碩士生《計量經(jīng)濟學(xué)I》-廈門大學(xué)《高級計量經(jīng)濟學(xué)I》歷年試卷

改門丈轡《方公什步經(jīng)濟學(xué)I》篇程鍬4UA)

經(jīng)濟學(xué)院2005算微

要求：1一4題必做：5—10題選做五道題完成。

1.(10%)對矩陣形式的多元線性回歸模型

Y=Xp+c

其中

I)敘述模型滿足的經(jīng)典假設(shè)。

2)在模型滿足經(jīng)典假設(shè)的情形下，證明它的OLS估計量的方差為：V?r(p)=a2(X,X)-'.

這里(與)=/i=l,2,

2.<10%)根據(jù)我國1985-2001年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入y和人均消費性支出x的數(shù)據(jù),批注［CQH1):x.y要對調(diào)

按照凱恩斯絕對收入假說建立的消費函數(shù)計最經(jīng)濟模型為：

y=137.42+0.77.V

(5.88)(127.09)

片=0.999：S.E=5I.9;DW=1.205.產(chǎn)=16151

<=-451.90+0.87A;

(-0.28)(2.10)

年=0.477；S.E=3540；DVV=1.9I：尸=4.424

I)解群模型中0.77的經(jīng)濟意義：

2)檢會該模型是否存在異方差性；

3)如果模型存在異方差，寫出消除模型異方差的方法和步驟。

(顯著性水平a=0.05，%.05(1)=3.84：工嬴(17)=27.59：/嬴(16)=26.3；

/os（15）=25）

3.(12%)設(shè)市場供求平衡結(jié)構(gòu)模型為:

需求函數(shù)Q.=%-。/+%匕+必,

供給函數(shù)Q,=h+BR+叼

其中。為供需平衡量或成交量，《為價格，z為收入，，為時何，〃“與外，為隨機項且痛足

瓜〃“)=0,E(%,)=0。

請P1答：1)指出模型中的內(nèi)生變送，外生變送和前定變后：

2)將結(jié)構(gòu)方程模型化為簡約型：

3)判別模型方程的可識別性；

4)討論收入對供需平衡量和價格的影響。

4.(8%)模型的擬合優(yōu)度是如何定義的，為什么要計算修整的擬合優(yōu)度，請寫出修整的擬合

優(yōu)度與擬合優(yōu)度之間的函數(shù)關(guān)系，

5.(12%)給定模型logY=p^p.logX,+/?3logX3+s

證明：回歸的估計是y與各x之間的彈性系數(shù)，這些彈性系數(shù)對于?整個回歸直紈都是常數(shù)。

6.x

(12%)考察y,=a+/3QX,+SMZ+Pi1-2+尸/-3+⑸"i+與，研一者利用Almon

估計法，當Almon多項式處=￡〃產(chǎn)中的階數(shù)i=3。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出多項式系數(shù)的估計量

為：

a=200%=100《=1.54=-3

請計算原模型的參數(shù)估計值。

7.(12%)詳細論述工具變量法的適用范圍和基本步驟。

8.(12%)針對回歸模型

y尸+四x\,+仇*<+...+/7?x*,+er(/=L2,...?n)

&具布?階自問歸形式&=a&r+v,,其中,是零均值、無序列相關(guān)、同方差的隨機變量。若

把々和￡川看成兩個變量，它們的相關(guān)系數(shù)為

試證明在大樣本情況卜一，々的OLS估計成等于。。

9.(12%)什么是多重共線性，模型的多重共線性有什么后果？簡述如何利月逐步回歸法克

股模型的多重共線性問題？

10.(12%)詳細論述如何進行Granger因果關(guān)系檢驗。

改門丈轡《方公什步經(jīng)濟學(xué)I》篇程鍬樂⑻

經(jīng)濟一一2005芹」

要求：1一4題必做：5—10題選做五道題完成。

1.(10%)利用19887996的年度數(shù)據(jù)和OLS估計方法得到如下回歸方程：

Y,=2.64+0.125X?-4.18X2r+0.408Xv

(3.4)(0.005)(2.64)(0.15)

括號里的數(shù)字是標準差，回歸平方和是131.52,殘差平方和是17.84。

I)檢驗各解糅變量的顯著性：

2)計算F統(tǒng)計量，并檢驗3個解釋變量的總體顯著性。(上述每?檢驗均要求寫山零假設(shè)和

相應(yīng)的備擇假設(shè)，a=5%,1(5)=2.571,州加(3,5)=541)

2.(10%)對矩陣形式的多元線性回歸模型

Y=Xp+E

X)(1X21x3)

1)敘述模型滿足的經(jīng)典假設(shè).

2)在模型滿足經(jīng)典假設(shè)的情形下，證明它的OLS估計量的方差為：V?r(p)=cT2(X/X)-1,

這里V〃r(0)=b?/=1,2,,no

3.(12%)假定有以下宏觀經(jīng)濟模型：

G=%?+"”

<4=月Z+四一+“2,小+凡工?

±=C+/,+G

其中，G是消我.匕是國內(nèi)生產(chǎn)總值，4是投資.G,是政府購買支出.

D指出模型中的內(nèi)生變量，外生變及和前定變量：

2)將結(jié)構(gòu)方程化為簡化式方程；

3)考察各方程的識別問題(要求給H詳細的識別步驟)。

4.(8%)模型的擬合優(yōu)度是如何定義的，為什么要計算修整的擬合優(yōu)度，請寫出修整的擬合

優(yōu)度與擬合優(yōu)度之間的函數(shù)關(guān)系。

5.(12%)設(shè)適應(yīng)性期望模型為

…+叱；+弓

X；—X；7=MXLX；G(0<r<i)

其中與滿足基木假定。

I)將它化為自回歸模型：

2)對這個自回歸模型，詳細論述如何進行參數(shù)估計和一階自相關(guān)檢驗。

6.(12%)詳細論述如何進行Granger因果關(guān)系檢聯(lián)。

7.(12%)設(shè)有模型如下：

Z,=b<+biX,+b]Y：+￡,

其中隨機誤差項滿足E(￡,)=0,￡(婷)=。2(工2+])(。2是常數(shù))。此模型存在異方差嗎？如

果存在異方差，怎樣把它變成同方差模型。

8.(12%)如果聯(lián)立方程模型

供給方程。=區(qū)+%4+￡,

需求方程2=4+^+⑸叱+“

試對過度識別的供給方程采用2SLS進行參數(shù)估計(筒要說明估計過程)。

9.<12%)詳細論述工具變量法的適用范圍和基本步驟。

10.(12%)己知某商場1983年至1998年庫存商品額丫與銷售額X的資料，假定丫與X的

關(guān)系服從滯后三期的有限分布滯后模型，現(xiàn)擬用阿爾蒙(Almon)法對模型進行估計。

I)如果阿爾蒙(Almon)多項式的階數(shù)取為m=2,試寫出阿爾蒙多項式的表達式。

2)假設(shè)用OLS方法，已估計出經(jīng)阿爾蒙多項式變換后的模型如下：

Y,=-120.6278+0.53!4Zn,+0.8026Z?-0.3327Z2f

求出原分布滯后模型的估計?式。

隊門大學(xué)研究士《龍班針■經(jīng)濟名⑴》錦程鍬基

等就t4微*業(yè)

主考教師：試卷類型：（A卷）

要求：1一4題必做；5—10題選做五道題完成。

1、（10%）對矩陣形式的多元線性回歸模型

Y=Xp+￡

試證明經(jīng)典線性回歸模型參數(shù)OLS估計量的性質(zhì)E（6）=|J和cov（ikB）=/（X'K）I并說明您

在證明時用到了哪些基本假定。

2、(15%)下圖給出了二元線性回歸模型EViews軟件的估計結(jié)果:

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:27/12/07Time:12:49

Sample:19721982

Includedobservations:11

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-144680.936909.30-3.91990500044

XI6313.3922907.410—

X2690.440545.07172—

R-squared0.971474Meandependentvar20836.00

AdjustedR-squared—S.D.dependentvar13930.06

S.E.ofregression—Akaikeinfocriterion15.98398

Sumsquaredresid55751758Schwarzcriterion16.09250

Loglikelihood-100.5202F-statistic—

Durbin-Watsonstat1.793474Prob(F-statistic)0.000001

請回答以下問題:

l）計算A'產(chǎn)統(tǒng)計量以及回歸平方和ESS。

2）分別寫出同歸函數(shù)標準壟和被解釋變屬標準差。

3）計算解林變量參數(shù)估計值的，值。

3、（10%）考察以下分布滯后模型：

z=4+禽x,+川XSSS'X-+dX.5+9

假設(shè)用階數(shù)為2的Almon多項式變換估計這個模型后得:

Y,=O.85+O.5Zo,+0.45Zlf-0.IZ：/

其中，Z“三A=0J2

r=0

I）求原模型中各參數(shù)的估計值。

2）試估計X對Y的短期膨響乘數(shù)、氏期影響乘數(shù)。

4、（15%）時下面的聯(lián)立方程進行識別:

。,=%+4匕+/7；+%（消費方程）

（投資方程）

/=。+然+4（稅收方程）

[Z=C+4+G（平衡方程）

要求寫出每一個方程詳細的判斷步驟。

5、（10%）假設(shè)在多元回歸模型中，所有變量的樣本標準差都相等，這時標準化系數(shù)的估計和一

般的回歸參數(shù)估計之間的關(guān)系是什么？試說明之。

6,（10%）設(shè)Y為空調(diào)銷售額季度數(shù)據(jù)，建立如下兩個只包含虛擬變量的模型：

丫=4+43+44+夕也+￡(A)

y=必。+42+A&+42+￡

其中，虛擬變量定義如下:

1;season11;season21;season3

A=/。,=《二,

0:otherwise0;otherwise0;otherwise

1;season4

￡)4=■<.

0;otherwise

I）解稱模型（A）和（B）中參數(shù)的含義。

2）模型（B）是否存在虛擬變量陷陰？為什么？

7、（10%）當隨機誤差項具有一階線型自回歸形式￡,=/￡”+匕時，其中var（匕）=。：。證明

其方差與協(xié)方差分別為:

var(f,)=-^-

l-p1-p

8、(10%)一階自相關(guān)模型

丫N(0,b),=1.

1=0\+0,XM+…+AXH6,￡,=pet.K+U,,“，?t

其中?已知。通常采用什么方法消除模里的自相關(guān)？寫出截距項/最終的OLS依計形式。

9、（10M設(shè)某商品的需求模型為匕=4+月x1+”,，式中丫是商品的需求量，X；“是人們對

未來價格水平的預(yù)期，在自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)下X；|-X；=r(X,-X；)。如何通過適當變換，使模

型轉(zhuǎn)化為自回歸模型，避免變量X」的不可觀測性。針對轉(zhuǎn)化后的自回歸模型，詳細論述如何

進行參數(shù)估計和一階自相關(guān)檢驗.

10、(10%)為什么說IV、ILS、2SLS方法都可以認為是工具變量法？它們在工具變量的選擇上

有何區(qū)別？

隊門大學(xué)研究士《龍班針■經(jīng)濟名⑴》錦程鍬基

等就t4微*業(yè)

主考教師：試卷類型：（B卷）

要求：1一4題必做；5—10題選做五道題完成。

1、（10%）對矩陣形式的多元線性回歸模型

Y=Xp+￡

試證明經(jīng)典線性回歸模型參數(shù)OLS估計量的性質(zhì)E（6）=|J和cov（ikB）=/（X'K）I并說明您

在證明時用到了哪些基本假定。

2、(15%)下圖給出了二元線性回歸模型EViews軟件的估計結(jié)果:

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:27/12/07Time:12:49

Sample:19721982

Includedobservations:11

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-144680.936909.30-3.91990500044

XI6313.3922907.410—

X2690.440545.07172—

R-squared0.971474Meandependentvar20836.00

AdjustedR-squared—S.D.dependentvar13930.06

S.E.ofregression—Akaikeinfocriterion15.98398

Sumsquaredresid55751758Schwarzcriterion16.09250

Loglikelihood-100.5202F-statistic—

Durbin-Watsonstat1.793474Prob(F-statistic)0.000001

請回答以下問題:

l）計算A'產(chǎn)統(tǒng)計量以及回歸平方和ESS。

2）分別寫出同歸函數(shù)標準壟和被解釋變屬標準差。

3）計算解林變量參數(shù)估計值的，值。

3、（10%）考察以下分布滯后模型：

z=4+禽x,+川XSSS'X-+dX.5+9

假設(shè)用階數(shù)為2的Almon多項式變換估計這個模型后得:

Y,=O.85+O.5Zo,+0.45Zlf-0.IZ：/

其中，Z“三A=0J2

r=0

I）求原模型中各參數(shù)的估計值。

2）試估計X對Y的短期膨響乘數(shù)、氏期影響乘數(shù)。

4、（15%）對下面的聯(lián)立方程進行識別:

。,=%+4匕+/7；+%（消費方程）

（投資方程）

/=。+然+4（稅收方程）

[Z=C+4+G（平衡方程）

要求寫出每一個方程詳細的判斷步驟。

5、（105〉假設(shè)真實的模型包含兩個解擇變量，即,4，其中入,修是確定性

變質(zhì)，擾動項3滿足古典線性回歸模型假定，如果建模時設(shè)定的模型形式為y=萬內(nèi),+匕。

求4的最小二乘估計量。

I）最小二乘估計量%作為%的估計量是否有偏，試證明。

2）在什么條件下,E伍卜囚.

6、（io%＞假設(shè)有部分調(diào)整模型修=戊）-4％+0，這里%=必“+（1-3必_[,丫表示商品

庫存量，y”表示商品庫存最的期望值（最佳庫存最），x表示商品實際銷傳量，有滿足基本假

定.

|）將該模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型。

2）該模型中實際銷售量對庫存量的短期影響乘數(shù)和長期膨響乘數(shù)分別是多少？

3）如何對該模型進行一階自相關(guān)檢驗？

7、（10%）設(shè)原回歸模型是

Y=X0+￡

其中&具有一?階自回歸形式，即&=兩|+二（r=l,2，…,T）.這里。滿足通常的假定條件。

I）簡述Cochran-Orcutt計算方法估計0的基本步驟。

2）如果p已知，試利用廣義差分法克服序列相關(guān)。

8、（10%）設(shè)Y為空淵箱售額季度數(shù)據(jù),建立如下兩個只包含虛擬變量的模型：

Y=/i,+/i2D2+/7,D,（A）

Y=0、D、+肛+伏D、+氏D*+￡

其中，虛擬變依定義如下：

1;season1fl;season2

A=，，D,=《

0;otherwise-0:otherwise

1:season3[1;season4

0;otherwise0;otherwise

1）解釋模型（A）和（B）中參數(shù)的含義。

2）模型（B）是否存在虛擬變成陷阱？為什么？

9、（10%）為什么說IV、ILS、2SLS方法都可以認為是工具變量法？它們在工具變量的選擇上

布■何區(qū)別？

10、（10%）針對回歸模型

ytsfi）+fiiX}t+p2Xz^...+—-*,+&（/=1,2,…,n）

。具有一階自回歸形式蜀=aCM+v,,其中片是零均值、無序列相關(guān)、同方差的隨機變量。若

把&和看成兩個變量，它們的相關(guān)系數(shù)為試證明在大樣本情況下，&依OLS估計量等

于0*

隊門大學(xué)研究士《龍班針■經(jīng)濟名⑴》錦程鍬基

等就t4微*業(yè)

主考教師：試卷類型：（A卷）

要求：1一4題必做；5—10題選做五道題完成。

1、（15%）請寫出多元線性回力模型的經(jīng)典假設(shè)，如果這些假設(shè)遭到r破壞，會產(chǎn)生什么樣

的后果？請給出其中三種種情形，并簡要敘述對每一種情形的一種檢驗方法和一種補救方法。

2、（15%）有人根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，得到了如下的咖

啡需求函數(shù)的回歸方程：

In0,=1.28-0.16/^+0.5Un/,+0.I5ln-0.0IT-0.10D?-0.16D,.-0.01D?

（-2.14）（1.23）（0.55）（-3.36）（-3.74）（-6.03）（-0.37）

?=0.80

其中，。為人均咖啡消費量（中?位：磅），P為咖啡的價格（以1967年價格為不變價格），/為

人均收入，產(chǎn)為茶的價格（1/4磅，以1%7年價格為不變價格），了為時間趨勢變量（1961年

第一季度為1……1977年第二季度為66）：

fl,第一季度第二季度J,第三季度

,-to.其它季度：2-l0.其它季度：'-to,其它季度

回答卜列問題：

1）模型中P,/和尸’的系數(shù)的經(jīng)濟含義是什么？

2）咖啡的價格需求是否很有彈性？

3）咖啡和茶是互補品還是替代品？

4）如何解釋時間變量7的系數(shù)？

5）如何解釋模型中虛擬變量的作用？

6）哪一個虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的？

7）咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？

3、（10%）一股的幾何分布滯后模型具有形式：E=a+"￡（l-/）'x_j+￡,,石（￡,）=0.

J-0

2

CO\（￡?€S）=（T^,0<2<H如何對這類模型進行估計，才能獲得具有較好性質(zhì)的參數(shù)估

計屬？

4、（10%）對下面的聯(lián)立方程進行識別:

￡=%+用+也+品（消費方程）

（投資方程）

7＞。+然+4（稅收方程）

{Z=￡+/,+G,（平衡方程）

要求寫出母一個方程詳細的判斷步驟。

5、(10%)假設(shè)在多元回歸模型中，所有變量的樣本標準差都相等，這時標準化系數(shù)的估計

和?般的回歸參數(shù)估計之間的關(guān)系是什么？試說明之。

6、(10%)用墨西哥1955-1974年間的產(chǎn)出(Y,百萬比索)、勞動投入(X,,千人)以

及資本投入(X2，百萬比索)數(shù)據(jù)擬合出以下柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：

log(Y)=-1.6596+0.3965log(X()+0.8046log(X2)

t=(-2.236)(1.745)(7.041)

p=(0.0390)(0.0991)(0.0000)

R:=0.9925;R2=0.9916;

F=ll17.7;SSR=0.020386

I)該回歸模型整體顯著嗎？解擇變量X1的系數(shù)B1和X?的系數(shù)B?的估計結(jié)果分別顯著

嗎？為什么？(顯著性水平a=10%,^,(2.17)=3.59)

2)勞動投入系數(shù)B1和資本投入系數(shù)B2的經(jīng)濟含義分別是什么，其估計值該如何理解？

3)利用同樣的數(shù)據(jù)擬合的另一結(jié)果如下：

log(V/X?)=-0.406030+0.9878831og(X2/X,)

t=(-2.7784)(22796)

p=(0.0124)(00000)

R-=0.9665:R2=0.9647;

F=519.64;SSR=0.023932

根據(jù)這?信息，請檢驗?zāi)鞲绲囊?guī)模報橘是否是遞增的。(顯著性水平為5%)

7,(10%)設(shè)回歸模型為

Z=a+￡X,+6

其擾動項滿足弓=獷.+v,0試證明，若夕>0,則E(S2/Zf)低估了后心的方差。

8、(10%)如果估計的消費函數(shù)為匕=q+%%+/，儲蓄函數(shù)為Z,+4，

其中y表示消費，z表示儲蓄，x表示收入，并且x=v+z.

|)?和￡、區(qū)和A分別有什么關(guān)系？說明理由。

2)兩個模型的殘差平方和(RSS)相同嗎？說明理由。

3)能夠直接比較兩個模型的店嗎？為什么？

9、(10%)設(shè)某商品的需求模型為工=4+舟x>+4,式中y是商品的需求量，X。是人

們對未來價格水平的預(yù)期.在自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)下X2-X；=r(X,-X；)。如何通過適當變換，

使模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型，避免變量X,1的不可觀測性。針對轉(zhuǎn)化后的自回歸模型，詳細論述

如何進行參數(shù)估計和一階自相關(guān)檢驗。

10、(10%)什么是面板數(shù)據(jù)，其優(yōu)缺點有哪些？請寫出變截距固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型

的典型形式。

康門人名研究士《龍繪針受經(jīng)濟學(xué)⑴》錦程被泉

號忱t4輒專業(yè)

主考教師：試卷類型：(B卷)

要求：1一4題必做：5—10題選做五道題完成。

1.(15%)請寫出多元線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)，如果這些假設(shè)遭到了破壞，會產(chǎn)生什么樣

的后果？請給出其中三種情形,并簡要敘述對每一種情形的一種檢驗方法和一種補救方法。

2.(15%)考慮下面兩個方程的系統(tǒng)

ylf=a()+a,.y2f+a2Xu+a}X2,+wIf(i)

%=自+凡%+⑸X”+%6)

1)關(guān)于這些方程，解程如果分別對式(i)和式(ii)進行OLS估計得到的錯誤結(jié)論。

2)如果變盤北沒布?出現(xiàn)在式⑴)中，對(1)問的問答布-什么影響？

3)表述判別方程組中某個方程是否可識別的階條件。用階條件判斷式(D和式(ii)

是否可識別。

4)解釋可否用ILS或2sLs得到式(i)和式(ii)的參數(shù)估計，簡述這兩種方法是如何計

算出方程的參數(shù)的。

3.(10%)給定模型logY=/f}+p2logX2+4logX3+E

證明：回歸的估計是丫與各X之間的彈性系數(shù)，這些彈性系數(shù)對于整個回歸直線都是常數(shù)。

4.(10%)假定用階數(shù)為2的Almon多項式〃=工；。山/對分件滯后模型

匕=。+戊/+4%_]+/爐十/

進行估計。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法估計出多項式滯后模型為：

Yt=21.5+0.3Z。/+0.51Z”-O.IZ2,十.

其中，Z&三之爐X_j,A=0J2。試計尊原模型的參數(shù)估計值。

i-0

5.(10%)什么是面板數(shù)據(jù)，其優(yōu)缺點有哪些？請寫出變截距固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型

的典型形式。

6.(10%)在經(jīng)典線性模型基本假定下，對含有三個自變量的多元回歸模型

丫=4+夕/+四X?+AX、+〃

要檢驗的原假設(shè)是H。:4-2四=1。

1)用A，A的方差及其協(xié)方差求出論可￡一2次)。

2)寫出檢驗Hn:四-2b=1的/統(tǒng)計量

3)如果定義4-2凡=夕，寫出一個涉及其,仇用和用的回婦方程，以便能直接得到夕的估

計值。及其標準差。

7.(10%)為了比較A、B和C三個經(jīng)濟結(jié)構(gòu)相類似的城市由于不同程度地實施了某項經(jīng)濟

改革政策后的績效差異，從這三個城市總計N.+Ng+Nc個企業(yè)中按一定規(guī)則隨機抽取

%+%,+々.個樣本企業(yè)，得到這些企業(yè)的勞動生產(chǎn)率)，作為被解釋變量,如果沒有其它可獲得

的數(shù)據(jù)作為解釋變猿，并且A城市全面實施這項經(jīng)濟改革政策，8城市部分實施這項經(jīng)濟改革

政策，C城市沒有實施這項經(jīng)濟改革政策。如何建立計量經(jīng)濟模型檢腌八、8和。這三個城市

之間由于不同程度實施某項經(jīng)濟改革政策后存在的績效差異？

8.(10%)考慮下述回歸模型

5=々+"；+/

其中，匕—一=演5-心)；X；=rX-+("r)X；T，試對以上模型進行適當變換，使模

型中的變量X；,匕’成為可觀測變量。

9.(10%)針對回歸模型

，產(chǎn)&+萬田,+隹期汁...+ptXki+Et(r=1,2,...,n)

&具布?階自問歸形式&=a&r+v,,其中匕是零均值、無序列相關(guān)、同方差的隨機變量。若

把&和￡,/若成兩個有餡，它們的相關(guān)系數(shù)為

試證明在大樣本情況下，a的OLS估計后等于p.

10.(10%)詳細論述如何進行Granger因果關(guān)系檢驗。

改口人等祈究金《需假針步經(jīng)濟學(xué)⑴》輯程被家

號杭京4微專業(yè)

主考教師：試卷類型：（c卷）

要求：1-4題必做；5—10題選做五道題完成。

I、（10%）請寫出多元線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)，如果這些假設(shè)遭到了破壞，會產(chǎn)生什么樣

的后果？請給出其中兩種種情形，并簡要敘述對每一種情形的一種檢驗方法和一種補救方法。

2、（15$）一個五方程模型如下：

X,+月2%+月4匕r+Z|4^4r=￡”

Xr+BQM+625匕,+=%

匕j++/-勿=￡y,

Al%+P4jXyt+Lr+YNii+YAJZ4r=s4l

2八,+4乜=0

Cl）對該模型的參數(shù)進行識別。

（2）如果九3=0，模型的可識別性有何變化？請評論。

（3）簡要說明應(yīng)如何估計模型中每人方程的參數(shù)？

3、（10%）設(shè)自適應(yīng)預(yù)期模型為

HiX；+G

X：—X3=r（X,—X]J（0<r<1）

其中J滿足基本假定。

（1）將它化為臼回歸模型.

（2）對這個自回打模型，詳細論述如何進行參數(shù)估計和一階自相關(guān)檢驗。

4、（15%）有人根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，得到了如下的咖

啡需求函數(shù)的回歸方程：

In^,=1.28-0.16/；+0.51In/,+0.15In-0.0IT-0.10/^,-0.160,,-0.01。卬

(-2.14)(1.23)(0.55)(-3.36)(-3.74)(-6.03)(-0.37)

R-=0.80

其中，。為人均咖啡消沙量（單位：跨），P為咖啡的價格（以1967年價格為不變價格），/為

人均收入，。'為茶的價格（1/4磅，以1967年價格為不變價格），7為時間趨勢變量（1961年

第一季度為I……1977年第二季度為66）：

“第一季度=11,第二季度=[1,第三季度

，=（0,其它季度：2=1（）,其它季度：L10,其它季度

回答下列問題：

1）模型中產(chǎn)，/和戶的系數(shù)的經(jīng)濟含義是什么？

2）咖啡的價格需求是否很有彈性？

3）咖啡和茶是互補品還是替代品？

4）如何解祥時間變量7的系數(shù)？

5）如何解釋模型中虛擬變量的作用？

6）哪一個虛擬變量在統(tǒng)計上是?著的？

7）咖啡的需求是否存在季節(jié).效應(yīng)？

5、（10%）對于符合標準假定的線性回歸模型

Y=Xp+c

其中，Y是NX1的因變最向量，X是NXk的解釋變51矩陣，P是kXI的參數(shù)向過，￡是隨

機擾動項向量，且￡~/（0,/13。證明：

I）參數(shù)P的OLS估計量為也心=（X'X尸X'Y；

2）var（0（?）=/（XX）T；

3）瓦燈是線性無偏的。

6、（10%）設(shè)有一個簡單的無截距自回歸模型

擾動項滿足v,=pi*+d，l21<1且彳~IlNg.b2）.試證明

plim（%-0=半察

1+4

x+X￡

7、（10%）考察x=a+0內(nèi)+dX7+P2t-2尸3馬-3+A/-4+t，研―者利用Almon

估計法，當Almon多項式舟=￡4產(chǎn)中的階數(shù)「=3。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出多項式系數(shù)的估計量

4-0

為：

a=2004=1003=1.5a=14=一3

請計算原模型的參數(shù)估計值。

8.《1OU什么是面板數(shù)據(jù).共優(yōu)缺點有哪些？請寫出變截距固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型

的典型形式。

9、（10%）假設(shè)在多元回歸模型中，所有變量的樣本標準差都相等，這時標注化系數(shù)的估計

和股的回歸參數(shù)估計之間的關(guān)系是什么？試說明之。

10,（10%）用墨西哥1955—1974年間的產(chǎn)出（Y,百萬比索）、勞動投入（X-千人）以

及資本投入(X,,百萬比索)數(shù)據(jù)擬合出以下柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù):

log(Y)=-1.6596+0.3965log(X,)+0.8046log(X2)

t=(-2.236)(1.745)(7.041)

p=(0.0390)(0.0991)(0.0(X)0)

R'=0.9925:R2=0.9916:

F=ll17.7;SSR=0.020386

I)該回仃模型整體顯著嗎？解釋變量的系數(shù)BI和X?的系數(shù)B2的估計結(jié)果分別顯著

嗎？為什么？(顯著性水平a=10%,入3(2,17)=3.59)

2)勞動投入系數(shù)B1和資本投入系數(shù)B2的經(jīng)濟含義分別是什么，其估計值該如何理解？

3)利用同樣的數(shù)據(jù)擬合的另一結(jié)果如下：

log(Y/Xl)=-0.406030+0.9878831ogCXj/X,)

t=(-2.7784)(22796)

p=(0.0124)(00000)

R2=0.9665:R2=0.9647;

F=519.64:SSR=0.023932

根據(jù)這一信息，請檢膾墨西哥的規(guī)模報酬是否是遞增的。(顯著性水平為5%)

康門人名研究士《龍繪針受經(jīng)濟學(xué)⑴》錦程被泉

號忱t4輒專業(yè)

主考教師：試卷類型：(A卷)

要求：1一4題必做：5—10題選做五道題完成。

1.(10%)某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：

water=-326.9+0.305力口6。+0.363pop-0.005pcv-l7.87price-1.123rain

(-1.7)(0.9)(1.4)(-0.6)(-1.2)(-0.8)

R2=0.93,F=38.9

其中，waler為用水量(單位：百萬立方米)，house為住戶總數(shù)(單位：千戶)，pop為總?cè)?/p>

口數(shù)(單位：千人)，pcy為人均收入(■隼位:元)，price為價格(單位：元/立方米)，rain為降

雨量(單位：亳米)。

(1)根據(jù)經(jīng)濟理論和直覺，請估計回歸系數(shù)的符號是什么(不包括常量)？為什么？觀察

符號與你的直覺相符嗎？

(2)在10%的顯著性水平下，清進行變量的t檢驗與方程的F檢驗。t檢驗與F檢驗的結(jié)

果又相互矛盾的現(xiàn)象嗎？

注：%(9)=1.833,一(5,9)=2.61,其中a=10%.

2

(3)你認為估計值是有偏的或無效或不一致的嗎？請詳細闡述理由。

2.(15%)對矩陣形式的多元線性回歸模型

Y=Xp+￡

n［：

Y=⑺X=i

如果如果真正的協(xié)差陣點"￡)=02V

(I)證明此時最小二乘估計量B=(X'X)TX，仍然是p的無偏估計量。

<2)證明l%r(R)=b"xX)T(X'VX)(X'X)L

(3)記32=丫'(1"一乂(乂*)"*')丫/5—〃)，證明

W2)=-^—/r[V(I?-XCX^r'X1)]

(n-p)

3.(15%)一個五方程模型如下：

%+BM+BM+/n2i,+一如

^2r+B￡&+=￡*

Al%+&3與+Lr+y"2r+Y^At=J,

2%+q-Z"=。

(1)對該模型的參數(shù)進行識別。

(2)如果外3=(),模型的可識別性有何變化？請評論。

(3)簡要說明應(yīng)如何估計模型中每人方程的參數(shù)？

4.(10酚假設(shè)分布滯后模型為匕=%+ZVC+4X,T+RXT+AX.3+￡,，試用階數(shù)為

2的Almon多項式對參數(shù)進行估計。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法估計獲得的多項式滯后模型

為：

g=10+O.3Zo/+OAZy-O.2Z21+與

其中4=￡九八4=1,2。

，=0/=l

5.(10%)一些研究者認為，在勞動力市場上存在著“婚姻溢價”，即在給定其他條件相同的情

況下，結(jié)婚的人可以獲得更高的工資。要求：

(1)設(shè)定一個可以檢驗這一假設(shè)的工資方程，并寫出具體的原假設(shè)。

(2)如果要檢驗“男性的婚姻溢價比女性的高、則又應(yīng)該如何設(shè)定工資萬程？并寫出具

體的原假設(shè).

6.(10%)面板數(shù)據(jù)的橫裁面固定效應(yīng)模型為：

%=X/+/+%/=1,2…”Mr=1,2,...,丁

其中X”=(XsX2”.,Xbl),。=(凡/)'，M「〃N(0Q；)。試用內(nèi)部估計(數(shù)據(jù)中心

化的兩步法)對模型的參數(shù)進行估計。

7.(10%設(shè)有一個簡單的無截距自回歸模型

Z-〃ZT+I，,/-I.2….，T

擾動項滿足v,=pv,_,+6,|夕|<1且4~IIN(002)。試證明

plim(屏)

8.(10%)考慮下述回歸模型

yf=a+/?x；+%

其中，匕―一=演與一心)；X；=rX“+(l_r)X；7,試對以上模型進行適當變換，使模

型中的變量X〉匕’成為可觀測變量。

9.(10%)針對回歸模型

出=flo+伉x\t+仇Xi*...+fikXkt+￡t(/=1.2,...,n)

均具有一階自回歸形式&=。曰“+%，其中,是零均值、無序列相關(guān)、同方差的隨機變量。若

把齒和￡7看成兩個變量，它們的相關(guān)系數(shù)為

M2乂唇唇)

試證明在大樣本情況卜?，a的OLS估計后等于p°

10.(10%)模型的擬合優(yōu)度R?是如何定義的，這一指標反映了擬合值的什么性質(zhì)？修正擬

合優(yōu)度R2又是如何定義的，它有什么作用？修正擬合優(yōu)度R2rlm?能會出現(xiàn)負優(yōu)，為什么？

康門人名研究士《龍繪針受經(jīng)濟學(xué)⑴》錦程被泉

號忱t4輒專業(yè)

主考教師：試卷類型：(B卷)

要求：1一4題必做：5—10題選做五道題完成。

1.(10%)假設(shè)分布滯后模型為Z=%+4Xf+4X,T+/72X_2+4X,_3-G，試用階數(shù)

為2的Almon多項式對參數(shù)進行估計。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法估計獲得的多項式滯后模

型為：

匕=10+0.3Z(),+0.4Z],-0.2^2；+€f

其中Z0,=力X1，z*,力X-A-=1,2

/?0/?1

2.(15%)對矩陣形式的多元線性回歸模型

Y=Xp+c

如果真正的協(xié)差陣Va"￡)=b'V。

(I)證明此時最小二乘估計量D=(X'X)TX'Y仍然是p的無偏估計量。

(2)證明H“(8)=b2(xX)T(X'VX)(X'X)T。

2,/,,

<3)ida=Y(Ifl-X(XX)-X)Y/(M-p),證明

2

E(&)=——rr|V(Ifl-X(X'Xy'X')]

(〃一p)

3.(15盼一個五方程模型如下：

%+綜%+4K+九4,+7鬲,=4

Yi,+BQ、.+為占,+%*”=%

5+加4+右/力二4

—+Kr+丫43*+XMZ*=c4l

2%十七,=0

(1)對該模型的參數(shù)進行識別.

（2）如果打3=0，模型的可識別性rr何變化？請評論。

（3）簡要說明應(yīng)如何估計模型中每人方程的參數(shù)？

4.（10%）某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：

water=-326.9+（）.305house+0.363pop-0.005pcy-17.^7price-1.123rain

（-1.7）（0.9）（1.4）（-0.6）（-1.2）（-0.8）

產(chǎn)=0.93,F=38.9

其中，water為用水量（單位：百萬立方米），house為住戶總數(shù)（單位：千戶）,pop為總?cè)?/p>

口數(shù)（單位：千人），pcy為人均收入（單位：元），price為價格（單位：元/立方米），rain為降

雨量（單位：空米）。

（I）根據(jù)經(jīng)濟理論和直覺，請估計向歸系數(shù)的符號是什么（不包括常信）？為什么？觀察

符號與你的宜覺相符嗎？

（2）在10%的顯著性水平下，請進行變量的t檢驗與方程的F檢驗。t檢驗與F檢驗的結(jié)

果乂相互矛盾的現(xiàn)象嗎？

注：%（9）=1.833,乙（5,9）=2.61,其中a=10%。

（3）你認為估計值是有偏的或無效或不?致的嗎？請詳細闡述理由。

5.（10$）一些研究者認為，在勞動力市場上存在著“婚姻溢價”，即在給定其他條件相同的情

況下，結(jié)婚的人可以獲得更高的工資。要求：

（1）設(shè)定一個可以檢驗這一假設(shè)的工資方程，并寫出具體的原假設(shè)。

（2）如果要檢驗“男性的姐煙溢價比女性的高”，則又應(yīng)該如何設(shè)定工資力程？并寫出具

體的原假設(shè)。

6.（10%）考慮面板數(shù)據(jù)模型：

力=4馬+與

假定：

4時）=%

%=￡i，.（0,bj）同<1

求var（￡）,并討論應(yīng)如何構(gòu)造一個可行的GLS估計量。

7.(10%)對于一般的線性回歸模型Y=XD+￡,假設(shè)〃lim，X'X=Xx存在，并且非奇

n

異，隨機擾動項￡~川(0,?！薄?。證明：

(1)當解釋變量X是非隨機變成時，模型參數(shù)口的OIS估計送是?致估計后；

(2)當解釋變量X是隨機變量并且與擾動項￡相關(guān)時，模型參數(shù)0的OLS估計量是有偏且

不一致的：

(3)當出現(xiàn)第二種情況時，簡述應(yīng)月什么方法對參數(shù)0進行估計。

8.(10%)設(shè)適應(yīng)性期望模型為

Y=bo+b、X；+j

X；-X；T-XL)(0<r<l)

其中與滿足基本假定。

(1)將它化為自回歸模型。

(2)對這個自回歸模型，詳細論述如何進行參數(shù)估計和?階自相關(guān)檢驗。

9.(10%)當隨機誤差項具有一階線型自回歸形式6,=2￡“+匕時，其中var(匕)=0■:。證

明其方差與協(xié)方差分別為：

22

va「(%)=--h-'cov6，《r)=ps—5-

\-p-