同步優(yōu)化設計2024年高中數(shù)學第五章計數(shù)原理2第1課時排列一課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第五章計數(shù)原理§2排列問題第1課時排列(一)課后篇鞏固提升合格考達標練1.已知下列問題:①從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參與數(shù)學、物理愛好小組;②從甲、乙、丙三名同學中選出兩人參與一項活動;③從a,b,c,d中選出3個字母;④從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù).其中是排列問題的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案B解析由排列的定義知,①④是排列問題.2.A12m=9×10×11×12,則m等于(A.3 B.4 C.5 D.6答案B3.5A53+4A42A.107 B.323 C.320 D.348答案D解析5A53+4A42=5×5×4×3+4×4×4.已知An2=7An-42,A.2 B.6 C.7 D.8答案C解析由An2=7An-42知,n-4≥原方程可化為n(n-1)=7(n-4)(n-5),即3n2-31n+70=0,解得n=7或n=103(舍),故選C5.方程3Ax3=2Ax+12+6答案5解析由排列數(shù)定義可得x≥3,x+1≥2,x≥2,x原方程可化為3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),∵x≥3,∴可化為3x2-17x+10=0,即(3x-2)(x-5)=0,解得x=5或x=23(舍)6.由1,4,5,x四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),全部這些四位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和為288,則x=.

答案2解析當x≠0時,有A44=24個四位數(shù),每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5故24(1+4+5+x)=288,解得x=2;當x=0時,每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5=10,而288不能被10整除,即x=0不符合題意.綜上可知,x=2.7.某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號,每次可以任掛1面、2面或3面(旗的顏色無重復),并且不同的依次表示不同的信號,則一共可以表示種不同的信號.

答案15解析第1類,掛1面旗表示信號,有A31第2類,掛2面旗表示信號,有A32第3類,掛3面旗表示信號,有A33依據(jù)分類加法計數(shù)原理,可以表示的信號共有A31+A32+A33=3+3×28.A,B,C,D四人站成一排,其中A不站排頭,寫出全部的站法.解作出“樹形圖”如下:故全部的站法是BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.等級考提升練9.若S=A11+A22+A33+AA.8 B.5 C.3 D.0答案C解析A11=1,A22=2,A33=6,A44=24,個位數(shù)之和為1+2+6+4=13,而A55,A66,…10.從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除,則得到的結(jié)果有()A.6個 B.10個 C.12個 D.16個答案C解析符合題意的商有A42=4×3=1211.若a,b∈{1,3,5,7,9},則lga-lgb的不同值的個數(shù)是()A.9 B.10 C.18 D.20答案C解析首先從1,3,5,7,9這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)進行排列,共有A52=20種排法,因為31=93,13=39,所以從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg12.從集合{3,5,7,9,11}中任取兩個元素,①相加可得多少個不同的和?②相除可得多少個不同的商?③作為橢圓x2a2+y2b2=1中的a,b,可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程?④作為雙曲線x2a2上面四個問題屬于排列問題的是()A.①②③④ B.②④C.②③ D.①④答案B解析∵加法滿意交換律,∴①不是排列問題;∵除法不滿意交換律,如53≠35,∴②是排列問題;若方程x2a2+y2b2=1表示焦點在x軸上的橢圓,則必有a>b,a,b的大小肯定;在雙曲線x2a2-y2b213.(多選題)下列各式中與排列數(shù)Anm相等的是(A.nB.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)C.nD.A答案BD解析由排列數(shù)公式可知Anm=n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1),故BAnm=n!(n-m)!,而An1An14.一共有5名同學參與《我的中國夢》演講競賽,3名女生和2名男生,假如男生不排第一個演講,同時兩名男生不能相鄰演講,則排序方法有種.(用數(shù)字作答)

答案36解析依據(jù)題意,分2步完成:①將三名女生全排列,有A33=6②排好后,有4個空位,男生不排第一個演講,除去第一個空位,有3個空位可用,在這三個空位中任選2個,支配2名男生,有A32=6則有6×6=36種符合題意的排序方法.15.一條鐵路途上原有n個車站,為了適應客運的須要,在這條鐵路途上又新增加了m(m>1)個車站,客運車票增加了62種,則n=,m=.

答案152解析由題意得,An+(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,整理得m(2n+m-1)=62=2×31.∵m,n均為正整數(shù),∴2n+m-1也為正整數(shù).∵62不行能再分解為其他兩個正整數(shù)相乘的形式,∴m解得n=15,m=2.16.某國的籃球職業(yè)聯(lián)賽共有16支球隊參與.(1)每隊與其余各隊在主客場分別競賽一次,共要進行多少場競賽?(2)若16支球隊恰好8支來自北部賽區(qū),8支來自南部賽區(qū),為增加競賽欣賞度,各自賽區(qū)分別采納(1)中的賽制決出賽區(qū)冠軍后,再進行一場總冠軍賽,共要進行多少場競賽?解(1)隨意兩隊之間要進行一場主場競賽及一場客場競賽,對應于從16支球隊任取兩支的一個排列,競賽的總場次是A162=16×15=(2)由(1)中的分析,競賽的總場次是A82×2+1=8×7×2+1=新情境創(chuàng)新練17.從集合{1,2,3,…,20}中任選出3個不同的數(shù),使這3個數(shù)成等差數(shù)列,這樣的等差數(shù)列可以有多少個?解設a,b,c∈N+,且a,b,c成等差數(shù)列,則a+c=2b,由此可以得出a+c應是偶數(shù).因此從1到20這20個自然數(shù)中任選3個數(shù)成等差數(shù)列.則第一個數(shù)與第三個數(shù)必同時為偶數(shù)或同時為奇