用了簡潔明白的圖示，幫助學生順當完成探究，初步培育學生的邏輯推理實力。（2）應用得出的公式，計算長方體可樂箱和正方體啤酒箱的體積。學生獨立完成，再溝通。三．聯(lián)系實際，應用提高。完成自主練習六第6、10題。在學生充分思索的基礎上再進行溝通。[設計意圖]：通過練習，讓學生進一步體會底面積、高和體積之間的關系，敏捷運用于實際生活。四．總結學問，升華提高。提問：今日我們學習了什么？我們是怎樣探討得出的？得出的這個結論對于今后的學習探討有什么用？[設計意圖]：體積公式的記憶和運用并不是難點，重要的是讓學生駕馭探究的方法，數(shù)學思維方法的習得將終身受用。五．課后作業(yè)。自主練習6、8教學反思：1．在教學過程中放手讓孩子自己去嘗試、探究，最大限度的讓學生參加到探究新知的過程。教學過程緊扣教學重點，引導學生聯(lián)系已有的學問閱歷，思索、學習，有利于培育學生自主學習的實力。2．在探究計算方法的過程中，培育學生脫離老師的講解、自主學習，有條理思索的習慣和應用意識，體驗與同伴的合作探究、創(chuàng)新意識。3．練習題的設計緊扣教學內容，分層次練習，讓學生在解決問題的過程中，利用出現(xiàn)的問題，開展深化的探討，剛好反饋、反思，進行訂正，印象深刻。4．通過自主探究，學生發(fā)展了解決問題的策略，積累數(shù)學活動閱歷；能培育創(chuàng)新精神和實踐實力，有利于形成主動的情感看法。

第三課時一、鋪墊孕伏，自然過渡：1．這個長方體的體積是多少？是怎樣計算的？2、練一練：1.8L=(

)mL

3500mL=(

)L

15000cm3=(

)mL=(

)L1.5dm3=(

)L談話：從單位的轉換中我們可以看出，體積與容積有親密的聯(lián)系，今日我們進一步探討它們之間的聯(lián)系。[設計意圖]：通過復習鞏固已學學問，并通過談話自然過渡到新知，調動了學生的思維，激發(fā)了學生的求知欲望。二、自主遷移，探究新知1．出示果汁盒圖及問題，“果汁飲料盒大約可盛飲料多少升？（厚度不計）”（1）學生嘗試獨立解決問題。（2）集體訂正，師生共同質疑：求“果汁飲料盒大約可盛飲料多少升？”就是求什么？(飲料盒的容積)你是怎樣求它的容積？為什么？（學生探討得出：在厚度不計的狀況下，求飲料盒的容積與求體積的方法一樣。）為什么可以“厚度不計”？（因為紙盒子很薄，從盒子內部量和外部量的結果很接近。）2．辨別：假如容器的厚度很厚，求容積時應留意什么？為什么？（應留意從容器的里面量長、寬、高，這樣才能更精確地算出容器的容積）3．總結：如何計算長方體、正方體的容積？（長方體或正方體容器容積的計算方法與體積的計算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高）4、自主練習4、9練習第9題時，先引導學生理解題意，理清思路再解答。第（1）問是求底面積，第（2）問是求蓄水池5個面的面積之和。第（3）問是求蓄水池的容積。[設計意圖]：容積公式的記憶和運用并不是難點，重要的是讓學生駕馭探究的方法，數(shù)學思維方法的習得將終身受用。三、相關鏈接—測量不規(guī)測物體的體積1．課件演示：“皇冠的隱私”這個故事。溝通感受：在這個故事中，阿基米德是用了什么樣的數(shù)學思想解開皇冠的隱私的？（轉化的思想）2．看了這個故事，你知道怎樣測量一個不規(guī)則物體的體積嗎？比如：梨、土豆、石塊等。（可以將梨放入水中，這時水面會上升，梨的體積就是上升的那部分水的體積。）3．老師通過演示幫助學生理解。學生依據(jù)供應的數(shù)據(jù)計算梨的體積。4．學生探討溝通測量不規(guī)則物體體積的方法。（要想測量不規(guī)則物體的體積，必需將不規(guī)則物體的體積轉化為規(guī)則物體的體積來解決。）[設計意圖]：盡量先給學生自主探究的空間，讓他們嘗試自己來解決問題，同時留意敬重學生的想法，給他們相互溝通的機會，調動學生學習的主動性，提升學生解決問題的策略與方法，發(fā)展學生的思維。四、拓展練習，應用提高：1．一種汽車上的油箱，里面長8分米，寬5分米，高4分米．這個油箱可以裝汽油多少升？8×5×4＝160（立方分米）160立方分米＝160答：這個油箱可以裝汽油160升2．一個長方體水箱，從里面量長12分米，寬6分米，深5分米，這個水箱可裝水多少毫升？12×6×5＝360（立方分米）360立方分米＝360000毫升答：這個水箱可以裝水360000毫升．3．填空．（1）（）叫做容積．（2）容積的計算方法跟（）的計算方法相同．但要從（）量長、寬、高．（3）6.09立方分米＝（）升＝（）毫升1750立方厘米＝（）毫升＝（）升435毫升＝（

）立方厘米＝（）立方分米9.8升＝（）立方分米＝（2、推斷．（1）冰箱的容積就是冰箱的體積．（

）（2）一個薄塑料長方體（厚度不計），它的體積就