2024-2025學(xué)年吉林省通化一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省通化一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈(1,3)，x2?8”的否定為(

)A.?x∈(1,3)，x2<8 B.?x∈(1,3)，x2?8

C.?x∈(1,3)，x22.已知集合A={0,2,7}，B={0,7,9}，則(

)A.0?A∩B B.2∈A∩B C.{0}?A∩B D.{7}?A∩B3.已知f(x)為定義在[a?4,a+2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[a?4,0)時(shí)，f(x)=3ex，則f(a)=(

)A.3e B.?3e C.3e4.若x>1，則函數(shù)y=x+8x?1的最小值是(

)A.22 B.42 C.5.已知a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a3>b3 B.a3>6.已知函數(shù)f(2x+3)=x2?x+a，且f(5)=3，則a=A.3 B.?3 C.17 D.?177.我們將集合S的子集為元素的集合稱為S的一個(gè)子集族.例如集合A={1}有3個(gè)子集族：{?}，{{1}}，{?,{1}}.若集合B中有3個(gè)元素，則B的不同子集族有(

)A.128個(gè) B.127個(gè) C.256個(gè) D.255個(gè)8.已知函數(shù)f(x?3)的定義域是[?2,4]，則函數(shù)f(2x?1)的定義域是(

)A.[?12,52] B.[?5,7]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在四邊形ABCD中，“四邊形ABCD是梯形”的一個(gè)充分不必要條件可能是(

)A.AB平行于CD，且AB等于CD B.AB平行于CD，且AB不等于CD

C.AB平行于CD，且AD不平行于BC D.AB平行于CD或AD平行于BC10.已知x>0，y>0，a=xy6x2+y2,b=x2A.a的最小值為612 B.b的最小值為12 C.a的最大值為61211.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(f(x+y))=f(x)+f(y)，f(1)=1，則(

)A.f(0)=0 B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(12,0)對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若0∈{a?1,a2?1}，則{a?1,a13.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?4m+4)xm?2在(0,+∞)14.已知函數(shù)f(x)=x2?2x?3a+5,x?a,(5?a)x?7,x<a是定義在R上的增函數(shù)，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?6x+8≤0}，B={x|a≤x≤a+1}．

(1)若a=1，求A∪(?RB)；

(2)若“x∈B”是“16.(本小題15分)

已知a>0，b>0，且2a+b=ab．

(1)求ab的最小值；

(2)證明：a+2b≥9．17.(本小題15分)

遼陽(yáng)大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費(fèi)者歡迎.某遼陽(yáng)大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種購(gòu)買(mǎi)大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價(jià)為24元，顧客買(mǎi)x(x>0)斤，每斤的售價(jià)降低x元；第二種方案，顧客買(mǎi)x(x>0)斤，每斤的售價(jià)為(14+21x)元.已知每位顧客限購(gòu)9斤大果榛子.設(shè)一名顧客按照第一種方案購(gòu)買(mǎi)大果榛子的付款額為f(x)元，按照第二種方案購(gòu)買(mǎi)大果榛子的付款額為g(x)元．

(1)分別求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；

(2)已知顧客甲、乙在這家網(wǎng)店均選擇了更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的方案購(gòu)買(mǎi)大果榛子，甲、乙的付款總額為135元，且甲購(gòu)買(mǎi)了518.(本小題17分)

(1)若函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(2?x)=x+7，求f(x)在[0,2]上的值域；

(2)已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)??12,12)，對(duì)任意x1，x2∈(?12,12)，當(dāng)x1<x2時(shí)，g(19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，g(x)的定義域?yàn)锽，若對(duì)任意的x1∈A，存在x2∈B，使得f(x1)+g(x2)=k(k為常數(shù))，則稱f(x)與g(x)存在線性關(guān)系M(k)，其中k為線性關(guān)系值.已知函數(shù)f(x)=x2?2x?1(?1≤x≤2)．

(1)若函數(shù)g(x)=2x+1(1≤x≤3)，判斷f(x)與g(x)是否存在線性關(guān)系M(6)，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)g(x)=1x(18≤x≤1)，且f(x)與g(x)存在線性關(guān)系參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.A

6.A

7.D

8.D

9.BC

10.BC

11.ABD

12.{?2,0}

13.(1,2)

14.[1,2]∪[3,5)

15.解：(1)由A={x|x2?6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，

當(dāng)a=1時(shí)，B={x|1≤x≤2}，則?RB={x|x<1或x>2}，

所以A∪(?RB)={x|x<1或x≥2}．

(2)由題意可知，A?B，B?A

則a<2或a+1>4，得a<2或a>316.解：(1)因?yàn)?a+b=ab，所以1a+2b=1，

a>0，b>0，故1=1a+2b≥22ab，當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b=12，即a=2，b=4時(shí)取等號(hào)，

所以ab≥8，即ab的最小值為8；

(2)證明：a>0，17.解：(1)已知遼陽(yáng)大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種購(gòu)買(mǎi)大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價(jià)為24元，顧客買(mǎi)x(x>0)斤，每斤的售價(jià)降低x元；第二種方案，顧客買(mǎi)x(x>0)斤，每斤的售價(jià)為(14+21x)元，

又一名顧客按照第一種方案購(gòu)買(mǎi)大果榛子的付款額為f(x)元，按照第二種方案購(gòu)買(mǎi)大果榛子的付款額為g(x)元，

則f(x)=x(24?x)=?x2+24x，x∈(0,9]，

g(x)=x(14+21x)=14x+21，x∈(0,9]．

(2)由(1)可得：f(5)=95，g(5)=91，

所以f(5)>g(5)，

則甲選擇方案二購(gòu)買(mǎi)，花費(fèi)91元，

則乙花費(fèi)135?91=44元，

若乙按照方案一購(gòu)買(mǎi)，

則?x2+24x=44，

解得x=2或22，

又x∈(0,9]，

所以x=2，

即乙可以購(gòu)買(mǎi)2斤大果榛子，

若乙按照方案二購(gòu)買(mǎi)，

18.解：(1)以2?x代x，得f(2?x)+2f(x)=2?x+7，

則2f(2?x)+4f(x)=18?2x①，

又因?yàn)閒(x)+2f(2?x)=x+7②，

由①?②，得2f(2?x)+4f(x)?[f(x)+2f(2?x)]=18?2x?(x+7)，

即3f(x)=?3x+11，得f(x)=?x+113，

因?yàn)閒(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，

所以f(x)在[0,2]上的值域?yàn)閇53,113]；

(2)由題意得對(duì)任意x1，x2∈(?12,12)，當(dāng)x1<x2時(shí)，g(x1)?3x1>g(x2)?3x2恒成立，

設(shè)函數(shù)?(x)=g(x)?3x，

?(x1)>?(x2)，

19.解：(1)不存在，理由如下：

假設(shè)f(x)與g(x)存在線性關(guān)系M(6)，

則對(duì)任意的x1∈[?1,2]，存在x2∈[1,3]，使得f(x1)+g(x2)=6，

即f(x1)=6?g(x2)，

若f(x)在[?1,2]上的值域?yàn)榧螾，6?g(x)在[1,3]上的值域?yàn)榧螿，則P?Q；

因?yàn)閒(x)=x2?2x?1=(x?1)2?2，圖象為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1的拋物線，

所以f(x)min=f(1)=?2，f(x)max=f(?1)=2，

所以P=[?2,2]；

因?yàn)間(x)=2x+1在[1,3]上單調(diào)遞增，

所以y=6?g(x)=?2x+5在[1,3]上單調(diào)遞減，

所以6?g(x)∈[?1,3]，即Q=[?1,3]；

因?yàn)椴粷M足P?Q，

所以假設(shè)錯(cuò)誤，

所以f(x)與g(x)不存在線性關(guān)系M(6)；

(2)因?yàn)閒(x)與g(x)存在線性關(guān)系M(k)，

則對(duì)任意的x1∈[?1,2]，存在x2∈[18,1]，使得f(x1)+g(x2)=k，

由(1)知：f(x)在[?1,2]上的值域?yàn)榧螾=[?2,2]，

若k?g(x)=k?1x在[18,1]上的值域?yàn)榧螻，則P?N；

因?yàn)間(x)在[18,1]上單調(diào)遞減，

所以y=k?g(x)=k?1x在[18,1]上單調(diào)遞增，

所以k?g(x)∈[k?8,k?1]，即N=[k?8,k?1]，

因?yàn)镻?N，

所以k?8≤?2k?1≥2，即k≤6k≥3，解得：3≤k≤6，

所以k的最大值為6；

(3)因?yàn)閒(x)與g(x)存在線性關(guān)系M(4)，

則對(duì)任意的x1∈[?1,2]，存在x2∈[1,4]，使得f(x1)+g(x2)=4，

由(1)知：f(x)在[?1,2]上的值域?yàn)榧螾=[?2,2]，

若4?g(x)在[1,4]上的值域?yàn)門(mén)，則P