《MATLAB基礎教程（第六版）（微課版）》ch07 MATLAB的符號處理

2024年11月22日第1頁第7章MATLAB的符號處理MATLAB基礎教程（第六版）（微課版）教學目標教學內(nèi)容2024年11月22日第2頁教學目標

掌握基本符號運算掌握符號函數(shù)圖形繪制掌握符號微積分的運算掌握符號方程的求解方法掌握符號積分變換了解mfun函數(shù)的使用了解符號函數(shù)計算器的使用2024年11月22日第3頁教學內(nèi)容符號運算簡介符號表達式的化簡與替換符號函數(shù)圖形繪制符號微積分符號方程的求解符號積分變換mfun函數(shù)的使用符號函數(shù)計算器2024年11月22日第4頁符號運算簡介（1/6）符號對象符號對象是符號工具箱中定義的另一種數(shù)據(jù)類型。符號對象是符號的字符串表示。在符號工具箱中符號對象用于表示符號變量、表達式和方程。下例說明了符號對象和普通的數(shù)據(jù)對象之間的差別。2024年11月22日第5頁符號運算簡介（2/6）符號變量、表達式的生成sym/str2sym函數(shù)

sym/str2sym函數(shù)可以用于生成單個的符號變量。syms函數(shù)

syms用于一次生成多個符號變量，但是不能用于生成表達式。2024年11月22日第6頁符號運算簡介（3/6）symvar函數(shù)和subs函數(shù)symvar函數(shù)該函數(shù)用于確定一個表達式中的符號變量。subs函數(shù)

subs函數(shù)可以將符號表達式中的符號變量用數(shù)值代替。2024年11月22日第7頁符號運算簡介（4/6）符號和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化

sym/str2sym函數(shù)用于生成符號變量，也可以將數(shù)值轉(zhuǎn)化為符號變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)“flag”確定。

2024年11月22日第8頁符號運算簡介（5/6）任意精度的計算

符號計算的一個非常顯著的特點是：在計算過程中不會出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到任意精度的數(shù)值解。如果希望計算結果精確，可以用符號計算來獲得足夠高的計算精度。符號計算相對于數(shù)值計算而言，需要更多的計算時間和存儲空間。MATLAB工具箱中有三種不同類型的算術運算：數(shù)值型：MATLAB的浮點數(shù)運算；有理數(shù)類型：Maple的精確符號運算；VPA類型：Maple的任意精度算術運算。2024年11月22日第9頁符號運算簡介（6/6）創(chuàng)建符號方程1．創(chuàng)建抽象方程2.創(chuàng)建符號方程創(chuàng)建符號方程的方法有兩種：利用符號表達式創(chuàng)建和創(chuàng)建M文件。

2024年11月22日第10頁符號表達式的化簡與替換（1/2）

符號表達式的化簡

MATLAB中collect、expand、horner、factor和simplify函數(shù)分別實現(xiàn)符號表達式的化簡。1.Collect2.expand3.horner4.Factor5.simplify2024年11月22日第11頁符號表達式的化簡與替換（2/2）符號表達式的替換1．subexpr2.subs2024年11月22日第12頁符號函數(shù)圖形繪制（1/3）符號函數(shù)曲線的繪制1.顯函數(shù)2.隱函數(shù)3.參數(shù)方程4.三維參數(shù)曲線2024年11月22日第13頁符號函數(shù)圖形繪制（2/3）符號函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制1.ezmesh、ezsurf2.ezmeshc、ezsurfc2024年11月22日第14頁等值線的繪制在MATLAB中，用于繪制符號函數(shù)等值線的函數(shù)有ezcontour和ezcontourf，這兩個函數(shù)分別用于繪制等值線和帶有區(qū)域填充的等值線。符號函數(shù)圖形繪制（3/3）2024年11月22日第15頁符號微積分（1/5）符號表達式求極限在MATLAB中函數(shù)limit用于求表達式的極限。

limit(F,x,a)，當x趨近于a時表達式F的極限。

limit(F,a)，當F中的自變量趨近于a時F的極限，自變量由findsym函數(shù)確定。

limit(F)，當F中的自變量趨近于0時F的極限，自變量由findsym函數(shù)確定。

limit(F,x,a,'right')，當x從右側趨近于a時F的極限。

limit(F,x,a,'left')，當x從左側趨近于a時F的極限。2024年11月22日第16頁符號微積分（2/5）符號微分

MATLAB中函數(shù)diff實現(xiàn)函數(shù)求導和求微分，可以實現(xiàn)一元函數(shù)求導和多元函數(shù)求偏導。

diff(S)，實現(xiàn)表達式S的求導，自變量由函數(shù)findsym確定。

diff(S,'v')，實現(xiàn)表達式對指定變量v的求導，該語句還可以寫為diff(S,sym('v'))。

diff(S,n)，求S的n階導。

diff(S,'v',n)，求S對v的n階導，該表達式還可以寫為diff(S,n,'v')。2024年11月22日第17頁符號微積分（3/5）符號積分與微分對應的是積分，在MATLAB中，函數(shù)int用于實現(xiàn)符號微分運算。

R=int(S)，求表達式S的不定積分，自變量由findsym函數(shù)確定。

R=int(S,v)，求表達式S對自變量v的不定積分。

R=int(S,a,b)，求表達式S在區(qū)間[a,b]上的定積分，自變量由findsym函數(shù)確定。

R=int(S,v,a,b)，求表達式S在區(qū)間[a,b]上的定積分，自變量為v。2024年11月22日第18頁級數(shù)求和

symsum函數(shù)用于級數(shù)的求和。

r=symsum(s)，自變量為findsym函數(shù)所確定的符號變量，設其為k，則該表達式計算s從0到k–1的和。

r=symsum(s,v)，計算表達式s從0到v-1的和。

r=symsum(s,a,b)，計算自變量從a到b之間s的和。

r=symsum(s,v,a,b)，計算v從a到b之間的s的和。符號微積分（4/5）2024年11月22日第19頁符號微積分（5/5）泰勒級數(shù)函數(shù)taylor用于實現(xiàn)泰勒級數(shù)的計算。

r=taylor(f)，計算表達式f的泰勒級數(shù)，自變量由findsym函數(shù)確定，計算f的在0的15階泰勒級數(shù)。

r=taylor(f,Name,Value)，計算表達式f的泰勒級數(shù)，自變量由findsym函數(shù)確定，計算f在0的階名Name-階數(shù)Value的泰勒級數(shù)。

r=taylor(f,v)，指定自變量v的泰勒級數(shù)。

r=taylor(f,v,Name,Value)，指定自變量v、階名Name-階數(shù)Value的泰勒級數(shù)。

r=taylor(f,v,a)，指定自變量v、計算f在a的泰勒級數(shù)。

r=taylor(f,v,a,Name,Value)，指定自變量v、階名Name-階數(shù)Value，計算f在a的泰勒級數(shù)。2024年11月22日第20頁符號方程的求解（1/6）代數(shù)方程的求解代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程和超越方程等。在MATLAB中函數(shù)solve用于求解代數(shù)方程和方程組，其調(diào)用格式如下：g=solve(eq)，求解方程eq的解，對默認自變量求解，輸入的參數(shù)eq可以是符號表達式或字符串；g=solve(eq,var)，求解方程eq的解，對指定自變量求解。2024年11月22日第21頁符號方程的求解（2/6）求解代數(shù)方程組

代數(shù)方程組同樣由函數(shù)solve函數(shù)進行：g=solve(eq1,eq2,...,eqn)，求由方程eq1、eq2、…、eqn等組成的系統(tǒng)，自變量為默認自變量；g=solve(eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn)，求由方程eq1、eq2、…、eqn等組成的系統(tǒng)，自變量為指定的自變量：var1、var2、…、varn。2024年11月22日第22頁符號方程的求解（3/6）微分方程的求解MATLAB中微分方程的求解通過函數(shù)dsolve進行，該函數(shù)用于求解常微分方程。

r=dsolve(‘eq1,eq2,...’,‘cond1,cond2,...’,‘v’)r=dsolve('eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v')2024年11月22日第23頁符號方程的求解（4/6）微分方程組的求解

求解微分方程組通過dsolve進行：r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')。該語句求解由參數(shù)eq1、eq2等指定的方程組成的系統(tǒng)，初值條件為cond1、cond2等，v為自變量。2024年11月22日第24頁符號方程的求解（5/6）復合方程復合方程通過函數(shù)compose進行：compose(f,g)，返回函數(shù)f(g(y))，其中f=f(x)，g=g(y)，x是f的默認自變量，y是g的默認自變量；compose(f,g,z)，返回函數(shù)f(g(z))，自變量為z；compose(f,g,x,z)，返回函數(shù)f(g(z))，指定f的自變量為x；compose(f,g,x,y,z)，返回函數(shù)f(g(z))，f和g的自變量分別指定為x和y。2024年11月22日第25頁符號方程的求解（6/6）反方程反方程通過函數(shù)

finverse求得：g=finverse(f)，在函數(shù)f的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)f的反函數(shù)，自變量為默認自變量；g=finverse(f,v)，在函數(shù)f的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)f的反函數(shù)，自變量為v。2024年11月22日第26頁符號積分變換（1/3）符號傅立葉變換1.傅立葉變換

F=fourier(f)，實現(xiàn)函數(shù)f的傅立葉變換，如果f的默認自變量為x，則返回f的傅立葉變換結果，默認自變量為w；如果f的默認自變量為w，則返回結果的默認自變量為t。

F=fourier(f,v)，返回結果為v的函數(shù)。

F=fourier(f,u,v)，f的自變量為u，返回結果為v的函數(shù)。2.傅立葉逆變換

f=ifourier(F)，實現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，如果F的默認自變量為w，則返回結果f的默認自變量為x，如果F的自變量為x，則返回結果f的自變量為t。

f=ifourier(F,u)，實現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，返回結果f為u的函數(shù)；

f=ifourier(F,v,u)，實現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，F(xiàn)的自變量為v，返回結果f為u的函數(shù)。2024年11月22日第27頁符號積分變換（2/3）符號拉普拉斯變換1.拉普拉斯變換

laplace(F)，實現(xiàn)函數(shù)F的拉普拉斯變換，如果F的默認自變量為t，返回結果的默認自變量為s；如果F的默認自變量為s，則返回結果為t的函數(shù)。

laplace(F,t)，返回函數(shù)的自變量為t。

laplace(F,w,z)，指定F的自變量為w，返回結果為z的函數(shù)。2.拉普拉斯逆變換

F=ilaplace(L)，實現(xiàn)函數(shù)L的拉普拉斯逆變換，如果L的自變量為s，則返回結果為t的函數(shù)；如果L的自變量為t，則返回結果為x的函數(shù)。

F=ilaplace(L,y)，返回結果為y的函數(shù)。

F=ilaplace(L,y,x)，指定L的自變量為y，返回結果為x的函數(shù)。2024年11月22日第28頁符號積分變換（3/3）符號Z變換1.Z變換

F=ztrans(